大学物理力学习题课剖析

1,第一、二、三、四章习题课,大 学物理学,第一、二、三、四 章,习 题 课,1,第一章提要,一 、位置矢量运动方程,在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做,位置矢量,，简称位矢。,位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,*,3,将运动方程中的时间消去，得到质点运动的,轨迹方程,。,在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做,运动方程,。,分量式,知道了运动方程，也就掌握了运动的全貌，故探讨运动方程是力学中的中心课题。,二、 位移路程,1,位移,B,A,质点,位置的变化,可 用 表示,称作在时间 内质点的位移矢量，简称,位移,。,位移是从质点所在初位置指向末位置的有向线段。,5,2,路程,(,),从,P,1,到,P,2,：,路程,(3),位移是,矢量，,路程是,标量,位移与路程的区别,(1),两点间位移是唯一的,(2),一般情况,6,注意,的意义不同,， ，,三、速度,1,平均速度,2,瞬时速度（简称,速度,）,速度是描述质点位置随时间变化的快慢和位置变化的方向的物理量。,当 时,速度是矢量,速度的变化有三种可能（,1,）方向变化，大小不变；（,2,）大小变化，方向不变； （,3,）大小与方向同时变化。,9,1,平均加速度,与 同方向,反映速度,大小,和,方向,随时间变化快慢的物理量,四、加速度,注意区别：,与,2,(,瞬时,),加速度,11,求导,求导,积分,积分,质点运动学两类基本问题,一、,由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二、,已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,五、圆周运动,角坐标,角位移,平均角速度,瞬时角速度（简称角速度）,圆周运动的速度,圆周运动的,角加,速度,大小,切向加速度,(,速度,大小变化,),法向加速度,(,速度,方向变化,),线量和角量的关系,15,第二章提要,一、惯性参照系中的力学规律,牛顿三定律,1、牛顿第一定律：,2、牛顿第二定律：,3、牛顿第三定律：,16,1.,解题步骤,确定研究对象,受力分析 建立坐标系,列方程 解方程 结果讨论,牛顿运动定律是物体作低速运动时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。牛顿三个定律是一个整体，无论是理解定律的内容，还是应用定律分析解决问题，都应把三者结合起来考虑。,二、牛顿定律的应用,17,已知力求运动方程,已知运动方程求力,2.,两类常见问题,求导,积分,1,.,动量：,2,.,动量定理：,系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量。,第三章提要,作用于系统的合外力冲量,一、冲量和动量定理,解题时常用分量式,20,3.,动量守恒定律,动量守恒定律,则系统的总动量不变,若质点系所受的,合外力,解题时常用分量式,注意,选择系统，确定系统的内力与外力。,若质点组仅在某一方向所受外力为零，则质点组在该方向的动量守恒。,系统中各质点的动量必须相对于同一惯性参照系。,质点组的动量守恒时，各质点的动量不一定守恒。,二、功和动能定理,1,.,功,功是力的空间累积效应，功是过程量。,保守力的功,保守力,所做的功只与质点,始、末,位置有关，而与质点所经历的实际路径无关,23,2.,机械能,（,2,）,势能,保守力的功,保守力做功，势能减少,（,1,）,动,能,（,3,）机械能,24,3.,动能定理,4.,功能原理,作用于质点系的所有外力和内力做功的代数和等于该质点系的动能增量,.,作用于系统的所有外力与所有非保守内力做功之和等于质点系机械能的增量。,机械能守恒定律,只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。,当 ，,时，,有,功是过程量，动能是状态量；,注意,功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同,内力可以改变质点系的动能,这与质点系的动量定理不同（内力不改变质点系的动量）。,26,解,1,一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度,.,mg,N,R,t,= 0,m,脱轨条件,由式得,由、可解得,28,解,m,h,M,2,已知,绳子拉紧瞬间绳子与,之间的相互作用时间为 。,求：绳子拉紧后， 与 的共同速度。,根据动量定理可得,29,解,由牛顿第二定律得,由加速度的定义，有,3,力 作用在一最初静止的质量为,20,kg,的物体上，使物体做直线运动。已知,(SI,制)，试求该力在第,2,秒内所做的功。,30,由动能定理得，第,2,秒内的功为,或,31,A,h,v,作业,11,如图，用传送带,A,输送煤粉，料斗口在,A,上方高,处，煤粉自料斗口自由落在,A,上。设料斗口连续卸煤的流量为,kg/s,，,A,以,m/s,的水平速度匀速向右移动。求装煤过程中煤粉对,A,的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉的质量）。,h=,0.5m,v,=2.0,32,x,y,O,f,f,x,f,y,11,解,煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有向下的速度大小,设煤粉与,A,在相互作用时间,内落到传送带上的煤粉的质量为,设,A,对煤粉的平均作用力为,由动量定理得,33,与,x,轴的夹角为,煤粉对的作用力为,149N,，,方向与,f,的方向相反。,34,作业,13,传送机通过滑道将长为,、,质量为,m,的,柔软匀质物体以初速 向右送上水平台面，物体前段在台面上滑动,距离 后停下来，已知滑道的摩擦力不计，物体与台面间的摩擦系数为 ，而且,试计算物体的初速度。,L,由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的那部分质量成正比，所以物体滑上台面的长度为,x,时，受到,台面给它的摩擦力可表示为,13,解,建立如图所示坐标系,。,35,L,物体前端在 处停止时，摩擦力做的总功为,36,由动能定理得,37,一、刚体的平动,刚体平动 质点运动,刚体的一般运动可看作：,随质心的平动,绕质心的转动,+,的合成,1.,定轴转动刚体的运动学描述,角位移,角坐标,第四章提要,二、刚体的转动,38,角速度矢量,角加速度矢量,定轴转动刚体内各质元具有相同的角量,但 不同,。,39,2.,力矩,力,对,O,点的力矩为,:,力臂,P,O,*,力,对,z,轴,的力矩为,40,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比，与刚体的,转动惯量,成反比,.,3.,转动定律,转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程。由它能提取刚体角运动的全部信息,.,刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。,4.,转动惯量,J,的,意义：,转动惯性大小的量度。,转动中 与平动中 地位相同,41,平行轴定理,质量为,的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为,，,则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,C,O,42,4.,角动量定理（动量矩定理）,刚体定轴转动的角动量,质点的角动量,刚体定轴转动的角动量定理,刚体绕定轴转动时，作用于刚体的的合外力矩就等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率。,43,冲量矩,刚体定轴转动的角动量守恒定律,，则,若,绕定轴转动刚体的角动量的增量就等于作用在刚体上的合外力矩的冲量矩。,当刚体所受的合外力对转轴的力矩等于零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。,44,对定轴转动的刚体,注意,内力矩不改变系统的角动量。,力矩作功,5.,力矩作功,*,O,力矩所作的元功等于力矩与角位移的乘积。,45,6.,刚体绕定轴转动,动能和动能定理,刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度二次方的乘积的一半。,合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量,。,转动,动能,动能定理,46,处理刚体定轴转动问题的方法：,转动定律是定轴转动动力学的核心，其地位与牛顿定律在质点力学中地位相当。利用转动定律，原则上可以解决两类问题：,（,1,）已知力矩 ，求 和,（,2,）已知转动运动方程 ，求力矩 。,转动定律是定轴转动问题的基本方法，而定轴转动的动能定理，角动量定理，机械能守恒定律，角动量守恒定律等运动定理则提供了解决定轴转动问题的第二种方法，而且在一定条件下，这种方法是一种非常便捷有效的方法。,47,“,含有刚体的力学系统的机械能守恒定律,”,，在形式上与质点系的机械能守恒定律完全相同，但在内涵上却又扩充和发展。在机械能的计算上，既要考虑平动物体的平动动能，质点的重力势能，弹性势能，又要考虑转动刚体的转动动能和刚体的重力势能等。,如果在一个物体系中，有的物体作平动，有的物体做定轴转动，处理此类问题，仍然采用隔离体法，但应分清哪些物体作平动，哪些物体作转动。把平动的物体隔离出来，按牛顿第二定律写出其动力学方程；把定轴转动的物体隔离出来，按转动定律写出其动力学方程，然后对这些方程综合求解。,应该指出：,作业,1,M,A,F,B,如图所示，,A、B,为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。,A,滑轮挂一质量为 的物体，,B,滑轮受拉力,，,而且,。,设,A、B,两滑轮的角加速度分别为 ，不计滑轮的摩擦，则有,A,A,无法判断。,解一：,用动能定理求解,1,一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时处于水平位置，然后让它自由下落。求：,）,作业：第四章第,6,题,50,）,解二：,用转动定律求解,因为,所以,解三：,用机械能守恒定律求解,）,运动过程中只有重力矩做功，故系统的机械能守恒，取初始水平位置为重力势能零点，则有,试求：,1.,碰撞后系统的角速度；,2.,碰撞后杆子能上摆的最大角度。,）,M,2,一质量为 长度为 的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为 的橡皮泥以速度 和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。,碰撞过程角动量守恒,解,类似作业：第四章第,5,题,上摆过程中机械能守恒，得,质量分别为,m,和,2,m,、半径分别为,r,和,2,r,的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为,9,mr,2,/,2,，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为,m,的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。,作业：第四章第,9,题,55,受力分析如图,所示。,解,联立,求,解上述方程，得：,56,作业：第四章第,11,题,有一,质量为,M,在半径为,R,的,转台,，,以角速度,无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动，一质量为,m,的人,站立在台中心，若,他相对,转台以恒定,的速度为,v,沿半径向边缘走去，试计算人走了时间 后，转台的,角速度,为多少,？,57,解,取人和转台为系统，并设,人,走了时间,t,后，转台的,角速度,为 。,解得,人与转台间的作用力为系统内力，而转台的重力与轴对转台的支持力对转轴的力矩为零，故,系统的角动量守恒,。,人对转轴的转动惯量为,由,角动量守恒,定律得,