流体力学第二章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/9/3,1,第二章 流体静压强与静压力,第一节 流体静压强及其特性,第二节 流体平衡的根本规律,第三节 重力作用下流体静压强的分布规律,第四节 作用于平面上的液体静压力,第五节 作用于曲面上的液体静压力,2024/9/3,2,流体的静止状态,流体,质点间无相对运动,，包括静止和相对静止状态，也称,流体的平衡状态,。,2-1,流体,静压强及其特性,平衡状态下流体的受力特点,一、流体的静止状态,如：,静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转运动。,流体所受的外表力只有压力，即流体内部各局部之间、流体与壁面之间只存在压力作用。,在,静止和匀速直线运动下所受质量力,只有重力,；在,匀加速直线运动、匀角速旋转运动下除重力外，还有惯性力。,2024/9/3,3,二、流体静压强的定义,静止状态下的流体在单位面积或在某一点上受到的作用力。,A,上,平均压强：,（,N/m,2,）,a,点压强：,（,N/m,2,）,2024/9/3,4,三、流体静压强的特性,特性,2,：,任意一点流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点位置有关。,特性,1,：,流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。,p,1,p,2,p,3,p,Z,K,p,n,p,x,证明,证明,2024/9/3,5,2-2 流体平衡根本规律,一、流体平衡微分方程,以,x,方向为例：,表面力,-,质量力：,由,F,x,=0,，得：,p(x,y,z),dz,dx,dy,d,a,b,c,d,a,b,c,o,x,y,z,泰勒级数展开,化简得,:,设单位质量力为,: X,、,Y,、,Z,2024/9/3,6,同理：,流体平衡微分方程式欧拉平衡方程式：,或,方程式的综合式,:,证明,2024/9/3,9,常见等压面：液体的自由外表、互不相溶的两种液体的接触面。,p,a,等压面,等压面,2024/9/3,10,2-3,重力作用下流体静压强的分布规律,一、流体静力学根本方程式,得,质量力：,在自由液面上：,z,=,H,，,p,= p,0,p,0,H,h,z,z,0,0,将质量力代入平衡微分方程综合式,（均质流体）,积分常数,2024/9/3,11,静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在液面下深度差的乘积。,任意两点压强差,液体重度,p,0,h,A,液内任意点压强,液面压强,静止液体内任意一点的压强等于液面压强加液体重度与该点在液面下深度的乘积。,上式可写成：,2024/9/3,12,用高度差表示深度差得：,或：,小结：,液体静压强基本方程式有三种形式：,适于,同种、静止、连续,液体,p,0,2,h,2,z,2,1,h,1,z,1,0,z,0,2024/9/3,13,图中,3,点的压强如何确定？,思考题：,分析：,p,0,3,2,1,h,2,h,1,1,2,p,a,2024/9/3,14,方程式的物理意义,:,z,:,任一点相对基准面的,位置高度,，简称,单位,位能，,也称,位置水头,。,p,/,：,该点流体在压强作用下沿测压管所能上升的高度，,简称,单位,压能，,也称,压强水头。,z+ p/,：,测压管液面距基准面的高度，也称,测压管水头,或,单位,势能。,同种、静止、连续液体内，,各点测压管水头值相等。,0,0,1,2,p,0,z,1,z,2,动画,测压管,2024/9/3,15,由方程式还可得如下推论：,任一点的压强大小只与,液面压强,、,流体重度、该点在液面下的深度有关，,与容器形状无关；,p,0,p,a,1,h,h,任一边界面上压强的变化，将沿深度等值地传到其他各点；,若,，,则,2024/9/3,16,在连续连通的静止液体内部，同一水平面上的压强值相等；,A,p,0,B,C,D,2024/9/3,17,高差不大时气体压强的计算,：,液体静压强根本方程式适用于不可压气体，由于气体的重度很小，当两点高差不是很大时，可忽略气柱产生的压差：,在气体中，各空间点的压强可认为是相等的。,2024/9/3,18,答案：,思考题：,图中各点的压强是否相等，,2,点压强为多少,?,1,p,0,2,3,4,5,6,流体静压强的分布规律意义,：,1.压强为外表压力与单位面积液体重量之和。,2.深度相同的各点，压强相同。,3.等压面为一平面。,4.压强随深度呈线性分布，随着淹深的增加而增加,5. 液体中任意点压强随液面P0的变化而变化帕斯卡静压传递原理。,6.流体个点势能相等。,【2-1】水池中盛水如下图。液面压强p0=98.07kN/m2，求水中C点，以及A、B点和池底D点所受的水静压强。,A,B,C,D,1m,0.6m,【,解,】,【2-2】容重为 和 的两种液体，装在如下图容器中，各液面深度如下图。假设 =9.807kN/m3，大气压强pa=98.07 kN/m2，求 及pA。,【,解,】,如下图容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空，测得Z1=50mm,求封闭容器中液面上的绝对压强Po及Z2之值。,2024/9/3,24,二、压强的计算基准与度量单位,绝对压强 p：以绝对真空为零点起算的压强,相对压强p ：以当地大气压强为零点起算的压强,压强的大小有两种表示方法：,总为正值,可正、可负或为零,相对压强与绝对压强之间的关系 ：,1,、压强的计算基准,相对压强又称,表压强。,2024/9/3,25,A,h,请问,A,点的相对压强和绝对压强？,思考题：,答案,:,2024/9/3,26,真空度pv ：,假设流体内部某点的绝对压强小于当地的大气压强pa，那么其相对压强为负值，称该点存在真空。,真空度值愈大，绝对压强愈小。最大的真空度值是绝对压强为零的时候，就是一个大气压强，这时称,绝对真空,。,p,0,时,即,:,真空度,是指绝对压强小于当地大气压强,p,a,的数值。,总为正值,是相对压强为负值时的绝对值,2024/9/3,27,绝对压强、相对压强,和,真空度,三者之间的关系,:,0,p,a,1,p,1,p,1,p,2,p,2,p,v2,2024/9/3,28,用应力单位表示,国际单位为N/m2简称Pa， 即： 1N/m2=1 Pa,工程单位为,k,gf/m,2,，或,kgf/cm,2,2,、压强的量度单位,2024/9/3,29,标准大气压(atm) 温度为00C时海平面上的压强,1atm = 101.325kPa,工程大气压(at)相当于海拔200m处正常大气压，,1at = 1kgf/cm2 = 98.07kPa,用大气压的倍数表示,用液柱高度表示,1atm =h,H2O,= (101325/9807)m=10.33m,1atm = h,Hg,= (101325/133275)m=0.76m,常用,mmH,2,O,、,mH,2,O,、,mmHg,2024/9/3,30,3,、流体压强的测量,流体压强的量测是工程上最根本的要求。在供热、通风、空调工程上的流体输配管道上，关键部位均要量测压强的大小，以保证平安运行。,液体测压计,金属测压表,机械式测量法,电测法,测量方法：,2024/9/3,31,普通测压管：,测压管,用于量测流体中某一点,相对压强,大小。,一根两端开口的玻璃管，上端和大气相通，下端与所测液体相连。,h,p,A,2024/9/3,32,U,形测压管：,s,s,A,p,a,h,p,2024/9/3,33,比压计压差计,用于测定两点间的压强差。,U,形比压计：,管道内为气体：,管道内为液体：,2024/9/3,34,空气压差计,空气,1,2,液柱压差计,1,2024/9/3,35,压强量测：,微压计,量测气体的微小压力或压差。,容器中的液体，一般采用,较小的液体。,2024/9/3,36,测压管安装时注意三点：,测压管必须与管道内壁垂直,测压管管端与管道内壁齐平,测压管内径一般不小于,10mm,d10mm,在水利工程中常遇到的水工建筑物。,例如，拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。,2-5,静止液体作用于平面或者曲面的总压力,2024/9/3,39,静压力的大小：,C,点为受压面形心,M,N,x,y,O,dA,y,h,C,h,C,y,C,p,液面压强为大气压,p,a,根据平行力系求和原理，有：,p,c,一、 解析法,由上述式子可知，作用于受压平面上的水静压力，只与受压面积,A,、液体容重,及形心的淹没深度,h,c,有关，而与容器形状无关。,2,、总压力的作用点,压力中心,对称平面的压力中心,D,点的位置，只需确定一个,y,坐标即可。,由平行力系的力矩原理：,各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。,即：,将,代入上式，得：,化简，得：,J,x,:,受压面对通过形心,C,点且与,x,轴平行的形心轴的惯性距。,根据,惯性矩的平行移轴定理,：,J,c,面积,A,对通过形心,OX,轴的惯性矩；,y,c,形心,C,到自由液面的,Ox,轴的距离。,因,，故,，即,D,点在,C,点的下方。,压力中心D与形心C的距离偏心距：,说明：对于垂直平面，那么有,常见几何图形的惯性矩,2024/9/3,44,解析法小结：,液面压强为大气压,静压强分布图作法：,1.,求最深，转折点处压强，并用一定直线做表示。,2.,由压力垂直于作用面来确定方向。,3.,由线性分布规律连线。,4.,对曲面分类计算，光滑连线。,二 静压力图解法,静压力分布图的画法,依据： 静压力的特性；, 静力学根本方程：,1,、对铅垂平面,p,a,A,B,p,a,A,B,用绝对压力表示,用表压力表示,2,、对于倾斜平面及复杂平面或曲面,p,a,h,辅助图,斜平面情况,p,a,h,辅助图,曲面情况,2024/9/3,50,静压力的大小：,h,C,作用点：,通过压强分布图形的形心且位于受压面对称轴上。,h,F,B,b,F,A,B,E,C,形心,D ,作用点,对称轴,C ,三角形形心,P, h,压强分布图形的面积,2,、静压力的计算,例题,2,b,y,c,y,p,C,D,h,1,h,2,B,A,F,【例2-18】一铅直矩形闸门，h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。,解析法：,解：,b,h,2,h,1,h,2,B,备注：梯形形心坐标：,a,上底，,b,下底,用图解法计算解析法中例2-,18,的总压力大小与压心位置。,总压力为压强分布图的体积：,作用线通过压强分布图的重心：,2024/9/3,53,作图法小结：,1,、适用于矩形，画压强分布图；,2,、静压力的大小：,S,：,压强分布图形,的面积；,b,：,矩形受压面的,宽度。,3,、作用点：过,压强分布图形,形心和纵向对称轴。,2024/9/3,54,2-6,作用于曲面上的液体静压力,一、压力体,取一根铅垂直线沿受压曲面的边缘移动一周割出的以受压曲面为底面，自由液面或其延长面为上外表的柱体。,压力体,C,B,B,C,压力体的表示,B,C,P,Z,2024/9/3,55,二、曲面上的液体静压力,铅直分力：,AB,为柱形曲面,z,P,z,A,P,P,x,B,x,z,A,B,x,压力体,压力体的体积,压力体,C,B,2024/9/3,56,A,z,曲面在铅直平面上的投影面积；,p,C,A,z,面,形心点的相对压强。,水平分力：,z,x,y,C,D,A,B,A,B,C,D,F,G,H,F,z,P,z,A,P,P,x,B,x,A,Z,2024/9/3,57,特殊情况下的,A,z,z,x,y,A,z,静水总压力F,1,、作用在曲面上的静水总压力,F,为,：,2,、,F,与水平面的夹角：,3,、作用线：必通过,F,x,，,F,z,的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，,F,作用线必通过圆心,O,A,F,x,F,F,x,F,Z,F,Z,压力体与 方向,2、压力体种类：液体在压力体同侧实压力体，F,z,向下,液体在压力体异侧虚压力体，F,z,向上,O,A,B,（a）实压力体,Fz,A,B,O,（b）虚压力体,Fz,F,z,压力体是由积分式得到的一个体积，它是一个纯数学的概念，与其中是否含有液体无关。,所研究曲面,曲面边到液面的垂面,液面或其延长面,复杂曲面分散受压曲面体,组成,2024/9/3,61,压力体的叠加：,ABC,面压力体：,ABC,面,的压力体,B,A,C,B,c,BC,面的压力体,c,A,AC,面的压力体,B,2024/9/3,62,画出图示受压曲面的压力体并标出力的方向。,C,D,A,A,D,C,复杂压力体,C,D,A,B,C,D,A,B,压力体的求解,C,D,A,B,压力体的求解,2024/9/3,67,壁面受力小结：,1,、静压强分布图,2,、平面受力,作用点通过压强分布图形形心和作用面的对称轴。,3,、压力体,4,、柱形曲面受力,图解法,解析法,图示一溢流坝上的弧形闸。R=10m，门宽b=8m，=30。试求作用在该弧形闸门上的静水总压力及其作用线位置。,2024/9/3,71,证明：,流体静压强的方向总是沿着作用面的 内法线方向。,K,dA,p,M,证明：反证法,1假定 p 不沿作用面法线方向，,必有切向分力，,与静止流体不能承受切应力作用矛盾。,2假定 p 沿作用面外法线方向，,与静止流体不能承受拉力作用矛盾。,故：p只能沿作用面内法线方向。,K,dA,p,M,dA,K,M,2024/9/3,72,证明： 流体静压强的大小与作用面的方向无关， 只与该点位置有关。,证明：在静止流体内任取微元四面体,KABC,有：,C,K,A,B,dz,dx,dy,z,x,y,p,z,p,x,p,y,p,n,质量力：,外表力：,同理：,(dAn为ABC面积，cos(n,x)为ABC的法线与x轴夹角的余弦,2024/9/3,73,推导：流体平衡微分方程的综合式,(a),(b),(c),将,(a),、,(b),、,(c),三式相加，得：,p为位置坐标x，y，z的函数，,故：,2024/9/3,74,例2：: h1=6m，h2=5m，h=3m，宽度b=2m,求：液体静压力和作用点位置。,h,1,h,h,2,解：1图解法,压强分布图为矩形,作用点：,如图,D,点，作用于闸门中心,(,h,1,-,h,2,),b,P,D,静压力：,2024/9/3,75,例2：: h1=6m，h2=5m，h=3m，宽度b=2m,求：闸门受液体静压力和作用点位置。,解：2解析法,(,对,O,点取矩）,h,1,h,h,2,D,b,c,h,C1,h,C2,h,D1,D,1,h,D2,D,2,O,