初中数学知识点复习(有理数)课件

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,初中数学知识点复习,2018,年,第一章 有理数,初中数学知识点复习2018年 第一章,1,有理数的概念,01,有理数的概念01,知识点,1,：正数与负数与零,正数负数零,象1、2.5,、,、48等大于零的数叫正数,象-1、-2.5， ，-48等小于零的数叫负数,0叫做零，0既不是正数也不是负数,正数与负数,表示大小。,在实际中表示意义相反的量。,带“-”号的数并不都是负数。例如：,-,（,-1,）,=1,知识点1：正数与负数与零正数负数零,知识点,1,：正数与负数与零,易错知识点：,1.,不能简单的理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数。,2.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。,3.数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”.,知识点1：正数与负数与零易错知识点：,知识点,1,：正数与负数与零,例题：,1,、,实数， ，0，-1中，无理数是（A）,ABC0D-1,2,、,0,即是正数也是负数。（,X,）,知识点1：正数与负数与零例题：,知识点,2,：数轴,一,.三要素,原点、,正方向,、,单位长度,定义,三要素,应用,数形结合,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴,原点,、,正方向,、,单位长度,帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数,比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大,知识点2：数轴一.三要素 原点、正方向、单位长度定义三要素,知识点,2,：数轴,二,.,要点：,1,、数轴三要素缺一不可。,2,、所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。,3,、数轴的画法,（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”,（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头,（3）选适当的长度作为单位长度，各点。,（4）标注数字时，负数的次序不能写错，,知识点2：数轴二.要点：,知识点,2,：数轴,二,.,要点：,5,、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道,a,是正数也可以表示为 。同理 ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为。,知识点2：数轴二.要点：,知识点,2,：数轴,三,.,用数轴比较有理数的大小,（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。,（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。,（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数。,知识点2：数轴三.用数轴比较有理数的大小,知识点,2,：数轴,1,、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（,B,）,A,a-2.5B,2.5-aC,a+2.5D,-a-2.5,2,、如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（,C,）,AabB|a|b|C-abDa+b0,知识点2：数轴1、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.,知识点,3,：相反数,一、概念,实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零),从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,要点：,只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0,a的相反数-a,a与b互为相反数a+b=0,知识点3：相反数一、概念,知识点,3,：相反数,二、相反数的表示：,在一个数的前面添上“”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则,a,的相反数表示为,a,。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如，7=7，特别地，,0=0，0=0。,三、相反数的特性：,若,a,b,互为相反数，则,a+b=0,，反之若,a+b=0,，则,a,b,互为相反数。相反数是它本身的数是0,知识点3：相反数二、相反数的表示：,知识点,3,：相反数,三、练习：,-2013的绝对值是（,B,）,A-2013B2013C D,.,-,|-2|的相反数是（,A,）,A-2B-CD2,知识点3：相反数三、练习：|-2|的相反数是（A）,知识点,4,：绝对值,绝对值的代数定义,一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零,绝对值的几何定义,在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值,知识点4：绝对值绝对值的代数定义,知识点,4,：绝对值,绝对值的性质：,(2),一个实数的绝对值是一个非负数，即,|a|0,，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零。,（,3,）任何实数都有绝对值，并且这个数不大于他的绝对值。,（,4,）两个相反数的绝对值相等,知识点4：绝对值绝对值的性质：(2)一个实数的绝对值是一个非,知识点,4,：绝对值,比较两个负数的方法步骤是：,（1）先分别求出两个负数的绝对值；,（2）比较这两个绝对值的大小；,（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断,知识点4：绝对值比较两个负数的方法步骤是：,知识点,5,：倒数,乘积是1的两个数叫作互为倒数。即：,a.b=1,，则,a,b,互为倒数。,a的倒数是 （a0）,a与b互为倒数ab=1,熟记知识点：,倒数是它本身的数是1绝对值是它本身的数是非负数,平方等于它本身的数是0，1立方等于经本身的数是1，0,0没有倒数,知识点5：倒数乘积是1的两个数叫作互为倒数。即：a.b=1,知识点,5,：倒数,数轴上表示相反数的两个点和原点的关系：关于原点对称,知识点5：倒数数轴上表示相反数的两个点和原点的关系：关于原点,知识点,6,：乘方,定义：,求,n,个相同因数的积的运算，叫做乘方。,乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数一般地，在中，取任意有理数，取正整数,知识点6：乘方定义：,知识点,6,：乘方,符号规则：,负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0,知识点6：乘方符号规则：,知识点,6,：乘方,科学记数方法：,把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中1a10，n为正整数）,指数n与原数的整数位数之间的关系。,近似数与有效数字,近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。,有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字,知识点6：乘方科学记数方法：,知识点,7,：有理数的运算,1,.,有理数加法法则：,（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.,（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.,（3）一个数同0相加，仍得这个数。,加法交换律： a+b=b+a,加法结合律: （a+b）+c=a+(b+c),2,.,有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. ab=a+(b),3,.,有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.,知识点7：有理数的运算1.有理数加法法则：,知识点,7,：有理数的运算,乘法交换律： ab=ba,乘法结合律：（ab）c=a(bc),分配律： a（b+c）=ab+ac,4,.,有理数除法法则：1除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.两数相除，同号得+，异号得-，并把绝对值相加。0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法有两种法则。,法则1,:,除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。,法则2,:,是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。,5,.,乘方符号法则：负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正 数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0,知识点7：有理数的运算乘法交换律： ab=ba,