大学物理-波动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,喀纳斯湖的神秘波纹,出自一位物理工作者的摄像,怪兽,1,第二章 波动,Waves,本章主要内容：,简谐波的描述,简谐波动力学,波的干涉,驻波,多普勒效应,2,按振动的物理量划分,2.1,波的分类,Classification of Waves,机械波、电磁波、,按振动性质划分,简谐波、非简谐波,按振动方向划分,横波、纵波、准横波、准纵波,按传播性质划分,行波、驻波,3,简谐波,波动方程的导出,一 、机械波产生与传播的条件,1.,振源,波源,2.,弹性媒质,以弹性力相互联系的连续分,布的质元,(,如水、空气、固体等,),3.,简谐波,波源作简谐振动,在波传到的区,域,媒质中的质元均作简谐振动,4,简谐波,波动方程的导出,横波：,质元振动方向与波的传播方向相,垂直,的波,（仅在固体中传播 ）,特征：具有交替出现的波峰和波谷,5,简谐波,波动方程的导出,纵波：,质点振动方向与波的传播方向互相,平行,的波,（在固、液和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部,6,O,Y,X,简谐波,波动方程的导出,点,O,的振动状态,点,P,t,时刻点,P,的,运动,t,x/u,时刻点,O,的运动,以速度,u,沿,x,轴正向传播的平面简谐波。原点,O,的振动方程,时间推迟方法,点,P,振动方程,P,7,简谐波,波动方程的导出,相位落后法,P,点,:,A,、,均,与,O,点,相同，但相位落后,P,O,X,Y,8,简谐波,波动方程的导出,又可得：,若平面波沿,X,轴负方向传播，则有,利用,9,2.2,简谐波的描述,Description of Harmonic Waves,简谐波表达式,(,波函数,),(,旧称：波动方程,),沿,+,x,方向传播的简谐波,波函数本质：,任意位置,x,处质点的振动方程,特点：同一时刻，沿传播方向，波相依次 滞后,10,波参量：,A,：,振幅,：,角频率,(,圆频率,),0,：,x,=0,处质点振动的初相,依赖于波源,：,波长,波形图：,t,1,x,y,A,O,t,2,11,波相,对应于,x,处质点,t,时刻的振动状态,若,2,1,=2,k, (,k,=0, 1, 2, ),，,则两质点的振动状态相同。,=,uT,u,：,波速,(,依赖于介质的性质,),12,Notes:,波函数的其它形式：,沿,x,方向传播的波,:,13,波速是波相传播的速度,(,相速度,),令,两个术语：,i),波阵面,(,波面,)(,wavefront,),波动中相位相同的点所组成,的曲面,Notes:,14,ii),波射线,(,波线,) (wave ray),代表波的传播方向的有向直线,e.g.,波阵面,波射线,Notes:,15,例,2-1,简谐波波速为,6.0 m/s,振动周期为,0.10 s,则波长为,；在波的传播方向上两点的波相差为,5,/6,，则这两点相距,。,解：,思考,波相在这两点间传播，需时？,16,例,2-2,平面简谐波沿,X,轴负方向传播，波速为,u,，已知,x,=,x,0,处质点的振动方程为,y,=,A,cos(,t,+,0,),，则该波的波函数为,。,解：,x,处相位比,x,0,处超前,故,x,处质点的振动方程为,X,x,0,x,u,O,17,将,代入，得,思考,x,=0,处质点的振动方程？, 若波沿,x,轴正方向传播，结果？,波函数,18,2.3,简谐波的动力学,Dynamics of Harmonic Waves,能量的传播,质元的动能：,19,质元的机械能：,质元的能量不断变化,有能量的传播,质元的势能：,20,21,质元的平均能量密度：,能量密度：,平均能量密度：,22,波的强度,(,平均能流密度,),I,单位时间内通过垂直于波的传播方向,单位面积的平均能量,u,S,23,例,2-3,一列横波在,t,时刻的波形曲线如图，则 该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是,。,O,x,y,O,a,b,c,d,e,f,g,解：,在平衡位置处的质元，能量最大。,a,c,e,g,思考,能量为最小值的质元位置,?,24,2.4,惠更斯原理,Huygens Principle,C. Huygens (1629-1695),于,1690,年提出：,波阵面上各点可作为子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面,惠更斯原理,应用：解决波的传播方向问题,25,Note,机械波从波疏介质,(,波阻抗,u,较小,),垂直入射到波密介质,(,u,较大,),的界面上，反射波的波相突变,。,半波损失,26,相位跃变（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失,波密介质,较大,波疏介质,较小,27,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变,28,叠加原理,两个以上波函数的合波函数，是各,波函数之和,Note:,该原理仅对强度较小的波成立,相干条件,Coherent conditions,频率相同,振动方向相同,相位差恒定,2.5,简谐波的干涉,Interference of Harmonic Waves,29,波的叠加原理,几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频,率,、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和,30,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象,.,波的干涉,31,相干波,相干波源,相长干涉与相消干涉,S,1,：,y,1,=,A,1,cos(,t,+,10,),S,2,：,y,2,=,A,2,cos(,t,+,20,),p,点处：,p,S,1,S,2,r,1,r,2,32,合振幅：,A,依赖于,：,若,=2k (k=0, 1, 2, ),则,A,=,A,1,+,A,2,相长干涉,若,=(2k+1) (k=0, 1, 2, ),则,A,=,A,1,A,2,相消干涉,其中,33,例,2-4,如图, S,1,、,S,2,为相干波源,相距,3,/2, S,1,初相为,/2,要使,S,2,C,上各点发生相消干涉,则,S,2,的初相应为,.,C,S,1,S,2,解：,设,S,2,C,上任意一点距,S,1,、,S,2,分别为,r,1,、,r,2,则在该点处有,34,思考,在,S,1,S,2,连线的中垂线上，各点干涉情况,?,平面上相长、相消干涉的各点如何分布,?,),(,2,/,2,为整数,k,k,p,p,+,=,35,2.6,驻波,Standing Waves,设两列振幅相同的相干波相向传播：,X,1,2,36,驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象,.,37,不具有 的形式，不存在,相位的传播，称之为驻波,波形图,：,o,t,1,x,y,t,2,38,驻 波 的 形 成,39,振幅,驻波特点,波节,wave nodes,令,(,k,为整数,),40,波腹,wave loops,相邻波腹和相邻波节的距离都,/2,令,规律：,(,k,为整数,),41,能量,没有能量的单向传播,弦中的驻波,L,两端固定：,相位,相邻波节之间各点振动同相，同一,波节两侧各点振动反相,42,f,1,：,基频,f,2,、,f,3,：,二次、三次谐频,Note:,弦,(,绳,),中的行波在固定端反射时有半波损失,在自由端反射时没有,43,例,2-5,在绳上传播的入射波的波函数为,y,1,=,A,cos(,t,+2,x,/,),，,入射波在绳端,(,x,=0),反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，求驻波方程。,解：,在,x,=0,处,入射波的振动方程,:,反射端自由，无半波损失,X,O,x,反射波的振动方程,:,44,思考,波腹、波节位置？,驻波方程,:,反射波波函数,:,若反射端为固定端，结果？,45,Chap.2 SUMMARY,简谐波表达式,(,波函数,),沿,+,x,方向传播,沿,x,方向传播,46,简谐波的动力学,质元的能量,波的强度,(,平均能流密度,),波动方程,47,惠更斯原理,半波损失,叠加原理：,简谐波的干涉,从波疏到波密，垂直入射，反射时相位突变,.,48,相干条件：,频率相同,振动方向相同,相位差恒定,合振幅：,若,=2k (k=0, 1, 2, ),则,A,=,A,1,+,A,2,相长干涉,若,=(2k+1) (k=0, 1, 2, ),则,A,=,A,1,A,2,相消干涉,49,驻波,形成条件,特点：,各点振幅不同,波节：,A=0,x,=/2,波腹：,A=2,a,x,=/2,相邻波节之间同相，波节两侧反相,无能量的单向传播,50,多普勒效应,R,S,51,EXERCISES,平面简谐波沿,OX,轴的负方向传播，波长为,，,P,处质点的振动规律如图所示。,求,P,处质点的振动方程；,求此波的波函数；,若图中,d=,/2,，,求坐标原点,O,处质点的振动方程,.,d,X,O,P,O,t,(s),y,P,(m,),-,A,1,52,旋矢图：,O,X,0,= ,P,处质点的振动方程为,解：,由,图：,振幅为,A,53,将,d,=,/2,x,=0,代入上式，得,O,处质点振动方程：,思考,若,P,点在,O,点的左侧，结果？,波函数为,54,解：,图示一平面简谐波在,t=0,时刻的波形图，求,该波的波函数；,P,处质点的振动方程。,由波形图：,A,=0.04 m,=0.40 m,O,P,X(m),Y(m),-0.04,0.20,u=0.08m/s,x,=0,处旋矢图,：,O,X,0,= /2,=2,f,=,2,u,/,=0.4,(s,1,),55,x,=0,处的振动方程：,波函数：,将,x,=0.20 m,代入，得,P,点振动方程：,思考,若该波反向传播，结果？,56,一平面简谐波振幅为,A,，,频率为,，波沿,X,轴正方向传播,.,设,t=t,0,时刻波形如图所示，则,x,=0,处质点振动方程为,O,X,Y,u,57,解：,由波形图：,t=t,0,时，,x,=0,处振动的相位为,=/2 .,思考,该波的波函数？,将,t=t,0,代入各式,(B),58,解：,与波函数的一般形式对比：,若一平面简谐波的波函数为,y,=,Acos(Bt-C,x,),式中,A,、,B,、,C,为正值恒量，则,(A),波速为,C,(B),周期为,1/B,(C),波长为,2,/C,(D),圆频率为,2,/B,C=2,/, (C),= 2,/C,59,一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质,质元从最大位移处回到平衡位置的过程中,(A),它的势能转换成动能,(B),它的动能转换成势能,(C),它从相邻的一段媒质质元获得能量，其,能量逐渐增加,(D),它把自己的能量传给相邻的一段媒质质,元，其能量逐渐减小,答案：,(C),思考,在相反过程中，结果,?,60,如图，两列波长为,的相干波在,P,点相遇，,S,1,点的初相是,1,，,S,2,点的初相是,2,，以,k,代表整数，则,P,点是干涉极大的条件为,(A) r,2,r,1,=k,(B),2,1,=2k,(C),2,1,+2(r,2,r,1,)/ =2k,(D),2,1,+2(r,1,r,2,)/ =2k,解：,在,P,点处，两个振动的相：,1,= t+,1,2,r,1,/,2,= t+,2,2,r,2,/,p,S,1,S,2,r,1,r,2,61,2,1,= ,2,1,2(r,2,r,1,)/, (D),思考,(A)(B)(C),错在哪里,?,应,= 2k,62,设入射波的波函数为,在,x,=0,处发生反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：,反射波的波函数；,合成的驻波的表达式；,波腹和波节的位置。,解：,在,x,=0,处，入射波引起的振动为,63,反射波沿,+,x,方向传播，波函数为,驻波表达式为,因反射点为固定端，故反射波有半波损失，相应的振动方程为,64,因反射点为固定端，是波节，故其位置：,波腹位置：,思考,若反射点为自由端，则波腹、波节位置,?,65,设声波在媒质中的传播速度为,u,，,声源频率为,f,s,。,若声源,S,不动，而接收器,R,相对于媒质以速度,v,R,沿着,S,、,R,连线向着声源,S,运动，则位于,S,、,R,连线中点的质点,P,的振动频率为,(A),f,s,(B),(C),(D),解：,R,S,66,声源不动，则媒质质点的振动频率与声源频率相同,.,思考,接收器接收到的频率,?,(A),67,68,760nm,400nm,可见光,电 磁 波 谱,红外线,紫外线,射 线,X,射线,长波无线电波,频率,波长,短波无线电波,无线电波,可见光,红外线,紫外光,射线,射线,69,A,-,y,O,A,P,P,t,=,0,t,=,t,A,-,70,P,O,t,时刻,71,