第2讲　函数单调性和最值课件

结束放映,返回概要,获取详细资料请浏览：, 函数的单调性与最值,探究 一,确定函数的单调性,或单调区间,探究二,利用单调性求参数,探究三,利用函数的单调性,求最值,训练,1,例,1,训练,2,例,2,训练,3,例,3,知识与方法回顾,技能与规律探究,知识梳理,辨析感悟,经典题目再现,1,.,函数的单调性,知识梳理,(1),单调函数的定义,下降的,增函数,减函数,定义,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量,x,1,，,x,2,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,图象描述,自左向右看图象是上升的,自左向右看图象是,.,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),前提,设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足,条件,(1),对于任意,x,I,，都有,；,(2),存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M.,(3),对于任意,x,I,，都有,；,(4),存在,x,0,I,，使得,.,结论,M,为最大值,M,为最小值,(2),单调区间的定义,若函数,y,f,(,x,),在区间,D,上是,或,，则称函数,y,f,(,x,),在这一区间具有,(,严格的,),单调性，区间,D,叫做函数,y,f,(,x,),的单调区间,2.,函数的最值,f,(,x,)M,f,(,x,)M,1,.,函数的单调性,知识梳理,f,(,x,0,),M,增函数,减函数,1.,函数单调性定义的理解,辨析感悟,2.,函数的单调区间与最值,感悟 提升,“,函数的单调区间,”,和,“,函数在某区间上单调,”,的区别：前者指函数具备单调性的,“,最大,”,的区间，后者是前者,“,最大,”,区间的子集如,(5),错因就是如此,一个区别,一是注意函数的定义域不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成,“,在其定义域上,”,单调，如,(3),；二是若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集，如,(6).,两个防范,感悟 提升,探究一,确定函数的单调性或单调区间,探究一,确定函数的单调性或单调区间,探究一,确定函数的单调性或单调区间,探究一,确定函数的单调性或单调区间,(1),对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义,(,基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论,),求解；可导函数则可以利用导数解之,(2),复合函数,y,f,g,(,x,),的单调性规律是“同则增，异则减”，即,y,f,(u),与,u,g,(,x,),若具有相同的单调性，则,y,f,g,(,x,),为增函数，若具有不同的单调性，则,y,f,g,(,x,),必为减函数,规律方法,探究一,确定函数的单调性或单调区间,利用单调性求参数,探究二,利用定义或导数,动态演示,利用单调性求参数,探究二,利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题,规律方法,探究二,利用单调性求参数,C,D,利用函数的单调性求最值,探究三,审题路线,利用函数的单调性求最值,探究三,审题路线,规律方法,求函数最值的常用方法：,(1),单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；,(2),图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；,(3),基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基栈不等式求出最值；,(4),导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；,(5),换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值,探究三,利用函数的单调性求最值,-,课堂小结,-,山东金榜苑文化传媒有限责任公司 课件部制作,（见教辅）,返 回,【,真题探究,】, (,本小题满分,13,分,)(2011,北京,),已知函数,f,(,x,),(,x,k,)e,x,.,(1),求,f,(,x,),的单调区间；,(2),求,f,(,x,),在区间,0,1,上的最小值,教你审题,第,(1),问只要根据导数大于零和小于零即可得出函数的单调递增区间和单调递减区间；第,(2),问，根据函数的极值点是否在区间,0,1,内确定分类讨论的标准，然后按照求闭区间上函数最值的方法求解即可,规范解答,(1),f,(,x,),(,x,k,1)e,x,.,令,f,(,x,),0,，得,x,k,1.,(2,分,),f,(,x,),与,f,(,x,),的情况如下表,所以,f,(,x,),的单调递减区间是,(,，,k,1),；单调递增区间是,(,k,1,，,),(6,分,),e,k,1,f,(,x,),0,f,(,x,),(,k,1,，,),k,1,(,，,k,1),x,(2),当,k,10,，即,k,1,时，函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递增,所以,f,(,x,),在区间,0,1,上的最小值为,f,(0),k,；,(8,分,),当,0,k,1,1,，即,1,k,2,时，,由,(1),知，,f,(,x,),在,0,，,k,1),上单调递减，在,(,k,1,1,上单调递增，所以,f,(,x,),在区间,0,1,上的最小值为,f,(,k,1),e,k,1,；,(11,分,),当,k,11,，即,k,2,时，函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递减，,所以,f,(,x,),在区间,0,1,上的最小值为,f,(1),(1,k,)e,.,(13,分,),