衍射的基本理论课件

.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,光的衍射现象,：,光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。,第三章 光的衍射,Diffraction of Optical Wave,.,光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线,1,.,.,2,.,.,3,手指缝 眼皮缝都可观察衍射,(,试试看,),泊松点,.,手指缝 眼皮缝都可观察衍射(试试看)泊松点.,4,孔雀羽毛的黄、褐、绿、蓝四色形成“眼”。右下图为绿色区域的羽支横截面上的纳米尺度周期结构的显微照片，图中左上白,色三角形为羽支中心部分。,.,孔雀羽毛的黄、褐、绿、蓝四色形成“眼”。右下图为绿色区域的羽,5,蝴蝶翅膀上的周期衍射结构,.,蝴蝶翅膀上的周期衍射结构.,6,衍射的定义,衍射定义(1)：“,广义来说，凡是不能用反射折射予以解释的光偏离直线传播的现象.”,衍射定义(2)：,“光波在传播过程中，由于受到限制（即空间调制）时所发生的偏离直线传播规律的现象”,上述定义表明，衍射是光传播过程中的,普遍现象,。,衍射与干涉的联系与区别？,衍射,是有条件的吗？,.,衍射的定义 衍射定义(1)：,7,光源,衍射物,观察屏,衍射花样,图1,衍射包含三个基本要素,光源，衍射物体和衍射图形,.,光源衍射物 观察屏衍射花样图1 衍射包,8,.,.,9,衍射问题研究的历史回顾,17世纪50年代,意大利学者格里马第(F.M. Grimaldi,1618-1663)首次注意到衍射现象。他发现光经过细棒等物体时，偏离了直线传播规律，在物体阴影边界附近形成了亮暗交替或彩色的条纹。,衍射,对波动学说确立有何意义？,.,衍射问题研究的历史回顾17世纪50年代,意大利学者格里马第(,10,Christiaan Huygens (1629-1695),Huygens extended the wave theory of,optics.,He realized that light slowed down on,entering dense media.,He explained polarization and,double refraction.,（1690）Huygens principle,says that a wave,propagates as if the wave-front were,composed of an ar-,ray of point sources,each emitting a,spherical wave.,Double refraction,.,Christiaan Huygens (1629-1695,11,Thomas Young,(1773-1829),1.在1801,年,首先,发现光的干涉现象,解释了薄膜的颜色.,2.用干涉原理正确解释了阴影界面附近衍射条纹的成因,认为是透射光波和边界波之间的干涉,3.首次测量了光波的波长.,.,Thomas Young (1773-1829).,12,Augustin Fresnel,(1788-1827),1.did experiments to establish the wave theory and derived expressions for reflected and transmitted waves.,2. In,1818,Huygens-Fresnel principle,Augustin Fresnel,.,Augustin FresnelAugustin Fresn,13,麦克斯韦,Maxwell James Clerk,(18311879),1873年,麦克斯韦在”电磁学”一书中提出了著名的麦克斯韦电磁理论,预言：电场和磁场相互作用的结果,可以向空间辐射,形成电磁波； 光波是电磁波的一个波段。应用麦克斯韦方程组，基尔霍夫终于在1882年导出了计算衍射问题的基尔霍夫衍射积分公式。,.,麦克斯韦,14,第一节 光波的标量衍射理论,一、惠更斯菲涅耳原理,1、惠更斯原理 (,Huygens principle,)：,（1）波阵面的形成，,（2）波面的传播方向。,图32 光波通过圆孔的惠更斯作图法,v,.,第一节 光波的标量衍射理论1、惠更斯原理 (Huygens,15,图3-3 点光源S,对P点的作用,2、惠更斯菲涅耳原理,波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。,.,图3-3 点光源S对P点的作用2、惠更斯菲涅耳原理波阵,16,波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波,相干叠加,的结果。,子波向P,点的球面波公式,子波法线方向的振幅,子波振幅随,q,角的变化,.,波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。子波,17,当,q,= 0,时，,K,(,q,)=Max,q,p/2,时，,K(,q,)=,0.,若S,发出的光源振幅为A（单位距离处）,整个波面,的贡献,菲涅尔假设：,（实验证明是不对的）,求解此公式主要问题：C、,K,(,q,),没有确切的表达式。,.,当q = 0 时，K(q)=Max, q p/2 时，K,18,3.1.3基尔霍夫衍射积分公式(1882年）,何谓标量衍射理论？,.,3.1.3基尔霍夫衍射积分公式(1882年）何谓标量衍射理论,19,一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理,以简谐标量波的波动微分方程出发（亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹基尔霍夫积分定理,如图所示：,设有一单色光波通过,闭合曲面传播。,则光波电磁场的,任一直角分量的复振幅,满足亥姆霍兹方程,.,一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理满足亥姆霍兹方程.,20,若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把 看作标量场，并用曲面上的 和 值,表示面内任一点的 ，这种理论就是,标量衍射理论,。,设 和一个位置坐标的任意复函数G在曲面上和内部都有连续的一阶和二阶偏导数,则由格林定理：,.,.,21,V是闭合面所包围的体积， 表示上每一点沿向外法线的偏微商。,若取 也满足亥姆霍兹方程，则,由,由此知：格林定理中左边为零,即,.,V是闭合面所包围的体积， 表示上每一点沿向外法,22,可选 为球面波：,式中r表示,内任一点Q与考察点P之间的距离,显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r0点P除去。为此以P为圆心作一半径为,的小球，并取积分域为复合曲面,见上图,，,则（2）式变为,.,可选 为球面波：.,23,进而有：,则,由,对于 上的Q点，,.,进而有：则由对于 上的Q点，.,24,.,.,25,此结果称为,亥姆霍兹基尔霍夫积分定理,其意义在于：,把闭曲面内任一点P的电磁场值,用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也可看作惠更斯菲涅耳原理的一种数学表示。,事实上，在上式的被积函数中，因子,可视为由曲面上的Q点向内空间的P点传播的波，波源的强弱由Q点上的 和 值确定。,因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加。,.,此结果称为亥姆霍兹基尔霍夫积分定理.,26,二、菲涅耳基尔霍夫公式,可以证明亥姆霍兹基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。,对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径的情况，计算P点的场值：,若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。,则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理,选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成,.,二、菲涅耳基尔霍夫公式.,27,（1）孔径，,（2）不透明屏右侧,1,，,（3）以P为中心，,R为半径的部分球面,2,。,则P点的场强值,对于和,1,面，基尔霍夫假定:,（1）在孔径上， 和 的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即,.,（1）孔径，.,28,表示外向法线与,（从S到面,上某点Q的矢量）,之间夹角的余弦。,（2）在不透明屏右侧,1,上，,假定,假定（1）（2）称为,基尔霍夫边界条件,：,.,.,29,对于,2,：,在,2,上， 则对,2,上的积分关系：,为,2,对P点所张立体角。,.,对于2：为2对P点所张立体角。.,30,由索末菲辐射条件：,在辐射场中,而 是有界的,则R,时，可不考虑,2,的贡献。,即,将,.,由索末菲辐射条件：.,31,代入上式，,则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。,则,此即为,菲涅耳基尔霍夫衍射公式,此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，,与惠更斯菲涅耳原理的表达式比较：,.,代入上式， .,32,基尔霍夫 (Kirchhoff) 从波动方程出发，用场论得出了比较严格的衍射公式。,其中，设定方向角,(,n,l,),和 (,n,r,),为,S的法线,与,l,和,r,的夹角。,Q,.,基尔霍夫 (Kirchhoff) 从波动方程出发，用场论得出,33,.,.,34,当光线接近于正入射时,.,当光线接近于正入射时.,35,将近似条件代入得到：,菲涅耳基尔霍夫衍射近似公式,.,将近似条件代入得到：.,36,三、基尔霍夫衍射公式的近似,图124 孔径,S,的衍射,1、傍轴近似（两点近似）,(1),(2)在振幅项中,.,三、基尔霍夫衍射公式的近似图124 孔径 S的衍射1,37,(3)设定孔径函数,图124 孔径,S,的衍射,进一步的计算需要将exp(,ikr,),中的,r,表示成(,x,y,z,),的函数。,.,(3)设定孔径函数图124 孔径 S的衍射进一步的计,38,2.菲涅耳近似（对位相项的近似）,级数展开,.,2.菲涅耳近似（对位相项的近似）级数展开.,39,称为菲涅耳近似。,得到菲涅耳衍射：,.,称为菲涅耳近似。得到菲涅耳衍射：.,40,3.夫琅合费近似,继续展开,取上式前三项,.,3.夫琅合费近似继续展开取上式前三项.,41,菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；,或者,(菲涅耳衍射),(夫琅合费衍射),菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。,.,菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；或者(菲涅耳衍射)(夫琅合,42,一、惠更斯菲涅耳原理,1、惠更斯原理,2、惠更斯菲涅耳原理,本课内容回顾,.,一、惠更斯菲涅耳原理1、惠更斯原理2、惠更斯菲涅耳原理本,43,二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式,精确计算：,近似计算,（设平面波入射，cos(n,l,)=-1 ）,.,二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式精确计算：近似计算（设平面波入射,44,三、基尔霍夫衍射公式的近似,1、菲涅耳近似（对位相项的近似）,.,三、基尔霍夫衍射公式的近似1、菲涅耳近似（对位相项的近似）.,45,2、夫琅合费近似,.,2、夫琅合费近似.,46,衍射范围的划分,.,衍射范围的划分.,47,衍射区的划分,S,远场区,近场区,Fresnel区,直线投影 区,P,1,P,2,P,3,Z,Fraunhofer区,.,衍射区的划分远场区近场区Fres,48,菲涅耳衍射和夫琅和费衍射,.,菲涅耳衍射和夫琅和费衍射.,49,