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,*,第二章 导数与微分,第一节 导数的概念,第二章 导数与微分,第一节 导数的概念,第二节 导数的计算,第三节 函数的微分,第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 导数的,第一节 导数的概念,本节主要内容,:,一,.,导数的定义,二,.,导数的几何意义,三,.,函数的可导性与连续性的关系,第一节 导数的概念 本节主要内容:一.导数的定义 二.导,3,一,.,导数的定义,例,1.,瞬时速度问题,取极限得瞬时速度,一质点在,x,轴上作变速直线运动,运动方程,x,=,f,(,t,),求 时刻的瞬时速度。,3一.导数的定义例1. 瞬时速度问题取极限得瞬时速度一质点在,4,如图,如果割线,MN,绕点,M,旋转而趋向极限位置,MT,直线,MT,就称为曲线,C,在点,M,处的切线,极限位置即,例,2.,切线问题,4如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限,5,定义,2.1.1,5定义2.1.1,6,如果 存在，则称,y,=,f,(,x,),在,x,0,处可导,.,如果 不存在，则称,y,=,f,(,x,),在,x,0,处不可导,.,如果 ，则称,y,=,f,(,x,),在,x,0,处导数为无穷大,.,6如果 存在，则称y=f,7,其它形式,即,例,3,解：,7其它形式即例3解：,8,注意,:,8注意:,9,2.,右导数,:,定义,2.1.2 单侧导数,1.,左导数,:,定理,2.1.1,92.右导数:定义2.1.2 单侧导数1.左导数:定理2,10,由定义求导数步骤,:,例,4,解：,10由定义求导数步骤:例4解：,11,例,5,解：,11例5解：,12,例,6,解：,更一般地,例如,12例6解：更一般地例如,13,例,7,解：,已知,求,13例7解：已知求,14,切线方程为,法线方程为,表示曲线,y,=,f,(,x,),上点,处切线的斜率。,二,.,导数的几何意义,14切线方程为法线方程为表示曲线y=f(x)上点 处切线的斜,15,解,:,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,.,),2,2,1,(,1,x,例,9,方程和法线方程,并写出在该点处的切线,斜率,处的切线的,在点,求等边双曲线,y,=,15解:由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程,16,定理,2.1.2,凡可导函数都是连续函数,.,证,三,.,函数的可导性与连续性的关系,即,有,注意,:,该定理的逆定理不成立,.,16定理2.1.2 凡可导函数都是连续函数.证三.函数的可,17,例,10,解,:,17例10解:,18,内容小结,一,.,导数的定义,二,.,导数的几何意义,三,.,函数的可导性与连续性的关系,增量比的极限,切线的斜率,可导一定连续,，,但连续不一定可导,18 内容小结 一.导数的定义 二.导数的几何意义 三.,
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