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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学,下 新课标,冀教,第二十九章 直线与圆的位置关系,学习新知,检测反馈,29.3,切线的性质和判定,学 习 新 知,1,.,下雨天,当你转动雨伞,你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出,.,仔细观察一下,水珠是顺着什么样的方向飞出的,?,这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况,.,2,.,在我们的生活中,经常会遇到直线与圆相切的情形,.,如沿直线行驶的自行车车轮与车印,可以看成直线与圆相切的具体实例,.,共同探究,【,思考,1,】,如下图,直线l为O的一条切线,切点为T,OT为半径.在直线l上任取一点P,连接OP.观察OT和OP的数量关系,猜测OT与切线l具有怎样的位置关系.,思考:,假设猜测不成立,即假设,那么过点O作OPl,垂足为P.那么OPOT(填“或“=),即圆心O到直线l的距离圆的半径.那么直线l与圆的位置关系为.这与直线与O相切矛盾.,如下图,假设OT与l不垂直.过点O作OPl,垂足为P.因为OP是垂线段,所以OPOT(垂线段最短),即圆心O到直线l的距离小于圆的半径.由此得到直线l与O相交.这和直线l与O相切矛盾,所以OTl.,1.如何用语言表达上述结论?,2.如何用几何语言表示你得出的结论?,【,思考,2,】,性质:圆的切线垂直于过切点的半径.,几何语言:如下图,直线l切O于T,OTl.,观察与思考,如下图,OA为O的半径,直线l过点A,且lOA.,(1)如果用r表示O的半径,d表示圆心O到直线l的距离,那么r与d 具有怎样的数量关系呢?,(2)直线l是O的切线吗?,引导:,1.圆心O到直线的距离是,满足圆心到直线的距离d与半径的大小关系是:,所以直线l与O的位置关系是:.,2.该命题的条件是:,结论是:,用文字语言表达该命题为:.,3.该命题用几何语言表示为:,.,判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何语言:如下图,lOA,点A在直线l上,直线l是O的切线.,追加思考,:,1,.,你如何证明一条直线是圆的切线,?,2,.,你能举出生活中直线与圆相切的实例吗,?,(,直线与圆只有一个公共点,;,圆心到直线的距离等于半径,;,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线,.,),做一做,如下图,P为O上的一点,请你用三角尺画出这个圆经过点P的切线.,思考,:,过点,P,的切线与半径,OP,有怎样的位置关系,?,(,过点,P,的切线与半径,OP,垂直,.,),先连接,OP,再过点,P,作直线,l,OP,直线,l,就是过点,P,的切线,.,1.利用切线的判定定理需要满足两个条件:(1)经过半径的外端;(2)与半径垂直.两个条件缺一不可,否那么不一定是切线.如以下图所示,这里的直线l都不是O的切线.,知识拓展,2.判定一条直线是圆的切线的方法:(1)假设直线与圆只有一个公共点,那么该直线是圆的切线;(2)假设圆心到直线的距离等于半径,那么该直线是圆的切线;(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,3.利用切线的判定定理进行证明时,当直线和圆有公共点时,连接过公共点的半径,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直;当直线与圆的公共点不明确时,可过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于圆的半径,简称“作垂直,证半径.,检测反馈,1.(2021长春中考)如下图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B.假设OA=2,P=60,那么 的长为(),A. B. C. D. ,解析:由切线的性质可得PBO=PAO=90,又四边形的内角和为360,所以AOB=120,由弧长公式可得 的长为 应选C.,C,2.如下图,假设O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,那么CD的长为(),A.2 B.4,C.2 D.4,解析:连接OC.CD是圆的切线,OCD=90.OA=OC,ACO=A=30,COD=A+ACO=60,D=30.又OC=2,OD=2OC=4,CD= .应选A.,A,3.如下图,从O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,假设A=26,那么ACB=.,解析,:,连接,OB,易得,OB,AB,由,A,=26,得,AOB,=64,从而求得,ACB,=32,.,故填,32,.,32,4.如下图,线段AB经过圆心O,交O于A,C两点,BAD=B=30,直线BD交O于点D.,(1)BD是O的切线吗?为什么?,(2)假设AC=10,求线段BD的长度.,解,:(,1),BD,是,O,的切线,.,理由,:,BAD,=,B,=30,ADB,=180-30-30=120,.,AO,=,DO,A,=,ADO,=30,ODB,=120-30=90,BD,是,O,的切线,.,(2),AC,=10,CO,=5,DO,=5,.,B,=30,由,(1),知,ODB,=90,BO,=2,DO,=10,.,在,Rt,OBD,中,BD,=,
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