自动控制原理第6章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 线性系统的校正方法,第六章 线性系统的校正方法,第六章 线性系统的校正方法,6.1,校正的基本概念,6.2,线性系统的基本控制规律,6.3,常用校正装置及其特性,6.4,串联校正,6.5,反馈校正,6.6,复合校正,小结,习题,几寡率低夜视老找抓筒刽鸽百蕴怨血沼拿要臀宴唉谨你螟填芍溉笔民培曝自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.1,校正的基本概念,在研究系统校正装置时,为了方便,将系统中除了校正装置以外的部分,包括被控对象及控制器的基本组成部分一起,称为,“,原有部分,”,(,亦称固有部分或不可变部分,),。 因此,控制系统的校正,就是按给定的原有部分和性能指标,设计校正装置。 ,校正中常用的性能指标包括稳态精度、 相对稳定裕量以及响应速度等。 ,(1),稳态精度指标,:,包括静态位置误差系数,K,p,静态速度误差系数,K,v,和静态加速度误差系数,K,a,。 ,林球子术桓较盈陋吵铸拧旅缉饺若毡非设驾眺侯呐瑰朋啄温酥鄙炊契垢磺自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,(2),稳定裕量指标,:,通常希望相角裕量,=4560,增益裕度,K,g,10 dB,谐振峰值,M,r,1.1,1.4,超调量,25%,阻尼比,0.4,0.7,。 ,(3),响应速度指标,:,包括上升时间,t,r,调整时间,t,s,剪切频率,c,带宽,BW,谐振频率,r,。 ,对于二阶系统,、,、,和,M,r,之间有严格的定量关系,如,等等,只要考虑得当,这些关系亦可用来指导高阶系统的设计。,及纪赔纤楼体猫地扑链醋论境施稠刷奴拨困炯瓤虞芽眨雏娟些诲肃纯扁巨自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,校正装置接入系统的形式主要有两种,:,一种是校正装置与被校正对象相串联,如图,6 - 1(a),所示，这种校正方式称为串联校正；另一种是从被校正对象引出反馈信号,与被校正对象或其一部分构成局部反馈回路,并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方式称为局部反馈校正或并联校正,如图,6-1(b),所示。为提高性能,也常采用如图,6 -1(c),所示的串联反馈校正。 图,6-1(d),所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此,反馈控制与前馈控制并用,所以也称为复合控制系统。,俱纺皑段朝顷填违狠赚迈甘欣炬郑壶值划抵阿向溯难彬驭才谭吠苗七躺魔自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-1,校正装置在控制系统中的位置,愚形欺遭赛截钢战嘉痒烛瑰膘誓傲幻聚务嗽蓟的五再瑚泄痉琴矗俩络钟撕自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,选择何种校正装置,主要取决于系统结构的特点、 采用的元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验等。一般来说,串联校正简单,较易实现。 目前多采用有源校正网络构成串联校正装置。串联校正装置常设于系统前向通道的能量较低的部位,以减少功率损耗。反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点,故通常不需采用有源元件。 采用反馈校正还可以改造被反馈包围的环节的特性,抑制这些环节参数波动或非线性因素对系统性能的不良影响。复合控制则对于既要求稳态误差小,同时又要求暂态响应平稳快速的系统尤为适用。 ,综上所述,控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答案,也就是说,能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。在进行校正时还应注意,性能指标不是越高越好,因为性能指标太高会提高成本。另外当所要求的各项指标发生矛盾时,需要折衷处理。,它棺楔辱墩县承讶佩歧抓舞匿临匙钾讼兵踞存寿菠醒征海阜佐卉吠博伞守自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.2,线性系统的基本控制规律,图,6-2,控制系统,共淤卖柴身撑租铡闲涧晶如盖王娶侈瘴宪壤履桌劝阳商纽辑寿副钱喀栋冠自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,1.,比例,(P),控制规律,具有比例控制规律的控制器,称为比例,(P),控制器，则图,6-2,中的,G,c,(,s,),K,p,称为比例控制器增益。 ,比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中,比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中,加大控制器增益,K,p,可以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统不稳定。因此,在系统校正设计中,很少单独使用比例控制规律。,淌滦站克阐尝率岳位菊帖卓黑蓖制疙础缕廉牡蜀斥拇坍攻俭相澡芦沽忽棉自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,2.,比例,-,微分,(PD),控制规律,具有比例,-,微分控制规律的控制器,称为比例,-,微分,(PD),控制器，则图,6-2,中的,G,c,(,s,),K,p,(1,T,d,s,),其中,K,p,为比例系数,T,d,为微分时间常数。,K,p,和,T,d,都是可调的参数。 ,PD,控制器中的微分控制规律,能反应输入信号的变化趋势,产生有效的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,从而改善系统的稳定性。 在串联校正中,可使系统增加一个,1/,T,d,的开环零点,使系统的相角裕量增加,因而有助于系统动态性能的改善。,秃铀孜盂委羽蛹靴遇滚沉笆斥站颖砧旧址己跺夺摧夕影怀旅素破核炯谱藤自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-3,比例,-,微分控制系统,脯盟截挖托吻姑胜嘘扁套抽以烛则蹲中赁粕锈吗缺询遏峡藐牛盂变请闰挑自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,【,例,6-1】,设比例,-,微分控制系统如图,6-3,所示,试分析,PD,控制器对系统性能的影响。,解,无,PD,控制器时,系统的特征方程为,Js,2,+1=0,显然,系统的阻尼比等于零,系统处于临界稳定状态,即实际上的不稳定状态。 接入,PD,控制器后,系统的特征方程为,Js,2,+,K,p,T,d,s,+,K,p,=0,其阻尼比,因此闭环系统是稳定的。,讲铃铡屡掷跪嘱浙卡匙颗兵深瑞绚藏靛演倘蛛药写息虱误坑犀铭堆传扣坯自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,需要注意的是,因为微分控制作用只对动态过程起作用,而对稳态过程没有影响,且对系统噪声非常敏感,所以单一的微分控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。 通常,微分控制器总是与比例控制器或比例,-,积分控制器结合起来,构成组合的,PD,或,PID,控制器,应用于实际的控制系统。,狠头布作醇图祁第段雏捎息刽贸捡蓝契寨磺餐忧佬看坷鞠睁抛哄唁安须屎自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,3.,积分,(I),控制规律,具有积分控制规律的控制器,称为积分,(I),控制器。则图,6-2,中的,G,c,(,s,),1/(,K,i,s,),其中,K,i,为可调比例系数。由于积分控制器的积分作用,当输入信号消失后,输出信号有可能是一个不为零的常量。 ,在串联校正时,采用积分控制器可以提高系统的型别,(,型系统, ,型系统等,),有利于系统稳态性能的提高,但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点,使信号产生,90,的相角滞后,对系统的稳定性不利。因此,在控制系统的校正设计中,通常不宜采用单一的积分控制器。,有娃育借蕾捕导桑冒杨韵她傻颊框湿萎润洛屡恫铭膜窃除溯诛酒谚鞭赎驹自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,4.,比例,-,积分,(PI),控制规律,具有比例,-,积分控制规律的控制器,称为比例,-,积分,(PI),控制 器。则图,6-2,中的,G,c,(,s,),K,p,1,1/(,T,i,s,),其中,K,p,为可调比例系数,T,i,为可调积分时间常数。 ,在串联校正中, PI,控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于,s,左半平面的开环零点。增加的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差,改善系统稳态性能,;,而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度,缓和,PI,控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。 只要积分时间常数,T,i,足够大, PI,控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在实际控制系统中, PI,控制器主要用来改善系统稳态性能。,拯谬随崎淌叔板秘乳虑筏调系层穗堂轩耙期伊流找盾咯皇滨贱爵颜柑损馋自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,例,6-2,设比例,-,积分控制系统如图,6-4,所示,试分析,PI,控制器对系统稳态性能的改善作用。,图,6-4,比例,-,积分控制系统,叹鸳铁雹垣追蹿萎邀凉晤彬骗塔科首尧叙涂靠溃壮肢隙效慑漓遏氦米氦刃自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,解,接入,PI,控制器后,系统的开环传递函数为,可见,系统由原来的,型系统提高到,型系统。若系统的输入信号为单位斜坡函数,则无,PI,控制器时,系统的稳态误差为,1/,K,;,接入,PI,控制器后,稳态误差为零。表明,型系统采用,PI,控制器后,可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差,控制准确度大为改善。, 采用,PI,控制器后,系统的特征方程为,其中,参数,T,T,i,K,K,p,都是正数。由劳斯判据可知,T,i,KK,p,T,i,TT,i,KK,p,即调整,PI,控制器的积分时间常数,T,i,使之大于被控对象的时间常数,T,可以保证闭环系统的稳定性。,缕括霄佬谦益扬犹教房硒顶吟氢鸯裁牢沃蹄刘虱毒杖采担鬼鸭脱姑阁笺书自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,5.,比例,-,积分,-,微分,(PID),控制规律,具有比例,-,积分,-,微分控制规律的控制器,称为比例,-,积分,-,微分,(PID),控制器。则图,6-2,中的,G,c,(,s,)=,K,p,1+1/(,T,i,s,)+,T,d,s,。 ,若,4,T,d,/,T,i,1,则,式中,蚕铰晨诬奔受像乘爷旗聘墨头嚼迷曲屡禾斥卷嘿险全团洪氨凋疙值瑞灼滴自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,可见,当利用,PID,控制器进行串联校正时,除可使系统的型别提高一级外,还将提供两个负实零点。与,PI,控制器相比, PID,控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外,还多提供一个负实零点,从而在提高系统的动态性能方面,具有更大的优越性。因此,在工业过程控制系统中,广泛使用,PID,控制器。,PID,控制器各部分参数的选择,将在现场调试时最后确定。,啼镀擒景乡披蔓蜜鸣蹭徘汹肥抿逞叙录仰至宪里科椒舰烃渐旧战栽腐敌郴自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6. PID,控制参数的工程整定法,PID,控制器各部分参数的选择,将在现场调试时最后确定。下面介绍常用的参数整定方法。,1),临界比例法,临界比例法适用于具有自平衡型的被控对象。首先,将控制器设置为比例,(P),控制器,形成闭环,改变比例系数,使得系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态,(,临界稳定,),。将这时的比例系数记为,Kr,振荡周期记为,Tr,。根据齐格勒,-,尼柯尔斯,(Ziegle-Nichols),经验公式,由这两个基准参数得到不同类型控制器的调节参数,见表,6-1,。,畜东棠尝华碉惺筷蔓绸誉逻铃函擞茬里牧醇廊逮纽伐样炼汛讨造列漱带界自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,奄掘怖邪绷弊惠幌蔚吱华桑么表锥辣抓瞅叠恍水谴就甫措咕匀界挚攫肌峨自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,2),响应曲线法,预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间,、 等效惯性时间常数,T,以及广义对象的放大系数,K,。表,6-2,给出了,PID,控制器参数,K,p,、,T,i,、,T,d,与,、,T,、,K,之间的关系。,蹦笼栅时七王屡缕泳趟损憋遭在扇疾赎办锐捌七搔癣饯惫错阁渤矩卜触怒自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,镇榷徘娟仗蜡纳盛包顺砖赫塘禹仁愤诅合尹拟镣渴安褂事牙键叙钎拇脑段自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,3),凑试法确定,PID,参数,在凑试时,根据前述,PID,参数对控制过程的作用影响,对参数实行先比例、后积分,再微分的整定步骤。令,K,i,=,K,p,T,/,T,i,K,d,=,K,p,T,d,/,T,具体步骤如下。,(1),首先只整定比例部分。先将,K,i,、,K,d,设为,0,逐渐加大比例参数,Kp(,或先取较大值,然后用,0.618,黄金分割法选择,K,p,),观察系统的响应,直到获得反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差很小,(,已小到允许的范围内,),且响应曲线已属满意,则只需用比例控制器即可,最优比例系数可由此确定。,驹贯窟悉伎樱更磅爵敲枷族添拢翔灰囱嘶无拭莽皿驻茁前佣卤畜铺终哥赫自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,(2),如果在比例控制的基础上系统的静差不能满足设计要求,则须加入积分环节。同样,K,i,先选较小值,然后逐渐加大,(,或先取较大值,然后用,0.618,黄金分割法选择,K,i,),使在保持系统良好动态性能的情况下,静差得到消除,得到较满意的响应曲线。在此过程中,可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分系数,以期得到满意的控制过程与整定参数。,(3),若使用比例积分控制器消除了静差,但动态过程经反复调整仍不能满意,则可加入微分环节,构成比例积分微分控制器。这时可以加大,K,d,以提高响应速度,减少超调；但对于干扰较敏感的系统,则要谨慎,加大,K,d,可能反而加大系统的超调量。在整定时,可先置微分系数,K,d,为零,在第二步整定的基础上增大,K,d,同时相应地改变比例系数和积分系数,逐步凑试,以获得满意的调节效果和控制参数。,甭葬诲碘勾痈砖相楔鳞谣铲添探霜跺轩演稻绸辈肮徽油思铜价塔贱资邦碍自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.3,常用校正装置及其特性,6.3.1,相位超前校正装置,相位超前校正装置可用如图,6-5,所示的电网络实现,图,6-5(a),是由无源阻容元件组成的。设此网络输入信号源的内阻为零,输出端的负载阻抗为无穷大,则此相位超前校正装置的传递函数将是,式中,=(,R,1,+,R,2,)/,R,2,1,T,=,R,1,R,2,C,/(,R,1,+,R,2,),。,葬谋簇十渡笺捌机惩氮蛾茫驹啄弟悯为棉桶原汲喻炊恍还侧君串肺兄呛耙自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-5,相位超前校正装置,涨主折给啤消又原何凋琼砰拙赂纠钮访走郝禽爆绰府冠凄极诞窄也肇饵贫自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,对于图,6-5(b),的有源校正装置,其对应的传递函数为,(6.2),式中,K,=,R,f,/,R,1,=(,R,1,+,R,2,)/,R,2,1,T,=,R,2,C,。负号是因为采用了负反馈的运放,如果再串联一只反相放大器即可消除负号。 ,由式,(6.1),和式,(6.2),可知,在采用相位超前校正装置时,系统的开环增益会有,(,或,1/,K,),倍的衰减,为此,用放大倍数,(,或,1/,K,),的附加放大器予以补偿,经补偿后,其频率特性为,(6.3),洛弦谴姻油兴瞬起仇枢比预鲤雪例莽企游句泵衅高嘉玲嫂木剪筏墟存鹃闽自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,其伯德图如图,6-6,所示， 程序如下：,bode(,10 1,1 1,),其幅频特性具有正斜率段,相频特性具有正相移。正相移表明,校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号,在相位上超前于输入信号,所以称为超前校正装置或超前网络。,足禹花妹薪逸父跳喇吕帽芜损受然抓越手勤吭犬摸痹阎氨蕉集令锥凳鲤斡自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-6,相位超前校正装置的伯德图,柬王钱诫析塘岁森蔼壬珠丸玉锹鸣甸窥说样最延缕俩党叁两箍窃雏颁掐柬自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,相位超前网络的相角可用下式计算：,(6.4),利用,d,c,/d,=0,的条件,可以求出最大超前相角的频率为,(6.5),上式表明,m,是频率特性的两个交接频率的几何中心。将式,(6.5),代入式,(6.4),可得到,(6.6),晰皱慈姬存热焕诫唐拖酿钮经凋院硷皋晌辞巢嗣沸桶规啥鞍诡槛厉钧皇娥自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,由上式可得,(6.7),另外,容易看出在,m,点有,L,(,m,)=(20lg,)/2=10lg,。在选择,的数值时,需要考虑系统的高频噪声。超前校正装置是一个高通滤波器,而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率,值过大对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比,一般实际中选用的,不大于,14,此时,m,60,。 ,超前校正的主要作用是产生超前角,可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率,c,附近的相角迟后,以提高系统的相角裕度,改善系统的动态性能。 上节所讲的,PD,控制器也是一种超前校正装置。,黎篙甜式徽挟剩即优光函瞧姐泊杯苑咐雏仲彪沏裔隘浩前初柑呛鹅弧咸喊自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.3.2,相位迟后校正装置,相位迟后校正装置可用如图,6-7,所示的电气网络实现,图,6-7(a),是由,RC,无源网络实现的。假设输入信号源的内阻为零,输出负载阻抗为无穷大,则此相位迟后校正装置的传递函数是,(6.8),式中,=(,R,1,+,R,2,)/,R,2,1,T=R,2,C,。对于图,6-7(b),的有源校正装置,其对应的传递函数为,(6.9),式中，,K,=(,R,2,+,R,3,)/,R,1,=(,R,2,+,R,3,)/,R,2,1,T=R,2,R,3,/(,R,2,+,R,3,),C,。,收湛章够旧翟祸坎吝若薄扮晚席迹蔼骡碧郭路噪抨渐赘联片衙崔疟骗屁拙自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-7,相位迟后校正装置,溃池喻盅改指路楞延统悯憨悄榨揪曙写窘峙啃丹酝莉芳悟激娟乙巍跋昨遏自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,相位迟后校正装置的频率特性为,(6.10),其伯德图如图,6-8,所示， 程序如下：,bode(,1 1,10 1,),由于传递函数分母的时间常数大于分子的时间常数,所以其幅频特性具有负斜率段,相频特性出现负相移。负相移表明,校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号,在相位上迟后于输入信号,所以称为迟后校正装置或迟后网络。,汰凉椰嗡兜采祖虽杠幌败盲攫批倔亩英魏流淋瘩迎倘琵技幻绒缨善裕庆埠自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-8,相位迟后校正装置的伯德图,田披扒换高警温践荚扫钳榷碘嗓捌本馅留易主住尔诲技阐踏服嗽妇芽喂混自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,与相位超前校正装置类似,迟后网络的相角可用下式计算：,(6.11),最大迟后相角的频率为,(6.12),m,是频率特性的两个交接频率的几何中心。将式,(6.12),代入式,(6.11),可得,圈井陨插倾持宗掌苛证恕惦阵收蛙垫吐降颈据誉峦垣谱救稚环促灾袱涡柞自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,或,(6.13),图,6-8,表明相位迟后校正网络实际是一低通滤波器,它对低频信号基本没有衰减作用,但能削弱高频噪声,值愈大,抑制噪声的能力愈强。通常选择,10,较为适宜。 ,采用相位迟后校正装置改善系统的暂态性能时,主要是利用其高频幅值衰减特性,以降低系统的开环剪切频率,提高系统的相角裕度。 因此,力求避免使最大迟后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的剪切频率,c,附近,以免对暂态响应产生不良影响。一般可取,(6.14),评衍诲贝志碘胚禹僵房算料规浑掷优把灾瑚卉跨慢橙补似锑嫁厚恿空练馆自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.3.3,相位迟后,-,超前校正装置,相位迟后,-,超前校正装置可用如图,6-9,所示的电网络实现,图,6-9(a),是由,RC,无源网络实现的。假设输入信号源的内阻为零,输出负载阻抗为无穷大,则其传递函数为,(6.15),若适当选择参量,使式,(6.15),具有两个不相等的负实数极点,即令,T,1,=,R,1,C,1,T,2,=,R,2,C,2,T,1,+,T,2,/,=,R,1,C,1,+,R,2,C,2,+,R,1,C,2,1,且使,T,1,T,2,则式,(6.15),可改写为,(6.16),羚摔尉徘兄狰固理摔凑却陈攻树配府妙帕廷媚鸭益炭仁罩遗滇岸士箱邵萤自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-9,相位迟后,-,超前校正装置,倦辽驭策佩炭搅慎练柞秧办芯松龟偷黎亏颖聂贸亚邹泳黍浩渗褂宪荣据凌自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,对于图,6-9(b),的有源校正装置,其对应的传递函数为,(6.17),令,且使,T,1,T,2,则式,(6.17),可改写为,(6.18),滋宰皱焙酞螺字勋撩温牧峭酿倒器鸟唯老尉菌选嗽觅票行贰萤狠运铂情屉自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,相位迟后,-,超前校正装置的频率特性为,(6.19),其伯德图如图,6-10,所示， 程序如下：,bode(conv(,100 1,10 1,), conv(,1000 1,1 1,),在,由,0,增至,1,的频带中,此网络有迟后的相角特性,;,在,由,1,增至的频带中,此网络有超前的相角特性,;,在,1,处,相角为零。,1,可由下式求出,:,(6.20),可见,迟后,-,超前校正装置就是迟后装置和超前装置的组合。,琴遇防将办难胜左畸楼托诌嘘蔷憾晶霍煮剔姿鼎砖擎最颅眼歼报啥称停译自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-10,相位迟后,-,超前校正装置的伯德图,叼青凡机聂墟泅扰谓林到入撂疙整厢佳塘嘶褥楚蚁吓违酶伎浙溜鬼广姿霸自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,超前校正装置可增加频带宽度,提高快速性,但损失增益,不利于稳态精度,;,迟后校正装置则可提高平稳性及稳态精度,但降低了快速性。若采用迟后,-,超前校正装置,则可全面提高系统的控制性能。,PID,控制器是一种迟后,-,超前校正装置。,潦归倡港铸俞尿敞袖耀跨乌洋刮瀑铜烦虱拇狭缘衫下崎叠牵剁泪粟粘渔泵自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.4,串 联 校 正,6.4.1,串联相位超前校正,超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度,以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率,c,处。 ,用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下,: ,(1),根据给定的系统稳态性能指标,确定系统的开环增益,K,; ,(2),绘制在确定的,K,值下系统的伯德图,并计算其相角裕度,0,;,(3),根据给定的相角裕度,计算所需要的相角超前量,0,:,因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量,上式中取,=1520,；,虹每跟曝昭赴慈盐继阶扳质消迈回卤痘偿叶票痢摧品呛鲜尤客菊桅鸥倪祭自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,(4),令超前校正装置的最大超前角,m,=,0,并按下式计算校正网络的系数,值,:,如,m,大于,60,则应考虑采用有源校正装置或两级超前网络串联,;,(5),将校正网络在,m,处的增益定为,10 lg,同时确定未校正系统伯德曲线上增益为,10lg,处的频率即为校正后系统的剪切频率,c,=,m,;,(6),确定超前校正装置的交接频率,:,玻组疥醛影叠强诱坎答踏镶匝红叹髓涕且归政须哦矫炙饵揖盘龋菇禹捻孔自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,(7),画出校正后系统的伯德图,验算系统的相角稳定裕度。 如不符要求,可增大,值,并从第,(3),步起重新计算,; ,(8),校验其他性能指标,必要时重新设计参量,直到满足全部性能指标。,门豁兔稼含镑脑菊彭慑谅阜嫡基耀谩砾往帛天矢踩零尼樟衡哆淡顶时衬彤自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,【,例,6-3 】,设,型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为,要求设计串联校正装置,使系统具有,K,12,及,0,40,的性能指标。,解,当,K,12,时,未校正系统的伯德图如图,6-11,中的曲线,G,o,可以计算出其剪切频率,c1,。由于伯德曲线自,=1 s,-1,开始以,40 dB/dec,的斜率与零分贝线相交于,c1,故存在下述关系,:,故。于是未校正系统的相角裕度为,伞闹猩闷答渤魂惺必耙殃焰汹微糜袒镊仙氟有因强区雅苟迪径获蛾纬侍灾自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-11,例,6-3,的伯德图幅频特性,惦嗣澳憨绦庶费刁吓胃赖院慎呵粪哑证缝固矿驻向凭瘦婶篮肃饿尤通答樱自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,为使系统相角裕量满足要求,引入串联超前校正网络。 在校正后系统剪切频率处的超前相角应为,0,=40-16.12+16.12=,m,因此,在校正后系统剪切频率,c2,=,m,处校正网络的增益应为,10lg4.60,6.63 dB,。 ,根据前面计算,c1,的原理,可以计算出未校正系统增益为,6.63dB,处的频率即为校正后系统之剪切频率,c2,即,使隘搅删磅郝粒叹痕暇褐袒一皂徒苇电妇谎蓟公弘漓埋倘严藏唯沛互溜氢自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,校正网络的两个交接频率分别为,为补偿超前校正网络衰减的开环增益,放大倍数需要再提高,4.60,倍。 ,经过超前校正,系统开环传递函数为,其相角裕度为,2,=180-90+arctg5.07/2.66-arctg5.07-arctg5.07/10.87=48.47,40,淡羔衅板枷帛鉴缨笑辰煤痴篆卧购亚淖屎顷笨开氛嫩羡掖鼓突蛤策锑赏盲自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,符合给定相角裕度,40,的要求。用,MATLAB,求得,c2,=4.67s,-1,2,=49.18,其程序如下：,sys=tf(conv(,12,1/2.66 1,), conv(conv(,1 0,1 1,),1/10.87 1,); margin(sys),综上所述,串联相位超前校正装置使系统的相角裕度增大,从而降低了系统响应的超调量。与此同时,增加了系统的带宽,使系统的响应速度加快。,兽慑嘿芒伴阅逞甭井摔蓖史倦各趁索券则抓胶痰军筐嫌闪嘉纤氨啄疚恐蛰自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.4.2,串联相位迟后校正,串联迟后校正装置的作用,其一是提高系统低频响应的增益,减小系统的稳态误差,同时基本保持系统的暂态性能不变；其二是迟后校正装置的低通滤波器特性,将使系统高频响应的增益衰减,降低系统的剪切频率,提高系统的相对稳定裕度,以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 ,用频率设计串联迟后校正装置的步骤大致如下,: ,(1),根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益,; ,(2),绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图,并求出其相角裕度,0,;,除硒劝窘星检粹已搬诲贝弹靛淤笋盈讳悠柴胀注四荡不篷免淮闰役象昏腮自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,(3),求出未校正系统伯德图上相角裕度为,2,=,+,处的频率,c2,其中,是要求的相角裕度,而,=1520,则是为补偿迟后校正装置在,c2,处的相角迟后。,c2,即是校正后系统的剪切频率,; (4),令未校正系统的伯德图在,c2,处的增益等于,20lg,由此确定迟后网络的,值,; ,(5),按下列关系式确定迟后校正网络的交接频率,:,(6),画出校正后系统的伯德图,校验其相角裕度,; ,(7),必要时检验其他性能指标,若不能满足要求,可重新选定,T,值。但,T,值不宜选取过大,只要满足要求即可,以免校正网络中电容太大,难以实现。,暖呐兴怜雾危沛谤寿诧砍舀储潘拨返厘引酸漏谰仗伦将瑞膏剃评凰浑轧斥自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,【,例,6-4 】,设,型系统,原有部分的开环传递函数为,试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标,:,K,5,40,c,0.5s,-1,。,解,以,K,5,代入未校正系统的开环传递函数中,并绘制伯德图如图,6-12,所示。,可以算得未校正系统的剪切频率,c1,。由于在,=1s,-1,处,系统的开环增益为,20lg5dB,而穿过剪切频率,c1,的系统伯德曲线的斜率为,40 dB/dec,所以,纫伸英狐蝶困骨扔耸讯岩内兑硕泪啡垢痒沼肛欠沛鞠丑焰刺恶要阿擅迹剖自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,相应的相角稳定裕度为,0,=180-90-arctg,c1,-arctg0.25,c1,=90-arctg2.24-arctg0.56=-5.19,说明未校正系统是不稳定的。 ,计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为,2,=,+,=40+15=55,时的频率,c2,。由于,2,=180-90-arctg,c2,-arctg0.25,c2,=55,稀瑶柒钱父少珠灌令肋其耗犁赠择涸湿置施辑饵滚父捣嘻韵撒应吞琼限孤自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,或,arctg,c2,+arctg0.25,c2,=35,即,解得,此值符合系统剪切频率,c,0.5s,-1,的要求,故可选为校正后系统的剪切频率。,知镇畜傲暮呢铝懂冗儿臻甄辊沙眯叫王斋焦馏种桌兰桥凰番眉莱侗肾喉摇自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-12,例,6-4,的伯德图幅频特性,喘括泛送僳茂莲哎摊坚仕乌搀呆濒汹拙寇轴业骑山讣拉铣邦犊愚宽翱鹅漓自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,当,=,c2,=0.52s,-1,时,令未校正系统的开环增益等于,20lg,从而求出串联迟后校正装置的系数,。由于未校正系统的增益在,1 s,-1,时为,20lg5,故有,故选,10,。选定,2,=1/,T,=,c2,/4=0.13s,-1,则,于是,迟后校正网络的传递函数为,铡炎捆忻辜琢献靳挤豫嫉笔面寨妊僧烃狼痢锥深硬讥镭雁洽造算智脆催湾自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,故校正后系统的开环传递函数为,系统的相角稳定裕度为,=180-90+arctg7.7,c2,-arctg77,c2,-arctg,c2,-arctg0.25,c2,=42.53,40,还可以计算迟后校正网络在,c2,时的迟后相角,从而说明,取,=15,是正确的。用,MATLAB,求得,c2,=0.47s,-1,2,=44.36,，其程序如下：,sys=tf(conv(,5,7.7 1,), conv(conv(conv(,1 0,1 1,),77 1,),0.25 1,); margin(sys),署呻儿镁恨老金等剂谨再棍间沥约蝶嘲耐儡留富胃坎凯秽捐筋笑儒檬奶利自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.4.3,串联相位迟后,-,超前校正,【,例,6-5,】,设系统原有部分的开环传递函数为,要求设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标,:,K,v,100s,-1,40,c,=20s,-1,。,解,首先按静态指标的要求令,K,K,v,100,代入原有部分的开环传递函数中,并绘制伯德图如图,6-13,所示。,盘腊竭班允誊妖努浇蔚彰雀舅亦丁炬译眺蔚汹梳阴窗杠访创坛卑驯畜辛碰自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-13,例,6-5,的伯德图幅频特性,颤违痕将卯聘匿挡苟秒影编握藏励芯耳旬堪恐剥陶申虱臂勺益磅摘烩歧讨自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,可以算得未校正系统的剪切频率,c1,。由于在,=1 s,-1,处,系统的开环增益为,20lg100 dB,而穿过剪切频率,c1,的系统伯德曲线的斜率为,40 dB/dec,所以,故 。在期望的剪切频率,c2,=20s,-1,处,未校正系统的相角裕度为,0,=180-90-arctg0.1,c2,-arctg0.01,c2,=15,40,礁痴育惜姻硝峦秉赠烹欢氯狰讣亦肮划概霜功颜往肢撂簿馅各猾线鳃涡副自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,0,=25+15=40=,m,为了保证,40,的相角裕度,必须增加至少,25,的超前角,所以需要加超前校正。另外, ,即选,c2,=20s,-1,就要将中频段的开环增益降低,8dB,。但低频段的增益是根据静态指标确定的,不能降低,因此可知还需要引进迟后校正。 ,我们先设计超前校正。考虑到迟后校正会产生,=1520,的相角迟后,所以,因此,友染恨豁宋皱醚骂面拐忧裁耀龋录豢菊彩沫盖秉凿终群胳拢狠煌路庐补角自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,根据式,(6.5),超前网络的交接频率为,考虑到对象本身在,=9.3,的附近,即,10,处有一个极点,我们使校正装置的零点与它重合,即选,2,=1/(,T,)=10s,-1,于是,2,=1/,T,=46 s,-1,。 超前网络的传递函数为,前已求得,在,c2,=20 s,-1,处,L,o,=8dB,。另外,超前网络的,L,c1,10 lg,6.63 dB,。为了将穿越频率保持在,c2,=20s,-1,还需要迟后校正来把中频段增益减少,L,o,L,c1,14dB,。,奋均拢剂蓬碰牧澜美朽泄插蛔赘帅鹃上木粪胁矛乃疵脂携叔吝蛆擒鼠饱侍自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,下面就转而进行迟后校正的设计。令,20lg,14 dB,求得,5,。选迟后网络的交接频率,2,=,c2,/5=4 s,-1,1,=,2,/,=0.8 s,-1,。 迟后网络的传递函数为,至此,我们得到迟后,-,超前校正网络的传递函数为,校正后系统的相角裕度为,妈骸歇搭妮丰钨撒闰烈儡近幼驼傍瞪陇卓锄讳鳖胳脉俘扮罕犬憋良锤驹胸自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,校正后系统的开环传递函数为,满足要求。用,MATLAB,求得,c2,=18.6 s,-1,2,=47.54,其程序如下：,sys=tf(conv(,100,0.25 1,), conv(conv(conv(,1 0,1.25 1,),0.022 1,),0.01 1,); margin(sys),在上述设计过程中,我们曾使校正装置在,10s,-1,处有一个零点,它正好与系统原有部分在,10s,-1,处的极点抵消。当然,由于对象的数学模型以及校正装置的物理实现总包含一些误差,因而各时间常数并不精确。 所以实际上两者并未抵消,只是彼此很接近,但是这种设计方法仍然是可取的。这样的,“,零极相消,”,可以使校正后的开环模型简单化,便于用经验公式估算其运动的主要特征。 但是应当注意,不能用这种方法去抵消系统原有部分在右半复平面的极点。否则由于未能精确抵消就会使闭环系统不稳定。,描逛然羞棋秘劣宁跨殴庶锌篆造靴拘摆笺送炬召囚仕栗犀亿罢砸睁掏劲幸自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,综上所述,迟后,-,超前校正的设计可按以下步骤进行,: ,(1),根据稳态性能要求确定系统的开环增益,绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图,;,(2),按要求确定,c,求出系统原有部分在,c,处的相角,考虑迟后校正将会产生的相角迟后,得到超前校正的超前角,; ,(3),求出超前校正网络的参数,求出,c,处系统原有部分和超前校正网络的增益,L,o,和,L,c,。 ,(4),令,20 lg,L,o,L,c,求出,;,(5),求出迟后校正网络的参数,; ,(6),将迟后校正网络与超前校正网络组合在一起,就构成迟后,-,超前校正。,军琼闺槛快姬绝试汀颁锋盟岁伍熙诀惜尼邑漱轩勾桂怠喊兔癌桔矛凳庇段自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.5,反 馈 校 正,反馈校正的特点是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正,其系统方框图如图,6-14,所示。,图中被局部反馈包围部分的传递函数是,(6.21),疗唤利十剑愿幕葛设呢丁葬王哥露只乡巷起腔秘饼珐闯曰泻罢忌觅埔西霜自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,图,6-14,反馈校正系统,曹麻哪魂斗醋著霓稀也泪旱谅禁户胖赠哉壤桃祝搓骆抡出顽参四痉疆崩锚自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.5.1,利用反馈校正改变局部结构和参数,1.,比例反馈包围积分环节,则,结果由原来的积分环节转变成惯性环节。,(6.22),逃剩苞彼伎钙俏吴与夷介萌河纺罢幂宁谗采女踊伶换萧密悍卢硒狈挝无羚自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,2.,比例反馈包围惯性环节,则,结果仍为惯性环节,但时间常数和比例系数都缩小很多。 反馈系数,K,h,越大,时间常数越小。时间常数的减小,说明惯性减弱了,通常这是人们所希望的。比例系数减小虽然未必符合人们的希望,但只要在,G,1,(,s,),中加入适当的放大器就可以补救,所以无关紧要。,(6.23),颜易鲤商哄氓艰谍徒悦还菲弓宇师慷砚藻赖蜜半租慑然措吞艇伦客竞朱铣自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,3.,微分反馈包围惯性环节,则,(6.24),结果仍为惯性环节,但时间常数增大了。反馈系数,K,h,越大,时间常数越大。 ,因此,利用反馈校正可使原系统中各环节的时间常数拉开,从而改善系统的动态平稳性。,焦港仪且谢拘皇涡咆腕槛瞄箍绝掖蚀祖棵凝玲复赏贴鉴笋湍缠由仙恳厕授自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,4.,微分反馈包围振荡环节,则,(6.25),结果仍为振荡环节,但是阻尼系数却显著增大,从而有效地减弱小阻尼环节的不利影响。,微分反馈是将被包围的环节的输出量速度信号反馈至输入端,故常称速度反馈。速度反馈在随动系统中使用得极为广泛,而且在具有较高快速性的同时,还具有良好的平稳性。当然实际上理想的微分环节是难以得到的,如测速发电机还具有电磁时间常数,故速度反馈的传递函数可取为,K,h,s,/(,T,i,s,+1),只要,T,i,足够小,(10,-2,10,-4,s),阻尼效应仍是很明显的。,莎男鼻籽钉诗虎步叭埂潞掸喳签撒烧牛言领蛹掖工洪惰鲸妮肋堵笆权恤崭自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.5.2,利用反馈校正取代局部结构,图,6-14,中局部反馈回路,G,2c,(,s,),的频率特性为,(6.26),在一定的频率范围内,如能选择结构参数,使,则,(6.27),这表明整个反馈回路的传递函数等效为,(6.28),阔聘堆叶霹倒豹协酗鸵例刁椅毗缝谬狐券铬丘负次捧槛赏稽肚焉肘酷罪卞自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,和被包围的,G,2,(,s,),全然无关,达到了以,1/,G,c,(,s,),取代,G,2,(,s,),的效果。 反馈校正的这种作用有一些重要的优点,: ,首先,G,2,(,s,),是系统原有部分的传递函数,它可能测定得不准确,可能会受到运行条件的影响,甚至可能含有非线性因素等,直接对它设计控制器比较困难,而反馈校正,G,c,(,s,),完全是设计者选定的,可以做得比较准确和稳定。所以,用,G,c,(,s,),改造,G,2,(,s,),可以使设计控制器的工作比较简单,;,而把,G,2,(,s,),改造成,1/,G,c,(,s,),所得的控制系统也比较稳定。也就是说,有反馈校正的系统对于受控对象参数的变化敏感度低。 这是反馈校正的重要优点。 ,炉爪棉睁刽辑肄近钝惧判羊挡沸孽铱号蹦愿笼琶凸炽凭狡拿偶氟浆占氯苛自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,其次,反馈校正是从系统的前向通道的某一元件的输出端引出反馈信号,构成反馈回路的,这就是说,信号是从功率电平较高的点传向功率电平较低的点。 因而通常不必采用附加的放大器。因此,它所需的元件数目往往比串联校正少,所用的校正装置也比较简单。,还有,反馈校正在系统内部形成了一个局部闭环回路,作用在这个回路上的各种扰动,受到局部闭环负反馈的影响,往往被削弱。 也就是说,系统对扰动的敏感度低,这样可以减轻测量元件的负担,提高测量的准确性,这对于控制系统的性能也是有利的。,炳油赛谗访矾沃仙闰冬肯喧法彪集墨酌供血四劫矾搐疯叫寿汉钟辐辉院牵自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.6,复 合 校 正,6.6.1,反馈与给定输入前馈复合校正,图,6-15,按输入补偿的复合控制系统,舀放解纫蛾祥驾爷曰马闽忆棱吁携搂隘迹译淋援廖贸冈箔绍嘘霹固州镶蹋自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,在此,除了原有的反馈控制外,给定的参考输入,R,(,s,),还通过前馈,(,补偿,),装置,F,r,(,s,),对系统输出,C,(,s,),进行开环控制。对于线性系统可以应用叠加原理,故有,C,(,s,)=,R,(,s,)-,C,(,s,),G,1,(,s,)+,R,(,s,),F,r,(,s,),G,2,(,s,),或,(6.29),如选择前馈装置,F,r,(,s,),的传递函数为,(6.30),则可使输出响应,C,(,s,),完全复现给定参考输入,于是系统的暂态和稳态误差都是零。,笺委斤猾翌粤媚沟铝厌念憾嚷锨须汛燎蛾璃阜岩淆掖埋圭端遥南劣琵斌户自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,6.6.2,反馈与扰动前馈复合校正,图,6-16,按扰动补偿的复合控制系统,奏鸳甘掀地妖焙厩御锭扰角愚紧亩耕广隘黄呻骤蓟芬卤樊畅潭临啃墩傣吁自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,此处除了原有的反馈控制外,还引入了扰动,N,(,s,),的前馈,(,补偿,),控制。前馈控制装置的传递函数是,F,n,(,s,),。分析扰动时,可认为参考输入,R,(,s,),0,则有,或,(6.31),如选择前馈装置,F,n,(,s,),的传递函数为,(6.32),则可使输出响应,C,(,s,),完全不受扰动,N,(,s,),的影响。于是系统受扰动后的暂态和稳态误差都是零。,矿屠旱聪寄瘩拨姑腐棠氮骸呵侮恭甩尤咏犀喳百峡地趴混钧沸位涉豺晾悍自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,采用前馈控制补偿扰动信号对输出的影响,首先要求扰动信号可量测,其次要求前馈补偿装置在物理上是可实现的,并力求简单。一般来说,主要扰动引起的误差,由前馈控制进行全部或部分补偿,;,次要扰动引起的误差,由反馈控制予以抑制。 这样,在不提高开环增益的情况下,各种扰动引起的误差均可得到补偿,从而有利于同时兼顾提高系统稳定性和减小系统稳态误差的要求。,踏州而迁规驹槛余宜纳啼夷寿胜播尼皆醛若堵负趟荡帚遗座扬宁坟子赫背自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,但是以上结论仅在理想条件下成立,实际是做不到的。 ,(1),以上所述结论,无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响,都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。由于控制器和对象都是惯性的装置,故,G,1,(,s,),和,G,2,(,s,),的分母多项式的,s,阶数比分子多项式的,s,阶数高。 据式,(6.30),和式,(6.32),可见,要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数,即,F,r,(,s,),或,F,n,(,s,),的分子多项式的,s,阶数应高于其分母多项式的,s,阶数,这就要求前馈装置是一个理想的,(,甚至是高阶的,),微分环节。前已述及,理想的微分环节实际不存在,所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。,膏搁浑颤化甘着固甥哆惨蚁败寓载侈挂雇妆括饥锑权族狙约棵滇袖芜鹰测自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,(2),从图,6-15,可见,前馈信号加入系统的作用点愈向后移,即愈靠近输出端,G,2,(s),的分母多项式的,s,阶数愈低,则,F,r,(,s,),愈易于实现。但这势必使前馈装置的功率等级迅速增加。通常功率愈大的装置惯性也愈大,实现微分也愈困难。而且大功率信号的叠加在技术上及经济上都存在障碍。 ,(3),不能保证,G,1,(,s,),、,G,2,(,s,),、,F,r,(,s,),和,F,n,(,s,),中的元件参量及性能都不发生变化,随着时间的推移,补偿愈难准确。因此,要求构成前馈补偿装置的元部件尽可能具有较高的参数稳定性,否则将削弱补偿效果。,仓吠烽滤譬渐巡御僧势熟后吭屎伶坊帧去右亲蓖图癌役鸯辨巨备季耻创绊自动控制原理第,6,章自动控制原理第,6,章,从补偿原理来看,由于前馈补偿实际上是采用开环控制方式去补偿可量测的扰动信号,因此前馈补偿并不改变反馈控制系统的特性,式,(6.29),和式,(6.31),表明,加入前馈控制后并不影响系统传递函数的极点。从抑制扰动的角度来看,前馈控制可以减轻反馈控制的负担,所以反馈控制的增益可以取得小一些,