第三章圆的基本性质复习课课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复习课题,:,圆的基本性质,复习,.,2024/8/23,1,复习课题:圆的基本性质复习.2023/8/311,圆,概念,圆心、半径、直径,弧、弦、弦心距、等弧,圆心角、圆周角,三角形外接圆、圆的内接三角形,圆的基本性质,点和圆的位置关系,不在同一直线上的,三点确定一个圆,轴对称性,垂径定理,及其逆定理,圆的中心对称性和,旋转不变性,圆心角定理,圆周角定理,知识梳理,圆的有关计算,.,2024/8/23,2,圆概念圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角三角,知识体系,圆,基本性质,相关概念,圆的轴对称性,垂径,定理,及推,论,圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系定理,弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算,基本计算,半径、弦和,弦心,距的,相关,计算,圆的中心对称性,圆的旋转不变性,圆,的,确,定,圆、弦,（直径）,弧、优弧,劣弧、等,圆、同圆,同心圆、,等弧、点与圆的位置关系、外心等,.,2024/8/23,3,知识体系圆基本性质相关概念圆的轴对称性垂径圆心角、圆周角、弧,dr,点,P,在圆外,点和圆的位置关系：,r,O,r,O,P,r,P,P,d,d,d,知识点,1,.,2024/8/23,4,dr点P在圆外点和圆的位置,一个点到圆的最小距离为,4cm,，,最大距离为,10cm,，则该圆的半径是,。,.,2024/8/23,5,一个点到圆的最小距离为4cm，.2023/8/315,C,90,ABC,是锐角三角形,ABC,是钝角三角形,圆的确定,：不在同一直线上的三点确定一个圆。,圆的确定,O,A,C,B,破镜重圆,知识点,2,.,2024/8/23,6,C90ABC是锐角三角形ABC是钝角三角形圆的确定,D,.,2024/8/23,7,D.2023/8/317,.,2024/8/23,8,.2023/8/318,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形的外心,是否一定在三角形的内部？,.,2024/8/23,9,锐角三角形的外心位于三角形内,ABCOABCCABO,过三点的圆及外接圆,1.,过一点的圆有,_,个,2.,过两点的圆有,_,个，这些圆的,圆心的都在,上,.,3.,过三点的圆有,_,个,4.,如何作过不在同一直线上的三点的圆,（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、,到三个村庄距离相等）,无数,无数,0,或,1,连结着两点的线段的垂直平分线,.,2024/8/23,10,过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个无数无数,圆的轴对称性,E,D,B,A,垂径定理：,AB,是直径,AB CD,于,E,CB=DB,AC=AD,CE=DE,推论,:,C,C,知识点,3,（,2,）,平分弦所对的一条弧的直径,，,垂直平分弦,并且,平分弦所对的另一条弧,（,1,）,平分弦 的直径,垂直于弦,，并且,平分弦所对的两条弧,；,（不是直径）,（,3,）弦的垂直平分线,一定经过圆心，并平分,弦所对的另一条弧,（,4,）平行弦所夹的弧相等,.,2024/8/23,11,圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径CB=DBAC=AD,仔细辩一辩,判断：,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,.,（ ）,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧,.,（ ）,经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,（ ）,(4),弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,.,（ ）,E,D,C,C,A,B,.,2024/8/23,12,仔细辩一辩判断：EDCCAB.2023/8/3112,如图,已知,O,的半径,OA,长为,5,弦,AB,的长,8,OCAB,于,C,则,OC,的长为,_.,O,A,B,C,3,AC=BC,弦心 距,半径,半弦长,试一试,:,.,2024/8/23,13,如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB,如图，,P,为,O,的弦,BA,延长线上一点，,PA,AB,8,，,PO,13,，则,O,的半径。,M,P,B,O,圆中跟弦有关的计算问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离,(,弦心距,),、半径、一半弦长,构成,直角三角形,，便将问题 为直角三角形的问题。,练一练,:,转化,.,2024/8/23,14,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB8，PO1,如图,已知,AB,是,O,的直径,AB,与弦,CD,相交于,点,M,AMC=30,0,AM=6cm,，,MB=2cm,求,CD,的长。,O,A,B,M,C,D,N,.,2024/8/23,15,如图,已知AB是O的直径,AB与弦CD相交于OABMC,O,C,D,A,B,如图，,AB,是,O,的直径，,AB=10,，弦,AC=8,，,D,是,AC,的中点，连结,CD,，求,CD,的长。,M,.,2024/8/23,16,OCDAB如图，AB是O的直径，AB=10，弦AC=8，,O,C,E,A,B,如图，,AB,是,O,的直径，,CD,是弦，,AECD,，,BFCD,，,AB=10,CD=6,求,AE+BF,的长。,D,F,M,变式一：,.,2024/8/23,17,OCEAB如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD，DF,O,C,E,A,B,如图，,AB,是,O,的直径，,CD,是弦，,AECD,，,BFCD,，,AB=10,CD=6,求,BF-AE,的长。,D,F,M,变式二：,N,.,2024/8/23,18,OCEAB如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD，DF,基础训练,1.,在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是,( ),A.,菱形,B.,等腰梯形,C.,正方形,D.,矩形,D,2.,如图,在半径为,5cm,的圆中,圆心,O,到弦,AB,的距离为,3cm,则弦,AB,的长为,( ),A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm,B,.,2024/8/23,19,基础训练1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个,3.,如图,AB,是,O,的直径,CD,为弦,DCAB,于,E,则下列结论不一定正确的是,( ),A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC,4.,已知,O,半径为,2cm,弦,AB,长为,cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为,( ),A.1cm B.2cm C. cm D. cm,C,A,.,2024/8/23,20,3.如图,AB是O的直径,CD为弦,DCAB于E,则下列,5.,如图,在,O,中,AB,AC,是互相垂直的两条弦,ODAB,于,D,OEAC,于,E,且,AB=8cm,AC=6cm,那么,O,的半径为,( ),A.4cm B.5cm C6cm D8cm,6.,在半径为,2cm,的圆中,垂直平分半径的弦长为,.,B,.,2024/8/23,21,5.如图,在O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,ODAB,8.,已知,:,如图,AB,CD,是,O,直径,D,是,AC,中点,AE,与,CD,交于,F,OF=3,则,BE=,.,9.,如图,DE O,的直径,弦,ABDE,垂足为,C,若,AB=6,CE=1,则,CD=,OC=,.,10.,已知,O,的直径为,10cm,弦,ABCD,AB=12cm,CD=16,则弦,AB,与,CD,的距离为,.,6,9,4,2cm,或,14cm,.,2024/8/23,22,8.已知:如图,AB,CD是O直径,D是AC中点,AE与C,与,2010,年中考题零距离接触,B,.,2024/8/23,23,与2010年中考题零距离接触B.2023/8/3123,.,2024/8/23,24,.2023/8/3124,M,(4,2),(4,0),(6,0),.,2024/8/23,25,M(4,2)(4,0)(6,0).2023/8/3125,A,8,2,5,5,5,D,.,2024/8/23,26,A82555D.2023/8/3126,D,.,2024/8/23,27,D.2023/8/3127,D,D,.,2024/8/23,28,DD.2023/8/3128,x,2x,4,4,方程,思想,.,2024/8/23,29,x2x44方程.2023/8/3129,.,2024/8/23,30,.2023/8/3130,.,2024/8/23,31,.2023/8/3131,11.,矩形,ABCD,与圆,O,交,A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则,AB=_,A,B,F,E,C,D,O,5cm,.,2024/8/23,32,11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,FABFECDO5cm,例题讲解,例,1.,一条米宽的河上架有一半径为,m,的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由,.,2024/8/23,33,例题讲解例1.一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱,例已知,:,如图,是直径,AB=10,弦,AC=8,D,是弧,AC,中点,求,CD,的长,.,E,5,4,3,2,.,2024/8/23,34,例已知:如图,是直径,AB=10,弦AC=8,D,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的旋转不变性,知识点,4,.,2024/8/23,35,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识点4.2,如图,在同圆中,OCAB,于,C,OCAB,于,C,。,O,A,B,C,A,B,C,，,AB,=,AB,（填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）,如果两个圆心角、两条弧、,两条弦或两条弦的弦心距中有,一组量相等，那么它们所对应,的其余各组量都分别相等,。,在同圆或等圆中：,.,2024/8/23,36,如图,在同圆中,OCAB于C,OCAB于C 。O,圆周角 与圆心角,如图：, 如果,AOB=100,，,则,C=,。,O,C,A,B,A,B,C,O,当,C=,时，,A,、,O,、,B,三点在同一直线上。,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对弦是直径。,50,90,知识点,5,.,2024/8/23,37,圆周角 与圆心角如图：OCABABCO 当C=,如图,已知,ACD,30,，,BD,是直径,则 ,AOB=_,如图,AOB,110,则 ,ACB=_,120,125,练一练：,.,2024/8/23,38,如图,已知ACD30，BD是直径,则 AOB=_,O,B,A,D,E,C,如图，比较,C,、,D,、,E,的大小,同弧所对的圆周角相等,如图，如果弧,AB,弧,CD,，那么,E,和,F,是什么关系？反过来呢？,D,C,E,B,F,A,O,等弧所对的圆周角相等；在,同圆,中，相等的圆周角所对的弧也相等,D,C,E,O,1,B,F,A,O,2,如图，,O,1,和,O,2,是等圆，如果弧,AB,弧,CD,，那么,E,和,F,是什么关系？反过来呢？,等圆,也成立,圆周角与弧,.,2024/8/23,39,OBADEC如图，比较C、D、E的大小同弧所对的圆周角,例,:,如图， ,O,中，弦,AB=CD,，,AB,与,CD,交于点,M,，,求证：（,1,）,AD=BC,，,（,2,）,AM=CM,。,B,C,A,D,M,O,.,2024/8/23,40,例: 如图， O 中，弦AB=CD，AB,O,A,B,C,AOB=_,度，,已知：如图，,ABC,内接于,O,，点,A,、,B,、,C,把,O,三等分，则 弧,AB=_,度 ，, ACB=_,度,=,2,（圆周角的度数）,弧的度数,=,圆心角的度数,m,第,(5),题,注意,:,弧的度数和角的度数的相互转化,120,120,60,m,.,2024/8/23,41,OABCAOB=_ 度， 已知：如图，AB,1,、如图，弦,AB,、,CD,相交于点,E,，若,AC=80 ,，,BD=40 ,，则,AEC=_,度,A,B,C,D,E,2,、如图，,E,为圆外的一点，,EA,交圆于点,B,，,EC,交圆于点,D,，若,AC=80 BD=40,，则,AEC=_,度,A,B,C,D,E,60,20,弧的度数和,角,的度数的转化,圆周角或圆心角,.,2024/8/23,42,1、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=80 ，BD=,4.,已知,O,的半径为,2cm,弧,AB,所对的,圆周角,为,60,则弦,AB,的长为,( ),A. 2cm B.3cm C. D.,5.,如图,AD,是,ABC,的外接圆直径,AD=,B=DAC,则,AC,的长为,( ),2 B.,C.1 D.,不能确定,C,C,O,A,B,C,E,.,2024/8/23,43,4.已知O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60,则弦,例,4,、半径为的圆中，有两条平行弦,AB,和,CD,，并且,AB =,CD=,，求,AB,和,CD,间的距离,.,E,F,.,E,F,D,A,B,C,O,(2),A,B,D,C,(1),O,做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。,.,2024/8/23,44,例4、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB =,3,A,B,C,O,D,3.6,做圆的直径与找,90,度的圆周角也是圆里常用的辅助线,.,2024/8/23,45,3ABCOD3.6做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用,O,A,B,C,D,E,6,、如图， ,O,的直径,PQ,弦,CD,AC=BD,PQ,交弦,AB,于点,E.,求证,:AE=BE,P,Q,直径,PQ,弦,CD,证明,:,直径,PQ,弦,AB,AE=BE,PA=PB,PC+AC=PD+BD,AC=BD,PC=PD,即,或,连,AD,AC=BD,CDA= BAD,AB CD,直径,PQ,弦,CD,直径,PQ,弦,AB,AE=BE,.,2024/8/23,46,OABCDE6、如图， O 的直径PQ弦CD,AC=BD,O,A,B,C,E,F,D,1,2,G,应用提高,:,如图, AB,是半圆,O,的直径,C,是,AE,的中点,CDAB,于,D,交,AE,于,F.,求证,:AF=CF,。,B,C,A,G,D,O,AG=AC=CE,3,.,2024/8/23,47,OABCEFD12G应用提高:如图, AB是半圆O的直径,C,如果一个圆经过四边形的各顶点，这,个圆叫做四边形的外接圆。,这个四边形叫做这个圆的内接四边形。,推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角,都等于它的内对角。,圆内接四边形,ABCD,A+,C=180,CBE=,D,O,D,A,B,C,E,推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形,.,2024/8/23,48,如果一个圆经过四边形的各顶点，这 这个四边形叫做这个圆,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2,r,S=,r,2,三、弧长的计算公式,四、,扇形面积计算公式,五,、,大于半圆的弓形面积为,S,弓形,=S,扇形,+S,六,、,小于半圆的弓形面积为,S,弓形,=S,扇形,-S,.,2024/8/23,49,一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长,圆锥的侧面积 和全面积,O,P,A,B,r,h,l,.,2024/8/23,50,圆锥的侧面积 和全面积OPABrhl.2,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的,底面周长,就是其侧面展开图,扇形的弧长,，,圆锥的,母线,就是其侧面展开图,扇形的半径,。,.,2024/8/23,51,圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,1,、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇,形的圆心角的度数是,_,.,；,240,小试牛刀：,2,、 圆锥的母线为,5cm,，底面半径为,3cm,，则圆锥的表面积为,_,24cm,2,.,2024/8/23,52,；240小试牛刀：2、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3c,A,C,B,A,C,1.,如图，把,RtABC,的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若,BC=1,A=30,0,。求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长。,.,2024/8/23,53,ACBAC 1. 如图，把RtABC的斜边放在直线,2.,平面上一点,P,到圆,O,上一点的距,离最长为,6cm,最短为,2cm,则圆,O,的半径为,_.,3.,如图,圆的半径为,2,则阴影部分,的面积为,_,#,#,#,#,.,2024/8/23,54,2.平面上一点P到圆O上一点的距3.如图,圆的半径为2,则阴,