北师大版九年级数学上册图形的相似小结与复习课件

图形的相似,小结与复习,北师大版九年级数学上册,图形的相似小结与复习北师大版九年级数学上册,1.,下列各组图中的两个图形相似的是（ ）,知识回顾,A,B,C,D,形状相同的图形叫做,相似图形,.,C,相似图形的定义,1. 下列各组图中的两个图形相似的是（ ）知识回顾ABC,2.,如图，四边形,ABCD,与,EFGH,相似，则,_,_,EH,_.,85,75,A,B,C,D,8 cm,10 cm,120,E,F,G,H,x,16 cm,相似多边形的,对应角相等,对应边的比相等,.,相似多边形对应边的比叫做,相似比,.,（,相似比与叙述的顺序有关,）,.,85,80,20 cm,相似多边形的性质,知识回顾,2.如图，四边形ABCD与EFGH相似，则 _,3.,两个相似三角形的对应中线的比为,1:2,则它们的周长比为,_,面积比为,_.,（,1,）相似三角形,(,多边形,),周长的比,等于相似比,.,（,2,）相似三角形,(,多边形,),面积的比,等于相似比的,平方,.,（,3,）相似三角形,(,多边形,),的,对应边上的高,、,对应,中线,、,对应角平分线,的比等于相似比,.,1:2,1:4,相似三角形,(,多边形,),的性质,知识回顾,3.两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它们的周长比为_,4,.,如图，,E,是,ABCD,的边,BA,延长线上一点，连接,EC,，交,AD,于,F,在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有,:,_,_.,A,B,C,D,E,F,EAF,EBC,; ,EAF,CDF,;,EBC,CDF,平行,于三角形一边的直线和其他两边,(,或延长线,),相交,所构成的三角形与原三角形相似,.,相似三角形的判定,知识回顾,4.如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交A,5.,如图,P,是,ABC,中,AB,边上的一点,要使,ACP,和,ABC,相似,则需添加一个条件,:,_,_.,A,B,C,P,ACP,=,B,;,或,APC,=,ACB,;,或,AP,:,AC,=,AC,:,AB,(,即,A,C,2,=,AP,AB,),两角分别相等,的两个三角形相似,.,三组对应成比例,的两个三角形相似,.,两边对应成比例,且,夹角相等,的两个三角形相似,.,相似三角形的判定,知识回顾,5.如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB,=Rt,CD,AB,知识回顾,相似三角形基本图形,ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABC,6.,下列每幅图中的两个图形,不,是位似图形的是,( ),D,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,.,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,.,E,A,B,C,D,D,F,A,O,B,C,位似图形的定义和性质,知识回顾,6.下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是( ),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以,原点为位似中心,相似比为,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,(,在原点的同侧,),或,-,k,(,在原点的异侧,),.,、,1.,如图,在边,长为,1,的小正方形网格纸中,OAB,的顶点,O,、,A,、,B,均在格点上,且,O,是直角坐标系的原点,点,A,在,x,轴上,. (1),以,O,为位似中心,将,OAB,放大,使得放大后的,OA,1,B,1,与,OAB,的相似比为,2,画出,OA,1,B,1,.(,所画,OA,1,B,1,与,OAB,在原点两侧,). (2),写出,A,1,、,B,1,的坐标,.,B,1,A,1,典例精析,（,4,，,0,）,（,2,，,-4,）,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,.,解题小结,位似中心在连接两个对应点的线段,(,或延长线,),上,.,（,-1,，,2,）,（,-2,，,0,）,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,2.,如图所示，,E,是正方形,ABCD,的边,AB,上的动点，,EF,DE,交,BC,于点,F,求证,:,ADE,BEF,；,A,B,C,D,E,F,证明：（,1,）四边形,ABCD,是正方形，,DAE,=,FBE,=90,，,ADE,+,DEA,=90.,解题小结,证三角形相似的方法有多种,应根据已知条件合理选用,.,在垂直的条件较多时，经常用到同角或等角的余角相等。,又,EF,DE,，,DEA,+,FEB,=90,，,ADE,=,FEB,，,ADE,BEF,.,2.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFD,解：由（,1,）,ADE,BEF,，,AD,=4,，,BE,=4-,x,，得,解题小结,A,B,C,D,E,F,所以当,x,=2,时，,y,有最大值，,y,的最大值为,1.,解：由（1） ADEBEF， AD=4，BE=4-,3.,小明想利用影长测量树高,.,把长为,2.4 m,的标杆,CD,直立在地面上，此时量出标杆的影长为,1.6 m,，树的影长为,2.8 m,求树高,AB,是多少？你能解决这个问题吗？,A,B,C,D,E,F,2.4,1.6,2.8,3.小明想利用影长测量树高.把长为2.4 m的标杆,典例精析,解,:,太阳光是平行光线,因此,CED=AFB,C,D,E,A,B,F,实际问题,建立相似三角形模型,数学问题,利用对应边的比相等求解,解题小结,即,解得,AB,=4.2 ,因此树高,4.2 m.,又,CDE,=,ABF,=90,CDE,ABF,.,典例精析解:太阳光是平行光线,因此CDEABF实际问题建立相,典例精析,小明想利用影长测量树高,.,他在某一时刻测得小树高为,1.5 m,，其影长为,1.2 m,，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上,.,经测量，地面部分影长为,6.4 m,，墙上影长为,1 m,，那么这棵大树多高,?,D,6.4,？,1,A,B,C,解：作,DE,AB,于,E,ADE,EGF.,解得,AE,=,8.,AB,=,8+1=9 m,.,变式,易错之处,:,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,E,1.2,1.5,E,F,G,典例精析小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.,小明想利用影长测量树高,.,他在某一时刻测得小树高为,1.5 m,，其影长为,1.2 m,，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上,.,经测量，地面部分影长为,6.4 m,，墙上影长为,1 m,，那么这棵大树多高,?,D,6.4,？,C,变式,易错之处,:,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1,A,B,1.2,1.5,E,F,G,H,小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m，,巩固练习,1.,图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）,A,点,P,B,点,O,C,点,M,D,.,点,N,O,P,M,N,3.,下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）,A,B,C,D,2,已知,ABC,与,DEF,相似比为,3,，且,ABC,的周长为,18,，则,DEF,的周长为（ ）,A,2,B,3,C,6,D,54,A,C,B,巩固练习1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（,巩固练习,4.,如图，在,R,t,ABC,内有边长分别为,a,、,b,、,c,的三个正方形则,a,、,b,、,c,满足,的关系式是（ ）,A,.,b,=,a,+,c,B,b,=,ac,C,b,2,=,a,2,+,c,2,D,b,=2,a,=2,c,A,巩固练习4.如图，在RtABC内有边长分别为A,巩固练习,5.,如图：小明想测量一颗大树,AB,的高度，发现树的影子恰好落在地面,BC,上和土坡的坡面,CD,上 ，测得,BC,=10 m,CD,=4 m,，,CD,与地面成,30,角，同时测得,1 m,标杆的影长为,2 m,，那么树的高度是多少？,C,A,B,D,E,F,巩固练习5.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子,3,、如图，已知：,ABDB,于点,B,，,CDDB,于点,D,，,AB=6,，,CD=4,，,BD=14.,问：在,DB,上是否存在,P,点，使以,C,、,D,、,P,为顶点的三角形与以,P,、,B,、,A,为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点,P,的位置；如果不存在，请说明理由。,4,6,14,A,D,C,B,3、如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=,解,（,1,）假设存在这样的点,P,，使,ABPCDP,设,PD=x,，则,PB=14x,，,6,：,4=,（,14x,）,:x,则有,AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,6,x,14x,4,A,D,C,B,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,P,（,2,）假设存在这样的点,P,使,ABPPDC,则,则有,AB:PD=PB:CD,设,PD=x,，则,PB=14x,，,6,：,x =,（,14x,）,: 4,x=2,或,x=12,x=2,或,x=12,或,x=5.6,时，以,C,、,D,、,P,为顶点的三角形与以,P,、,B,、,A,为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,P（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则则有AB,