计算机控制5 数字控制器设计课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,第5章 数字控制器设计,1,第5章 数字控制器设计1,5.1 数字控制器的模拟化设计,5.2 计算机控制系统的离散化设计,5.3 大林算法,5.4 动态矩阵控制算法,5.5 数字控制器的计算机实现方法,2,5.1 数字控制器的模拟化设计2,数字控制器的模拟化设计,5.1,5.1.2 数字PID控制器,5.1.1 数字控制器的模拟化设计步骤,5.1.3 数字PID控制器的改进,5.1.4 数字PID控制器参数的整定,3,数字控制器的模拟化设计5.15.1.2 数字PID控制器5,数字控制器的模拟化设计步骤,5.1.1,G(s):,被控对象的传递函数,;H(s),:零阶保持器;D(z):数字控制器。,设计问题：根据已知的系统性能指标设计数字控制器。,图5.1典型的计算机控制系统,4,数字控制器的模拟化设计步骤5.1.1 G(s):被控对,设计假想的连续控制器,D(s),1,设计控制器,D(s),， 确定控制器的结构，如,PID,算法，然后对其控制参数进行整定完成设计；,用连续控制系统设计方法设计，如用频率特性法、根轨迹法等设计,D(s),的结构和参数。,无论采用那种设计方法，设计时都需要知道广义被控对象，广义被控对象包含零阶保持器，其传递函数为,选择采样周期T,2,5,设计假想的连续控制器D(s)1 设计控制器D(s)，,香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，零阶保持器完成信号恢复功能。零阶保持器的传递函数为,频率特性,可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移（滞后）。对于小的采样周期，可把零阶保持器近似为,6,香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。,表明，零阶保持器可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。假定相位裕量可减少,采样周期应选为,:连续控制系统的剪切频率。,7,表明，零阶保持器可用半个采样周期的时间滞后环节来近似,按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器近似模拟控制器，要有相当短的采样周期。,将D(S)离散化为D(z),3,将D(s)离散化为D(Z)方法有很多，如双线性变换法、差分法、冲击响应不变法、零阶保持法、零极点匹配法等。,设计由计算机实现的控制方法,4,将D(Z)表示成差分方程的形式，编制程序，由计算机实现数字调节规律。,8,按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连,校正,5,设计好的数字控制器能否达到系统设计指标，必须进行检验。可以采用数学分析方法，在Z域内分析、检验系统性能指标；也可采用仿真技术，利用计算机来检验系统的指标是否满足设计要求。如果不满足，需要重新设计。,9,校正5 设计好的数字控制器能否达到系统设计指标，,例5.1 已知被控对象的传递函数为,设计数字控制器D(z)，使闭环系统性能指标满足：,静态速度误差系数K,V,10s,-1,；,超调量%25%,调节时间t,s,1s,10,例5.1 已知被控对象的传递函数为10,解:,第一步 设计D(s),采样周期的确定，系统的截止频率,c,10 /s，此处选取T=0.05s,设计结果,第二步 D(s)离散为D(z),采用双线性变换法,11,解:第一步 设计D(s) 第二步 D(s)离散为D(z) 1,第三步 检验系统的性能指标,求G（z）,检验K,V,检验控制系统超调量和调节时间性能指标,12,第三步 检验系统的性能指标 求G（z） 检验KV 检验,连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线,%=10% 20%，ts=0.51s,%=10% 20%，ts=0.651s,13,连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线%=10% 20,第四步 数字控制器的实现,取Z反变换，其差分方程为,u(k) = 0.45u(k-1) + 6.11e(k) - 5.53e(k-1),按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字控制规律,14,第四步 数字控制器的实现取Z反变换，其差分方程为14,数字PID控制器,按反馈控制系统偏差的比例( proportional)、积分( integral )和微分( differential )规律进行控制的调节器，简称为PID调节器。,5.1.2,调节器输出信号；,调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差；,调节器的比例系数；,调节器的积分时间常数；,调节器的微分时间常数。,15,数字PID控制器 按反馈控制系统偏差的比例( p,数字PID位置型控制算法,16,数字PID位置型控制算法16,数字PID增量型控制算法,17,数字PID增量型控制算法17,N,Y,18,NY18,数字PID控制算法实现方式比较,a 位置式控制,b 增量式控制,19,数字PID控制算法实现方式比较a 位置式控制b 增,增量型算法的优点：,(1) 计算机输出增量，误动作影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉；,(2) 位置型控制算法，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即P(k-1)，才能保证手动/自动无扰动切换，给程序设计带来困难;,增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动/自动无扰动切换。在位置控制算式中，不仅需要对E(j)进行累加，而且计算机的任何故障都会引起P(k)大幅度变化，对生产产生不利。, 不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。,20,增量型算法的优点：20,增量型算法的不足：,积分截断效应大，有静态误差；,溢出的影响大。,根据被控对象的实际情况选择增量或位置型PID算法。一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求高的系统中，应当采用位置型算法；而在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中，则应采用增量式算法。,21,增量型算法的不足：21,数字PID控制器的改进,5.1.3,积分分离数字PID控制算法,1,E,0,预先设置的阈值,当偏差绝对值大于,E,0,时，积分不起作用；当偏差较小时，才引入积分作用，使调节性能得到改善，,k,L,逻辑系数,22,数字PID控制器的改进5.1.3积分分离数字PID控制算法1,带死区的数字PID控制算法,2,带死区的PID，是在计算机中人为地设置一个不灵敏区（也称死区）e,0,，当偏差的绝对值小于e,0,时，其控制输出维持上次的输出；当偏差的绝对值不小于e,0,时，则进行正常的PID控制输出,若e,0,值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e,0,值太大，则系统将产生很大的滞后,23,带死区的数字PID控制算法2 带死区的PID，是在计算,不完全微分的数字PID控制算法,3,(b),(a),图5.8 不完全微分(a),完全微分(b),算法结构图,24,不完全微分的数字PID控制算法3(b)(a)图5.8 不完全,不完全微分结构的微分传递函数为,对于完全微分结构的微分传递函数为,25,不完全微分结构的微分传递函数为 对于完全微分结构的微分传递函,普通数字PID控制器中的微分，只有在第一个采样周期有一个大幅度的输出。一般工业的执行机构无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出。而且还容易引进高频干扰；,不完全微分数字PID控制器的控制性能好，是因为其微分作用能缓慢地持续多个采样周期，使得一般的工业执行机构能比较好地跟踪微分作用输出；而且算式中含有一阶惯性环节，具有数字滤波作用，抗干扰作用也强。,26,普通数字PID控制器中的微分，只有在第一个采样周期有一,微分先行的数字PID控制算法,4,图5.10微分先行PID控制结构图,特点：,只对输出量,y(t),进行微分，对给定值,r(t),不作微分。,在改变给定值时，对系统的输出影响是比较缓和的。,对输出量先行微分的控制算法特别适用于给定值频繁变化的场合，可以避免因给定值升降时所引起的超调量过大、阀门动作过分振荡，明显地改善了系统的动态特性。,27,微分先行的数字PID控制算法4图5.10微分先行PID控制结,数字PID控制器参数的整定,5.1.4,各种数字PID控制算法用于实际系统时，必须确定算,法中各参数的具体数值，如比例增益,K,p,、积分时间常数,T,i,、微分时间常数,T,d,和采样周期,T,，以使系统全面满足各,项控制指标，这一过程叫做数字控制器的参数整定。,数字PID控制器参数整定的任务是确定,T、K,p,、T,i,和,T,d,。,28,数字PID控制器参数的整定5.1.4 各种数字P,采样周期T的选择,1,采样周期T的选择与下列一些因素有关：,(1)作用于系统的扰动信号频率f,n,。通常f,n,越高，要求采样频率f,s,也要相应提高，即采样周期(T2f,s,)缩短。,(2)对象的动态特性。当系统中仅是惯性时间常数起作用时，,s,10,m,，,m,为系统的通频带；当系统中纯滞后时间占有一定份量时，应该选择T/10；当系统中纯滞后时间占主导作用时，可选择T。,29,采样周期T的选择1 采样周期T的选择与下列一些因素有关：,几种常见的对象，选择采样周期的经验数据,被控参数,采样周期/s,备注,流量,1-5,优先用(1-2)s,压力,3-10,优先用(6-8)s,液位,6-8,优先用7s,温度,15-20,取纯滞后时间常数,成分,15-20,优先用18s,(3),测量控制回路数。测量控制回路数N越多，采样周期T越长。若采样时间为，则采样周期TN。,(4)与计算字长有关。计算字越长，计算时间越多，采样频率就不能太高。反之，计算字长较短，便可适当提高采样频率。,30,几种常见的对象，选择采样周期的经,（,1）扩充临界比例度法,是模拟调节器中所用的临界比例度法的扩充，其整定步骤如下：,选择合适的采样周期,T,。调节器作纯比例,K,P,的闭环控制，逐步加大,K,P,，使控制过程出现临界振荡。由临界振荡求得临界振荡周期,T,u,和临界振荡增益,K,u,，即临界振荡时的,K,P,值。,选择控制度，控制度的意义是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比，即,数字PID参数的工程整定,2,31,（1）扩充临界比例度法数字PID参数的工程整定231,实际应用中并不需要计算出两个误差平方积分，控制度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为1.05时，数字调节器的效果和模拟调节器相同，当控制度为2时，数字控制较模拟控制的质量差一倍。,选择控制度后，按表求得T，K,P,，T,I,，T,D,值。,参数的整定只给出一个参考值，需再经过实际调整，直到获得满意的控制效果为止。,32,实际应用中并不需要计算出两个误差平方积分，控制度仅表示,控制度,控制规律,T/T,u,k,p,/k,u,T,i,/T,u,T,d,/ T,u,1.05,PI,PID,0.03,0.014,0.55,0.63,0.88,0.49,0.14,1.2,PI,PID,0.05,0.043,0.49,0.47,0.91,0.47,0.16,1.50,PI,PID,0.41,0.09,0.42,0.34,0.99,0.43,0.20,2.0,PI,PID,0.22,0.16,0.36,0.27,1.05,0.40,0.22,模拟调节器,PI,PID,0.57,0.70,0.83,0.50,0.13,33,控制度控制规律T/Tukp/kuTi/TuTd/ Tu1.,（2）扩充响应曲线法,已知系统的动态特性曲线，就可采用扩充响应曲线法进行整定。其步骤如下：,断开数字调节器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到平衡后，给一阶跃输入。,用仪表记录下被调参数在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线），如图5.12所示.,在曲线最大斜率处，求得滞后时间,，被控对象时间常数,，以及它们的比值,R,= ,/,T,g,。,根据所求得的,、T,g,和,R,的值，查表5-3，即可求出控制器的T、K,P,、T,i,、和T,d,34,（2）扩充响应曲线法34,图5.12 被控对象阶跃响应,35,图5.12 被控对象阶跃响应35,K,p,T,i,T,d,P,1/(R,),PI,0.9/(R,),3,PID,1.2/(R,),2,0.5,例5.2 已知加热炉温度计算机控制系统的过渡过程曲线如图所示,其中=30，T,g,=180s，T=10s，试求数字PID控制算法的参数，并求其差分方程。,36,KpTiTdP1/(R)PI0.9/(R)3PID1.,解：,R=1/T,g,=1/180，R,=1/18030=1/6。,k,p,=1.2/(R,)=7.2,T,i,=2=60s,T,d,=0.5=15s,k,i,=k,p,T/T,i,=7.210/60=1.2,k,d,=k,p,T,d,/T=7.215/10 =10.8,37,解：37,u(k)=u(k-1)+k,p,e(k)-e(k-1)+k,i,e(k)+ +k,d,e(k)-2e(k-1)+e(k-2),=u(k-1)+7.2e(k)-e(k-1)+1.2e(k)+ +10.8e(k)-2e(k-1)+e(k-2),=u(k-1)+ 9.2e(k)-28.8e(k-1)+10.8e(k-2),38,u(k)=u(k-1)+kpe(k)-e(k-1)+ki,（3）归一参数整定法,Roberts,P. D在1974年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需要整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法。,已知增量型PID控制的公式为：,根据ZieglerNichle条件，如令T=0.1T,K,、T,I,=0.5T,K,、T,D,=0.125T,K,。式中T,K,为纯比例作用下的临界振荡周期。则,这样，整个问题便简化为只要整定一个参数K,P,。改变K,P,，观察控制效果，直到满意为止。,39,（3）归一参数整定法根据ZieglerNichle条件，如,（4）变参数寻优法,在工业生产过程中，若用一组固定的参数来满足各种负荷或干扰时的控制性能的要求是很困难的，因此，必须设置多组PID参数。当工况发生变化时，能及时调整PID参数，使过程控制性能最佳。目前常用的参数调整方法有：,对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的PID参数，以提高控制质量。,时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的给定值和PID参数。,人工模型：把现场操作人员的操作方法及操作经验编制成程序，由计算机自动改变参数。,自寻最优：编制自动寻优程序，当工况变化时，计算机自动寻找合适的参数，使系统保持最佳的状态。,40,（4）变参数寻优法40,5.2计算机控制系统的离散化设计,在Z平面上进行设计的方法,41,5.2计算机控制系统的离散化设计41,数字控制器的离散化设计步骤,5.2.1,广义对象的脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数,误差脉冲传递函数,42,数字控制器的离散化设计步骤5.2.1广义对象的脉冲传递函数,确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)；,由D(z)确定控制算法并编制程序。,由,和,求取广义对象的脉冲传递函数HG(z)；,根据控制系统的性能指标及实现的约束条件构造闭环,脉冲传递函数,；,43,确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)；由和求取广义对象的,最少拍控制器设计,5.2.2,在数字随动系统中，要求系统输出能够尽快地、准确地,跟踪给定值变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接,离散化设计法。,在数字控制系统中，把一个,采样周期,称为,一拍,。,最少拍控制：要求设计的数字调节器能使闭环系统在典,型输入作用下，经过,最少拍数,达到输出,无静差,。这种系,统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。,最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最,短（或尽可能地短）。,44,最少拍控制器设计5.2.2 在数字随动系统中，要求系统输出能,最少拍控制系统D(z)的设计,1,根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传递函数。,误差表达式,实现无静差、最小拍，应在最短时间内趋近于零，即,E(z),应为有限项多项式 。因此，在输入,R(z),一定的情况下，必须对,G,e,(z),提出要求。,45,最少拍控制系统D(z)的设计1 根据性能指标要求，构造一个,典型输入的Z变换具有如下形式：,单位阶跃输入,单位速度输入,单位加速度输入,调节器输入共同的,z,变换形式,其中,A(z),是不含有(1-,z,-1,)因子的,z,-1,的多项式，根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差,46,典型输入的Z变换具有如下形式：单位速度输入单位加速度输入,要使稳态误差为零，G,e,(z)中必须含有(1-z,-1,)因子，且其幂次不能低于m ，即,Mm ,F(z)是关于z,-1,的有限多项式。为了实现最少拍，要求G,e,(z)中关于z,-1,的幂次尽可能低，令,M=m, F(z)=1 ，,则所得G,e,(z)即可满足准确性，又可快速性要求，这样就有,47,要使稳态误差为零，Ge(z)中必须含有(1-z-1)因子,典型输入下的最少拍控制系统分析,2,单位阶跃输入,48,典型输入下的最少拍控制系统分析2单位阶跃输入48,单位速度输入时,e(0)=1， e(T)=e(2T)= =0，说明开始一个采样点上有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不再有偏差，这时过渡过程为一拍。,e,(0)=0，,e,(T)=T，,e,(2T)=,e,(3T) = =0，说明经过两拍后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程为两拍。,49,单位速度输入时e(0)=1， e(T)=e(2T)= ,e(0)=0, e(T)=e(2T)=T,2,/2, e(3T)=e(4T)= =0，经过三拍后，输出序列不再有偏差。过渡过程为三拍。,单位加速度输入,50,e(0)=0, e(T)=e(2T)=T2/2, e(3T),例5.3,计算机控制系统如图所示，对象的传递函数,采样周期,T,=0.5,s,系统输入为单位速度函数，试设计有限拍调节器D(z).,51,例5.3计算机控制系统如图所示，对象的传递函数采样周期T=0,解：广义对象传递函数为,52,解：广义对象传递函数为52,由于r(t)=t,控制器的脉冲传递函数,当K2以后，误差经过两拍达到并保持为零。,上式中各项系数，即为y(t,),在各个采样时刻的数值。,检验：,53,由于r(t)=t,控制器的脉冲传递函数当K2以后，误差经过,输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即y(kT),= r(kT)。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的波纹。,单位速度输入,54,输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时,输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换,输出序列为,若输入为单位加速度，输出量的,Z,变换为,输出序列为,55,输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换输出序列为若输入为,(a)单位阶跃输入 (b)单位速度输入 (c)单位加速度输入,按单位速度输入设计的最小拍系统，当为单位阶跃输入时，有100%的超调量，加速度输入时有静差。,由上述分析可知，按照某种典型输入设计的最小拍系统，当输入函数改变时，输出响应不理想，说明最小拍系统对输入信号的变化适应性较差。,56,(a)单位阶跃输入 (b)单位速度输入,最少拍控制器设计的限制条件,3,必须考虑如下几个问题：,稳定性:(HG(z)稳定,无纯滞后环节,D(z),HG(z)无零极点对消,参数变化,失配),准确性:不能仅在采样点上无误差,快速性:调整时间有限,拍数最少,物理可实现性:当前时刻的输出只取决于当前时刻及过去时刻的输入,与未来输入无关。即D（z）中不含的z正幂项z,r,57,最少拍控制器设计的限制条件3 必须考虑如下几个问题：5,必须考虑以下几个条件：,为实现无静差调节，选择G,e,(z)时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为G,e,(z)=(1-z,-1,),m,F(z),为保证系统的稳定性， G,e,(z)的零点应包含HG(z)的所有不稳定极点；,为保证控制器D(z)物理上可实现性， HG(z)的所有不稳定零点和滞后因子均应包含在闭环脉冲传递函数G,c,(z)中；,为实现最小拍控制，F(z)应尽可能简单， F(z)的选择要满足恒等式,58,必须考虑以下几个条件：58,采样周期T=1s，试针对单位速度输入函数设计有限拍有纹波系统,并画处数字控制器和系统输出波形。,解：同前例,G,c,(z)=1-G,e,(z)=2z,-1,-z,-2,例5.4设有限拍系统图与例5.3相同,59,例5.4设有限拍系统图与例5.3相同59,60,60,a.控制器输出 b.系统输出,U（z）=0.54z,-1,-0.32z,-2,+0.4z,-3,-0.12z,-4,+0.25z,-5,+,61,a.控制器输出,最少拍无纹波控制器设计,5.2.3,控制量在一拍后并未进入稳态，而是在不停地波动，从而使连续部分的输出在多样点之间存在纹波,U(z) 含有左半单位圆内的极点，虽然稳定，但时域响应是振荡的,U(z)的极点是由HG(z)的相应零点引起的,纹波产生的原因,1,62,最少拍无纹波控制器设计5.2.3 控制量在一拍后并未,设计一D(z)，使u(k)也能在有限拍内达到稳定,U(z)=D(z)E(z)=D(z)G,e,(z)R(z,),消除纹波的附加条件,2,63,设计一D(z)，使u(k)也能在有限拍内达到稳定消除纹波,也是有纹波和无纹波设计的唯一区别。,使,包含,圆内的零点，就是消除消除纹波的附加条件,确定最少拍（有限拍）无纹波,先按有纹波设计方法确定,再按无纹波附加条件确定,的方法：,64,也是有纹波和无纹波设计的唯一区别。使包含圆内的零点，就是消除,例5.5 已知条件如例5.4所示，试设计无纹波D(z)并检查U(z).,65,例5.5 已知条件如例5.4所示，试设计无纹波D(z)并检,5.3 大林算法,针对工业过程控制中含有纯滞后的被控对象的算法,66,5.3 大林算法66,大林算法的基本形式,5.3.1,假设带有纯滞后对象的计算机控制系统如图示。是一个负反馈控制系统。纯滞后对象的特性为G(s)， H,0,(s)为零阶保持器，D(z)为数字控制器。,大林算法是用来解决含有纯滞后对象的控制问题，适用于被控对象具有带纯滞后的一阶或二阶惯性环节，它们的传递函数分别为,图5.13,67,大林算法的基本形式5.3.1 假设带有纯滞后对象的计算,式中,K:,放大系数，T,1,和T,2,是对象的时间常数，为被控对象的纯滞后时间，一般假定它们是采样周期T的整数倍。,68,式中 K:放大系数，T1和T2是对象的时间常数，为被,设计目标：设计合适的数字控制器D(z)，使整个计算机控制系统等效的闭环传递函数期望为一个纯滞后环节和一阶惯性环节相串联，并期望闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，即闭环传递函数为,大林算法设计目标,1,式中 T,为要求的等效惯性时间常数，为对象的纯滞后时间常数，其与采样周期T有整数倍关系，即,=NT （N=1,2,3 ,）,69,设计目标：设计合适的数字控制器D(z)，使整个计算机控制,大林算法的数字控制器D(z)为,若已知被控对象的脉冲传递函数HG(z)，就可以利用上式求出数字控制器的脉冲传递函数的D(z)。,70,大林算法的数字控制器D(z)为 若已知被控对象的脉冲传递,带纯滞后一阶惯性对象的大林算法,2,设对象特性为,数字控制器的算式,71,带纯滞后一阶惯性对象的大林算法2设对象特性为,带纯滞后二阶惯性对象的大林算法,3,对象特性,72,带纯滞后二阶惯性对象的大林算法3对象特性 72,数字控制器的算式,73,数字控制器的算式 73,振铃现象及其消除方法,5.3.2,振铃幅度RA （Ringing Amplitude）是用来衡量振铃强烈的程度，RA定义为：数字控制器在单位阶跃输入作用下，第0拍输出与第1拍输出之差，即,RA=u(0)-u(T),式中 RA0，则无振铃现象；RA0，则存在振铃现象，且RA值越大，振铃现象越严重。,振铃幅度,1,振铃（Ringing）现象: 指数字控制器的输出,u(kT),以1/2采样频率的大幅度衰减的振荡。,74,振铃现象及其消除方法5.3.2 振铃幅度RA （R,大林算法数字控制器D(Z) 的一般形式为,振铃现象的分析,2,A为常数，z,-L,表示延迟。,数字控制器的单位阶跃响应输出序列幅度的变化仅与Q(z)有关，因为Az,L,只是将输出序列延时和比例放大或缩小。因此，只需分析单位阶跃作用下Q(z)的输出序列即可。根据RA定义，可得,75,大林算法数字控制器D(Z) 的一般形式为振铃现象的分析2,消除振铃的方法,3,消除振铃的方法是消除D(z)中的左半平面的极点。具体方法是先找出引起振铃现象的极点，然后令这些极点z=1，于是消除了产生振铃的极点。根据终值定理，这样处理不会影响数字控制器的稳态输出。另外从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数T,，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。,76,消除振铃的方法3 消除振铃的方法是消除D(z)中的左,大林算法的设计步骤,4,设计具有纯滞后系统的数字控制器，主要考虑的性能指标是控制系统无超调或超调很小，为了保证系统稳定，允许有较长的调节时间。设计中应注意的问题是振铃现象。考虑振铃现象影响时设计数字控制器的一般步骤：,77,大林算法的设计步骤4 设计具有纯滞后系统的数字控制器，,根据系统性能，确定闭环系统的参数T,，给出振铃幅度RA的指标；,由RA与采样周期的关系，解出给定振铃幅度下对应的采样周期，如果T有多解，则选择较大的采样周期。,确定纯滞后时间与采样周期T之比的最大整数N；,求广义对象的脉冲传递函数HG(z)及闭环系统的脉冲传递函数G,C(,z)；,求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,78,根据系统性能，确定闭环系统的参数T，给出振铃幅度RA的指,采样周期T=1s，期望闭环系统时间常数,T,=2s。试比较消除振铃前后的数字控制器及单位阶跃输入下的系统响应输出序列。,例5.10 设工业对象,解：已知T,=2s，N=/T=1，可求出闭环系统脉冲传递函数,由G(s)和T可求出广义对象（查改进Z变换表）,79,采样周期T=1s，期望闭环系统时间常数T=2s。试比,数字控制器的脉冲传递函数,当T,0存在振铃现象。产生振铃现象的原因是极点,，,消除分母中的因子,即可消除振铃现象。令,Z,1,=1,带入上式得到的修正后的数字控制器的脉冲传递函数为,80,数字控制器的脉冲传递函数 当T0存在振铃现,5.4 动态矩阵控制算法,预测控制,滚动优化,反馈校正,81,5.4 动态矩阵控制算法81,预测模型,5.4.1,预测模型用来获得对象未来输出的预测值，它应当是被控对象的准确模型。在工艺允许的条件下，可以直接在控制输入处施加阶跃或脉冲信号，得到对象的阶跃响应曲线或脉冲响应曲线；或者施加其他特定的测试信号，通过某种辨识算法求取这些曲线。,当在系统的输入端加上一控制增量后，在各采样时间,分别可在系统的输出端测得一序列采样值，,它们可用动态系数,来表示,(图5.20),用动态系数和输入量来描述各个采样时刻的系统输出和输入,关系的过程特性，就是被控对象的非参数数学模型。,82,预测模型5.4.1 预测模型用来获得对象未来输出的预测值，,83,83,根据线性系统的比例和叠加性质，利用这一模型，可由给定的输入控制增量来预测系统未来时刻的输出。如在k时刻加一控制增量，在未来N个时刻的模型输出预测值为,式中，,：,k时刻预测有,作用时未来N个时刻,的预测模型输出矢量；,84,根据线性系统的比例和叠加性质，利用这一模型，可由给定的输,：,k时刻预测无,作用时未来N个时刻的输出初始矢量；,：阶跃响应动态系数矢量,85,：k时刻预测无作用时未来N个时刻的输出初始矢量；：阶跃响应动,式(5.54)是假定,不再变化而得到的预测结果。如果加的,，,则系统在未来P个时刻的预,控制增量在未来M个采样间隔都变化，即,测模型输出图(5.21)应改为,为,时刻预测的无控制增量时未来P个时刻的系统输出。,86,式(5.54)是假定不再变化而得到的预测结果。如果加的，则系,为,时刻起M个时刻的控制增量。,为由系统阶跃响应系数组成的PM阶动态矩阵。,为,时刻预测的有控制增量,时未来P个时刻的系统输出,87,为时刻起M个时刻的控制增量。为由系统阶跃响应系数组成的PM阶,图5.21 由输入控制增量预测输出,88,图5.21 由输入控制增量预测输出88,最优控制,5.4.2,选择未来M个时刻的控制增量,，,使,为,时刻给定的未来P个时刻的期望输出值,。,是误差权矩阵。,是控制权矩阵,89,最优控制5.4.2选择未来M个时刻的控制增量，使为时刻给定的,其解为,90,其解为90,反馈校正,5.4.3,由于误差模型、弱非线性、干扰等因素，动态矩阵控制的开环形式实际不直接应用。为及时校正由于上述原因引起的误差，经常采用闭环控制算法。在最优控制规律式中仅把M个控制增量的第一个值付诸实践，即现时控制增量是,都已确定，动态矢量,可离线解出，在线计算,，,仅需完成两个矢量的点积运算。,91,反馈校正5.4.3 由于误差模型、弱非线性、干扰等因素，,由于,时仅将控制增量,付诸实践，系统未来N个时刻的输出预测为,在,时无,作用时，系统未来N个时刻的输出预测值。,为系统的阶跃响应矢量,。,为在,时刻时，控制增量,作用后，系统未来N个时刻的输出预测值,92,由于时仅将控制增量付诸实践，系统未来N个时刻的输出预测为在时,93,93,动态矩阵控制算法的闭环控制形式由预测器、调节器、校正器三部分组成。该算法是一种增量算法。不管有无模型误差，总能将系统输出调节到期望值而不存在静差。,动态矩阵控制算法的结构图如图5.22所示，图中的粗箭头表示矢量的流向，细箭头表示标量的流向。,94,动态矩阵控制算法的闭环控制形式由预测器、调节器、校,95,95,5.5 数字控制器的计算机实现,数字控制器D(z) 设计出来后，设计任务并未结束，更重要的任务是采用何种方法在计算机控制系统上去实现D(z)。,实现数字控制器D(z)算法的方法有硬件电路实现和软件实现二种。,96,5.5 数字控制器的计算机实现96, 硬件实现,利用数字电路（例如加法器、乘法器、延时电路等）实现D(z)。实际上是制作一个特殊的专用处理电路来完成特定形式D(z)的运算，一般用于某些特定系统。, 软件实现,通过编制计算机程序来实现D(z)的方法，称为计算机实现。由计算机的特点以及从D(z)算式的复杂性和设计控制系统的灵活性出发，采用计算机软件的方法实现更具有优势。因而在许多工业控制系统中都采用软件实现方法。,97, 硬件实现97,直接程序法,5.5.1,数字控制器,的脉冲传递函数一般形式为,98,直接程序法5.5.1数字控制器的脉冲传递函数一般形式为 98,99,99,串联程序法,5.5.2,串联程序法（也叫迭代程序法）是将数字控制器D(z)分解为一阶或二阶脉冲传递函数的串联连接。,如果数字控制器D(z)的零、极点为已知时，D(z)可以写为,100,串联程序法5.5.2 串联程序法（也叫迭代程序法）是将数,例 设,用串联程序法实现D(z),解：,101,例 设101,U,1,(z)=3E(z)+0.6E(z)z,-1,+0.1U,1,(z)z,-1,U(z)=U,1,(z)+U,1,(z)z,-1,-0.2U(z)z,-1,差分方程组,u,1,(k)=3e(k)+0.6e(k-1)+0.1u,1,(k-1),u(k)=u,1,(k)+u,1,(k-1)-0.2u(k-1),102,U1(z)=3E(z)+0.6E(z)z-1+0.1U1(z,并行程序法,5.5.3,对于数字控制器D(z)，若能写成部分分式形式，可以将其化简为多个一阶或二阶脉冲传递函数相加的形式。,式中 D,i,(z)通常可以表示为,数字控制器D (z)就可以看成由D,1,(z)，D,2,(z)，D,j,(z)并联而成,先求出,u,1,(k)，,u,2,(k)，后，通过求和运算即可算出,u,(k),103,并行程序法5.5.3对于数字控制器D(z)，若能写成部分分式,例5.12 设数字控制器,试用并行程序法实现D(z)表达式，画出并行程序法的框图。,解：对D(z)进行因式分解，以部分分式形式表示。,差分方程组,104,例5.12 设数字控制器试用并行程序法实现D(z)表达式，画,数字控制器设计,5.5.4,根据被控对象的传递函数，求出系统（包括零阶保持器在内）的广义对象的传递函数HG(s)。,求广义对象的脉冲传递函数HG(z),根据控制系统的性能指标及其输入条件，确定出整个闭环系统的脉冲传递函数G,C,(z)。,确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,对于最少拍无纹波系统，需要验证是否有纹波存在；对于大林算法需要检查是否有振铃现象；,D(z)的计算机实现。,根据计算机控制系统的的采样周期、时间常数及其它条件求出相应的系数，并将其转换成计算机能够接受的数据形式。,由差分方程编写程序。,105,数字控制器设计5.5.4根据被控对象的传递函数，求出系统（,