第2课时-排列与排列数公式课件

第,2,课时 排列与排列数公式,第2课时 排列与排列数公式,1,理解排列数的定义,并掌握排列数公式,2,会推导排列数公式,（难点）,3,能利用排列数公式进行求值和证明,.,（重点）,1理解排列数的定义,并掌握排列数公式,从,n,个不同元素中取出,m( ),个元素，按照一定的,顺序,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,1.,排列的定义：,复习回顾,从n个不同元素中取出m( )个元素,从,4,个不同的元素,a,b,c,d,中任取,3,个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc,，,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,，,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,，,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,共有,432=24,种,.,探究一：排列数,abc,abd,acb,acd,adb,adc， bac,2.,排列数：,从,n,个不同的元素中取出,m(mn),个元素的,所有,不同排列的个数,叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元,素的,排列数,.,用符号 表示,.,“,排列”和“排列数”有什么区别和联系？,“,一个排列”,是指：从,n,个不同元素中，任取,m,个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；,“,排列数”,是指从,n,个不同元素中，任取,m,个元素,的所有排列的个数，是一个数；所以符号 只表,示排列数，而不表示具体的排列,.,2.排列数： 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,问题求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,探究点二 排列数公式,问题,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，另,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,问题,2,是求从,4,个不同元素中取出,3,个元素的排列数，记为，,问题2,从,1,2,3,4,这,4,个数字中，每次取出,3,个,排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,问题2 是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，,探究：从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？，又各是多少？,第,1,位,第,2,位,n,n-1,第,1,位,第,2,位,第,3,位,n-2,n,n-1,探究：从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？, ,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,m,位,n,n-1,n-2,n-(m-1), 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(,（,1,）第一个因数是,n,，后面每一个因数比它前面一个因数少,1,（,2,）共有,m,个因数,（,3,）最后一个因数是,n,m,1,观察排列数公式有何特征：,（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1观,注：,正整数到的连乘积，叫做的阶乘，用,!,表示，所以个不同元素的全排列数公式可以写成,个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，这时公式中的，即有,另外，我们规定,0!,1.,注：正整数到的连乘积，叫做的阶乘，用!表示，所以个,第2课时-排列与排列数公式课件,说明：,1.,排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来,证明,.,2.,对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐,含条件,.,即排列数公式还可写成,说明：1.排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来2.对于,例,2.,某年全国足球甲级（,A,组）联赛共有,14,个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：,14,个队中任意两队进行,1,次主场比赛与,1,次客场比赛，对应于从,14,个元素中任取,2,个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是,例2.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与,2,从,4,种蔬菜品种中选出,3,种，分别种植在不同土质的,3,块土地上进行试验，有,_,种不同的种植方法,.,1,信号兵用,3,种不同颜色的旗子各一面，每次打,出,3,面，最多能打出不同的信号有（ ）,2从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上,4,计算：（,1,）,3,从参加乒乓球团体比赛的,5,名运动员中选出,3,名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有,种不同的方法,.,4计算：（1）3从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出,所有不同排列的个数,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),排列数与排列数公式,所有不同排列的个数 n(n1)(n2)(nm1),不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步,.,勇敢前进！,不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折,