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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,基本不等式,(,一,),武汉睿升学校,1,.,基本不等式(一)武汉睿升学校1.,情景设置,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,2,.,情景设置 欣 赏 体 会 丰,ICM2002,会标,如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,3,.,ICM2002会标如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？,赵爽弦图,ICM 2002,International Congress of Mathematicians,Bejing,August 20-28,2002,4,.,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系,5,.,5.,A,D,B,C,E,F,G,H,b,a,重要不等式：一般地，对于,任意实数,a、b,，我们有,当且仅当,a=b,时，等号成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,如何证明,?,6,.,ADBCEFGHba 重要不等式：一般地，对于任意实数a、b,思考：,你能给出不等式 的证明吗？,证明：（作差法）,当且仅当a=b 时等号成立,7,.,思考：你能给出不等式 的证明吗？证,新课探究,如果,a,0,，,b,0,我们用,、 ，代替上式中,可得,这个不等式又如何证明？,8,.,新课探究如果a0，b0我们用这个不等式又如何证明？8.,只要证,a+b,（,2,）,要证（,2,），只要证,a+b-,0,（,3,）,要证（,3,），只要证,（,-,）,0,（,4,）,显然，（,4,）是成立的。当且仅当,a=b,时，（,4,）中的等号成立。,我们一起来分析一下：,要证,（,1,）,从不等式的性质推导基本不等式,2,9,.,只要证 a+b （2）要证（2），只要证,通常我们把上式写作：,当且仅当,a,=,b,时取等号，这个不等式就叫做,基本不等式,.,在数学中，我们把,叫做正数,a,，,b,的算术平均数,叫做正数,a,，,b,的几何平均数。,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,.,10,.,通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,RtACDRtDCB,，,A,B,C,D,E,a,b,O,如图, AB,是圆的直径, O,为圆心，点,C,是,AB,上一点, AC=,a, BC=,b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,、,BD,、,OD.,如何用,a,b,表示,CD? CD=_,如何用,a,b,表示,OD? OD=_,11,.,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRt,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,如何用,a,b,表示,CD? CD=_,如何用,a,b,表示,OD? OD=_,OD,与,CD,的大小关系怎样,? OD_CD,如图, AB,是圆的直径, O,为圆心，点,C,是,AB,上一点, AC=,a, BC=,b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,连接,AD,、,BD,、,OD.,几何意义：半径不小于弦长的一半,A,D,B,E,O,C,a,b,演示,12,.,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?如何用a, b表示,剖析公式应用,两个正数的,算术平均数,不小于,它们的,几何平均数,.,a,、,b,是两个正数,.,当且仅当a=b时“”号成立,2、正用、逆用，注意成立的条件,3、变形用,1,、 基本不等式可以叙述为,:,从,数列,的角度来看：,两个正数的等差中项不小于它们的等比中项,13,.,剖析公式应用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,例,1:,证明,:,14,.,例1:证明:14.,证明,:,15,.,证明:15.,1、已知a0,b0,求证,.,变式训练:,2、已知a、b、c 为两两不相等的实数，求证,16,.,1、已知a0,b0,求证 .变式训练,a,=,b,a,=,b,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,两数的平方和不小于它们积的,2,倍,a,b,R,a,0,b,0,小结：,17,.,a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的,18,.,18.,
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