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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的最大值和最小值,1,函数的最大值和最小值1,赶时间？,缺钱花啊！,2,赶时间？缺钱花啊！2,二次函数图象 一次函数图象,3,二次函数图象,1,函数的最大值,设函数,y,f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,对于,任意,xI,，都有,f(x)M,，,存在,x,0,I,，使,f(x,0,),M.,那么称,M,是函数,y,f(x),的最大值,4,1函数的最大值4,准确理解函数最大值的概念,(1),对于定义域内全部元素，都有,f(x)M,成立，,“,任意,”,是说对每一个值都必须满足不等式,(2),定义中,M,首先是一个函数值，它是值域的一个元素，注意对中,“,存在,”,一词的理解,5,准确理解函数最大值的概念5,2,函数的最小值,设函数,y,f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,对于,任意,xI,，都有,f(x)M,，,存在,x,0,I,，使,f(x,0,),M.,那么称,M,是函数,y,f(x),的最小值,6,2函数的最小值6,函数最大值、最小值的几何意义是什么？,【,提示,】,函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,思考,7,函数最大值、最小值的几何意义是什么？【提示】,利用函数图象求最值,如图为函数,y,f(x),，,x,3,8,的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间,8,利用函数图象求最值8,【,解析,】,观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是,(2,3),，最低的点是,(,1,，,3),，所以函数,y,f(x),当,x,2,时，取得最大值，最大值是,3,，当,x,1.5,时，取得最小值，最小值是,3.,函数的单调增区间为,1,2,，,5,7,单调减区间为,3,，,1,，,2,5,，,7,8,9,【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3,变式练习,10,变式练习10,11,11,12,12,(1),运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法,(2),函数的最值与单调性的关系,若函数在闭区间,a,，,b,上是减函数，则,f(x),在,a,，,b,上的最大值为,f(a),，最小值为,f(b),；,若函数在闭区间,a,，,b,上是增函数，则,f(x),在,a,，,b,上的最大值为,f(b),，最小值为,f(a),13,(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函,思考,当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？,14,思考 当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间,二次函数最值问题,求二次函数,f(x),x,2,6x,4,在区间,2,2,上的最大值和最小值,【,思路点拨,】,由题目可获取以下主要信息,所给函数为二次函数；,在区间,2,2,上求最值,解答本题可先确定函数在区间,2,2,上的单调性，再求最值,15,二次函数最值问题15,【,解析,】,f(x),x,2,6x,4,(x,3),2,5,，,其对称轴为,x,3,，开口向上，,f(x),在,2,2,上为减函数，,f(x),min,f(2),4,，,f(x),max,f(,2),20.,16,【解析】f(x)x26x4(x3)25，16,在求二次函数的最值时，要注意定义域定义域若是区间,m,，,n,，则最大,(,小,),值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是在区间,m,，,n,内还是在区间左边或右边，在区间的某一边时应该利用函数单调性求解,17,在求二次函数的最值时，要注意定义域定义域若是区间m，n,函数解析式为,“,y,x,2,2x,”,，求函数的在定义域,2,4),上的最值,变式练习,18,函数解析式为“yx22x” ，求函数的在定义域 2,4,课堂小结,（,1,）掌握函数最大值、最小值的概念。,（,2,）熟悉求最大值、最小值的方法。,19,课堂小结 （1）掌握函数最大值、最小值的概念。1,Thanks for listening,(= =),20,Thanks for listening20,
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