第8章 信道编码课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信息论与编码理论,第,8,章 信道编码,信息论与编码理论第8章 信道编码,8.1,信道编码的基本概念,8.1.1,编译码规则、检纠错能力,信源编码,信道编码,目的,压缩，通过去除信源冗余实现,纠错，通过引入冗余实现,主要指标,平均码长,平均错误译码概率,影响主要指标的因素,编码方法,编码方法、译码方法,编译码之间的关系,一个编码方法对应一个译码方法，译码是编码的逆过程,一个编码方法可能对应多个译码方法，在这多个译码方法中有一个能使平均错误译码概率最小,8.1 信道编码的基本概念8.1.1 编译码规则、检纠,例子,例,8-1,：奇偶校验码,具有检错能力,例,8-2,：要传送,A,和,B,两个消息,例,8-2-1,：,-0,、,B-1,此时没有冗余,当接收到,010011,时,译码为,ABAABB,无法发现接收到的字符串中是否有错误,例子例8-1：奇偶校验码,例,8-2,续,例,8-2-2,：,-00,、,B-11,此时有,1,位冗余，称为,监督位（监督元、校验元）,当接收到,010011,时,会发现无法译码（,01,）,具有检错能力,“,01”,和“,10”,称为,禁用码字,，而“,00”,和“,11”,称为,许用码字,例,8-2-3,：,-000,、,B-111,此时有,2,位冗余,当接收到,010011,时，会发现出现了禁用码子（,010,、,011,）,具有检错能力,无论,000,010,，还是,111010,，均可判断出现错误,因此可以,检,2,位错,如果按照“大数法则”译码,则译码结果为,AB,具有纠错能力,如果,000,010,，可正确译码为,A,；如果,111010,，不能正确译码，即该错误不能被正确纠正过来,因此只能,纠,1,位错,例8-2续例8-2-2：-00、B-11,8.1.2,平均错误译码概率,例：二进制对称信道传递矩阵 ，先不考虑编码,如果译码规则为,0,0,、,11,，则,0,和,1,被正确译码的概率均为,1/4,，即系统的平均正确译码概率为,1/4,0,和,1,被错误译码的概率均为,3/4,，即系统的平均错误译码概率为,3/4,如果译码规则为,0,1,、,10,，则,0,和,1,被正确译码的概率均为,3/4,，即系统的平均正确译码概率为,3/4,0,和,1,被错误译码的概率均为,1/4,，即系统的平均错误译码概率为,1/4,由此可见，译码规则的设计也是非常重要的,平均错误译码概率,P,e,为错误译码概率的均值,P,e,是衡量译码方法好坏的一个重要指标，所选择的译码规则应该使,P,e,尽可能小。,8.1.2 平均错误译码概率例：二进制对称信道传递矩阵,P,e,与编码规则有关,例,信源符号等概分布，信道矩阵为,如果不经过编码直接传输，译码规则为,0,0,、,11,则平均错误译码概率为,0.01,如果引入冗余，将“,0”,编码为“,000”,，“,1”,编码为“,111”,，译码规则为,000, 001, 010, 100,0,、,111, 110, 101, 0111,则平均错误译码概率为,Pe与编码规则有关例 信源符号等概分布，信道矩阵为,8.2,译码规则,定义,8-2,选择译码函数,F,(,y,)=,x,*,，使之满足,p,(,y,|,x,*),p,(,x,*) =,p,(,y,|,x,i,),p,(,x,i,),则称为极大似然译码规则。,信道矩阵，输入等概,则极大似然译码,8.2 译码规则定义8-2 选择译码函数F(y)=x*，,8.3,信道编码定理,定理,8-1,有噪信道编码定理（香农第二定理）,对于一个给定的离散无记忆信道，信道容量为,C,，如果信息传输率,R,t),个错码，则要求最小码距为,d,min,e+t+1,码的检错及纠错能力检测e个错码，则要求最小码距：dmine,8.4.4,生成矩阵和监督矩阵,接前例 即,设,C,=(c,6, c,5, c,4, c,3, c,2, c,1, c,0,),，,M,=(c,6, c,5, c,4,),，即,C,是码字，,M,是信息，则编码规则可以表示为,即,C,=,MG,，其中,称为,生成矩阵,c,3,=c,6,+c,4,c,2,=c,6,+c,5,+c,4,c,1,=c,6,+c,5,c,0,=c,5,+c,4,c,6,=c,6,c,5,=c,5,c,4,=c,4,c,3,=c,6,+c,4,c,2,=c,6,+c,5,+c,4,c,1,=c,6,+c,5,c,0,=c,5,+c,4,8.4.4 生成矩阵和监督矩阵c3=c6+c4c6=c6,生成矩阵,在,(,n,k,),线性分组码中,每个码字,C,都可以表示为,C,MG,则,G,是该,(n, k),线性分组码的生成矩阵，即,生成矩阵,G,建立了消息与码矢间的一一对应关系，它起着,编码器,的变换作用,生成矩阵的每一行都是一个码子,生成矩阵在(n, k)线性分组码中, 每个码字C都可以表示为,生成矩阵不惟一,不同的生成矩阵可能生成相同的码字空间,这两个码的检错和纠错能力一样,但是,G2,是系统码，,G1,是非系统码,系统码的编译比较简单，而性能与非系统码一样，因此系统码得到了广泛的应用和研究,系统码的生成矩阵可以表示为,G,I,k,P,I,k,-kk,阶单位方阵,生成矩阵不惟一不同的生成矩阵可能生成相同的码字空间这两个码的,监督矩阵,在线性分组码,(n, k),中，如果,矩阵,H,使得对,任意码子,C,都有下式成立,则,H,称为,(n, k),线性码的,一致监督矩阵,(,或,校验矩阵,),其中,监督矩阵在线性分组码(n, k)中，如果矩阵H使得对任意码子,监督矩阵的标准形式,对,H,各行实行初等变换，将后,r,列化为单位子阵,:,H,Q I,r,这种形式的,H,称为监督矩阵,H,的标准形式,例：,(7,3),分组码，监督矩阵的标准形式为,监督矩阵的标准形式对H各行实行初等变换，将后r列化为单位子阵,生成矩阵与监督矩阵的关系,一般关系：,HG,T,0,T,或,GH,T,0,例,系统码的生成矩阵与监督矩阵标准形之间的关系（,G=I,k,P,、,H=Q I,r,）：,P,Q,T,或,Q=P,T,例,生成矩阵与监督矩阵的关系一般关系：HGT 0T 或 GH,8.4.5,对偶码,对一个,(n, k),线性码,C,I,，由于,HG,T,0,T,，如果以,G,作监督矩阵，而以,H,作生成矩阵，可构造另一个码,C,J,C,J,是一个,(n, n-k),线性码，称为,C,I,的对偶码,例：,(7,3),码的生成矩阵和监督矩阵为,则将两个矩阵的作用对换，得到对偶码,(7,4),码的生成矩阵和监督矩阵为,经过变换后为,8.4.5 对偶码对一个(n, k)线性码CI，由于 HG,(7,3),码和,(7,4),码,(7,3)码和(7,4)码,6.3.3,伴随式及错误检测,伴随式,（监督子，校验子）,对接收码字,R,，用监督矩阵,H,来检验,R,是否满足监督方程，即,HR,T,0,T,是否成立,若,HR,T,0,T,成立，则认为,R,是一个码字，否则判为码字在传输中发生了错误,把,S,RH,T,或,S,T,HR,T,，称为接收码字,R,的伴随式,(,或监督子，或校验子,),伴随式的错误图样表示,设发送码字,C,(,c,n,-1,，,c,n,-2,，,，,c,0,),，而接收到的码子为,R,(r,n-1, r,n-2, , r,0,),，则定义,E,(,e,n,1,，,e,n,2,，,，,e,0,)=R-C,，为信道的,错误图样,若,e,i,0,，表示第,i,位无错，若,e,i,1,，则表示第,i,位有错,则此时伴随式为,S,T,HR,T,H,(,C,E,),T,HC,T,+,HE,T,HE,T,h,1,e,n,1,h,2,e,n,2,+,h,n,e,0,，这叫做伴随式的错误图样表示,由此可以得出结论,伴随式仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关，即伴随式仅由错误图样决定,伴随式是错误的判别式：若,S,0,，则判没有出错，接收字是一个码字，若,S0,，则判有错,二元码伴随式是,H,阵中与错误码元对应列之和,6.3.3 伴随式及错误检测伴随式（监督子，校验子）,伴随式译码的基本过程,伴随式译码的基本过程,例,设,(7,，,3),码的监督矩阵为 ，可纠,1,位错,发送码字,C,(1010011),接收到的码子,R,(1010011),接收码字,R,的伴随式为,译码器判接收字无错，即传输中没有发生错误,接收到的码子,R,(1110011),接收码字,R,的伴随式为,S,T,0,，译码器判为有错,(7,，,3),码是纠单个错误的码，且,S,T,等于,H,的第二列，因此判定接收码字,R,的第二位是错的，因此译码为,(1010011),由于接收字中错误码元数与码的纠错能力相符，所以译码正确,例设(7，3)码的监督矩阵为,伴随式例（续）,接收码字,R,(0011011),码元错误多于,1,个,其伴随式为,S,T,不等于,0,，但与,H,阵的任何一列都不相同，无法判定错误出在哪些位上，即此时只能发现有错,伴随式例（续）接收码字 R(0011011)码元错误多于1,伴随式例,2,(15,7),码的生成矩阵和监督矩阵分别为,该码可以纠正,2,位错,发送码字,C,(101001100101110),接收码字,R=(111101100101110),S,T,不等于,0,，,H,阵的第,2,、,4,列的和相同，因此错误出现在第,2,、,4,位上，码字可以纠正为,(101001100101110),伴随式例2(15,7)码的生成矩阵和监督矩阵分别为,8.4.7,汉明码,汉明码是,1950,年由汉明提出的一种能纠正单个错误的线性分组码,它不仅性能好而且编译码电路非常简单，易于工程实现，因此是工程中常用的一种纠错码,二元汉明码的参数,n,，,k,和,d,分别为,码长：,n,=2,r,-1,信息位数,：,k,=2,r,-,r,-1,监督位数：,r,=,n,-,k,最小码距：,d,min,=3,由于,d,min,=3,，因此能纠正,1,个随机错误或检测,2,个错误,8.4.7 汉明码汉明码是1950年由汉明提出的一种能纠正,汉明码的构造,汉明码的监督矩阵,H,的,列为所有非零的,r,维向量,组成，所以一旦,r,给定，就可构造出具体的,(n,，,k),汉明码,例：构造一个二元的（,7,4,3,）汉明码,由于,r,=7-4=3,因此,H,中共有,2,3,-1=7,列,将该监督矩阵进行,行列交换,，得到监督矩阵的标准形式,H,Q I,r,这种行列交换，对码的性能没有影响。此时得到的汉明码为,系统汉明码,。,汉明码的构造汉明码的监督矩阵H的列为所有非零的r维向量组成，,8.5,循环码,循环码是一类,最主要、最有用,的线性分组码,1957,年,普朗格,(Prange),首先开始研究循环码,循环码具有许多,优良的性质,，在理论和实践中都是十分重要的,8.5 循环码循环码是一类最主要、最有用的线性分组码,8.5.1,循环码的基本概念,设,C,是一个,(n, k),线性码,如果,C,中的,任意一个码字经任意循环移位之后仍然是,C,中的一个码字,，那么就称此码是一个循环码,循环左移与循环右移是等价的,循环左移,i,位等于循环右移,n,-,i,位,因此可以默认循环移位为循环左移,码字,C=(c,n,1, c,n,2, , c,1, c,0,),循环移位,i,位之后为,C,(i),(c,n,i,1,c,n,i,2,c,0,c,n,1,c,n,i,1,c,n,i,),8.5.1 循环码的基本概念设C是一个(n, k)线性码,循环码例,循环码例,8.5.2,循环码的生成多项式和监督多项式,码字的多项式,设码字,C=(c,n,1, c,n,2, , c,1, c,0,),，用各个分量作为系数，可以写出一个多项式,C(x)=c,n-1,x,n,1,c,n-2,x,n,2,c,1,x,c,0,则,C(x),就是相应,码字的多项式,码字,C,与多项式,C(x),是一一对应的,码字循环移位之后，码字多项式的变化：,C,1,的多项式,C,1,(x)= x,5,+x,4,+x,3,+x,C,2,的多项式,C,2,(x)= x,6,+x,5,+x,4,+x,2,C,3,的多项式,C,3,(x)= x,6,+x,5,+x,3,+1,三者的关系为,C,2,(x)= xC,1,(x)=C,1,(1),(x),，,C,3,(x)= x,2,C,1,(x) mod (x,7,+1)= C,1,(2),(x),这表明,C,(i),C,(i),(x),C,(i),(x),x,i,C(x) mod (x,n,1),左移,循环,8.5.2 循环码的生成多项式和监督多项式码字的多项式左移,循环码的多项式举例,(7,，,3),循环码可由任一个码字，比如,0011101,经过循环移位，得到其他,6,个非,0,码字,(7,，,3),循环码也可由码多项式,x,4,+x,3,x,2,1,，乘以,x,i,，再,模,x,7,1,得到其他,6,个非,0,码多项式,循环码的多项式举例(7，3)循环码可由任一个码字，比如001,生成多项式,循环码可由一个非零码字经过循环移位得到其他非,0,码字,因此在,(n,，,k),循环码的,2,k,个码多项式中，只要给出一个就可以推得其它,选择其中前,k-1,位皆为,0,的码多项式,g(x) (,次数,r,n-k),，这个多项式叫做,(n,，,k),循环码的,生成多项式,g(x),g,n,k,x,n,k,g,n,k,1,x,n,k,1,g,1,x,g,0,生成多项式循环码可由一个非零码字经过循环移位得到其他非0码字,生成多项式的构造,分解,x,n,+1,，其中次数为,n,-,k,的因式就是生成多项式,例（,7,3,）循环码的生成多项式,x,7,+1=(,x,+1)(,x,3,+,x,2,+1)(,x,3,+,x,+1),因此生成多项式为：,g,(,x,)=(,x,+1)(,x,3,+,x,2,+1)=,x,4,+,x,2,+,x,+1,或者,g,(,x,)=(,x,+1)(,x,3,+,x,+1)=,x,4,+,x,3,+,x,2,+1,生成多项式的构造分解xn+1，其中次数为n-k的因式就是生成,监督多项式,如果,g(x),为,(n,，,k),循环码的生成多项式，则必为,x,n,1,的因式，因此,x,n,1,h(x)g(x),如果多项式,h(x),满足,x,n,1,h(x)g(x),，且,h,k,1,h,0,，则称,h(x),为,(n,，,k),循环码的,监督多项式,h(x),h,k,x,k,h,k,x,k,h,1,x,h,0,对偶码,以,n-k,次多项式,g(x),为生成多项式，则生成一个,(n,，,k),循环码,以,h(x),为生成多项式，则生成,(n,，,n-k),循环码,这两个循环码互为对偶码,监督多项式如果g(x)为(n，k)循环码的生成多项式，则必为,生成矩阵,(n,k),循环码的生成多项式,g(x),经,k-1,次循环移位,，共得到,k,个码多项式：,g(x),，,xg(x),，,，,x,k,1,g(x),这,k,个码多项式的系数可作为,生成矩阵,G(x),的,k,行,，即,生成矩阵(n,k)循环码的生成多项式g(x) 经k-1次循环,生成矩阵举例,设,(7, 4),循环码,的生成多项式,g(x),x,3,x,1,，求其生成矩阵,G,及生成的码字,生成矩阵举例设(7, 4)循环码的生成多项式g(x)x3,监督矩阵,(,n,，,k,),循环码的监督多项式为,h(x),h,k,x,k,h,k,x,k,h,1,x,h,0,则,(,n,，,k,),循环码的,监督矩阵,为,监督矩阵(n，k)循环码的监督多项式为,循环码的监督矩阵举例,(7,，,3),码：,x,7,1,(x,3,x,1)(x,4,x,2,x,1),4,次多项式为生成多项式：,g(x),x,4,x,2,x,1,g,4,x,4,g,3,x,3,g,2,x,2,g,1,x,g,0,3,次多项式则是监督多项式：,h(x),x,3,x,1,h,3,x,3,h,2,x,2,h,1,x,h,0,则生成矩阵和监督矩阵分别为,循环码的监督矩阵举例(7，3)码：x71(x3x1),8.5.3,循环码的译码,循环码的译码包括三个步骤,计算伴随式,求伴随式对应的错误图样,用错误图样纠错（译码）,相比于一般线形分组码，循环码的译码更加简单易行,8.5.3 循环码的译码循环码的译码包括三个步骤,伴随式,一般线性分组码的伴随式（矩阵形式）：,S=RH,T,或,S,T,=HR,T,这对循环码也是适用的,循环码伴随式的特殊求法（多项式形式）,(P157),S(x),R(x) mod g(x),即循环码的伴随式是接收多项式,R(x),除以,g(x),的余式,伴随式一般线性分组码的伴随式（矩阵形式）：S=RHT或ST=,循环码译码例,设,(7, 4),循环码,的生成多项式,g(x),x,3,x,1,，一个码字为,0001011,，若接收到的码字为,1001011,，则,R(x)=x,6,+x,3,+x+1,S(x),R(x) mod g(x)=x,2,+1,，即,S=1 0 1,T,而,h(x)=x,4,+x,2,+x+1,，即,因此码字的第,1,位出错，译码为,0001011,，正确译码,循环码译码例设(7, 4)循环码的生成多项式g(x)x3,8.5.4 BCH,码,BCH,码是迄今为止所发现的一类性能较优的码,是纠随机错误的循环码,BCH,码的纠错能力很强，且构造方便，对它的分析研究也很透彻,BCH,的历史,1959,年霍昆格姆,(Hocgenghem),和,1960,年博斯,(Bose),及查德胡里,(Chaudhuri),分别提出的纠正多个随机错误的循环码，称为,BCH,码,1960,年彼得森,(Pelerson),找到了二元,BCH,码的第一个有效算法，后经多人的推广和改进,1967,年由伯利坎普,(Berlekamp),提出了,BCH,码译码的迭代算法，从而将,BCH,码由理论研究推向实际应用阶段，使它成为应用广泛而有效的一类线性码,8.5.4 BCH码BCH码是迄今为止所发现的一类性能较优,BCH,码的基本参数,对任何正整数,m(,3,),和,t(2,m-1,),，存在一个二元,BCH,码，具有下面的参数,码长：,n=2,m,-1,一致校验位的数目：,n-k,mt,最小码距：,d,min,2t+1,能纠正,n=,2,m,-1,个码元中任意不超过,t,个错误,即给定符合条件,m,3,、,t2,m-1,的,m,和,t,之后，总能设计出一个二元,BCH,，满足码长为,2,m,-1,，并能纠正,t,个随机错误。,BCH码的基本参数对任何正整数m(3)和t(2m-1)，,BCH,码的定义,g(x),是一个循环码的生成多项式，如果,g(x)=0,的根中包括,2t,个连续根,2,3, ,2t,，则由,g(x),生成的循环码叫做,BCH,码。,此时,g(x)=(x-,)(x-,2,)(x-,2t,)=0,如何构造出满足该条件的生成多项式,g(x),是比较困难的，有兴趣的同学可以自学,BCH码的定义g(x)是一个循环码的生成多项式，如果g(x),部分常用,BCH,码的生成多项式,n,k,t,g,(,x,),（八进制）,7,4,1,13,15,11,1,23,15,7,2,721,15,5,3,2467,31,26,1,45,31,21,2,3551,31,16,3,107657,31,11,5,5423325,31,6,7,313365047,31,26,1,75,63,57,1,103,如果信息元为,1101,，则对应的码字为,1101001,如果接收到的码字为,1101000,，则伴随式为,001,，是监督矩阵的最后一列，则译码结果为,1101001,部分常用BCH码的生成多项式nktg(x)（八进制）7411,8.5.5 RS,码,里德,-,索罗蒙（,Reed-Solomon,）码，简称,RS,码,RS,码是,q,元,BCH,码,编码方式类似,RS,码是以数据块进行编码,例如,如果,q=4,，数据块的长度就是,2,如果,q=8,，数据块的长度就是,3,RS,码即可以纠随机错误，又可以纠突发错误,8.5.5 RS码里德-索罗蒙（Reed-Solomon）,8.6,卷积码,1955,年埃里亚斯,(Elias),最早提出卷积码的概念,卷积码,(,又称连环码,),指的是,在任意给定时刻，编码器输出的,n,0,个码元中，每一个码元不仅和此时刻,输入的,k,0,个信息元有关，还与前面连续,m,0,个时刻输入的信息元有关，可以用（,n,0,k,0,m,0,）表示,典型的卷积码一般选较小的,n,0,和,k,0,(k,0,n,0,),，但存储器数,m,0,则取较大的值,(m,0,10),卷积码的编码效率为,R,k,0,/n,0,在同样的编码效率,R,下，卷积码的性能优于分组码，至少不低于分组码,但是卷积码不像分组码有严格的代数结构，至今没有严密的数学手段将纠错能力与码的结构十分有规律的联系起来。,8.6 卷积码1955年埃里亚斯(Elias),8.6.2,卷积码的编码,设卷积码编码器输入码序列为,U=u,0,(1)u,0,(2)u,0,(k,0,) u,1,(1)u,1,(2)u,1,(k,0,) u,s,(1)u,s,(2)u,s,(k,0,) ,编码器输出码序列为,C=c,0,(1)c,0,(2)c,0,(n,0,) c,1,(1)c,1,(2)c,1,(n,0,) c,s,(1)c,s,(2)c,s,(n,0,) ,则非系统码的编码为,系统码的编码为,即前,k,0,*k,0,个,其中,g,(,i,j,)=g,0,(i,j) g,1,(i,j) g,m,0,(i,j),是卷积码的生成序列，共有,k,0,*,n,0,个生成序列，每个序列的长度为,m,0,+1,比特，它的作用与线性分组码中的生成矩阵类似，表明如何由信息元构成校验元。,8.6.2 卷积码的编码设卷积码编码器输入码序列为,卷积码编码例,(3, 1, 2),系统卷积码,则,n,0,=3,，,k,0,=1,，,m,0,=2,U=u,s-2,(1) u,s-1,(1) u,s,(1),因此它有,3,个生成序列,g(1, 1),、,g(1, 2),、,g(1, 3),，他们的值分别为,g(1, 1)=100,g(1, 2)=110,g(1, 3)=101,则编码方法为,卷积码编码例(3, 1, 2)系统卷积码,卷积码编码例,(3, 2, 2),系统卷积码,则,n,0,=3,，,k,0,=2,，,m,0,=2,U=u,s-2,(1)u,s-2,(2) u,s-1,(1)u,s-1,(2) u,s,(1)u,s,(2),因此它有,6,个生成序列,g(1, 1),、,g(1, 2),、,g(1, 3),、,g(2, 1),、,g(2, 2),、,g(2, 3),，他们的值分别为,g(1, 1)=100,，,g(2, 2)=100,g(1, 2)=000,，,g(2, 1),000,g(1, 3)=g,0,(1,3)g,1,(1,3)g,2,(1,3)=101,g(2, 3)=g,0,(2,3)g,1,(2,3)g,2,(2,3)=110,该码的任一子码,C,s,为,卷积码编码例(3, 2, 2)系统卷积码,8.6.3,卷积码的矩阵表述,生成矩阵,其中 叫做基本生成矩阵,例 （,3,1,2,）卷积码，,g,0,=111,，,g,1,=010,，,g,2,=001,，则,若信息序列为,U=1011010100,则输出码字序列为,111 010 110 101 011 ,8.6.3 卷积码的矩阵表述生成矩阵,例,（,3,2,1,）卷积码，,则,若信息序列为,U=1011010100,则输出码字序列为,101 110 010 011 001 ,例（3,2,1）卷积码，,与,g,t,(,i,j,),的关系,8.7,突发错误的纠正,错误长度,b,：连续错误的比特数,b,1,=7,、,b,2,=6,、,b,3,=3,检纠错能力与错误长度的关系：,检测长度不大于,b,的突发错误：,n-k,b,纠正长度不大于,b,的突发错误：,n-k,2,b,纠突发错误的码,法尔（,Fire,）码,伯顿（,Burton,）码,8.7 突发错误的纠正错误长度b：连续错误的比特数,8.7.2,级连码,目的：同时纠正随机错误和突发错误,它们并不是新构造的编码方法，而是已有编码方法的组合或者对已有编码方法的改进,8.7.2 级连码目的：同时纠正随机错误和突发错误,级联码,外码：非二进制的码，一般采用,RS,码,内码：二进制码，既可以采用分组码，也可以采用卷积码,内码和外码的功能,内码纠随机错误，外码就突发错误,内码检错，外码纠错,级联码外码：非二进制的码，一般采用RS码,交织码,交织的本质：置换；作用：突发错误变随机错误,如何置换,按列写入，按行读出,交织码交织的本质：置换；作用：突发错误变随机错误,8.7.4 Turbo,码,Turbo,码是目前最主要的一种卷积码，在工程实践中得到了广泛应用。,Turbo,码又称并行级联卷积码,8.7.4 Turbo码Turbo码是目前最主要的一种卷积,8.8,本章小结,理论部分重点在于建立信道编码的基本概念，包括编码和译码规则、检错和纠错能力、平均错误译码概率、有噪信道编码定理（香农第二定理）。,方法部分主要包括线性分组码和卷积码两部分，还简单介绍了突发错误的纠正。在线性分组码中还着重介绍了循环码。,8.8 本章小结理论部分重点在于建立信道编码的基本概念，包,