等比数列的性质课件

,课前探究学习,课堂讲练互动,【,课标要求,】,1,理解等比数列的性质并能应用,2,了解等比数列同指数函数间的关系,3,会用等比数列的性质解题,【,核心扫描,】,1,等比数列的性质及应用,(,重点,),2,等比数列与等差数列的综合应用,(,重点,),3,与函数、方程、不等式等结合命题,(,难点,),第,2,课时,等比数列的性质及应用,【课标要求】第2课时 等比数列的性质及应用,等比数列的项与序号的关系以及性质,设等比数列,a,n,的公比为,q,.,(1),两项关系：,a,n,_,(,m,，,n,N,*,),(2),多项关系：若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,a,m,a,n,_,.,(3),若,m,，,n,，,p,(,m,，,n,，,p,N,*,),成等差数列时，,a,m,，,a,n,，,a,p,成等比数列,等比数列的项的对称性,有穷等比数列中，与首末两项,“,等距离,”,的两项之积等于首末两,自学导引,1,2,a,m,q,n,m,a,p,a,q,a,n,1,a,n,k,1,等比数列的项与序号的关系以及性质自学导引12amqnm,等比数列的,“,子数列,”,的性质,若数列,a,n,是公比为,q,的等比数列，则,(1),a,n,去掉前几项后余下的项仍组成公比为,_,的等比数列；,(2),奇数项数列,a,2,n,1,是公比为,_,的等比数列；,偶数项数列,a,2,n,是公比为,_,的等比数列；,(3),在数列,a,n,中每隔,k,(,k,N,*,),取出一项，按原来顺序组成新数列，则新数列仍为等比数列且公比为,q,k,1,.,3,q,q,2,q,2,等比数列的“子数列”的性质3qq2q2,：如果等比数列,a,n,中，,m,n,2,k,(,m,，,n,，,k,N,*,),，那么,a,m,a,n,a,k,2,是否成立？反之呢？,提示,：如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应的项成等比数列,事实上，若,m,n,2,k,(,m,，,n,，,k,N,*,),，,则,a,m,a,n,(,a,1,q,m,1,)(,a,1,q,n,1,),a,1,2,q,m,n,2,a,1,2,(,q,k,1,),2,a,k,2,.,在等比数列,a,n,中，若,a,m,a,n,a,p,a,q,a,k,2,，不一定有,m,n,p,q,2,k,，如非零常数列,：如果等比数列an中，mn2k(,等比数列的单调性,(1),当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,1,，,a,1,0,或,0,q,0,时，等比数列,a,n,是递减数列,(3),当,q,1,时，等比数列,a,n,是常数列,(4),当,q,0,，且,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，求,a,3,a,5,的值；,(2),若,a,1,a,2,a,3,7,，,a,1,a,2,a,3,8,，求数列,a,n,的通项公式,思路探索,应用等比数列的性质：,a,2,a,4,a,3,2,，,a,4,a,6,a,5,2,，,a,1,a,3,a,2,2,，化简已知，可求解,解,(1),法一,a,n,0,，,a,1,0,，,q,0.,又,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，,a,1,q,a,1,q,3,2,a,1,q,2,a,1,q,4,a,1,q,3,a,1,q,5,36,，,即,a,1,2,q,4,2,a,1,2,q,6,a,1,2,q,8,36,，,【,例,1】,题型一等比数列性质的应用 已知数列an为等,a,1,2,q,4,(1,2,q,2,q,4,),36,，即,a,1,2,q,4,(1,q,2,),2,36,，,a,1,q,2,(1,q,2,),6,，,a,3,a,5,a,1,q,2,a,1,q,4,a,1,q,2,(1,q,2,),6.,法二,a,2,a,4,2,a,3,a,5,a,4,a,6,36,，,a,3,2,2,a,3,a,5,a,5,2,36,，,(,a,3,a,5,),2,36,，,a,3,a,5,6.,(2),a,2,2,a,1,a,3,代入已知，得,a,2,3,8,，,a,2,2.,a12q4(12q2q4)36，即a12q4(1q,在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算若按常规解法，往往是建立,a,1,，,q,的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果,在等比数列的有关运算中，常,(2),已知数列,a,n,成等比数列若,a,3,a,4,a,5,8,，求,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,的值,解,(1),在等比数列,a,n,中，,a,1,a,9,a,3,a,7,，,由已知可得：,a,3,a,7,64,与,a,3,a,7,20,联立得：,【,变式,1】 (1),在递增等比数列,a,n,中，,a,1,a,9,64,，,a,3,a,7,20,，求,a,11,的值,【变式1】 (1)在递增等比数列an中，a1a964，,等比数列的性质课件,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是,16,，第二个数与第三个数的和是,12,，求这四个数,思路探索,根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可,题型,二,灵活设项求解等比数列,【,例,2】,有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比,所以，当,a,4,，,d,4,时，所求四个数为,0,4,8,16,；,当,a,9,，,d,6,时，所求四个数为,15,9,3,1.,故所求四个数为,0,4,8,16,或,15,9,3,1.,当,a,8,，,q,2,时，所求四个数为,0,4,8,16,；,故所求四个数为,0,4,8,16,或,15,9,3,1.,所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；,等比数列的性质课件,三个数成等比数列，其积为,512,，如果第一个数与第三个数各减去,2,，则这三个数成等差数列，求这三个数,【,变式,2】,三个数成等比数列，其积为512，如果第,某市,2010,年新建住房,400,万平方米，其中,250,万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长,8%.,另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加,50,万平方米，那么到哪一年底,(1),该市历年所建中低价房的累计面积,(,以,2010,年为累计的第一年,),将首次不少于,4 750,万平方米？,(2),当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于,85%.,思路探索,本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列,题型,三,等比数列的实际应用,【,例,3】,某市2010年新建住房400万平方米，其中25,解,(1),设中低价房面积构成数列,a,n,，由题意可知，,a,n,是等差数列，其中,a,1,250,，,d,50,，,令,25,n,2,225,n,4 750,，即,n,2,9,n,190,0,，,解得,n,19,或,n,10,，而,n,是正整数,n,10.,故到,2019,年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于,4 750,万平方米,解 (1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an,(2),设新建住房面积构成数列,b,n,，,由题意可知，,b,n,是等比数列，,其中,b,1,400,，,q,1.08,，则,b,n,400(1.08),n,1,，,由题意可知,a,n,0.85,b,n,，,即,250,(,n,1)50400(1.08),n,1,0.85,满足上述不等式的最小正整数,n,6.,故到,2015,年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于,85%.,(2)设新建住房面积构成数列bn，,本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题,本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数,始于,2007,年初的美国次贷危机，至,2008,年中期，已经演变为全球金融危机受此拖累，国际原油价格从,2008,年,7,月每桶最高的,147,美元开始大幅下跌，,9,月跌至每桶,97,美元你能求出,7,月到,9,月平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底,(,即每桶,34,美元,)?,解,设每月平均下降的百分比为,x,，则每月的价格构成了等比数列,a,n,，记：,a,1,147(7,月份价格,),，,则,8,月份价格：,a,2,a,1,(1,x,),147(1,x,),；,9,月份价格：,a,3,a,2,(1,x,),147(1,x,),2,.,147(1,x,),2,97,，解得,x,18.8%.,设,a,n,34,，则,34,147(1,18.8%),n,1,，,解得,n,8.,即从,2008,年,7,月算起第,8,个月，也就是,2009,年,2,月国际原油价格将跌至,34,美元每桶,【,变式,3】,始于2007年初的美国次贷危机，至2,(2),是否存在,m,，使得数列,b,n,中存在某项,b,t,满足,b,1,，,b,4,，,b,t,(,t,N,*,，,t,5),成等差数列？若存在，请指出符合题意的,m,的个数；若不存在，请说明理由,审题指导,(1),由,a,n,S,n,S,n,1,(,n,2),求得,a,n,b,b,1,b,8,求得,m,.,(2),由,2,b,4,b,1,b,t,可得以,m,为变量，,t,为函数的关系式,由,t,5,，,t,N,*,可得,m,的取值,题型四等差数列与等比数列的综合应用,(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b,等比数列的性质课件,等比数列的性质课件,【,题后反思,】 (1),在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式,(2),方程思想的应用往往是破题的关键,【题后反思】 (1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要,(1),求通项公式,a,n,及,S,n,；,(2),设,b,n,a,n,是首项为,1,，公比为,3,的等比数列，求数列,b,n,的通项公式,解,(1),因为,a,n,是首项为,19,，公差为,2,的等差数列，所以,a,n,19,2(,n,1),2,n,21,，,即,a,n,2,n,21,；,【,变式,4】,已知,a,n,是首项为,19,，公差为,2,的等差数列，,S,n,为,a,n,的前,n,项和,【变式4】 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，,A,(,n,1),2,B,n,2,C,(,n,1),2,D,n,(2,n,1),错解,易得,a,n,2,n,，且,log,2,a,1,log,2,a,3,log,2,a,2,n,1,log,2,(,a,1,a,3,a,2,n,1,),log,2,2,1,3,(2,n,1),误区警示,因没数清数列的项数致误,【,示,例,】,A(n1)2 Bn2误区警示因没数清数,对等差数列,1,3,，,，,2,n,1,的项数没数清,正解,a,5,a,2,n,5,2,2,n,a,n,2,，,a,n,0,，,a,n,2,n,，,log,2,a,1,log,2,a,3,log,2,a,2,n,1,log,2,(,a,1,a,3,a,2,n,1,),log,2,2,1,3,(2,n,1),log,2,2,n,2,n,2,.,故选,B.,答案,B,对等差数列1,3，2n,解决此类问题时，可根据通性通法，但有时用等比数列的性质，能加快解题速度，提高解题效率，达到事半功倍的效果,解决此类问题时，可根据通,