半导体物理学第三章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,School of Microelectronics,半导体物理,SEMICONDUCTOR PHYSICS,半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS,1,半导体中的电子状态,半导体中杂质和缺陷能级,半导体中载流子的统计分布,半导体的导电性,非平衡载流子,pn结,金属和半导体的接触,半导体表面与MIS结构,半导体异质结构,半导体物理学,半导体中的电子状态半导体物理学,2,第3章 半导体中载流子的统计分布,3.1 状态密度,3.2 费米能级和载流子的统计分布3.3 本征半导体的载流子浓流3.4 杂质半导体的载流子浓度3.5 一般情况下的载流子分布3.6 简并半导体3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率,第3章 半导体中载流子的统计分布 3.1 状态密度3.2,3,产生和复合,T0 本征激发,（intrinsic excitation）,electron-hole pair,复合:反过程,杂质激发和复合,动态平衡,温度改变：达到新的平衡,图151 本征激发,产生和复合T0 本征激发,4,热平衡状态,载流子：电子、空穴,在一定温度下，,载流子的产生,和,载流子的复合,建立起一动态平衡，这时的载流子称为,热平衡载流子,。,半导体的热平衡状态受,温度,影响，某一特定温度对应某一特定的热平衡状态。,半导体的,导电性,受,温度,影响剧烈。,热平衡状态载流子：电子、空穴,5,3.1 状态密度,目标：电子和空穴浓度,要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中单位能量间隔内有多少个量子态（,状态密度）,。 从而dE间隔内量子态dZ,又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知道能量为,E,的量子态被电子占据的几率是多少（分布函数f(E)）。,将两者相乘后dZ*f(E)除以晶体体积V就得到 区间的电子浓度dn，然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度n。,3.1 状态密度目标：电子和空穴浓度,6,状态密度,为得到,g,(E) ，可以分为以下几步：,先计算出,k,空间中量子态密度 (,k,空间,单位体积的状态数） ；, 然后计算出,k,空间能量为,E,的等能面在,k,空间围成的体,积，并和,k,空间量子态密度相乘得到量子态数,Z,(E)；, 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。,能带中能量为 无限小的能量间隔内有 个量子态，则状态密度 为,导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度,g,(E),状态密度 为得到g(E) ，可以,7,3.1,状态密度,k,空间状态密度,第一章讨论了电子在周期场中的运动规律，而实际,晶体总有一定线度，电子在晶体内部与在边界上的,运动情况不同。因此，电子在晶体中运动应满足一,定的边界条件,波恩卡门周期性边界条件：,（,M.Born-T.Von.Karman,）,设长为,L,的一维晶体，含有,N,个原胞，,L =Na,，是无限长晶体的一部分，在各段晶体的对应处，电子的波函数相同，即：,所以，周期性边界条件为： 。,3.1状态密度 k 空间状态密度（M.Born-T.Vo,8,3.1,状态密度,电子的零级近似波函数为德布洛意平面波，由周期性边界条件得：,对边长,L,为得,立方晶体,，把它视为无限大晶体的一部分，利用周期性边界条件，可得的三个分量：,只能为分立值,。,3.1状态密度电子的零级近似波函数为德布洛意平面波，由周期,9,3.1,状态密度,在,k,空间，给出一组,代表电子,的一个能,量状态,k,空间点的数目电子在,k,空间的状态数。,k,空间状态密度 单位,k,空间状态数,对应,k,空间一个点,代表,3.1状态密度在k 空间，给出一组代表电子k 空间点的数目,10,立方体内的点数为 。,k,空间状态密度=,3.1,考虑电子的自旋,（一个能态允许自旋相反的两个电子）,k,状态密度为2 此时每个状态只能容纳一个电子,（一个态一个电子）。,在空间三个坐标轴上每隔 1/,L,就有一个代表点,k空间的单位体积=,立方体八个顶角的8个点，每个点的 属于该立方体,立方体内的点数为 。3.1考虑电子,11,3.1,能量状态密度,现在讨论在,k,空间，单位能量间隔内的量子态数，即能量状态密度：,导带底附近能量状态密度 。,设导带底（,k,=0）附近，等能面为球面。,等能面方程：,在,k,空间，,E,E,+d,E,内的状态数：,d,Z,= (,E,E,+d,E,对应的,k,空间体积）（,k,空间状态密度）,=,球层间的体积,3.1能量状态密度导带底附近能量状态密度,12,3.1,载流子的统计分布函数及能量状态密度,由 式解出：,开,方,微,分,两式相乘代入d,Z,式中：得,3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度由,13,3.1,载流子的统计分布函数及能量状态密度,导带底能量状态密度：,球形等能面,设导带底位于 处，极值附近为椭球等能面。,等能面方程：,写作：,3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度导带底能量状态密,14,3.1,载流子的统计分布函数及能量状态密度,椭球标准方程：,椭球体积为：,在,E,E,+d,E,间的椭球层的,k,空间体积上式微分得到：,3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度椭球标准方程： 椭,15,3.1,载流子的统计分布函数及能量状态密度,设半导体有s个相同的旋,转椭球，则在,E,E,+d,E,间,的椭球层的体积为 ，,所以,E,E,+d,E,间的状态数：,令,3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度设半导体有s个相同,16,3.1,载流子的统计分布函数及能量状态密度,则,式中：,对于,导带底电子状态,密度有效质量,价带顶附近能量状态密度,由第一章知Si,Ge,GaAs价带有三条极值在,k,= 0处，,3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度则导带底电子状态,17,3.1,载流子的统计分布函数及能量状态密度,第三条比前两条低，,起主要作用的是重合的两条。,在极值附近近似为球形等能面,重空穴带,轻空穴带,在,k,空间，,E,E,+d,E,内的状态数： 。,讨论方法与导带情况类似，利用式 可得,图 Si Ge价带结构,3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度第三条比前两条低,18,3.1,载流子的统计分布函数及能量状态密度,价带顶空穴的状态密度有效质量,设,则,式中,3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度价带顶空穴的状态密,19,态密度,（导带底）,（价带顶）,态密度（导带底）（价带顶）,20,第3章 半导体中载流子的统计分布,3.1 状态密度,3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.3 本征半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度3.5 一般情况下的载流子分布3.6 简并半导体3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率,第3章 半导体中载流子的统计分布 3.1 状态密度3.2,21,费米子和,玻,色子,玻色子服从玻色爱因斯坦统计， 费米子系统服从费米,狄拉克统计的,。,泡利不相容原理：,（费米系统）,不能有两个同样的粒子处于同一个状态,费米子：服从,泡利不相容原理,的粒子称为费米子。如电子、质子、中子等粒子。,玻色子：不,服从,泡利不相容原理,的粒子称为玻色子。如介子、 光子。,费米子和玻色子 玻色子服从玻色爱因斯坦统计， 费米子系,22,费米统计,根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律,对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率 为,称为电子的费米分布函数,空穴的费米分布函数？,费米统计根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统,23,费米分布函数,当 时,若 ，则,若 ，则,在热力学温度为0度时，费米能级 可看成量子态是否被电子占据的一个界限,当 时,若 ，则,若 ，则,若 ，则,费米能级是量子态基本上被,电子占据或基本上是空的一,个标志,费米分布函数当 时,24,费米能级,称为费米能级或费米能量】,是分布函数的参考能级,由“系统中电子总数恒定”条件来确定,是参考能级，不是真正能级，电子不一定占据,比如：本征半导体费米能级在禁带，但禁带无电子,系统的化学势,（chemical potential）,反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平,处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级,费米能级 称为费米能级或费米能量】,25,Fermi分布函数,热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为,据上式，能量比E,F,高5k,0,T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；而能量比E,F,低5k,0,T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。,如果温度不很高，那么E,F,5k,0,T的范围就很小，这样费米能级 E,F,就成为量子态是否被电子占据的分界线：,1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的；,2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的；,3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。,Fermi分布函数 热平衡条件下半导,26,费米分布函数中，若E-E,F,k,0,T，则分母中的1可以忽略，此时,上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。,同理，当E,F,-Ek,0,T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布,玻耳兹曼分布函数,费米分布函数中，若E-EFk0T，则分母中的1可以忽略，,27,半导体中常见的是费米能级E,F,位于禁带之中，,并且满足E,c,-E,F,k,0,T或E,F,-E,v,k,0,T的条件。,因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。,由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。,通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为,非简并半导体,；而将服从费米统计分布规律的半导体称为,简并半导体,。,半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，,28,3.2.3半导体中导带电子和价带空穴浓度,导带底附近能量E,E+dE,区间有dZ(E)=g,c,(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为,f,(E)，,对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n,0,为,对上式从导带底E,c,到导带顶E,c,积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度,3.2.3半导体中导带电子和价带空穴浓度导带底附近能量EE,29,引入中间变量 ，得到,已知积分 ，而上式中的积分值应小于 。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用 替换无妨，因此,其中 称为导带有效状态密度，因此,引入中间变量 ，,30,同理可以得到价带空穴浓度,其中 称为价带有效状态密度，因此,平衡态非简并半导体导带电子浓度n,0,和价带空穴浓度p,0,与温,度和费米能级E,F,的位置有关。其中温度的影响不仅反映在N,c,和N,v,均正比于T,3/2,上，影响更大的是指数项；E,F,位置与所含杂质的种类,与多少有关，也与温度有关。,半导体物理学第三章课件,31,3.2.4载流子浓度乘积,将n,0,和p,0,相乘，代入k,0,和h值并引入电子惯性质量m,0,，得到,总结：,平衡态非简并半导体n,0,p,0,积与E,F,无关；,对确定半导体，m,n,*、m,p,*和E,g,确定，n,0,p,0,积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；,一定温度下，材料不同则 m,n,*、m,p,*和E,g,各不相同，其n,0,p,0,积也不相同。,温度一定时，对确定的非简并半导体n,0,p,0,积恒定；,平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。,3.2.4载流子浓度乘积,32,第3章 半导体中载流子的统计分布,3.1 状态密度3.2 费米能级和载流子的统计分布,3.3 本征半导体的载流子浓度,3.4 杂质半导体的载流子浓度3.5 一般情况下的载流子分布3.6 简并半导体3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率,第3章 半导体中载流子的统计分布 3.1 状态密度3.2,33,3.3 本征载流子浓度与本征费米能级,本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。,本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子空穴对，因,此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。,本征半导体的电中性条件是,qp,0,-qn,0,=0 即 n,0,=p,0,将n,0,和p,0,的表达式代入上式的电中性条件,取对数、代入N,c,和N,v,并整理，得到,3.3 本征载流子浓度与本征费米能级本征半导体：不含有任何,34,上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(E,c,+E,v,)/2(约0.5eV)小得多，因此,本征费米能级E,F,=E,i,基本位于禁带中线处,。,上式的第二项与温度和材料有关。室温,35,将本征半导体费米能级 代入n,0,、p,0,表达式，得到本征载流子浓度n,i,将本征半导体费米能级,36,2.,对确定的半导体材料，受式中N,c,和N,v,、尤其是指数项exp(-E,g,/2k,0,T)的影响，本征载流子浓度n,i,随温度的升高显著上升。,表明：1.,任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n,0,p,0,等于本征载流子浓度n,i,的平方；,表明：1.任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0 等于本,37,第3章 半导体中载流子的统计分布,3.1 状态密度3.2 费米能级和载流子的统计分布3.3 本征半导体的载流子浓度,3.4 杂质半导体的载流子浓度,3.5 一般情况下的载流子分布3.6 简并半导体3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率,第3章 半导体中载流子的统计分布 3.1 状态密度3.2,38,3.4 杂质半导体的载流子浓度,3.4.1 电子占据施主能级的几率,杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性,态，要么电离成为离化态。,以施主杂质为例，电子占据施主能级时是中性态，离化后成,为正电中心。因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相,反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电,子占据(中性态)，要么没有被电子占据(离化态)，这种情况下电子,占据施主能级的几率为,3.4 杂质半导体的载流子浓度3.4.1 电子占据施主能级,39,如果施主杂质浓度为N,D,，那么施主能级上的电子浓度为,而电离施主杂质浓度为,上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级E,D,和费米能级E,F,的相对位置有关：,如果E,D,-E,F,k,0,T，则未电离施主浓度n,D,0,，而电离施主浓度n,D,+,N,D,，杂质几乎全部电离。,如果费米能级E,F,与施主能级E,D,重合时，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。,如果施主杂质浓度为ND ，那么施主能级上的电子浓度为,40,3.4.2 n型半导体的载流子浓度,注意：书上d,n,0,/d,E,指d,N,/d,E,=,f(E)g,c,(,E,),3.4.2 n型半导体的载流子浓度注意：书上dn0/dE指d,41,费米能级的一般表达式,n型半导体中存在着带负电的导带电子(浓度为n,0,)、带正电的,价带空穴(浓度为p,0,)和离化的施主杂质(浓度为n,D,+,)，因此电中性,条件为,即,将n,0,、p,0,、n,D,+,各表达式代入可得到,一般求解此式是有困难的。,费米能级的一般表达式 n型半导体中存在着带负电,42,分区近似,低温弱电离区,中间电离区,强电离区,过渡区,高温本征激发区,分区近似低温弱电离区,43,强电离区,实验表明，当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度,高于100K左右的条件时，那么杂质一般是全部离化的，这样电中性条件可以写成,强电离区,44,强电离区导带电子浓度n,0,N,D,，与温度几乎无关。上式,中代入n,0,表达式，得到,通过变形也可以得到,一般n型半导体的E,F,位于E,i,之上E,c,之下的禁带中。,EF既与温度有关，也与杂质浓度N,D,有关：,一定温度下掺杂浓度越高，费米能级E,F,距导带底E,c,越近；,如果掺杂一定，温度越高E,F,距E,c,越远，也就是越趋向E,i,。,强电离区导带电子浓度n0ND，与温度几乎无关,45,下图是不同杂质浓度条件下Si中的E,F,与温度关系曲线。,图3.10 Si中不同掺杂浓度条件下费米能级与温度的关系,下图是不同杂质浓度条件下Si中的EF与温度关系曲线。,46,过渡区,杂质强电离后，如果温度继续升高，本征激发也进一步,增强，当n,i,可以与N,D,比拟时，本征载流子浓度就不能忽略了，,这样的温度区间称为过渡区。,高温本征激发区,处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的n,i,就会,远大于杂质电离所提供的载流子浓度，此时，n,0,N,D,，p,0,N,D,，,电中性条件是n,0,=p,0,，称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高,温本征激发区，因为n,0,=p,0,，此时的E,F,接近E,i,。,过渡区,47,下图是施主浓度为5,10,14,cm,-3,的n型Si中随温度的关系曲线。,低温段(100K以下)由于杂质不完全电离，n,0,随着温度的上升而增,加；然后就达到了强电离区间，该区间n,0,=N,D,基本维持不变；温,度再升高，进入过渡,区，n,i,不可忽视；如,果温度过高，本征载,流子浓度开始占据主,导地位，杂质半导体,呈现出本征半导体的,特性。,图3.11 n型Si中导带电子浓度和温度的关系曲线,下图是施主浓度为51014cm-3 的n型Si中,48,可见n型半导体的n,0,和E,F,是由温度和掺杂情况决定的。,杂质浓度一定时，如果杂质强电离后继续升高温度，施主杂质对载流子的贡献就基本不变了，但本征激发产生的n,i,随温度的升高逐渐变得不可忽视，甚至起主导作用，而E,F,则随温度升高逐渐趋近E,i,。,半导体器件和集成电路就正常工作在杂质全部离化而本征激发产生的n,i,远小于离化杂质浓度的强电离温度区间。,在一定温度条件下，E,F,位置由杂质浓度N,D,决定，随着N,D,的增加，E,F,由本征时的E,i,逐渐向导带底E,c,移动。,n型半导体的E,F,位于E,i,之上，E,F,位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平。,总结,可见n型半导体的n0和EF是由温度和掺杂情况决定的。总结,49,图3-13,EF位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平,图3-13,50,如果用n,n0,表示n型半导体中的多数载流子电子浓度，而p,n0,表示n型半导体中少数载流子空穴浓度，那么n型半导体中,在器件正常工作的强电离温度区间，多子浓度n,n0,=N,D,基本不,变，而少子浓度正比于n,i,2,，而 ，也就是说在,器件正常工作的较宽温度范围内，随温度变化少子浓度发生显著,变化，因此依靠少子工作的半导体器件的温度性能就会受到影响。,对p型半导体的讨论与上述类似。,少子浓度,如果用nn0表示n型半导体中的多数载流子电子浓度，而pn0少,51,第3章 半导体中载流子的统计分布,3.1 状态密度3.2 费米能级和载流子的统计分布3.3 本征半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度,3.5 一般情况下的载流子分布,3.6 简并半导体3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率,第3章 半导体中载流子的统计分布 3.1 状态密度3.2,52,对于杂质补偿半导体，若n,D,+,和p,A,-,分别是离化施主和,离化受主浓度，电中性条件为,分区讨论，比如杂质强电离及其以上的温度区间,如果考虑杂质强电离及其以上的温度区间， n,D,+,=N,D,和p,A,=N,A，,上式为,与n,0,p,0,=n,i,2,联立求解得到,杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。,3.5 一般情况下的载流子浓度,对于杂质补偿半导体，若nD+和pA-分别是离,53,杂质补偿半导体以E,i,为参考的表达式为,(N,D,-N,A,)n,i,对应于强电离区；,(N,D,-N,A,)与n,i,可以比拟时就是过渡区；,如果(N,D,-N,A,)n,i,，那么半导体就进入了高温本征激发区。,杂质补偿半导体以Ei为参考的表达式为,54,半导体物理学第三章课件,55,例题,硅晶体中含有,施主杂质，求室温下费米能级,位置，,若含有施主杂质,，求其费米能级。,解答：强电离区,例题硅晶体中含有 施主杂质，求室温下费米能级位置， 若含有施,56,时，,当,时，当,57,作业,第1题,第3题,第5题,第7题,作业第1题,58,课堂练习4：填空,1、T=0K时，电子占据费米能级的概率是（ ）。,2、能量为E的一个量子态被电子占据的概率为f(E),则它被一个空穴占据的概率为 （ ）。,3、对于能带极值在k=0，等能面为球面的情况，则导带底附近能量E(k)与波矢k的关系为（ ），导带底附近状态密度为（ ）。,4、计算状态密度时，我们近似认为能带中的能级作是（ ）分布的。,5、根据波尔兹曼分布可以看出，电子主要分布在（ ）。,课堂练习4：填空1、T=0K时，电子占据费米能级的概率是（,59,课堂练习4：答案,1、T=0K时，电子占据费米能级的概率是（ 1/2 ）。,2、能量为E的一个量子态被电子占据的概率为f(E),则它被一个空穴占据的概率为 （1-f(E) ）。,3、对于能带极值在k=0，等能面为球面的情况，则导带底附近能量E(k)与波矢k的关系为（ 公式3.2 ），导带底附近状态密度为（ 公式3.5 ）。,4、计算状态密度时，我们近似认为能带中的能级作是（ 连续 ）分布的。,5、根据波尔兹曼分布可以看出，电子主要分布在（ 导带底 ）。,课堂练习4：答案1、T=0K时，电子占据费米能级的概率是（,60,课堂练习5,1.上图是硅导带电子,浓度与温度的关系曲,线。请指出强电离区、,高温本征激发区的位,置（温度范围）。,一般而言，实际器件,工作在那个区域？,2.根据下图的能带,图指出掺杂类型和,导电类型（如：重施,主掺杂，强P型）。,课堂练习51.上图是硅导带电子,61,