全等三角形总复习--课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,PPT课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,第十二章 全等三角形,总复习,1,PPT课件,第十二章 全等三角形1PPT课件,全等形,全等三角形,性质,应用,全等三角形对应边（高线、中线）相等,全等三角形对应角（对应角的平分线）相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,判定,条件,（尺规作图）,判定三角形全等,必须有一组对应边,相等,.,2,PPT课件,全等形全等三角形性质应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）。,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和, DEF,中, ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法,1,全等三角形的判定方法,3,PPT课件,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边,三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SAS,）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,4,PPT课件,三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF,A=D,AB=DE,B=E,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,ASA,）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角边角”或“,ASA,”,）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法,3,5,PPT课件,A=D在ABC和DEF中 ABCDEF（AS,三角形全等判定方法,4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角角边”或“,AAS,”,）。,在,ABC,和,DEF,中,A=D,B=E,BC=EF,ABCDEF,（,AA,S,）,6,PPT课件,三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边,三角形全等判定方法,5,有一条,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个,直角三角形,全等,(,HL,）。,在,RtABC,和,RtDEF,中,AB=DE,（已知 ）,AC=DF,（已知 ）,ABCDEF,（,HL,）,A,B,C,D,E,F,7,PPT课件,三角形全等判定方法5 有一条斜边和一条直角边对,1.,全等三角形的性质,:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.,全等三角形的判定,:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,8,PPT课件,1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、,知识点,3.,三角形全等的证题思路：,9,PPT课件,知识点3.三角形全等的证题思路：9PPT课件,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,（已知）,点,Q,在,AOB,的平分线上,（,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,(,已知）,QD,QE,（,角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二,.,角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,10,PPT课件,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QDOA，QE,2.,如图, ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,11,PPT课件,2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：,3.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,（,角平分线上的点到这个角的,两边距离相等）,.,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,.,FG,FH,（等量代换）,点,F,在,DAE,的平分线上,12,PPT课件,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,二、全等三角形识别思路复习,如图，已知,ABC,和,DCB,中，,AB=DC,，请补充一个条件,-,，使,ABC DCB,。,思路,1,：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：, ABC=DCB,（,SAS,）,AC=DB,（,SSS,）, A=D=90,（,HL,）,A,B,C,D,13,PPT课件,二、全等三角形识别思路复习 如图，已知ABC和,如图，已知,C= D,，要识别,ABC ABD,，需要添加的一个条件是,-,。,思路,2,：,找任一角,已知一边一角,（边与角相对）,（,AAS,）,CAB=DAB,或者,CBA=DBA,A,C,B,D,14,PPT课件,如图，已知C= D，要识别ABC A,如图，已知,1= 2,，要识别,ABC CDA,，需要添加的一个条件是,-,思路,3,：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,15,PPT课件,如图，已知1= 2，要识别ABC CD,如图，已知,B= E,，要识别,ABC AED,，需要添加的一个条件是,-,思路,4,：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,DE=BC,(ASA),(AAS),16,PPT课件,如图，已知B= E，要识别ABC A,例题选析,例,1,：,如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，且,B,=,C,，那么补充下列一具条件后，仍无法判定,ABE,ACD,的是,( ),A,AD,=,AE,B, ,AEB,=,ADC,C,BE,=,CD,D,AB,=,AC,B,例,2,：,已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形共有,( ),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,D,17,PPT课件,例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，,已知：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,例,3.,A,B,C,D,18,PPT课件,已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 例3,例,4,:,下面条件中,不能证出,Rt,ABC,Rt,A BC,的是, ,(A.)AC=AC , BC=BC,(B.)AB=AB , AC=AC,(C.) AB=BC , AC=AC,(D.),B=,B , AB=AB,C,19,PPT课件,例4:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC,例,5,：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,AEH,CEB,。,BE,=,EH,20,PPT课件,例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足,例7、如图，,ABC,中，,ADBC,，垂足为,D,，,BEAC,，垂足为,E,，,AD,、,BE,相交于点,F,。如果,BF,AC,，那么,ABC,的度数是 （ ）,A,、,40,0,B,、,45,0,C,、,50,0,D,、,60,0,B,F,D,E,B,C,A,21,PPT课件,例7、如图，ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂,例8,.,如图，在,ABC,中，两条角平分线,BD,和,CE,相交于点O，若,BOC=120,0,，那么,A,的度数是,.,A,B,C,D,E,O,60,0,22,PPT课件,例8. 如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE,例9、如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,23,PPT课件,例9、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC,10,.,如图，,ACB=90,，,AC=BC,，,BECE,，,ADCE,于,D,，,AD=2.5cm,DE=1.7cm,。求：,BE,的长。,A,B,C,D,E,24,PPT课件,10.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，AD,1.,已知,BD,CD,，,ABD,ACD,，,DE,、,DF,分别垂直于,AB,及,AC,交延长线于,E,、,F,，求证：,DE,DF,证明：,ABD,ACD,（ ）,EBD,FCD,（ ）,又,DEAE,，,DFAF,（已知）,E,F,90,0,（ ）,在,DEB,和,DFC,中,DEBDFC,（ ）,DE,DF,（ ）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,25,PPT课件,1.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于,2.,点,A,、,F,、,E,、,C,在同一直线上，,AF,CE,，,BE,=,DF,，,BE,DF,，求证：,AB,CD,。,证明：,26,PPT课件,2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF,3,.,如图,CDAB,，,BEAC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,与,CD,相交于点,O,，且,1,2,，求证,OB,OC,。,证明：,1,2,CDAB,，,BEAC,OD,OE(,角平分线的性质定理,),在,OBD,与,OCE,中,OBDOCE(ASA),OB,OC,27,PPT课件,3. 如图CDAB，BEAC，垂足分别为D、,28,4,.,如图，,CA=CB,，,AD=BD,，,M,、,N,分别是,CA,、,CB,的中点，证明,DM=DN,，,A,C,D,B,M,N,28,PPT课件,28 4. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是C,5,.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60, BCA+ACE=DCE+ ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC, ACDBCE (,SAS,), BE=AD,29,PPT课件,5.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在,6,.,如图,A,、,B,、,C,在一直线上，,ABD,，,BCE,都是等边三角形，,AE,交,BD,于,F,，,DC,交,BE,于,G,，求证：,BF,BG,。,证明：,ABD,，,BCE,是等边三角形。,DBA,EBC,60,A,、,B,、,C,共线,DBE,60ABE,DBC,在,ABE,与,DBC,中,ABEDBC(SAS)2,1,在,BEF,与,BCG,中,BEFBCG(ASA)BF,BG(,全等三角形对应边相等,),30,PPT课件,6. 如图A、B、C在一直线上，ABD,7：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,， ,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB, EBC,EBD (AAS), BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD, ABC,ABD (,SAS,), AC=AD,31,PPT课件,7：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC,32,8.已知,：,ABC,和,BDE,是等边三角形,点,D,在,AE,的延长线上。,求证：,BD + DC = AD,A,B,C,D,E,分析：,AD = AE + ED,只需证：,BD + DC = AE + ED,BD = ED,只需证,DC = AE,即可。,32,PPT课件,32 8.已知：ABC和BDE是等边三角形, 点D在,9,.,如图,AB/CD,B=90,E,是,BC,的中点,DE,平分,ADC,求证,:AE,平分,DAB,C,D,B,A,E,F,证明,:,作,EFAD,垂足为,F,DE,平分,ADC,AB/CD,C=B,又,B=90,C=90,又,EFAD,EF=CE,又,E,是,BC,的中点,EB=EC,EF=EB,B=90,EBAB,AE,平分,DAB,BCDC,33,PPT课件,9.如图AB/CD,B=90,E是BC的中点,DE平分,34,10,.,如图，,AB=DE,，,AF=CD,，,EF=BC,，,A,D,，,试说明：,BFCE,A,B,C,D,E,F,34,PPT课件,3410. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，A,11. 求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，求证：,A,B,C,D,E,证明,：,延长,AD,到,E,，使,DE,AD,，连结,BE,AD,是,ABC,的中线,BD,CD,又,DE,AD,ADC, ,EDB,AC,=,EB,在,ABE,中，,AE,AB,+,BE,AB,+,AC,即,2,AD,AB,+,AC,35,PPT课件,11. 求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知,12,.,如图,已知,AC,BD,，,EA,、,EB,分别平分,CAB,和,DBA,，,CD,过点,E,，则,AB,与,AC+BD,相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,要证明,两条线段的和与一条线段相等,时常用的两种方法：,1,、可在,长线段上截取,与,两条线段中一条相等的一段,，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）,2,、把一个三角形,移到,另一位置，使,两线段补成一条线段,，再证明它与,长线段相等,。（补）,36,PPT课件,12.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和D,13,.,如图,已知,A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.,求证,:BCEF,B,C,A,F,E,D,37,PPT课件,13.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=E,14,.,已知：如图,21,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，,DB=DC,，求证：,EB=FC,38,PPT课件,14.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DF,15,.,已知：如图：在,ABC,中，,BE,、,CF,分别是,AC,、,AB,两边上的高，在,BE,上截取,BD=AC,，在,CF,的延长线上截取,CG=AB,，连结,AD,、,AG,。,求证：,ADG,为等腰直角三角形。,39,PPT课件,15.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两,1,6,.,如图，在,RABC,中，,ACB=450,，,BAC=900,，,AB=AC,，点,D,是,AB,的中点，,AFCD,于,H,交,BC,于,F,，,BEAC,交,AF,的延长线于,E,，,求证：,BC,垂直且平分,DE.,40,PPT课件,16.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=90,14,、如图，在,ABC,中，,AD,为,BC,边上的中线，试说明,AB,AC,与,2AD,之间的大小关系。,解：延长,AD,至,E,，使,DE,AD,在,ABD,与,ECD,中,BD,DC,（中线的定义）,ADB,EDC,（对顶角相等）,AD,DE,ABDECD,（,SAS,）,根据全等三角形对应边相等,AB,EC,在,AEC,中,:AC,EC,AE,又,AE,2AD,AB,AC,2AD,小结：对于三角形的中线，,我们可以通过延长中线的,1,倍，来构造全等三角形。,联想：对于三角形的角平分,线，有时我们也可进行翻折,构造全等三角形。,E,D,B,A,C,41,PPT课件,14、如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，试说明AB,15,、已知在,ABC,中，,AD,是角平分线，且,AC,AB,BD,试说明：,B,2C,解：在,AC,上截取,AE,AB,，连结,DE,在,AED,与,ABD,中,AE,AB,EAD,BAD,（角平分线的定义）,AD,AD,（公共边）,AEDABD(SAS),根据全等三角形对应边、对应角相等,ED,BD,，,AED,B,又,AC=AB+BD,CE=DE,根据等腰三角形的两个底角相等,C,EDC,又,AED,C,EDC,AED,2C,B,2C,E,C,A,B,D,42,PPT课件,15、已知在ABC中，AD是角平分线，且解：在AC上截取A,四、小结：,找夹角（,SAS,）,找第三边（,SSS,）,找直角（,HL,）,已知两边,找任一角（,AAS,）,已知一边一角,（边与角相邻）,找夹这个角的另一边（,SAS,）,找夹这条边的另一角（,ASA,）,找边的对角（,AAS,）,已知两角,找夹边（,ASA,）,找一角的对边（,AAS,）,1,、全等三角形识别思路,：,3,、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,（边与角相对）,2,、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。,注意：、“分别对应相等”是关键；,、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。,43,PPT课件,四、小结：找夹角（SAS）找第三边（SSS）找直角（HL）已,