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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节内容,2.7,正 方 形,装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？,观察,图,2-57,正方形的四条边都,相等，四个角都是直角,.,正方形既是矩形又是菱形,.,我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做,正方形,.,有一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,菱形,正方形,矩形,图,2-58,结论,正方形的四条边都相等，四个角都是直角,.,正方形的对角线相等，且互相垂直平分,.,可以知道：,结论,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,.,正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,.,由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：,如图,2-59,，点,E,是正方形,ABCD,的边,AB,上任意一点，过点,D,作,DF,DE,交,BC,的延长线于点,F.,求证：,DE = DF,.,举,例,例,1,AD = CD,，,A =,DCF =,90.,证明,四边形,ABCD,为正方形，,DF,DE,，,EDF =,90,，,即,1,+,3,=,90,，,图,2-59,又,2 +3 = 90,，,1 =2.,AED,CFD,（,ASA,）,.,DE = DF.,图,2-59,观察示意图,2-58,，说一说如何判断一个四边形是正方形？,说一说,可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等,.,也可以先判定四边形是,菱形，再判定这个菱形有一,个角是直角,.,举,例,例,2,如图,2-60,， 已知点,A,，,B,，,C,，,D,分别是正方形,ABCD,四条边上的点， 并且,AA,=,BB,=,CC,= DD,.,求证：四边形 是正方形,.,图,2-60,证明,四边形,ABCD,为正方形，,AB = BC = CD = DA.,又,AA,= BB,= CC,= DD,，,D,A = A,B = B,C = C,D,.,又,A,=,B,=,C,=,D =,90,，,AA,D,BB,A,CC,B,DD,C,.,图,2-60,A,D,= B,A,= C,B,= D,C,.,四边形 是菱形,.,又,1 =3,， ,1 +2 = 90,，,2 +3 = 90.,D,A,B,= 90.,四边形 是正方形,.,图,2-60,1.,已知正方形的一条对角线长为,4cm,，,求它的边长和面积,.,答：边长为,面积为,8 cm,2,.,练习,2.,如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个,矩形一定是正方形吗？为什么？,答：一定是,.,由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,此矩形的四条边都相等，即为正方形,.,1.,n,边形内角和公式是什么？这个公式是如何推导,出来的？,2.,n,边形外角和是多少？,3.,平行四边形有哪些性质？怎样判定一个四边形为,平行四边形？,小结与复习,4.,什么样的图形叫作成中心对称？什么样的图形叫作中,心对称图形,？,它们二者有何区别与联系,？,5.,三角形中位线定理是什么,？,6.,矩形、菱形、正方形各具有哪些性质，如何判定一,个四边形为矩形、菱形、正方形呢,？,三角形的中位线,中心对称及中心对称图形,多边形,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、,角、对角线等方面来分析平行四边形的特征,.,矩形、,菱形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊，,它的性质就越多，注意体会一般与特殊的关系,.,成中心对称是对两个图形说的，它表示两个图形之间,的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示,某个图形的特征,.,1.,2.,3.,对特殊的四边形，还要注意从对称性的角度把握,其特征，并领会它们的内在联系与区别,.,4.,注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、,菱形的性质和判定定理等,.,中考 试题,例,1,如图，将边长为,8cm,的正方形纸片,ABCD,折叠，使点,D,落在,BC,边中点,E,处，点,A,落在点,F,处，折痕为,MN,，则线段,CN,的长是,（ ）,A. 3cm B.4cm,C.5cm,D.6cm,A,解析,因为四边形,MFEN,是由四边形,AMND,翻折得到，,故,DN,=,EN,.,又因为,E,是,BC,的中点，,所以,设,CN,=,x,，,则,DN,=,EN,=8,-,x,.,在,Rt,ECN,中，,由勾股定理得,EN,2,=,CN,2,+,CE,2,，,即,(,8,-,x,),2,=,x,2,+4,2,，,解得,x,=3,，故选,A.,x,中考 试题,例,2,如图，,ABCD,是正方形，点,G,是,BC,上的任意一点，,DE,AG,于,E,，,BF,DE,，交,AG,于,F,.,求证：,AF,=,BF,+,EF,.,解析,ABCD,是正方形，,AD,=,AB,，,BAD,=90,.,DE,AG,，,DEG,=,AED,=90,.,ADE,+,DAE,=90,.,又,BAF,+,DAE,=,BAD,=90,，,ADE,=,BAF,.,BF,DE,，,AFB,=,DEG,=,AED,.,在,ABF,和,DAE,中，,ABF,DAE,(,AAS,),.,BF,=,AE,.,AF,=,AE,+,EF,，,AF,=,BF,+,EF,.,结 束,
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