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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6,直,线和圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,第,2,课时 切线的判定及三角形的内切圆,3.6 直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.,理解并掌握圆的切线的判定定理及运用,.,（重点）,2.,三角形的内切圆和内心的概念及性质,.,（难点）,学习目标,1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点）学习目标,砂轮上打磨工件时飞出的火星,右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？,导入新课,情境引入,砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位,A,B,C,问题：,已知圆,O,上一点,A,，怎样根据圆的切线定义过点,A,作圆,O,的切线？,观察,：,（,1,）,圆心,O,到直线,AB,的距离,和圆的半径有什么数量关系,?,（,2),二者位置有什么关系？为什么？,讲授新课,切线的判定定理,一,O,ABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的,切线,.,OA,为,O,的,半径,BC,OA,于,A,BC,为,O,的,切线,A,B,C,切线的判定定理,应用格式,O,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O的,判一判：,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,O,.,A,O,.,A,B,A,O,(1),(2),(3),(1),不是，因为没有垂直,.,(2),(3),不是，因为没有经过半径的外端点,A,.,在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,.,注意,判一判：O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因为,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.,定义法：,直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线,;,要点归纳,2.,数量关系法：,圆心到这条直线的距离等于半径,(,即,d,=,r,),时，直线与圆相切；,3.,判定定理：,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,l,A,l,O,l,r,d,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA,=,OB,，,CA,=,CB,.,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，,只要证明,AB,OC,即可,.,证明,：,连接,OC,(,如图,),.,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线,.,AB,OC,.,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线,.,典例精析,例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=,例,2,如图,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,BC,的,中点，,O,与,AB,相切于,E,.,求证：,AC,是,O,的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明,AC,是,O,的切线，只要证明由点,O,向,AC,所作的垂线段,OF,是,O,的半径就可以了,，,而,OE,是,O,的半径,，,因此只需要证明,OF,=,OE,.,F,例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中,证明：,连接,OE,，,OA,过,O,作,OF,AC.,O,与,AB,相切于,E,，,OE,AB.,又,ABC,中,，,AB,AC,，,O,是,BC,的,中点,AO,平分,BAC,，,F,B,O,C,E,A,OE,OF.,OE,是,O,半径,，,OF,OE,，,OF,AC.,AC,是,O,的切线,又,OE,AB,，,OF,AC.,证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC.O 与A,(1),有交点，连半径,证垂直,;,(2),无交点，作垂直,证半径,.,要点归纳,证切线时辅助线的添加方法,例,1,例,2,有切线时常用辅助线添加方法,(1),见切点，连半径，得垂直,.,切线的其他重要结论,(1),经过圆心且垂直于切线的直线,必经过切点,;,（,2,）,经过切点且垂直于切线的直线,必经过圆心,.,(1) 有交点，连半径,证垂直;要点归纳证切线时辅助,问题,1,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？,A,B,C,A,B,C,三角形的内切圆及内心,二,问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料,问题,2,如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？,已知：,ABC.,求作：,和,ABC,的各边都相切的圆,.,M,N,D,作法：,1.,作,B,和,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,O,.,2.,过点,O,作,OD,BC,，,垂足为,D,.,3.,以,O,为圆心,，,OD,为半径作圆,O,.,O,就是所求的圆,.,问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：A,1.,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,.,B,2.,三角形内切圆的圆心叫做三角形的,内心,.,4.,三角形的内心就是三角形的三个内角,角平分线的交点,.,A,C,O,D,E,F,3,.,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,.,O,是,ABC,的内切圆，点,O,是,ABC,的内心，,ABC,是,O,的外切三角形,.,概念学习,1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内,三角形三边,中垂,线的交,点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分,线的,交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,;,3.,内心在三角形内部,填一填：,A,B,O,A,B,C,O,三角形三边1.OA=OB=OC三角形三条1.到三边的距离相等,1.,判断下列命题是否正确,.,经过半径外端的直线是圆的切线,.,垂直于半径的直线是圆的切线,.,过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,.,和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,.,过直径一端,点,且垂直于直径的直线是圆的切线,.,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,当堂练习,1.判断下列命题是否正确.（）（）（ ）（,证明：连接,OP,.,AB,=,AC,B,=,C,.,OB,=,OP,，,B,=,OPB,，,OBP,=,C,.,OPAC,.,PE,AC,，,PE,OP,.,PE,为,O,的切线,.,2.,如图,ABC,中，,AB,=,AC,，,以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PE,AC,于,E,.,求证,:,PE,是,O,的切线,.,O,A,B,C,E,P,证明：连接OP.2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直,拓展提升：,直角三角形的两直角边分别是,3cm ,4cm,试问：,（,1,）,它的外接圆半径是,cm,;,内切圆半径是,cm,？,（,2,）,若移动点,O,的位置，使,O,保持与,ABC,的边,AC,、,BC,都相切，求,O,的半径,r,的取值范围,.,A,B,C,E,D,F,O,5,1,解：如图所示，设与,BC,、,AC,相切的最大圆与,BC,、,AC,的切点分别为,B,、,D,连接,OB,、,OD,则四边形,BODC,为正方形,.,A,B,O,D,C,OB,BC,3,，,半径,r,的取值范围为,0,r,3.,拓展提升：ABCEDFO51解：如图所示，设与BC、AC相,切线的,判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1,个公共点，则相切,d,=,r,，,则相切,经过半径的外端并且,垂直,于这条半径的直线是圆的切线,证切线时常用辅助线添加方法：,有公共点，连半径，证垂直；,无公共点，作垂直，证半径,.,课堂小结,切线的定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相,三角形内切圆,有关概念,内心概念及性质,三角形内切圆有关概念内心概念及性质,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,
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