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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单多面体的外接球问题,1,简单多面体的外接球问题1,2,2,3.,球的性质,1.,用一个平面去截球，截面是,圆面,；用一个平面去截球面，,截线是,圆,。,大圆,-,截面过球心,半径等于球半径,;,小圆,-,截面不过球心,A,2.,球心和截面圆心的连线,垂直,于截面,4.,多面体的外接球,定义：若一个多面体的,各顶点,都在一个球的球面上,，则称这个多面体是这个球的,内接多面体,，这个球是这个多面体的,外接球。,3,3.球的性质 1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,16,17,17,18,18,19,19,20,20,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,对角面,正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,21,ABCDD1C1B1A1O对角面正方体外接球的直径等于正方体,长方体的外接球,对角面,长方体外接球的直径等于长方体体对角线,设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,22,长方体的外接球对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线设长,两招搞定简单多面体外接球问题,23,两招搞定简单多面体外接球问题23,A,C,B,P,O,一、构造法,例,1,、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是,构造正方体或长方体,24,ACBPO一、构造法例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,求正四面体外接球的半径,求正方体外接球的半径,例,3.,求棱长为,a,的正四面体,D ABC,的外接球的表面积,。,25,ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半,思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？,三条侧棱两两垂直的三棱锥,26,思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？三条侧棱两两,二、确定球心位置法,27,二、确定球心位置法27,例,5.,在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,BC=3,，沿,AC,将矩形,ABCD,折成一个直二面角,B-AC-D,，则四面体,ABCD,的外接球的体积为,将“直二面角”改为“二面角”结果？,28,例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形A,29,29,什么样的三棱锥外接球球心好确定？,30,什么样的三棱锥外接球球心好确定？30,上下底面中心的连线的中点,在其高上,例,7,、求棱长为,1,的正四面体外接球的体积,31,上下底面中心的连线的中点在其高上例7、求棱长为1的正四面体,1,用与球心距离为,1,的平面去截球，所得截面圆的面积为,，则球的表面积为,(,),2,已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为,3,，体积为,6,，则这个球的表面积为,(,),3,某几何体的三视图如图所示，它的体积为,(,),课堂跟踪检测,32,1用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球,4,等体积的球和正方体的表面积,S,球与,S,正方体的大小关系是,(,),5,球的表面积,S,1,与它的内接正方体的表面积,S,2,的比值是,(,),6,已知正方体的棱长为,2,，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是,_,7,球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为,a,，则球的表面积为,_,8,圆柱形容器的内壁底半径是,10 cm,，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了,cm,，则这个铁球的表面积为,_ cm2.,33,4等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是(,9,一平面截一球得到直径是,6 cm,的圆面，球心到这个圆面的距离是,4 cm,，则该球的体积是,(,),10.,已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为,2,的正方形，则该球的表面积是,_,11,已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是,，那么这个三棱柱的体积是,_,12,轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为,1 cm,，求球的体积,13,在半径为,15,的球,O,内有一个底面边长为,12,根号,3,的内接正三棱锥,A,BCD,，求此正三棱锥的体积,34,9一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距,小结,：,1.,正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置,3.,求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法,2.,棱长为,a,的正四面体外接球半径,谢谢,!,35,小结：1. 正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置,
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