圆的标准方程及求法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘东职专 阳小连,圆的标准方程,2024/9/3,1,圆的标准方程2023/9/101,问题提出,1.,在平面直角坐标系中，两点确定一条,直线，一点和倾斜角也确定一条直线，,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，,圆也可以用一个方程来表示,吗？,怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,2024/9/3,2,问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条2.直线可以用一,探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,.,思考,1,:,圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？,如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？,P=M|MA|=r,.,A,M,r,圆上点的集合,2024/9/3,3,探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的,思考,2:,确定一个圆最基本的要素是什么？,思考,3:,设圆心坐标为,A(a,，,b),，圆半径,为,r,，,M(x,，,y),为圆上任意一点，根据圆的定义,x,，,y,应满足什么关系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A(a,b),M(x,y),r,x,o,y,P,= ,M,|,|,M,A,| =,r,圆心和半径,2024/9/3,4,思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A,思考,4:,对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；,反之,若点,M,(x，y)的坐标适合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，,那么点,M,一定在这个圆上吗？,A,M,r,x,o,y,2024/9/3,5,思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，,思考,6:,以原点为圆心,1为半径的圆称为,单位圆,那么单位圆的方程是什么？,我们把方程,称为以,A(a，b),圆心,，r,为半径长的,x,2,+y,2,=,1,思考,5:,那么确定圆的标准方程需要几个,独立条件？,圆的,标准方程,2024/9/3,6,思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为 我们,1,、圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程为（ ）,A (x 2 ),2,+(y 3 ),2,=25 B (x 2 ),2,+(y + 3 ),2,=25,C,(x 2 ),2,+(y + 3 ),2,=5,D,(x + 2 ),2,+(y 3 ),2,=5,B,2,、圆,(,x,2),2,+,y,2,=2,的圆心,C,的坐标及半径,r,分别为（ ）,A C,（,2,，,0,）,r = 2 B C,（, 2,，,0,）,r = 2,C C,（,0,，,2,）,r = D C,（,2,，,0,）,r =,D,随堂,练习,3,、,已知 和圆,(x 2 ),2,+(y + 3 ),2,=25,，则点,M,在 （ ）,A,圆内,B,圆上,C,圆外,D,无法确定,B,2024/9/3,7,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的,探究,二,：点与圆的位置关系,思考,7:,在平面几何中,，,初中学过：,点与,圆有哪几种位置关系？,思考,8:,在初中平面几何中,，如何确定点,与圆的位置关系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,2024/9/3,8,探究二：点与圆的位置关系 思考7:在平面几何中，初中学过：点,思考,9:,在直角坐标系中,已知点M(x,0,，,y,0,)和圆C：,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点,M,在圆,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆,C,内,.,2024/9/3,9,思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C：,思考题：,集合(x，y)|(x-a),2,+(y-b),2,r,2,表示的图形是什么？,A,r,x,o,y,2024/9/3,10,思考题：Arxoy2023/9/1010,1,圆 (,x,2),2,+,y,2,=2的圆心,A,的坐标为_,半径r =_,.,基础演练,2,圆,(x+1),2,(,y - ),2,a,2,(a,0),的圆心,半径是？,加油,3,(,例,1),已知圆的标准方程为,(,x,2),2,+,(,y,+3),2,=,25,判断点,是否在这个圆上,2024/9/3,11,1圆 (x2)2+ y2=2的圆心A的坐标为_,半径r,圆心,C,：两条直线的交点,半径,CA,：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦,AB,的垂直,平分线,例,1,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1, 1)和,B,(2, 2)，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0，求圆心为,C,的圆的标准方程,D,探究,三,：圆的标准方程,的应用,2024/9/3,12,圆心C：两条直线的交点半径CA：圆心到圆上一点xyOCA(1,解,：,因为,A,(1, 1),和,B,(2,2),，所以线段,AB,的中点,D,的坐标,直线,AB,的斜率,:,因此线段,AB,的垂直平分线 的方程是,即,解方程组,得,所以圆心,C,的坐标是,圆心为,C,的圆的半径长,所以，圆心为,C,的圆的标准方程是,2024/9/3,13,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),C,例,2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3)，,C,(2, 8)，求它的外接圆的方程,D,E,2024/9/3,14,圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,例,2：,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),、,B,(7,3),、,C,(2,8)，求它的外接圆的方程,解,：设所求圆的方程是,(1),因为,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),都在圆上，所以,它们的坐标都满足方程（,1,）于是,待定系数法,所求圆的方程为,2024/9/3,15,例2： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(,例3,写出圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：,圆心是 ，半径长等于,5,的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点,在这个圆上；,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,16,例3 写出圆心为,(1),圆的标准方程的结构特点,.,(2)点与圆的位置关系的判定.,(3)求圆的标准方程的方法：,待定系数法；,几何,法.,课时,小结,2024/9/3,17,(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.,1,。 方程,都一定是,圆,的,方程吗？,2,。,方程,与,表示的曲线分别是什么？,能力提升,2024/9/3,18,1。 方程 2。方程,同学们, 今天的课就上到这里，,提醒大家：课后别忘了,复习巩固,并,及时完成 作业,！,再见呵,呵,同学们,感谢各位领导和老师的指导！,2024/9/3,19,同学们, 今天的课就上到这里，提醒大家：课后别忘了复习巩固,