大学物理第12章磁场和它的源课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第 12 章 磁场和它的源,第 12 章 磁场和它的源,本章主要内容,12.1,磁力与电荷的运动,12.2,磁场和磁感应强度,12.3,Biot-Savart,定律,12.4,*,匀速运动点电荷的磁场,12.5,Amp,re 环路定理,12.6,利用,Amp,re 环路定理求磁场的分布,12.7,与变化电场相联系的磁场,本章主要内容,第12章 磁场和它的源,磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。,历史上人们首先发现的磁现象是,天然“,磁石”对铁的吸引力,（,BC. 600 ，我国春秋时期沈括的梦溪笔谈中有记载。磁石,主要成分：Fe,3,O,4,）,。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于航海，提出了,北磁极,N,和,南磁极,S,的概念。在现代，人工制成的永久磁铁,（,主要成分Fe, Co, Ni 等合金）,和各种铁淦氧磁体,（多为,Fe,2,O,3,和金属氧化物）,等磁性材料。,第12章 磁场和它的源磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用,1820年，,H. Oersted,（丹麦）,公布了它的发现：电流与磁铁存在相互作用。,人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：,运动电荷或电流的相互作用,。,长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的相互作用,（南北磁极不可分）,。 电学和磁学的发展是相对独立的。,Oersted,实验,1820年，H. Oersted （丹麦）公布了它的发现：电,12.1,磁力与电荷的运动,12.1 磁力与电荷的运动,基本磁现象的实验,同性相斥，异性相吸,磁铁间的相互作用,磁铁对电流作用,磁铁对运动电荷的作用,电流相互作用,12.1 磁力与电荷的运动, 基本磁现象的实验同性相斥，异性相吸 磁铁间的相,磁现象的根源,在发现电流与磁力有关系后，人们又意识到无法用“磁荷”观点去解释涉及运动电荷（包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？,磁铁运动电荷,磁力,磁铁运动电荷,Ampere,提出的“,分子电流,”观点：分子中带电粒子的运动等价于微小的环形电流。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价于宏观上有类似线圈的电流与磁铁相关的磁力的根源是运动电荷。,分子电流,结论,：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。,可用“磁荷”解释,12.1 磁力与电荷的运动, 磁现象的根源 在发现电流与磁力有关系后，,12.2,磁场和磁感应强度,12.2 磁场和磁感应强度,一 磁 场,1,磁铁的磁场,磁 铁,磁 铁,N、S,极同时存在；,同名磁极相斥，异名磁极相吸,.,S,N,S,N,N,S,磁场,一 磁 场1 磁铁的磁场 磁 铁磁,2,电流的磁场,奥斯特实验,电 流,3,磁现象的起源,运动电荷,I,磁场,磁场,2 电流的磁场奥斯特实验电 流3 磁现象的起源 运,二 磁 感 强 度 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关,.,实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，此方向与电荷无关,.,+,+,二 磁 感 强 度 的 定 义 带,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时,，,垂直,于 与特定直线所组成的平面,.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大,.,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时， 垂直于,大小与 无关,大小与 无关,磁感强度 的定义,的方向:,的大小:,正电荷垂直于特定直线运动时,，,受力,与电荷,速度 的叉积,方向,：,+,磁感强度 的定义 的方向: 的大小: 正电荷垂,单位：,特斯拉,运动电荷在磁场中受力,+,单位：特斯拉运动电荷在磁场中受力+,三 磁感线,I,I,I,切线方向, 的方向；,疏密程度, 的大小.,三 磁感线III 切线方向 的,S,N,I,S,N,I,SNISNI,四 磁通量 磁场的高斯定理,磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值.,四 磁通量 磁场的高斯定理磁场中某点处垂直 矢量,磁通量：,通过某曲面的磁感线数,匀强磁场中，通过,某曲面,S,的磁通量：,一般情况,磁通量：通过某曲面的磁感线数 匀,物理意义：,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（,故磁场是,无源的,）.,磁场高斯定理,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是,12.3,毕奥-萨伐尔定律,12.3 毕奥-萨伐尔定律,一 毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,P,*,一 毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率,任意载流导线在点,P,处的磁感强度,P,*,磁感强度,叠加原理,任意载流导线在点 P 处的磁感强度P*磁感强度,例,判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5,点 ：,3、7,点 ：,2、4、6、8,点 ：,毕奥萨伐尔定律,1,2,3,4,5,6,7,8,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点 ：3、7,例1,载流长直导线的磁场.,解,二,毕奥萨伐尔定律应用举例,方向均沿,x,轴的负方向,P,C,D,*,例1 载流长直导线的磁场.解二 毕奥萨伐尔定律,的方向沿,x,轴负方向,P,C,D,*,的方向沿 x 轴负方向PCD*,无限长,载流长直导线,P,C,D,半无限长,载流长直导线,无限长载流长直导线PCD半无限长载流长直导线,无限长载流长直导线的磁场,I,B,I,B,X,电流与磁感强度成,右手螺旋关系,无限长载流长直导线的磁场IBIBX 电流与磁感强度,例2,圆形载流导线轴线上的磁场.,p,*,解,I,分析点,P,处磁场方向得：,例2 圆形载流导线轴线上的磁场.p*解I分析点P处磁,p,*,I,p*I,p,*,I,讨论,（1）,若线圈有 匝,（,2,）,（3）,p*I讨论 （2）（3）,R,(3),o,I,I,R,o,(1),x,推,广,o,(2),R,I,R (3)oIIRo (1)x推o (2)RI,A,d,(4),*,o,I,(5),*,Ad(4)*oI(5)*,例,如图载流长直导线的电流为 ，试求,通过矩形面积的磁通量.,解,x,d,x,例 如图载流长直导线的电流为 ，试求,I,S,三 磁偶极矩,I,S,说明：,的方向与,圆电流的单位正法矢 的方向相同.,IS三 磁偶极矩IS 说明： 的方向,如图所示，有一长为,l,，半径为,R,的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为,N,，通有电流,I,.,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,例3,载流直螺线管内部的磁场.,P,R,*,如图所示，有一长为l ，半径为R的载流密绕直,螺线管可看成,圆形电流的组合,P,R,*,O,解,由圆形电流磁场公式,螺线管可看成圆形电流的组合PR*,R,*,O,R*O,R,*,O,R*O,讨 论,（1）,P,点位于管内,轴线中点,R,*,P,讨 论（1）P点位于管内轴线中点R,若,R,*,P,若R*P,对于无限长的,螺线管,或由,故,R,*,P,对于无限长的螺线管 或由故R,（2）半无限长,螺线管的一端,比较上述结果可以看出，半“无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半,.,R,*,P,（2）半无限长螺线管的一端 比较上述结果可以看出,x,B,O,下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布,.,从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场,.,xBO 下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布,将板细分为许多无限长直导线,每根导线宽度为,d x,通电流,解,：,建立坐标系,所有d,B,的方向都一样：,例4.,宽度为,a,的无限长金属平板，均匀通电流,I,，,求：图中,P,点的磁感应强度。,I,x,0,x,P,d,12.3 毕奥-萨伐尔定律,将板细分为许多无限长直导线解：建立坐标系所有dB 的方向都,12.4,匀速运动点电荷的磁场,12.4 匀速运动点电荷的磁场,运动电荷的磁场,S,运动电荷的磁场S,+,适用条件,运动电荷的磁场,+适用条件运动电荷的磁场,例4,半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，,求,圆盘,中心,的磁感强度.,例4 半径为 的带电薄圆,解法一,圆电流的磁场,向外,向内,解法一 圆电流的磁场向外向内,解法二,运动电荷的磁场,解法二 运动电荷的磁场,12.5,安培环路定理,12.5 安培环路定理,安培环路定理,o,设闭合回路,为圆形回路,与,成,右,螺旋,安培环路定理o 设闭合回路 为圆,o,若,回路绕向为,逆,时针,对任意形状的回路,o若回路绕向为逆时针对任意形状的回路,电流在回路之外,电流在回路之外,多电流情况,推广：,安培环路定理,多电流情况 推广： 安培环路定理,安培环路定理,在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.,电流,正负,的规定： 与 成,右,螺旋时， 为,正,；,反,之为,负,.,注意,安培环路定理 在真空的恒定磁场中，磁感强度,（1）,是否与回路,外电流有关,？,（2）,若 ，是否回路 上各处,？,是否回路 内无电流穿过,？,讨论：,（1） 是否与回路 （2）若,12.6,用,Amp,re,环路,定理求磁场分布,12.6 用Ampre 环路定理求磁场分布,利用,Amp,re,环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有特殊对称性。有两种电流分布符合对称性要求：,无限长直电流，且电流密度在横截面上分布为轴对称，磁场具有轴对称分布的特性（如长直载流导线）；,圆电流沿轴线密排密绕的螺线管，磁场具有均匀分布的特性（如长直螺线管）,长直载流导线,长直螺线管,12.6 用Ampre 环路定理求磁场分布,利用Ampre环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有,由安培环路定理求磁场:,方法,：,对称性分析(分析,B,的大小、方向特点),选取合适的闭合环路L,将 写成标量形式，计算出曲线积分,根据右手螺旋定则判断电流强度的正负，计算环路包围电流代数和,用环路定理计算磁场,12.6 用Ampre 环路定理求磁场分布,由安培环路定理求磁场:对称性分析(分析B的大小、方向特点),（,体,）电流,(,面,),密度,如图 电流强度为,I,的电流通过截面,S,若均匀通过 电流密度为,(,面,),电流,(,线,),密度,如图 电流强度为,I,的电流通过截线,l,若均匀通过 电流密度为,I,S,电流密度,（体）电流 (面)密度若均匀通过 电流密度为(面) 电流,例1,求载流螺绕环内的磁场,解 （1,）,对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.,安培环路定理的应用举例,例1 求载流螺绕环内的磁场 解 （1） 对称性分析,令,（2）,选回路,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,L,令（2）选回路当 时，螺绕环内可视,例2,无限长载流圆柱体的,磁场,解 （1）,对称性分析,（2）,.,例2 无限长载流圆柱体的解 （1）对称性分析（2）.,的方向与 成右螺旋,的方向与 成右螺旋,例3,无限长载流圆柱面的磁场,解,例3 无限长载流圆柱面的磁场解,例4,无限大均匀带电,(,线密度为,i,),平面的磁场,解,如图，作安培环路,abcda,，应用安培环路定理,d,a,c,b,例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场解 如图，,d,a,c,b,dacb,例5 一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流,I,，单位长度上的匝数为,n,，求管内磁感强分布。,解：分析对称性可知，管内磁感应线平行于轴线。 取矩形闭合回路，其中,ab,段 ，则,对不同的闭合路径，,ab,段到对称轴的距离不同，但,B,的结果相同。因此，管内为匀强磁场。,例5 一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流 I ，单位长度上,12.7,与变化电场相联系的磁场,见16章,12.7 与变化电场相联系的磁场见16章,附 加 例 题,附 加 例 题,解：因为,所以,的方向与,y,轴正向一致,例1. 如图所示，半径为,R,，线电荷密度为,转动，求轴线上任一点的,的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度,的大小及其方向,解：因为 所以的方向与y轴正向一致 例1. 如图所示，,例2. 如图所示,均匀带电刚性细杆,AB,，线电荷密度为,，绕垂直于直线的轴,O,以,角速度匀速转动(,O,点在细杆,AB,延长线上)求：,O,点的磁感强度 ； 若,a,b,，求,B,0,例2. 如图所示,均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂,解： 对,r,r,+d,r,段，电荷 d,q,=,d,r,，旋转形成圆电,流则,它在,O,点的磁感强度,方向垂直纸面向内,若,a,b,，则,，有：,，过渡到点电荷的情况,解： 对rr+dr段，电荷 dq = dr，旋转形成,例3.,例3.,例4. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如图所示使用时，电流,I,从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra),(2)两导体之间(arb)，（3）导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小,解：,例4. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和,(1),(2),(3),(4),(1)(2) (3) (4),本章结束,The End of This Chapter,本章结束The End of This Chapter,课后作业：,教材：,p.,360: 1，4，5，13，14,辅导精析：,p.,188: 6，10，15，19,教材,13.1-13.4,预习：,课后作业：教材：p.360: 1，4，5，13，14教材1,例5. 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流,I,1,=I,2,=,20A，如图所示求：,(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；,(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(,r,1,=r,3,=,10cm,l,=25cm),解：(1),方向,纸面向外,T,例5. 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I,(2) 取面元,(2) 取面元,例6. 内外半径分别为,R,1,R,2,，面电荷密度为,的均匀带电非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度,旋转时，求圆环中心的磁感强度。,R,1,R,2,r,解：当带电平面圆环旋转时，其上电荷作圆周运动形成电流，在空间激发磁场,因半径不同的细圆环在O处产生的磁感强度方向相同，均垂直纸面。则O处总磁感强度为,例6. 内外半径分别为R1, R2，面电荷密度为的均匀带,例4. 有一很长的载流导体直圆筒,内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀分布在管壁的横截面上.空间某一点到管轴的垂直距离为r(见附图),求: (1)rb等各处的磁感强度.,解:把很长的直圆筒管视为无限长,.,如图根据轴对称性,圆心在轴上、半径为r的圆形安培环路L上的B大小相等,方向沿着切线.于是,例4. 有一很长的载流导体直圆筒,内半径为a，外半径为,(1) ra时,(2) arb时,(1) ra时,(2) ar,b,，则,，有：,，过渡到点电荷的情况,同理在,a,b,时，,，则,：,，也与点电荷运动时的磁矩相同,附加例题2中(2) 方向垂直纸面向内若a b，则,