变化率问题(公开课)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1,变化率问题,郫 县 四 中 G2.6,PIXIAN NO.4 MIDDLE SCHOOL G2.6,3.1.1变化率问题郫 县 四 中 G2.6,微积分创立者,Leibniz,Newton,微积分创立者LeibnizNewton,微积分的创立主要与四类问题处理有关：,（1）瞬时变化率,微积分的创立是人类精神文明的最高胜利,恩格斯,（2）切线问题,（3）函数最值,（4）几何求积,微积分创立背景,微积分的创立主要与四类问题处理有关：（1）瞬时变化率微积分的,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,现有武汉今年,3,月和,4,月中三天日最高气温记载表,.,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34, 33.4),B,(32, 18.6),A,(1, 3.5),问题情境,时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.6,问题,1,：,A,到,B,和,B,到,C,这两段时间哪一段的温度差较大？,问题,2,：能不能说,“,温度差越大，气温变化越快？,”,问题,3,：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34, 33.4),B,(32, 18.6),A,(1, 3.5),问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？ t(d,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34, 33.4),B,(32, 18.6),A,(1, 3.5),问题,1,：,A,到,B,和,B,到,C,这两段时间哪一段的温度差较大？,AB,段：,BC,段：,温差,温差,=,=,=,=,时间差,=,时间差,=,=,=,问题,2,：能不能说,“,温度差越大，气温变化越快？,”,t(d)20303421020300210T()C (3,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,0,2,10,T,(),C,(34, 33.4),B,(32, 18.6),A,(1, 3.5),问题,3,：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？,温 差,时间差,AB,段,：,BC,段：,温 差,时间差,温 差,时间差,温 差,时间差,t(d)20303421020300210T()C (3,问题,4,：如果把气温,C,看作时间,t,的函数，即,C=f(t),则,t,1,至,t,2,这段时间内气温的平均变化率如何表示？,t,(d),20,34,2,30,0,2,10,T,(),对应,函数值的变化量,自变量的变化量,问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1,若函数关系为,当,从 增加到 时，则它的平均变化率如何表示？,函数值的变化量,自变量的变化量,思考讨论,若函数关系为 , 当 从 增,我们把式子： 称为函数 从 到 的,平均变化率,.,平均变化率表示为：,平均变化率概念,我们把式子： 称为函数,在高台跳水中，运动员相对于水面的高度,h,（单位：,m,）与起跳后的时间,t,（单位：,s,）存在函数关系：,问题1,求该运动员在以下时间段内的平均速度：,解：,在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的,探究,计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考：,(1)运动员在这段时间内是静止的吗？,(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,在高台跳水中，运动员相对于水面的高度,h,（单位：,m,）与起跳后的时间,t,（单位：,s,）存在函数关系：,问题1,探究 计算运动员在 这段时,已知函数,f(x)=3x+1,g(x)= -2x,分别求,f(x),及,g(x),从 -3到2的平均变化率.,探究,函数,y=kx+b,从,m,到,n(mn),的平均变化率等于多少？,问题2,已知函数f(x)=3x+1,g(x)= -2x,分别求f(,AB斜率,思考,A,B,AB斜率思考AB,已知函数,f,(x)=,x,2,分别计算,f,(,x,),在下列区间,上的平均变化率：,（,1,）,1,，,3,；,（,2,）,1,，,2,；,（,3,）,1,，,1.1,；,（,4,）,1,，,1.001.,4,3,2.1,2.001,（,5,）,0.9,，,1,；,（,6,）,0.99,，,1,；,（,7,）,0.999,，,1.,变,式,1.99,1.9,1.999,思考:,为什么趋近于2呢？ 2的几何意义是什么？,x,y,P,1,3,问题3,已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间（1）,1.,平均变化率的定义：,这节课我收获了什么？,3.平均变化率的意义:,2.求平均变化率的步骤,：,表示变量的变化快慢，刻画曲线的陡峭程度,（1）求自变量的增量,x=x,2,-x,1,（,2,）求函数值的增量,y,=f(x,2,)-f(x,1,),（,3,）计算平均变化率,1.平均变化率的定义： 这节课我收获了什么？3.平均变化率的,祝高二（6）班同学们学有所成！,祝高二（6）班同学们学有所成！,探究,观察函数 的图象，讨论：,当 逼近于 ，即,逼近于,0,时，其,割线,AB,的斜率,有什么,样的变化趋势？,探究观察函数 的图象，讨论：当 逼近于,记忆保持量（百分数,）,天数,1,0,20,40,60,80,100,2,3,4,5,21.1%,一个月后,25.4%,6,天后,27.8%,2,天后,33.7%,1,天后,35.8%,8-9,小时之后,44.2%,1,小时之后,58.2%,20,分钟之后,100%,刚刚记忆完毕,记忆保持量,时间间隔,德国著名心理学家,艾宾浩斯的遗忘曲线,艾宾浩斯遗忘曲线,记忆保持量（百分数）天数10204060801002345,变化率问题(公开课)课件,