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,单击此处编辑母版标题样式,第一级,第二级,第三级,第四级,第五级,*,山东轻院皮革教研室,*,统 计 学,statistics,李欣先,Email:lixinxian2005,tongjxxx,9/3/2024,1,山东轻院皮革教研室,统 计 学statistics李欣先 9/8/20,正如一个法庭宣告某一判决,为“,无罪,(not guilty)”而不为“,清白,(innocent)”,，统计检验的结论也应,为“不拒绝”而不为“接受”。,Jan Kmenta,统计名言,9/3/2024,2,山东轻院皮革教研室,正如一个法庭宣告某一判决统计名言9/8/20232山东,正常人的平均体温是,37,o,C,吗？,当问起健康的成年人体温是多少时，多数人的回答是37,o,C，这似乎已经成了一种共识。下面是一个研究人员测量的50个健康成年人的体温数据,37.1,36.9,36.9,37.1,36.4,36.9,36.6,36.2,36.7,36.9,37.6,36.7,37.3,36.9,36.4,36.1,37.1,36.6,36.5,36.7,37.1,36.2,36.3,37.5,36.9,37.0,36.7,36.9,37.0,37.1,36.6,37.2,36.4,36.6,37.3,36.1,37.1,37.0,36.6,36.9,36.7,37.2,36.3,37.1,36.7,36.8,37.0,37.0,36.1,37.0,9/3/2024,3,山东轻院皮革教研室,正常人的平均体温是37oC吗？ 当问起健康的成年人体温是多少,正常人的平均体温是,37,o,C,吗？,根据样本数据计算的平均值是,36.8,o,C,，标准差为,0.36,o,C,根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现这个区间内并没有包括37,o,C,因此提出“,不应该再把37,o,C作为正常人体温的一个有任何特定意义的概念,”,我们应该放弃“正常人的平均体温是37,o,C”,这个共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序来检验这样的观点,9/3/2024,4,山东轻院皮革教研室,正常人的平均体温是37oC吗？ 根据样本数据计算的平均值是3,第 十一 章 假设检验,(hypothesis testing),11.1,假设检验的基本问题,11.2,一个正态总体参数的检验,11.3,两个正态总体参数的检验,11.4,假设检验中的其他问题,9/3/2024,5,山东轻院皮革教研室,第 十一 章 假设检验,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,假设检验,9/3/2024,6,山东轻院皮革教研室,假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假,学习目标,了解假设检验的基本思想,掌握假设检验的步骤,对实际问题作假设检验,利用置信区间进行假设检验,利用,P,- 值进行假设检验,9/3/2024,7,山东轻院皮革教研室,学习目标了解假设检验的基本思想 9/8/20237山东轻院皮,11.1,假设检验的基本问题,假设检验问题,假设检验的基本原理,两类错误,假设检验的一般步骤,假设检验的另一种方法,单侧检验,9/3/2024,8,山东轻院皮革教研室,11.1 假设检验的基本问题假设检验问题9/8/2023,【例】,设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的大米重量服从正态分布，由以往长期经验知其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的9袋，称其净重为（单位：kg）,99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5,问该天打包机的工作是否正常？,9/3/2024,9,山东轻院皮革教研室,【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为1,【例】,一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在,65,岁以上）的比重为,14.7,%,，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了,400,名居民，发现其中有,57,人年龄在,65,岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为,14.7%,的看法,？,9/3/2024,10,山东轻院皮革教研室,【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比,【例】,某零件的内径服从正态分布，根据设计要求，其标准差不得超过0.30cm，现从该产品中随机抽检25件，测得样本标准差为0.36，问检验结果是否说明该产品的标准差明显增大了？,9/3/2024,11,山东轻院皮革教研室,【例】某零件的内径服从正态分布，根据设计要求，其标准差不得超,【例】,“多吃谷物，将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了,35,人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类，一类为经常的谷类食用者(总体,1,)，一类为非经常谷类食用者(总体,2,)。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设 。,9/3/2024,12,山东轻院皮革教研室,【例】 “多吃谷物，将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机,【例】,某种建筑材料，其抗拉强度的分布以往一直是服从正态分布，现改变配料方案，希望确定新产品的抗拉强度的分布是否仍然服从正态分布？,9/3/2024,13,山东轻院皮革教研室,【例】某种建筑材料，其抗拉强度的分布以往一直是服从正态分布，,什么是假设检验?,(,hypothesis testing,),事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立,有参数假设检验和,非,参数假设检验,9/3/2024,14,山东轻院皮革教研室,什么是假设检验? (hypothesis testing),提出原假设和备择假设,什么是原假设？,(null hypothesis),待检验的假设，又称,“0假设”,研,究者想收集证据予以反对的假设,3.总是有等号,，,或,4.表示为,H,0,H,0,：,某一数值,指定为,=,号，即,或,例如，,H,0,：,100,（千克）,9/3/2024,15,山东轻院皮革教研室,提出原假设和备择假设 什么是原假设？(null hypot,什么是备择假设？,(alternative hypothesis),与原假设对立的假设，也称“研究假设”,研究,者想收集证据予以支持的假设,总是有不等号:,，,或,表示为,H,1,H,1,：,不拒绝,H,0,若,p,-值 ,/2,， 不拒绝,H,0,若,p,-值 ,/2,， 拒绝,H,0,9/3/2024,39,山东轻院皮革教研室,利用 P 值进行检验(决策准则)单侧检验9/8/20233,双侧检验和单侧检验,9/3/2024,40,山东轻院皮革教研室,双侧检验和单侧检验9/8/202340山东轻院皮革教研室,双侧检验与单侧检验,(假设的形式),假设,研究的问题,双侧检验,左侧检验,右侧检验,H,0,m,=,m,0,m,m,0,m,m,0,H,1,m,m,0,m,m,0,9/3/2024,41,山东轻院皮革教研室,双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设研究的问题双侧检验左,双侧检验,(two-tailed test),(原假设与备择假设的确定),属于,决策中的假设检验,不论是拒绝,H,0,还是不拒绝H,0,，都必需采取相应的行动措施,例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm,均属于不合格,我们想要证明,(检验),大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立,建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,=,10 H,1,:,10,9/3/2024,42,山东轻院皮革教研室,双侧检验(two-tailed test)(原假设与备择假,双侧检验,(显著性水平与拒绝域),H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,抽样分布,1 -,置信水平,9/3/2024,43,山东轻院皮革教研室,双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值a/2 a,双侧检验,(显著性水平与拒绝域),H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,抽样分布,1 -,置信水平,9/3/2024,44,山东轻院皮革教研室,双侧检验 (显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值 a/2,双侧检验,(显著性水平与拒绝域),H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,抽样分布,1 -,置信水平,9/3/2024,45,山东轻院皮革教研室,双侧检验 (显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值a/2,单侧检验,(one-tailed test),(原假设与备择假设的确定),将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H,1,例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的,一个销售商总是想确定供货商的说法是不正确的,备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致,将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H,0,先确立备择假设H,1,9/3/2024,46,山东轻院皮革教研室,单侧检验(one-tailed test,一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到,1500小时以上。检验这一结论是否成立,研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的,备择假设的方向为“”(寿命延长),建立的原假设与备择假设应为,H,0,: ,m,1500 H,1,: ,m,1500,单侧检验,(原假设与备择假设的确定),9/3/2024,47,山东轻院皮革教研室,一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长,一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立,研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的,备择假设的方向为“”(废品率降低),建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,m,2% H,1,:,m,2%,单侧检验,(原假设与备择假设的确定),9/3/2024,48,山东轻院皮革教研室,一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下,某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验,检验权在销售商一方,作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的,备择假设的方向为“”(寿命不足1000小时),建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,m,1000 H,1,:,m,1020,=,0.05,n,=,16,临界值,(s):,检验统计量:,在,= 0.05的水平上拒绝H,0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,Z,0,拒绝域,0.05,1.645,9/3/2024,63,山东轻院皮革教研室,2 已知均值的检验 (小样本例题分析)H0: 1,2,未知大样本均值的检验,(例题分析),【例】,某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命,1200,小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了,100,件作为样本，测得平均使用寿命,1245,小时，标准差,300,小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？,(,0.05),单侧检验,9/3/2024,64,山东轻院皮革教研室,2 未知大样本均值的检验 (例题分析)【例】某电子元件批,2,未知大样本均值的检验,(例题分析),H,0,:,1200,H,1,:,1200,=,0.05,n,=,100,临界值,(s):,检验统计量:,在,= 0.05的水平上不拒绝H,0,不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时,决策:,结论:,Z,0,拒绝域,0.05,1.645,9/3/2024,65,山东轻院皮革教研室,2 未知大样本均值的检验 (例题分析)H0: 1,总体均值的检验,(,2,未知小样本,),1.假定条件,总体为正态分布,2,未知，且小样本,2.使用,t,统计量,9/3/2024,66,山东轻院皮革教研室,总体均值的检验 (2未知小样本)1.假定条件9/8/2,2,未知小样本均值的检验,(例题分析),【例】,某机器制造出的肥皂厚度为,5cm,，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取,10,块肥皂为样本，测得平均厚度为,5.3cm,，标准差为,0.3cm,，试以,0.05,的显著性水平检验机器性能良好的假设。,双侧检验,9/3/2024,67,山东轻院皮革教研室,2 未知小样本均值的检验 (例题分析)【例】某机器制造出,2,未知小样本均值的检验,(例题分析),H,0,:,= 5,H,1,:,5,= 0.05,df,= 10,- 1 = 9,临界值,(s):,检验统计量:,在,= 0.05的水平上拒绝H,0,说明该机器的性能不好,决策：,结论：,t,0,2.262,-2.262,0.025,拒绝 H,0,拒绝 H,0,0.025,9/3/2024,68,山东轻院皮革教研室,2 未知小样本均值的检验 (例题分析)H0: = 5,2,未知小样本均值的检验,(,P,值的计算与应用),第1步：,进入,Excel,表格界面，选择“插入”下拉菜单,第,2,步：,选择“函数”点击,，并,在函数分类中点击“统计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符,“,TDIST,”，确定,第,3,步：,在弹出的,X,栏中录入计算出的,t,值,3.16,在自由度(,Deg-freedom,)栏中录入,9,在,Tails,栏中录入,2,，表明是双侧检验(单测,检验则在该栏内录入,1,),P,值的结果为,0.011550.025，,拒绝H,0,9/3/2024,69,山东轻院皮革教研室,2 未知小样本均值的检验 (P 值的计算与应用)第1步：,2,未知小样本均值的检验,(例题分析),【例】,一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下,大于40000,公里，对一个由,20,个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为,41000,公里，标准差为,5000,公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？,(,=,0.05),单侧检验！,9/3/2024,70,山东轻院皮革教研室,2 未知小样本均值的检验 (例题分析) 【例】一个汽车轮,均值的单尾,t,检验,(计算结果),H,0,:,40000,H,1,:, 40000,=,0.05,df,=,20 - 1 = 19,临界值,(s):,检验统计量:,在,= 0.05的水平上不拒绝H,0,不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符,决策:,结论:,-1.7291,t,0,拒绝域,0.05,9/3/2024,71,山东轻院皮革教研室,均值的单尾 t 检验 (计算结果) H0: 400,一个总体均值的检验,(作出判断),是否已知,小,样本量n,大,是否已知,否,t 检验,否,z 检验,是,z 检验,是,z 检验,9/3/2024,72,山东轻院皮革教研室,一个总体均值的检验(作出判断) 是否已知小样本量n大,总体比例的检验,(,Z,检验),9/3/2024,73,山东轻院皮革教研室,总体比例的检验(Z 检验)9/8/202373山东轻院皮革,适用的数据类型,离散数据,连续数据,数值型数据,数 据,品质数据,9/3/2024,74,山东轻院皮革教研室,适用的数据类型离散数据 连续数据数值型数据数 据品质数据,一个总体比例检验,假定条件,有两类结果,总体服从二项分布,可用正态分布来近似,比,例检验的,Z,统计量,0,为假设的总体比例,9/3/2024,75,山东轻院皮革教研室,一个总体比例检验假定条件0为假设的总体比例9/8/2023,一个总体比例的检验,(例题分析),【例】,一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在,65,岁以上）的比重为,14.7,%,，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了,400,名居民，发现其中有,57,人年龄在,65,岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为,14.7%,的看法,？,(,=,0.05,),双侧检验,9/3/2024,76,山东轻院皮革教研室,一个总体比例的检验 (例题分析)【例】一项统计结果声称，某,一个总体比例的检验,(例题分析),H,0,:,= 14.7%,H,1,:,14.7%,=,0.05,n,= 400,临界值(s):,检验统计量:,在,= 0.05的水平上不拒绝H,0,该市老年人口比重为,14.7%,决策:,结论:,Z,0,1.96,-1.96,0.025,拒绝 H,0,拒绝 H,0,0.025,9/3/2024,77,山东轻院皮革教研室,一个总体比例的检验 (例题分析)H0: = 14.7%,总体方差的检验,(,2,检验,),9/3/2024,78,山东轻院皮革教研室,总体方差的检验(2 检验)9/8/202378山东轻院皮,方差的卡,方,(,2,),检验,检验一个总体的方差或标准差,假设总体近似服从正态分布,检验统计量,样本方差,假设的总体方差,9/3/2024,79,山东轻院皮革教研室,方差的卡方 (2) 检验检验一个总体的方差或标准差样本方差,方差的卡,方,(,2,),检验,(例题分析),【例】,某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升,(,1000cm,3,)的饮料误差上下不超过,1cm,3,。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取,25,瓶，分别进行测定(用样本减,1000cm,3,),，得到如下结果。,检验该机器的性能是否达到设计要求,(,=,0.05,),0.3,-0.4,-0.7,1.4,-0.6,-0.3,-1.5,0.6,-0.9,1.3,-1.3,0.7,1,-0.5,0,-0.6,0.7,-1.5,-0.2,-1.9,-0.5,1,-0.2,-0.6,1.1,绿色,健康饮品,绿色,健康饮品,双侧检验,9/3/2024,80,山东轻院皮革教研室,方差的卡方 (2) 检验(例题分析)【例】某厂商生产出一,方差的卡,方,(,2,),检验,(例题分析),H,0,:,2,=,1,H,1,:,2,1,=,0.05,df = 25 - 1 = 24,临界值(s):,统计量:,在,= 0.05的水平上不拒绝H,0,不能认为该机器的性能未达到设计要求,2,0,39.36,12.40,/2 =.05,决策:,结论:,9/3/2024,81,山东轻院皮革教研室,方差的卡方 (2) 检验(例题分析)H0: 2 = 1,11.3,两个正态总体参数的检验,检验统计量的确定,两个总体均值之差的检验,两个总体比例之差的检验,两个总体方差比的检验,检验中的匹配样本,9/3/2024,82,山东轻院皮革教研室,11.3 两个正态总体参数的检验检验统计量的确定9/8/,两个正态总体参数的检验,两个总体的检验,Z,检验,(大样本),t,检验,(小样本),t,检验,(小样本),Z,检验,F,检验,独立样本,配对样本,均值,比例,方差,9/3/2024,83,山东轻院皮革教研室,两个正态总体参数的检验两个总体的检验Z 检验t 检验t 检验,独立样本总体均值之差的检验,9/3/2024,84,山东轻院皮革教研室,独立样本总体均值之差的检验9/8/202384山东轻院皮革教,两个独立样本之差的抽样分布,m,1,s,1,总体1,s,2,m,2,总体2,抽取简单随机样样本容量 n,1,计算X,1,抽取简单随机样样本容量 n,2,计算X,2,计算每一对样本,的X,1,-X,2,所有可能样本,的X,1,-X,2,m,1-,m,2,抽样分布,9/3/2024,85,山东轻院皮革教研室,两个独立样本之差的抽样分布 m1s1总体1s2 m2总体,两个总体均值之差的,检验,(,1,2,、,2,2,已知,),1.假定条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,若不是正态分布， 可以用正态分布来近似(,n,1,30和,n,2,30),检验统计量为,9/3/2024,86,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (12、 22 已知)1.假,两个总体均值之差的检验,(假设的形式),假设,研究的问题,没有差异,有差异,均值,1,均值,2,均值,1,均值,2,H,0,1,2,= 0,1,2,0,1,2,0,H,1,1,2,0,1,2, 0,9/3/2024,87,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (假设的形式)假设研究的问题没有差,两个总体均值之差的检验,(例题分析),双侧检验！,【例】,有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差,为,8,公斤，第二种方法的标准差为,10,公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为,n,1,=32,，,n,2,=40,，,测得,x,1,=,50,公斤，,x,2,=,44,公斤,。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？,(,=,0.05),9/3/2024,88,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (例题分析) 双侧检验！,两个总体均值之差的检验,(例题分析),H,0,:,1,-,2,= 0,H,1,:,1,-,2,0,= 0.05,n,1,= 32，,n,2,= 40,临界值,(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在,= 0.05的水平上拒绝H,0,有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异,Z,0,1.96,-1.96,0.025,拒绝 H,0,拒绝 H,0,0.025,9/3/2024,89,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (例题分析)H0: 1- 2,两个总体均值之差的,检验,(,1,2,、,2,2,未知且但相等,小样本,),检验具有等方差的两个总体的均值,假定,条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,两个总体方差未知且但相等,1,2,= ,2,2,检验,统计量,9/3/2024,90,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知且但相等,两个总体均值之差的,检验,(,1,2,、,2,2,未知且不相等,小样本,),检验具有等方差的两个总体的均值,假定,条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,两个总体方差未知但相等,1,2,2,2,检验,统计量,9/3/2024,91,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知且不相等,两个总体均值之差的检验,(例题分析),双侧检验,【例】,甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径（单位：cm）分别服从正态分布,N,（,1,，,1,2,）、,N,（,2,，,2,2,）,，并且有,1,2,= ,2,2,。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到的数据如下表所示。是否支持“两台机床加工的零件直径不一致”？,(,= 0.05),9/3/2024,92,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (例题分析)双侧检验 【例】 甲、,机床,零件直径,甲,20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9,乙,20.7,19.8,19.5,20.8,20.4,19.6,20.2,9/3/2024,93,山东轻院皮革教研室,机床零件直径甲20.519.819.720.420.120.,两个总体均值之差的检验,(例题分析用统计量进行检验),H,0,:,1,-,2,0,H,1,:,1,-,2,0,=,0.05,n,1,= 8，,n,2,= 7,临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在,= 0.05的水平上不拒绝H,0,没有证据表明,多吃谷物将有助于减肥,t,0,2.160,-2.160,0.025,拒绝 H,0,拒绝 H,0,0.025,9/3/2024,94,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (例题分析用统计量进行检验)H0,两个总体均值之差的检验,(例题分析用Excel进行检验),第1步：,选择,“工具”下拉菜单,，并,选择“数据分析”选项,第2步：,选择“,t,检验，双样本异方差假设,”,第,3,步：,当出现对话框后,在,“变量,1,的区域”方框内键入,数据区域,在“变量,2,的区域”方框内键入,数据区域,在“假设平均差”的方框内键入,0,在“”框内键入,0.05,在“输出选项”中选择输出区域,选择确定,用Excel进行检验,9/3/2024,95,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验 (例题分析用Excel进行检验),两个匹配,(或配对),样本的均值检验,9/3/2024,96,山东轻院皮革教研室,两个匹配(或配对)样本的均值检验9/8/202396山东轻院,两个总体均值之差的检验,(匹配样本的,t,检验),1.检验两个总体的均值,配对或匹配,重复测量,(前/后),3.假定条件,两个总体都服从正态分布,如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (,n,1,30 ,n,2,30 ),9/3/2024,97,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验(匹配样本的 t 检验)1.检验两,匹配样本的,t,检验,(假设的形式),假设,研究的问题,没有差异,有差异,总体,1,总体,2,总体,1,总体,2,H,0,m,D,=,0,m,D,0,m,D,0,H,1,m,D,0,m,D, 0,注：,D,i,=,X,1,i,-,X,2,i,，对第,i,对观察值,9/3/2024,98,山东轻院皮革教研室,匹配样本的 t 检验 (假设的形式)假设研究的问题没有差异,匹配样本的,t,检验,(数据形式),观察序号,样本1,样本2,差值,1,x,11,x,21,D,1,=,x,11,-,x,21,2,x,12,x,22,D,1,=,x,12,-,x,22,M,M,M,M,i,x,1i,x,2i,D,1,=,x,1,i,-,x,2,i,M,M,M,M,n,x,1n,x,2n,D,1,=,x,1n,-,x,2n,9/3/2024,99,山东轻院皮革教研室,匹配样本的 t 检验 (数据形式) 观察序号样本1样本2差,匹配样本的,t,检验,(检验统计量),样本差值均值,样本差值标准差,自由度,df,n,D,- 1,统计量,D,0,：假设的差值,9/3/2024,100,山东轻院皮革教研室,匹配样本的 t 检验(检验统计量)样本差值均值样本差值标准,【例】,一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重,8.5,kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了,10,名参加者，得到他们的体重记录如下表：,匹配样本的,t,检验,(例题分析),在,= 0.05,的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？,训练前,94.5,101,110,103.5,97,88.5,96.5,101,104,116.5,训练后,85,89.5,101.5,96,86,80.5,87,93.5,93,102,单侧检验,9/3/2024,101,山东轻院皮革教研室,【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少,样本差值计算表,训练前,训练后,差值,D,i,94.5,101,110,103.5,97,88.5,96.5,101,104,116.5,85,89.5,101.5,96,86,80.5,87,93.5,93,102,9.5,11.5,8.5,7.5,11,8,9.5,7.5,11,14.5,合计,98.5,配对样本的,t,检验,(例题分析),9/3/2024,102,山东轻院皮革教研室,样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5859.5合计9,配对样本的,t,检验,(例题分析),差值均值,差值标准差,9/3/2024,103,山东轻院皮革教研室,配对样本的 t 检验 (例题分析)差值均值差值标准差9/8,H,0,:,m,1,m,2,8.5,H,1,:,m,1,m,2,8.5,a,=,0.05,df = 10 - 1 = 9,临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在,= 0.05的水平上不拒绝H,0,不能认为该俱乐部的宣称不可信,配对样本的,t,检验,(例题分析),-1.833,t,0,拒绝域,0.05,9/3/2024,104,山东轻院皮革教研室,H0: m1 m2 8.5检验统计量:决策:结论:,配对样本的,t,检验,(例题分析用Excel进行检验),第,1,步：,选择“工具”,第,2,步：,选择“数据分析”选项,第,3,步：,在分析工具中选择,“,t,检验：平均值的成对二样本分析”,第,4,步：,当出现对话框后,在“变量,1,的区域”方框内键入,数据区域,在“变量,2,的区域”方框内键入,数据区域,在“假设平均差”方框内键入,8.5,显著性水平保持默认值,用Excel进行检验,9/3/2024,105,山东轻院皮革教研室,配对样本的 t 检验 (例题分析用Excel进行检验)第,两个总体均值之差的检验,(方法总结),均值差检验,独立样本,匹配样本,大样本,小样本,小样本,1,2,、,2,2,已知,1,2,、,2,2,未知,1,2,、,2,2,已知,1,2,、,2,2,未知,Z 检验,Z,检验,Z 检验,t 检验,1,2,=,2,2,1,2,2,2,t 检验,n,1,=,n,2,n,1,n,2,t,检验,t,检验,9/3/2024,106,山东轻院皮革教研室,两个总体均值之差的检验(方法总结)均值差检验独立样本匹配样,两个总体比例之差的检验,9/3/2024,107,山东轻院皮革教研室,两个总体比例之差的检验9/8/2023107山东轻院皮革教研,两个总体比例之差的,Z,检验第一种情况：,1,2,1.假定条件,两个总体是独立的,两个,总体都服从二项分布,可以用正态分布来近似,检验统计量,9/3/2024,108,山东轻院皮革教研室,两个总体比例之差的Z检验第一种情况： 1 21.假,1.假定条件,两个总体是独立的,两个,总体都服从二项分布,可以用正态分布来近似,检验统计量,两个总体比例之差的,Z,检验第二种情况：,1,-,2,d,0,9/3/2024,109,山东轻院皮革教研室,1.假定条件两个总体比例之差的Z检验第二种情况： 1,两个总体比例之差的检验,(假设的形式),假设,研究的问题,没有差异,有差异,比例,1,比例,2,比例,1,比例,2,H,0,P,1,P,2,= 0,P,1,P,2,0,P,1,P,2,0,H,1,P,1,P,2,0,P,1,P,2,0,9/3/2024,110,山东轻院皮革教研室,两个总体比例之差的检验(假设的形式)假设研究的问题没有差异,两个总体比例之差的Z检验,(例题分析),单侧检验,【例】,对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查,60
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