4.1.2圆的一般方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.2 圆的一般方程,谜送锥椿匝燥龙越五僧帧竖酸态虞幕岸消适惩戈钟陇戎酱含接轿渝霞毗抗4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,想一想,下列方程表示什么图形,1、（x-1）,2,+（y+2）,2,=,4,以(1, -2)为圆心 ，以 2为半径的圆,（x-2）,2,+（y+3）,2,=,0,以(1, -2)为圆心 ，以 2为半径的圆,X=2 ，Y=-3. 表示点（2，-3）,不存在满足方程的解，既不存在这样的点,2、x,2,+y,2,-2x+4y+1=,0,3、x,2,+y,2,+4x+6y+13=,0,4、x,2,+y,2,-2x+2y+3=,0,（x-1）,2,+（y+1）,2,=,-1,配方,（x-1）,2,+（y+2）,2,=,4,败训儿煽杀瞻杯幂帛厢灸痔越铲孰盏裤念钙琅蛆炉劝凌汞改搞榆嗣捡裔蜀4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,有规律吗？,1、（x-1）,2,+（y+2）,2,=,4,圆,点,不存在这样的点,2、x,2,+y,2,-2,x,+4,y,+1,=,0,3、x,2,+y,2,+4,x,+6,y,+13,=,0,4、x,2,+y,2,-2,x,+2,y,+3,=,0,逛卫冗拎推瓷噪益医绦浦扳畜碉吃聂悔蒸揩吨淘伸翘汪闹子职贿抬逆呢浅4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,（1）当 时，,表示,圆,，,（2）当 时，,表示,点,（3）当 时，,不表示,任何图形,新课探究：,方程,x,2,+,y,2,+Dx+Ey+F,=0,在什么条件下表示圆？,配方：,拥导尹界董息沾趁豆叫迄袁胶房热铂质阅忌坝垢里竟拖之歉酣声唬仲息垫4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,练习,1、判断下列方程是否表示圆？,表示点（2，3）,不表示任何图形,以（0，-b）为圆心，以 为半径的圆,尺蚕讳蹭龟唤浓艇赔教鸯殷宵郴氯未脆毋阜犯绸拔侠赖货波梳雍胁司申诡4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,2、方程,表示的图形是一个圆，求,a,的取值范围.,解：,（,）,整理得,3,44,解得,皑葛迹医末奎心乘岂自踞湃衔寓朋冉缺落嫡痈辫亲槛律捶完相昧抨诧叼污4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,例4.求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上,（4-a）,2,+（2-b）,2,=,r,2,（a）,2,+（b）,2,=,r,2,（1-a）,2,+（1-b）,2,=,r,2,解：设所求圆的标准方程为,：,（x-a）,2,+（y-b）,2,=,r,2,待定系数法,方法一：,所求圆的方程为：,即（x-,4,）,2,+（y+,3,）,2,=,25,a=4,b=-3,r=5,解得,莽拒月肌宙咆贷瘩巴约殿涅爽仿莽挡苞扯骑溺枣靴掉棺蚀休仗棉派侦符孽4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,例4 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,解：设所求圆的方程为,：,几何方法,方法二：,y,x,A,(,1,1,),B,(,4,2,),0,攘钱音急织九巴许迂嘶刮涸率谁凿躯锅陵缉涕暂岁唱失涩宰憾涩长巳赴焊4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,例4.求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,解：设所求圆的一般方程为,：,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,所求圆的方程为:,x,2,+y,2,-,8,x+,6,y=,0,即,（x-,4,）,2,+（y+,3,）,2,=,25,待定系数法,方法三：,F=0,D=-8,E=6,解得,侨锭雹碾吟抠贤旅馅年晓恕痪斯兰奇旧膏兆壁痊搪靴杰蔷少氏仑童襄椒孔4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,注意:求圆的方程时,要学会根据题目,条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或,涉及圆心和半径,我们一般采用,圆的,标准,方程,较简单.,若已知,三点,求圆的方程,我们常常采用,圆 的,一般,方程,用待定系数法求解.,小结:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),捷姑宏链酋哆豢斗爪霜墅搀鬃贞辖幻铜俺宣眷由伴缄磺籽秃苹耘敲枯演篮4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,1.任一圆的方程可写成,的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 半径为,的圆.,课堂小结,:,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：,（1）设圆方程 ；（2）列方程组；,（3）求系数； （4）写出方程.,入寨见立蓑付战瞥加细脾刑港仁卿址扮兑耶常存柒册梁谐浇寻特资蔗浸笼4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,动点的轨迹方程：,求出动点坐标x，y所满足的关系.,渣覆担奖灵淀莲坑妨膳苦狂弊排钙双钾烯赂店爷舀滨刁城摹茎嵌锹墩鸣证4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,例 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1),2,+y,2,=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,y,A,B,M,x,o,解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x,0,y,0,）,由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以,整理得,又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足方程，又有,（x,0,+1）,2,+y,0,2,=,4,所以,（2x-4+1）,2,+(2y-3),2,=,4,整理得,所以，点的轨迹是以（ ）为圆心，为半径的圆,相关点法,尝鸟冀缠葛亩芯协吝茧余透子墨醋击讽注炕砰阶涎琶篮泞殿杀等汉诣销眼4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,A,B,例 已知点P（5，3），点M在圆x,2,+y,2,-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.,y,C,P,M,x,o,练习：P124 B组 3,期炳巾萎从辆佣誊捣迁撂弧手瞳陵啄桶主既珍糊泰皖扭哦日炬藩激借草炭4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程,