最新九年级数学一元二次方程

考点知识精讲,首 页,上一页,下一页,中考典例精析,上一页,下一页,首 页,考点训练,上一页,下一页,首 页,举一反三,上一页,下一页,首 页,Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学一元二次方程,考点一 一元二次方程的定义,在整式方程中，只含有,_,个未知数，并且含未知数项的最高次数是,_,，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是,_,.,考点二 一元二次方程的常用解法,一,2,ax,2,bx,c,0(,a,0),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,方法总结：,解一元二次方程有以下几种方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法.,解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解.一般地，若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应采用直接开平方法；若能因式分解就用因式分解法；当两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(2010成都)若关于,x,的一元二次方程,x,2,4,x,2,k,0有两个实数根，求,k,的取值范围及,k,的非负整数值,【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当,b,2,4,ac,0时，方程有两个实数根,【解答】方程,x,2,4,x,2,k,0有两个实数根，,b,2,4,ac,4,2,412,k,0.,即168,k,0，解得,k,2.,k,的非负整数值为,k,2,1,0.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,（2011桂林）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同,(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；,(2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？,【点拨】求年平均增长率问题：一般列方程,a,(1,x,),n,b,.其中,a,为原始数据，,b,为增长(减少)后数据，,n,为变化周期，,x,为增长(降低)率,【解答】(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为,x,，根据题意得，2 000(1,x,),2,2 420，解得,x,1,0.1，,x,2,2.1(舍去),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%.,(2)2012年需投入资金：2 420(110%),2,2 928.2(万元),答：2012年需投入资金2 928.2万元,方法总结：,列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验最后的结果，对不符合实际问题的未知数的值应舍去.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,1一元二次方程,a,2,4,a,70 的解为_.,2已知,x,1是关于,x,的一元二次方程2,x,2,kx,10的一个根，则实数,k,的值是_.,3方程,x,(,x,1)5(,x,1)的解是_.,5某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_.,1,x,1,5，,x,2,1,1,25%,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,7用配方法解方程：6,x,2,x,120.,8【前情提示】为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答,青山村种的水稻2009年平均每公顷产8 000 kg,2011年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率,【解题方案】设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为,x,.,(1)用含,x,的代数式表示：,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2010年种的水稻平均每公顷的产量为,_,；,2011年种的水稻平均每公顷的产量为,；,(2)根据题意，列出相应方程,；,(3)解这个方程，得,；,(4)检验：,_,_,；,(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为,_,.,8000(1x),8000(1x)2,8000(1x)29680,x,1,0.1 x22.1,x,1,0.1，,x,2,2.1都是原方程的根，但,x,2,2.1不符合题意，所以只能取,x,0.1,10%,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,一元二次方程,训练时间：60分钟 分值：100分,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,一、选择题(每小题3分，共30分),1(2011安徽)一元二次方程,x,(,x,2)2,x,的根是(),A1 B2,C1和2 D1和2,【解析】由,x,(,x,2)2,x,得(,x,1)(,x,2)0，,x,1,1，,x,2,2.,【答案】D,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,2(2011江西)已知,x,1 是方程,x,2,bx,20 的一个根，则方程的另一个根是(),A1 B2 C2 D1,【解析】把,x,1代入方程,x,2,bx,20得1,b,20，,b,1，解方程,x,2,x,20得,x,1,2，,x,2,1，,方程的另一个根是,x,2.,【答案】C,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,3(2010中考变式题)一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0)有两个不相等的实数根，则,b,2,4,ac,满足的条件是(),A,b,2,4,ac,0 B,b,2,4,ac,0,C,b,2,4,ac,0.,【答案】B,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,4(2011兰州)用配方法解方程,x,2,2,x,50 时，原方程应变形为(),A(,x,1),2,6 B(,x,2),2,9,C(,x,1),2,6 D(,x,2),2,9,【解析】由,x,2,2,x,50得,x,2,2,x,5，,x,2,2,x,16，,(,x,1),2,6，故选C.,【答案】C,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,5(2010中考变式题)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价,a,%后售价为128元，下面所列方程中正确的是(),A168(1,a,%),2,128 B168(1,a,%),2,128,C168(12,a,%)128 D168(1,a,2,%)128,【解析】第一次降价,a,%后，售价为168(1,a,%)，第二次降价后为168(1,a,%)(1,a,%)168(1,a,%),2,，即168(1,a,%),2,128.,【答案】B,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,6(2011福州)一元二次方程,x,(,x,2)0 根的情况是(),A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根,C只有一个实数根D没有实数根,【解析】解一元二次方程,x,(,x,2)0得,x,1,0，,x,2,2，所以方程有两个不相等的实数根,【答案】A,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,7(2010中考变式题)一元二次方程,x,2,x,20的两根之积是(),A1 B2 C1 D2,【答案】B,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,8(2011成都)已知关于,x,的一元二次方程,mx,2,nx,k,0(,m,0)有两个实数根，则下列关于判别式,n,2,4,mk,的判断正确的是(),A,n,2,4,mk,0 B,n,2,4,mk,0,C,n,2,4,mk,0 D,n,2,4,mk,0,【解析】方程有两个实数根，,n,2,4,mk,0.,【答案】D,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,9(2010中考变式题)如果方程,ax,2,2,x,10有两个不等的实根，则实数,a,的取值范围是(),A,a,1 B,a,0，即2,2,4,a,0，,a,1.又,a,0，,a,1且,a,0.,【答案】B,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,10(2012中考预测题)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm,2,，设金色纸边的宽为,x,cm，那么,x,满足的方程是(),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,A,x,2,130,x,1 4000 B,x,2,65,x,3500,C,x,2,130,x,1 4000 D,x,2,65,x,3500,【解析】由题意可列方程为(802,x,)(502,x,)5 400，化简为,x,2,65,x,3500.,【答案】B,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,二、填空题(每小题3分，共24分),11(2010中考变式题)方程,x,2,4,x,0的解是_,【解析】,x,2,4,x,0，,x,(,x,4)0，,x,0或,x,40，即,x,1,0，,x,2,4.,【答案】,x,1,0，,x,2,4,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,12(2010中考变式题)两圆的圆心距,d,5，它们的半径分别是一元二次方程,x,2,5,x,40的两个根，这两个圆的位置关系是_,【解析】设半径为,R,、,r,，则,R,r,5.,d,5，,R,r,d,，故两圆位置关系是外切,【答案】外切,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,13(2011山西)“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿美元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440 亿元，那么年平均增长率应为_,【解析】设年平均增长率为,x,，根据题意列方程，得1 000(1,x,),2,1 440，解得,x,1,0.2，,x,2,2.2(舍去)所以年平均增长率应为20%.,【答案】20%,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,14(2010中考变式题)方程2,x,2,3,x,10的解是_,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,【答案】10,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,16(2010中考变式题)已知关于,x,的一元二次方程(,m,1),x,2,x,10有实数根，则,m,的取值范围是_,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,【答案】7,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,18(2012中考预测题)已知,x,1是方程,x,2,mx,50的一个根，则,m,_，方程的另一根为_,【解析】把,x,1代入方程，得(1),2,m,50，,m,154，原方程为,x,2,4,x,50，(,x,5)(,x,1)0，,x,50或,x,10，,x,1,5，,x,2,1，即另一根为,x,5.,【答案】4,x,5,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,三、解答题(共46分),19(15分)解方程,(1)(2012中考预测题)用,配方法,解一元二次方程：,x,2,54,x,；,(2)(2011武汉),x,2,3,x,10；,(3)(2012中考预测题)(,x,1),2,9(,x,1),【答案】解：(1)移项，得,x,2,4,x,5,配方，得,x,2,4,x,454，即(,x,2),2,9,开方，得,x,23,即,x,23或,x,23，,x,1,5，,x,2,1,(2),a,1，,b,3，,c,1，,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,20(6分)(2012中考预测题)如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m,2,，求道路的宽,【答案】解：设道路的宽为,x,m，根据题意，得(20,x,)(32,x,)540，,x,2,52,x,1000，,x,1,2，,x,2,50(不合题意，舍去),答：道路的宽为2 m.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,21(7分)(2011南充)关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,k,10的实数解是,x,1,和,x,2,.,(1)求,k,的取值范围；,(2)如果,x,1,x,2,x,1,x,2,1且,k,为整数，求,k,的值,【答案】解：(1)方程有实数根，2,2,4(,k,1)0，解得,k,0.,k,的取值范围是,k,0.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得,x,1,x,2,2，,x,1,x,2,k,1，,x,1,x,2,x,1,x,2,2(,k,1),由已知，得2,k,11，解得,k,2.,又由(1)得,k,0，2,k,0.,k,为整数，,k,的值为1或0.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,22(8分)(2011日照)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同,(1)求每年市政府投资的增长率；,(2)若这两年的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房,【答案】解：(1)设每年市政府投资的增长率为,x,，根据题意，得22(1,x,)2(1,x,),2,9.5，整理，得,x,2,3,x,1.750，,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,答：每年市政府投资的增长率为50%.,(2)到2012年底共建廉租房面积9.5(82)38(万平方米),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,23(10分)(2012中考预测题)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2010年年底，全市的汽车拥有量已达216万辆,(1)求2008年年底至2010年年底该市汽车拥有量的年平均增长率；,(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,【答案】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为,x,，根据题意，得150(1,x,),2,216，解得,x,1,0.220%，,x,2,2.2(不合题意，舍去),答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.,(2)设全市每年新增汽车数量为,y,万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为(21690%,y,)万辆，2012年底全市的汽车拥有量为(21690%,y,)90%,y,万辆根据题意得(21690%,y,)90%,y,231.96，解得：,y,30，即该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,结束语,谢谢大家聆听！,45,