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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,菱形的判定,菱形的判定,复习与回顾：,1.,菱形的定义：,2.,菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行,四边相等,对角相等,对角线,互相平分、,互相,垂直,且,平分每一组对角,复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一,想一想,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组,邻边,相等的,平行四边形,叫做菱形,.,根据定义得：,A,B,C,D,还有什么方法吗,?,想一想如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可,思考,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,.,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形,?,猜想,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,A,B,C,D,已知：在 中，,AC,BD,ABCD,ABCD,求证： 是菱形,证明：, ABCD,是菱形,又,AC BD;,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形,ABCD,是平行四边形,; AC BD;,ABCD,是菱形,O,(,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,),(,有一组邻边相等的,平行四边形,叫做菱形,).,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在,探究活动二,有,两条边相等,有,三条边相等,的,四边形,是菱形吗？,有,四条边相等,5,5,5,5,5,5,5,5,5,探究活动二有两条边相等555555555,思考：它有几个已知条件？分别是什么？,猜想,： 有四条边相等的四边形是菱形。,数学语言,四边形,ABCD,是平行四边形,已知：在四边形,ABCD,中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形,ABCD,是菱形,B,A,D,C,证明,:,四边形,ABCD,是菱形,(,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,),AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,AD=BC AB=CD,又,AB=AD,思考：它有几个已知条件？分别是什么？猜想： 有四条边相等的四,画一画,先画两条等长的线段,AB,、,AD,，然后分别以,B,、,D,为圆心，,AB,为半径画弧，得到两弧的交点,C,，连接,BC,、,CD,，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,你根据什么方法能判定是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,A,B,C,D,O,在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,.,画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组,邻边,相等的,平行四边形,是菱形,.,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,有,四条,边,相等的,四边形,是菱形,.,归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB= 5,，,AC=8,，,DB=6,求证,:,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是菱形,.,OA=OC=4,OB=OD=3,证明,:, AB=5,ACBD, AOB=,四边形,ABCD,是平行四边形,（,1,）,四边形,ABCD,是平行四边形,应用新知,(,平行四边形的对角线互相平分,),(,对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,).,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB,判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直，且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,做一做,判断下列说法是否正确？为什么？ 做一做,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，（,1,）若,AB=AD,，则,ABCD,是,形；（,2,）若,AC=BD,，则,ABCD,是,形；（,3,）若,ABC,是直角，则,ABCD,是,形；（,4,）若,BAO=DAO,，则,ABCD,是,形。,A,B,C,D,O,菱,矩,矩,菱,做一做,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,思考,:,请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分A,D,C,B,A,DCBA,例题解析：,已知：,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于,E,、,F,求证：四边形,AFCE,是菱形。,分析,:,（,1,）利用定义判定,（,2,） 由已知可知,OA=OC,EFAC.,（,3,）利用四边相等，你会吗？,例题解析：已知： ABCD的对角线AC的垂直平分,分析：,四边形,AFCE,是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF,垂直平分,AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四边形,ABCD,是平行四边形,AF=CF EF AC,1,2,3,分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=EC,已知，如图，, ABC,中，, ACB=,90,0,BF,平分, ABC,，,CD,垂直于,AB,于,D,，和,BF,交于点,G,，,GE CA.,求证：,CE,和,FG,互相垂直平分。,已知，如图， ABC中， ACB= 900,BF平分,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,平行四边形,菱形,菱形的判定方法：,小结：,一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四,矩形与菱形,有一角是,直角,的平行四边形叫做矩形,.,有一组,邻边相等,的平行四边形叫做菱形,.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的,如图，已知在,ABCD,中，,AD=2AB,，,E,、,F,在直线,AB,上，且,AE=AB=BF,，,证明,:CEDF.,A,B,F,N,D,M,E,C,如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，,例：如图，,RtABC,中，,ACB=90,0,，,BAC=60,0,，,DE,垂直平分,BC,，垂足为,D,，交,AB,于,E,，又点,F,在,DE,的延长线上，且,AF=CE,，求证：四边形,ACEF,是菱形。,A,B,C,D,E,F,例：如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600,二已知：如图，矩形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,PDAC,，,PCBD,，,PD,、,PC,相交于点,P,。,(1),猜想：四边形,PCOD,是什么特殊的四边形？,(2),试证明你的猜想。,（,3),PO,与,CD,有怎样的关系？,四边形,PCOD,是菱形。,PO,与,CD,互相垂直且平分,例：如下图在,ABC,中，,BAC,90,，,ADBC,于,D,，,CE,平分,ACB,，交,AD,于,G,，交,AB,于,C,，,EFBC,于,F,，四边形,AEFG,是菱形吗,?,例：如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，C,如图,4,48,，,CD,为,RtABC,斜边,AB,上,的高，,BAC,的平分线交,CD,于,E,，交,BC,于,F,，,FGAB,于,G,求证：四边形,EGFC,为菱形,如图448，CD为RtABC斜边AB上,如图，,ADBC,，,BD,垂直平分,AC,，四边形,ABCD,一定是菱形吗？若是，请,说明理由,。,C,D,B,A,O,思考题,:,),1,2,(,提示,:,AODCOB,（角边角,）,AD=BC,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形,如图，已知,AD,平分,BAC,，,DE/AC,，,DF/AB,AE=5.,（,1,）判断四边形,AEDF,的形状？,（,2,）它的周长为多少？,A,B,C,F,D,E,ABCFDE,练习：,如图在菱形,ABCD,中,CEAB,CFAD.,则,CE,与,CF,相等吗？说明理由。,BE,与,DF,呢？,A,B,C,D,E,F,练习：如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD.ABCD,
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