勾股定理（1）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探索勾股定理,(1),八年级数学（上册）,新世纪版,受台风影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的,顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树,折断前,有多高？,4,米,3,米,发现问题,A,B,C,图,1-1,A,B,C,图,1-2,观察图,1-1,、图,1-2,，并填写右表：,A,的面积（单位面积）,B,的面积（单位面积）,C,的面积（单位面积）,图,1-1,图,1-2,16,9,25,4,9,13,探究一（特殊）,若设正方形,A,、,B,、,C,的边长分别为,a,，,b,，,c,，猜想：,a,，,b,，,c,之间有什么数量关系？,利用拼图来验证,a,2,+b,2,=c,2,：,c,a,b,1,、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，,斜边,c,）,；,2,、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,为边,的正方形？,4,、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,探究二（一般）,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,= 4ab/2 +(b-a),2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4ab/2+(b- a),2,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+ 4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,。,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理！,形成新知,读一读,勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即,“勾三、股四、弦五”,。它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。,1945,年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有,15,组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。,相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为,毕达哥拉斯定理,。,例,1,、已知,ABC,中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C,已知,:,a=1, b=2,求,c;,已知,:,a=15, c=17,求,b;,已知,:,a=4/5,b=3/5,求,c;,(4),已知,:c=34,a:b=8:15,求,a,b.,x,例,2,、,如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗,？,2,反思：,若要你在数轴上准确表示 ，你会参考上面的结果画吗？,小结：,利用勾股定理可以解决,直角三角形,的边长。,-1,0,1,2,1,x,0,2,解,:,由勾股定理得,x,=1+2=5,x0,x=,例,3,、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心,A, B,之间的距离,.(,单位,:,毫米,),A,B,90,160,40,40,C,1,、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积,.,=625,225,400,A,225,81,B,=144,想一想,A,B,C,D,7cm,2,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7cm,则,正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积之和为,_cm,2,。,49,以直角三角形三边为边作等边三角形,这,3,个等边三角形的面积之间有什么关系？,A,B,C,D,E,F,议一议,印度数学家什迦逻（,1141,年,-1225,年？）,曾提出过“荷花问题”：,“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；,出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，,渔人观看忙向前，花离原位二尺远；,能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”,x,2,x+0.5,0.5,C,A,B,挑战数学家,小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大约为,74,厘米,46,58,1.,一高为,2.5,米的木梯,架在高为,2.4,米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少,?,A,B,C,算一算,谈收获,布置作业,