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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,钉子板上的多边形,苏 教 版 五,年 级 数 学（上）,钉子板上的多边形苏 教 版 五 年 级 数 学（上）,1,1,1cm,9cm,10cm,想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？,引出问题：,1,1,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,2,4,3,3.5,6,7,4,8,、,观察上表，你有什么发现？,激活猜想：,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,2,4,3,6,3.5,7,4,8,(,s,),(,n,),S=n2,数学是研究千变万化中不变的规律,开普勒,激活猜想：,图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚24,要求：,1.,画两个内部有,1,枚钉子的多边形。,2.,分别标上序号,。,3.,在表,1,中填出所画多边形的面积和边上的钉子数。,要求：,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,2,4,3,6,3.5,7,4,8,(,s,),(,n,),S=n2,1,1,、,图形中间点的个数,用,a,来表示,当,a=1,时,充实猜想：,图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚24,1,1,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,(,s,),(,n,),6,10,5.5,9,3,4,5,8,想一想，当,a,=2,时，,s,与,n,之间有着怎样的关系？,当,a,=2,时，,s=,n,2+1,充实猜想：,1,1,、,n=9,s=6.5,小组合作，先在钉子板上围出内部,有,3,个钉子的不同多边形，再完成下表：,图形,编号,多边形内部的钉子数,/,枚,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,3,3,3,(,s,),(,n,),(,a,),想一想，当,a,=3,时，,s,与,n,之间又有着怎样的关系？,自主探究：,小组合作，先在钉子板上围出内部图形多边形内部的钉,如果多边形内有,4,枚、,5,枚,钉子，它的,面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？,如果多边形的内部没有钉子呢？,请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。,自主探究：,如果多边形内有4枚、5枚钉子，它的,1,1,、,n=8,s=7,进行验证：,当a=3 时：s=n,2+2,当a=2 时：s=n,2+1,当a=1 时：s=n,2,当a=4 时：s=n,2+3,当a=0 时：s=,n,2-1,当a=3 时：s=n2+2当a=2 时：s=n2+1当a,概括规律：,当,a=1,时，,S=n2,当,a=2,时，,S=n2+1,当,a=3,时，,S=n2+2,你能用一个式子，表示出,s,与,n,之间的关系吗？,当,a,=x,时，,s=,n,2+(x-1),概括规律：当a=1时，S=n2当a=2时，S=n2+1当,引出问题,激活猜想,进行验证,修正猜想,自主探究,概括规律,引出问题激活猜想进行验证修正猜想自主探究,闵嗣鹤,.,著,乔治,皮克 （,1859,1943),Georg Pick,奥地利数学家,闵嗣鹤.著 乔治皮克 （18591943) Geo,乔治,皮克（奥地利）,皮克定理,该定理被誉为有时以来“最重要的,100,个数学定理”之一。,乔治皮克（奥地利）皮克定理该定理被誉为有时以来“最重要的1,
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