第22章-一元二次方程复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,一元二次方程(复习课),一元二次方程(复习课),1,定义及一般形式,:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。,一般形式:_,二次,整,ax,2,+bx+c=o (ao),练习一,定义及一般形式: 只含有一个未知数,未知数的最高次数是_,2,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习二,1、判断下面哪些方程是一元二次方程 练,3,2、把方程（1-,x,)(2-,x,)=3-,x,2,化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.,3、方程（m-2),x,|m|,+3m,x,-4=0是关于,x,的一元二次方程，则 （ ）,A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2,x,2,-3,x,-1=0,2,-3,-1,C,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：,4,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解,5,例:解下列方程,、用直接开平方法,：,(x+2),2,=,2、用配方法解方程4x,2,-8x-5=0,解:两边开平方,得:,x+2=,3,x=-23,x,1,=1, x,2,=-5,右边开平方后，根号前取“”。,两边加上相等项“1”。,例:解下列方程、用直接开平方法：(x+2)2=解:两边,6,解:移项,得: 3x,2,-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b,2,-4ac=(-4),2,-43(-7)=1000, x,1,= x,2,=,解:原方程化为,（y+2),2,3（y+2）=0,(y+2)(y+2-3)=0,(y+2)(y-1)=0,y+2=0 或 y-1=0,y,1,=-2 y,2,=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,把y+2看作一个未知数，变成,(ax+b)(cx+d)=0形式。,3、用公式法解方程 3x,2,=4x+7,4、用分解因式法解方程：（y+2),2,=3(y+2）,解:移项,得: 3x2-4x-7=0,7, 同除二次项系数化为1；,移常数项到右边；,两边加上一次项系数一半的平方；,化直接开平方形式;,解方程。,步骤归纳,配方法步骤, 同除二次项系数化为1；步骤归纳配方法步骤,8, 先化为一般形式；,再确定a、b、c,求b,2,-4ac；, 当 b,2,-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,若b,2,-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤, 先化为一般形式；步骤归纳若b2-4ac0,方程没有实数,9,右边化为0,左边化成两个因式的积；,分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,分解因式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积；步骤归纳分解因式法步骤,10,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1),2,=64,(,法,）,2、 (x-2),2,-(x+),2,=0,(,法,）,3、(x-),2,-(4-x)=,(,法,）,4、 x,-x-10=,(,法,）,5、 x,-x-=,(,法,）,6、 x,x-1=0,(,法,）,7、 x,-x-=,(,法,）,8、 y,2,- y-1=0,(,法,）,小结：选择方法的顺序是：,直接开平方法 ,分解因式法, 配方法 ,公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式法,公式,直接开平方,练习三,选用适当方法解下列一元二次方程1、 (2x+1)2=64,11,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：,一个未知数，最高次数是2， 整式方程,一般形式：,ax,+bx+c=0（a,0）,直接开平方法：,适应于形如（x-k）,=h（h,0,）型,配方法：,适应于任何一个一元二次方程,公式法：,适应于任何一个一元二次方程,因式分解法：,适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程,12,解方程: (x+1)(x+2)=6,2. 已知,: (a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-3)=10,求a,2,+b,2,的值。,中考直击,思考,解方程: (x+1)(x+2)=6中考直击思考,13,某数学兴趣小组对关于X的方程,提出了下列问题：,（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解方程,（2）若使方程为一元一次方程， m是否存在？若存在，请求出,某数学兴趣小组对关于X的方程,14,若关于X的一元二次方程,没有实数根，求,的解集（用含a的式子表示）,若关于X的一元二次方程没有实数根，求的解集（用含a的式子表示,15,已知a、b、c为三角形的三边，且关于X的方程,有两个相等的实根，试判断此三角形的形状。,第22章-一元二次方程复习课课件,16,一定要注意解得的根,是否符合题意,一定要注意解得的根,17,益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？,益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价,18,（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?,（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西,19,某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元台）以4000元台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台。,（1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率？,（2）求三月份时，该电脑的销售价格？,某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元台）以40,20,要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a米，另三边用篱笆围成，如果篱笆的长为35米，,（1）求鸡场的长与宽各是多少？,（2）题中墙的长度对题目的解起着怎样的作用？,要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场,21,某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求这种存款方式的年利率,某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000,22,（安徽）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了。假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2009年的利用率提高到60%，求每年的增长率。,（安徽）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有,23,第22章-一元二次方程复习课课件,24,学校生物小组有一块长32米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540平方米，小道的宽应是多少？,学校生物小组有一块长32米、宽20米的矩形试验田，为了管理方,25,一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来,（1）小球滚动了多少时间?,（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?,（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?,一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减,26,如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，PBQ的面积等于 8 平方厘米？,五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？,D,C,Q,B,A,P,如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点从A,27,某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品情况，请解答下列问题：,（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？,某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，,28,（,2007年湖北宜宾）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32。4元,（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率,（2）经调查，该商品每降价0。2元，可多销售10件。若该商品原来每月可销售500件，则两次调价后，每月可销售该商品多少件？,（2007年湖北宜宾）某商场将某种商品的售价从原来的每件40,29,（2007年四川）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。,（2007年四川）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周,30,如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽,（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽,（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽,（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？,如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙,31,一元二次方程根的判别式、,根与系数的关系,一元二次方程根的判别式、,32,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的判别式是一个比较重要的知识点，它的应用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是后续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形成综合题。,一元二次方程ax,2,bxc0（a0）的判别式：=b,2,4ac,0方程有两个不相等的实数根,=0方程有两个相等的实数根,0方程没有实数根,0方程有两个实数根,上述命题的逆命题也正确,一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是一个比较重要的,33,例1：不解方程判断下列方程根的情况, x-4x-1=0 x+5=2x x-mx+m+1=0,例2：k取何值时，方程4 x-（k+2）x+（k-1）=0,有一个根是-1。 有两个相等的实根,例1：不解方程判断下列方程根的情况,34,例3：当m为何值时，方程（m-1）x+2mx+m+3=0,无实根 有实根 只有一个实根,有两个实根 有两个不等实根 有两个相等实根,分析,（,1）只需0,（2）、分情况讨论 m-1=0 0 且m-10,（3）当m-1=0时,（4）、 0 且 m-10,（5）、0 且 m-10,（6）、 =0 且 m-10,例3：当m为何值时，方程（m-1）x+2mx+m+3=0分,35,例4：求证关于x的方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根。,证明：=-（m+2）,2,-4（2m+1）=m,2,-4m+8=（m-2）,2,+ 4,不论m为何实数（m-2）,2,0,（m-2）,2,+4一定是正数 既0,方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根,例4：求证关于x的方程x-（m+2）x+2m-1=0有两个,36,一元二次方程的根与系数关系,一元二次方程的根与系数关系(或称韦达定理)是初中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中占有重要的地位，纵观近年全国各地的中考试题，这个知识点的考查可以解决以下几个问题：,一元二次方程的根与系数的关系,如果一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)的两个实数根是x,1,，x,2,，那么,一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系(或称韦,37,一：掌握常见变形，快速求值,例1：已知方程2x,2,-7x+2=0的两根为x,1,和x,2,，求下列各式的值,（1）x,1,2,+x,2,2,（2）（x,1,-x,2,）2,（3）（x,1,-2）(x,2,-2),(4) x,1,2,x,2,+,x,2,2,x,2,-3,一：掌握常见变形，快速求值例1：已知方程2x 2-7x+2=,38,二、已知方程的根，求另一根及某一系数,例2： (1)已知方程mx,2,4x30有一根是1，另一根是_,(2)若方程x,2,kx30有一根是1，则k_,二、已知方程的根，求另一根及某一系数例2： (1)已知方程,39,三：以两个数为根作一元二次方程,以两个数x,1,，x,2,为根的一元二次方程(二次项系数为1)是,x,2,-(x,1,+x,2,)x+x,1,x,2,=0,例3：分别以x,2,+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是：,三：以两个数为根作一元二次方程以两个数x 1，x 2为根,40,四、不解方程，求与根有关的代数式的值,例2 若a、b为互不相等的实数，且a,2,3a10，,b,2,3b+1=0 求a,2,-ab+b,2,的值,四、不解方程，求与根有关的代数式的值例2 若a、b为互不相等,41,五、利用给出条件，确定一个一元二次方程中某个字母系数的值,例1 选择题：若方程3x,2,(k,2,3k10)x3k0的两根互为相反数，k的值为 ,A5 B2 C5或2 D0,分析：不能只考虑到需两根和等于0，还要考虑到需0,五、利用给出条件，确定一个一元二次方程中某个字母系数的值例1,42,结束语,当,你尽了自己的最大努力,时,，,失败,也是伟大,的，所以不要放弃，坚持就是正确的。,When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The,End,结束语,43,感谢聆听,不足之处请大家批评指导,Please Criticize And Guide The,Shortcomings,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,感谢聆听演讲人：XXXXXX 时 间：XX年,44,