新人教版高中数学《圆的方程》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.1.1,圆的标准方程,4.1,圆的方程,第四章 圆与方程,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,4.1.1 圆的标准方程4.1 圆的方程第四章 圆与方程新人,*,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学,*,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学,*,赵州桥，建于隋炀帝大业年间（,595-605,年），至今已有,1400,年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1,*,我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,复习引入,A,M,r,x,O,y,问题,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条,*,1,、什么是圆？,如图，在一个平面内，线段,CP,绕它固定的一个端点,C,旋转一周，另一个端点,P,所形成的图形叫做圆。,2,、圆有什么特征呢？,思考：,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,(1),圆上各点到定点（圆心,),的距离都等于定长（半径,r),；,(2),到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,.,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*1、什么是圆？ 如图，在一个平面内，线段CP绕,*,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了,因此一个圆最基本要素是,圆心和半径,x,O,y,A,(,a,b,),M,r,(,x,y,),引入新课,如图，在直角坐标系中，圆心（点）,A,的位置用坐标,(,a,b,),表示，半径,r,的大小等于圆上任意点,M,(,x,y,),与圆心,A,(,a,b,),的距离,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了xOy,*,符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？,符合上述条件的圆的集合：,圆的方程,x,O,y,A,(,a,b,),M,r,(,x,y,),问题,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示,*,圆上任意点,M,(,x,y,),与圆心,A,(,a,b,),之间的距离能用什么公式表示？,根据两点间距离公式：,则点,M,、,A,间的距离为：,即：,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的,*,是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,圆的标准方程,点,M,(,x,y,),在圆上，由前面讨论可知，点,M,的坐标适合方程；反之，若点,M,(,x,y,),的坐标适合方程，这就说明点,M,与圆心的距离是,r,，即点,M,在圆心为,A,(,a,b,),，半径为,r,的圆上,问题,把这个方程称为圆心为,A,(,a,b,),，半径长为,r,的圆的方程，把它叫做,圆的标准方程,.,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐,*,即,(x,-,a,),2,+ (y,-,b,),2,=,r,2,称为圆心为,A(a,b),半径长为,r,的,圆的标准方程,问题,:,圆的标准方程有什么特征,?,（,1,）有两个变量,x,y,，形式都是与某个实数差的平方；,（,2,）两个变量的系数都是,1,（,3,）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 即 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r,*,特殊位置的圆方程,因为圆心是原点,O,(0, 0),，将,x,0,，,y,0,和半径,r,带入圆的标准方程：,问题,圆心在坐标原点，半径长为,r,的圆的方程,是什么？,得,：,整理得,：,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将x,*,例,1,写出圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上,解：,圆心是 ，半径长等于,5,的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点,在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 例1 写出圆心为 ，半径长等,*,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,A,x,y,o,M,1,M,2,M,3,从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 怎样判断点 在圆,*,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,探究,A,x,y,o,M,1,M,2,M,3,可以看到：点在圆外,点到圆心的距离大于半径,r,；,点在圆内,点到圆心的距离小于半径,r,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 怎样判断点 在圆,*,例,2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,分析,：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,解法一,：设所求圆的方程是 （,1,）,因为,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（,1,）于是,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 例2 的三个顶点的坐标分别A(,*,所以， 的外接圆的方程,解此方程组，得：,分析,：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,解,：,例,2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3),，,C,(2,8),，求它的外接圆的方程,待定系数法,=,=,=,.,25,-3,2,2,r,b,a,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*所以， 的外接圆的方程,*,解法二：,l,2,l,1,因为,A(5,1),和,B(7,-3),，所以线段,AB,的中点的坐标为,(6,-1),，直线,AB,的斜率,因此线段,AB,的垂直平分线,l,1,的方程是：,即：,所以，圆心为,C,的圆的标准方程是：,因为,B(7,-3),和,C(2,-8),，所以线段,BC,的中点的坐标为,(4.5,-5.5),，直线,BC,的斜率,因此线段,BC,的垂直平分线,l,2,的方程是：,即：,ABC,的外接圆的圆心,O,的坐,标是方程组 的解,解得：,即,O(2,-3),圆,O,的半径长：,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*解法二：l2l1因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段,*,练习,:,解,:,解方程组,:,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*练习:解:解方程组:新人教版高中数学圆的方程PPT课件,*,例,3,.,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1, 1),和,B,(2,2),，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0,，求圆心为,C,的圆的标准方程,分析,：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为,C,的圆经过点,A,(1, 1),和,B,(2,2),，由于圆心,C,与,A,B,两点的距离相等，所以圆心,C,在线段,AB,的垂直平分线 上又圆心,C,在直线,l,上，因此圆心,C,是直线,l,与直线 的交点，半径长等于,|,CA,|,或,|,CB,|,解,：,因为,A,(1, 1),和,B,(2,2),，所以线段,AB,的中点,D,的坐标,直线,AB,的斜率,:,典型例题,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* 例3 .已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2,*,因此线段,AB,的垂直平分线 的方程是,即,圆心,C,的坐标是方程组,的解,例,3,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1, 1),和,B,(2,2),，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0,，求圆心为,C,的圆的标准方程,解,：,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*因此线段AB的垂直平分线 的方程是即圆心C的坐标是,*,所以圆心,C,的坐标是,圆心为,C,的圆的半径长,所以，圆心为,C,的圆的标准方程是,解此方程组，得,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的,*,例,4,、求以,c(1,3,）为圆心，并和直线,3x - 4y - 6 =0,相切的圆的方程。,X,C(1,、,3),3x-4y-6=0,Y,0,解,:,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*例4、求以c(1,3）为圆心，并和直线3x - 4y -,*,练习,:,求圆心在（,-1, 2,），与,y,轴相切的圆的方程,所求圆的方程为,:,(x+1),2,+(y-2),2,=1,解,:,2,0,C(2,2),C(-2,-2),X,Y,-2,-2,Y=X,练习,:,求圆心在直线,y=x,上,同时和两坐标轴相切,半径为,2,的圆的方程,.,解,:,(x-2),2,+(y-2),2,=4,(x+2),2,+(y+2),2,=4,依题意得所求圆的方程为,X,Y,0,-1,C(-1,2),2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*练习:求圆心在（-1, 2），与y轴相切的圆的方程所求圆的,*,例,5,X,Y,0,解一,:,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*例5XY0解一:新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新,*,例,5,X,Y,0,解二,:,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*例5XY0解二:新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新,*,练习,:,解,:,解,:,解,:,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*练习:解:解:解:新人教版高中数学圆的方程PPT课件2,*,(1),圆心为,C(a,b),，半径为,r,的圆的标准方程为,(x,-a,),2,+ (y,-b,),2,=,r,2,当圆心在原点时 ，圆的标准方程为,x,2,+ y,2,= r,2,(2),推导圆的标准方程的方法与步骤？,(3),点与圆的位置关系？,(4),如何求圆的标准方程,?,由于圆的标准方程中含有,a , b , r,三个参数，因此必须具备,三个独立的条件,才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。,(5),如何利用圆的标准方程解决实际问题,?,课堂小结：,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,* (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为课,*,重要结论：,点,P(x,0,y,0,),与圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,的位置关系：,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*重要结论：新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版,*,5,、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为,20m,， 拱高为,4m,，求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：以圆拱所对的的弦所在的直线为,x,轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（,0,，,b,）圆的半径是,r ,则圆的方程是,x,2,+(y-b),2,=r,2,。,把,P,（,0,，,4,）,B,（,10,，,0,）代入圆的方程得方程组,：,0,2,+(4-b),2,= r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得：,b= -10.5 r,2,=14.5,2,所以圆的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,A,（,-10,，,0,）,B,（,10,，,0,）,P,（,0,，,4,）,y,x,O,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,*5、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m，,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学圆的方程PPT课件2新人教版高中数学圆,1,用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。,2,“,问征夫以前路，恨晨光之熹微,”,中的,“,问,”,和,“,恨,”,表达了作者对前途的迷茫之情。,3,作者先说,“,请息交以绝游,”,，而后又说,“,悦亲戚之情话,”,，这本身也反映了作者的矛盾心情。,4,此段是转承段，从上文的路上、居室、庭院，延展到郊野与山溪，更广阔地描绘了一个优美而充满生机的隐居世界。,5,“,木欣欣以向荣，泉涓涓而始流,”,既是实景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暂的感伤。,6,“,善万物之得时，感吾生之行休,”,，这是作者在领略到大自然的真美之后，所发出的由衷赞美和不能及早返归自然的惋惜之情。,感谢指导！,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,新人教版高中数学,圆的方程,PPT,课件,2,1用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象,