北师大版九年级数学下册（课件检测）-第二章二次函数2二次函数的图象与性质（第4课时）

,*,*,九年级数学,下 新课标,北师,第二章 二次函数,学习新知,检测反馈,2 二次函数的图象与性质第4课时,学 习 新 知,某商场以每件,30,元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量,m,(,件,),与每件的销售价,x,(,元,),满足一次函数关系,:,m,=162-3,x.,请写出商场卖这种商品每天的销售利润,y,(,元,),与每件的销售价,x,(,元,),之间的函数关系式,.,由题意,得每件商品的销售利润为,(,x,-30),元,那么,m,件的销售利润为,y,=,m,(,x,-30),.,又,m,=162-3,x,y,=(,x,-30)(162-3,x,),即,y,=-3,x,2,+252,x,-4860,.,问题,这个二次函数关系式,:,y,=-3,x,2,+252,x,-4860,与我们前面学的形如,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,顶点式,),的形式一样吗,?,问题思考,探究一般式与顶点式的转化,问题,你能研究二次函数,y,=2,x,2,-4,x,+5,的图象和性质吗,?,研究二次函数,y,=2,x,2,-4,x,+5,的图象和性质的关键是把二次函数,y,=2,x,2,-4,x,+5,转化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式,.,解,:,y,=2,x,2,-4,x,+5=2(,x,2,-2,x,)+5=2(,x,2,-2,x,+1)+5-2=2(,x,-1),2,+3,.,解析,:,根据上面的分析,要求,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴和顶点坐标,首先要利用配方法把,y,=2,x,2,-8,x,+7,转化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式,.,求二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴和顶点坐标,.,解,:,y,=2,x,2,-8,x,+7,=2(,x,2,-4,x,)+7,=2(,x,2,-4,x,+4)-8+7,=2(,x,-2),2,-1,.,因此,二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴是直线,x,=2,顶点坐标为,(2,-1),.,【做一做】确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标:,(1)y=3x2-6x+7；(2)y=2x2-12x+8.,解,:,(1),y,=3,x,2,-6,x,+7=3(,x,2,-2,x,)+7=3(,x,2,-2,x,+1)+7-3=3(,x,-1),2,+4,.,因此,二次函数,y,=3,x,2,-6,x,+7,图象的对称轴是直线,x,=1,顶点坐标为,(1,4),.,(2),y,=2,x,2,-12,x,+8=2(,x,2,-6,x,)+8=2(,x,2,-6,x,+9)+8-18=2(,x,-3),2,-10,.,因此,二次函数,y,=2,x,2,-12,x,+8,图象的对称轴是直线,x,=3,顶点坐标为,(3,-10),.,一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的顶点坐标公式的推导,求二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象的对称轴和顶点坐标,.,解,:,把二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的右边配方,得,y,=,ax,2,+,bx,+,c,因此,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象的对称轴是直线,顶点坐标是,.,一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的顶点坐标公式的实际应用,如下图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称.,(,1,),钢缆的最低点到桥面的距离是多少,?,(,2,),两条钢缆最低点之间的距离是多少,?,对称轴为直线,x,=-20,顶点坐标为,(-20,1),.,(1),钢缆的最低点到桥面的距离是,1 m,.,(2),两条钢缆最低点之间的距离是,220=40(m),.,(,1,),钢缆的最低点到桥面的距离是多少,?,(,2,),两条钢缆最低点之间的距离是多少,?,对称轴为直线,x,=-20,顶点坐标为,(-20,1),.,(1),钢缆的最低点到桥面的距离是,1 m,.,(2),两条钢缆最低点之间的距离是,220=40(m),.,1.(2021新疆中考改编)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,以下说法正确的选项是(),A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1,C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有公共点,解析:二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.应选C.,C,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象为(),检测反馈,解析:二次函数图象开口方向向上,a0.对称轴为直线x= 0,b0,y=ax+b的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交,反比例函数y= 的图象在第一、三象限,只有B选项图象符合.应选B.,B,解析,:,将,(-1,10),代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,得,a,-,b,+,c,=10,.,故填,10,.,3.假设抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10),那么a-b+c=.,10,4.某市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如下图的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一局部,那么水喷出的最大高度是m.,解析:水在空中喷出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一局部,喷水的最大高度就是水在空中喷出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,顶点坐标为(2,4),水喷出的最大高度为4 m.故填4.,4,5,.,写出下面抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,.,(1),y,=-2,x,2,+6,x,;,(2),y,=,x,2,+2,x,-3,.,解:(1)y=-2x2+6x=-2(x2-3x )=-2x2-3x+ +,=-2 ， 开口向下,对称轴是直线x= ,顶点坐标为 .,(2),y,=,x,2,+2,x,-3= (,x,2,+4,x,)-3= (,x,2,+4,x,+4)-2-3= (,x,+2),2,-5,开口向上,对称轴是直线,x,=-2,顶点坐标为,(-2,-5),.,