高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性

,高中总复习,一轮,文数,高中总复习,一轮,文数,第11节导数在研究函数中的应用,第11节导数在研究函数中的应用,1.,了解函数的单调性与导数的关系,;,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,(,其中多项式函数不超过三次,).,2.,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,;,会用导数求函数的,极大值、极小值,(,其中多项式函数不超过三次,);,会求闭区间上函数的最大值、最小值,(,其中多项式函数不超过三次,).,3.,会利用导数解决实际问题,.,考纲展示,极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数,知识链条完善,把散落的知识连起来,知识梳理,1.,函数的单调性与导数的关系,函数,y=f(x),在某个区间内可导,则,(1),若,f(x)0,则,f(x),在这个区间内,;,(2),若,f(x)0,则,f(x),在这个区间内,;,(3),若,f(x)=0,则,f(x),在这个区间内是,.,2.,函数的极值与导数的关系,(1),函数的极小值与极小值点,若函数,f(x),在点,x=a,处的函数值,f(a),比它在点,x=a,附近其他点的函数值,f(a)=0,而且在点,x=a,附近的左侧,右侧,则点,a,叫做函数的极小值点,f(a),叫做函数的极小值,.,单调递增,单调递减,常数函数,都小,f(x)0,知识链条完善 把散落的知识连起来,(2),函数的极大值与极大值点,若函数,f(x),在点,x=b,处的函数值,f(b),比它在点,x=b,附近其他点的函数值,f(b)=0,而且在点,x=b,附近的左侧,右侧,则点,b,叫做函数的极大值点,f(b),叫做函数的极大值,.,(3),求可导函数极值的步骤,求导数,f(x);,求方程,f(x)=0,的根,;,列表,检验,f(x),在方程,f(x)=0,的根左右两侧的符号,(,判断,y=f(x),在根左右两侧的单调性,),如果左正右负,(,左增右减,),那么,f(x),在这个根处取得,.,如果左负右正,(,左减右增,),那么,f(x),在这个根处取得,.,如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点,.,都大,f(x)0,f(x)0f(x)0,在,(a,b),上成立”是“,f(x),在,(a,b),上单调递增”的充分不必要条件,.,2.,对于可导函数,f(x),“f(x,0,)=0”,是“函数,f(x),在,x=x,0,处有极值”的必要不充分条件,.,【重要结论】,1.,函数,y=x-e,x,的单调递减区间为,(,),(A)(-,0) (B)(0,+),(C)1,+) (D)(1,+),解析:,y=1-e,x,0.,对点自测,B,1.函数y=x-ex的单调递减区间为( )解析:y,2.,函数,y=f(x),的图象如图所示,则,y=f(x),的图象可能是,(,),解析,:,由函数,f(x),的图象可知,f(x),在,(-,0),上单调递增,f(x),在,(0,+),上单调递减,所以在,(-,0),上,f(x)0,在,(0,+),上,f(x)0时,解得0x0,是,f(x),为增函数的充要条件,;,函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的,;,函数的极大值不一定比极小值大,;,对可导函数,f(x),f(x,0,)=0,是,x=x,0,为极值点的充要条件,;,函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值,.,其中正确的是,.,答案,:,5.给出下列命题:答案:,第一课时导数与函数的单调性,第一课时导数与函数的单调性,专题概述,高考对此内容的考查,主要是利用导数求函数的单调区间,由函数的单调性求参数,(,范围,),或讨论函数的单调性,既有小题,也有解答题,(,其中一问,),难度中档偏上,.,专题概述,考点专项突破,在讲练中理解知识,考点一求函数的单调区间(典例迁移),【例1】,已知函数f(x)=ax,3,+x,2,(a,R,)在x=- 处取得极值.,(1)确定a的值;,考点专项突破 在讲练中理解知识,(2),若,g(x)=f(x)e,x,求函数,g(x),的单调减区间,.,(2)若g(x)=f(x)ex,求函数g(x)的单调减区间.,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,反思归纳,(1),求函数单调区间的步骤,:,确定函数,f(x),的定义域,;,求,f(x);,在定义域内解不等式,f(x)0,得单调递增区间,;,在定义域内解不等式,f(x)0,得单调递减区间,.,(2),若所求函数的单调区间不止一个时,这些区间不能用“”及“或”连接,只能用“,”“,和”隔开,.,反思归纳,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,(2),求函数,f(x),的单调区间,.,(2)求函数f(x)的单调区间.,考点二证明,(,判断,),函数的单调性,【,例,2】,已知函数,f(x)=e,x,(e,x,-a)-a,2,x,其中参数,a0.,讨论,f(x),的单调性,.,解,:,函数,f(x),的定义域为,(-,+),且,a0.,f(x)=2e,2x,-ae,x,-a,2,=(2e,x,+a)(e,x,-a).,若,a=0,则,f(x)=e,2x,在,(-,+),上单调递增,.,考点二证明(判断)函数的单调性解:函数f(x)的定义域为(,反思归纳,(1),研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论,.,划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为,0,的点和函数的间断点,.,(2),个别导数为,0,的点不影响所在区间的单调性,如,f(x)=x,3,f(x)=3x,2,0,(f(x)=0,在,x=0,时取到,),f(x),在,R,上是增函数,.,反思归纳,【,跟踪训练,2】,已知函数,f(x)=ln x+a(1-x),讨论,f(x),的单调性,.,【跟踪训练2】 已知函数f(x)=ln x+a(1-x),讨,考点三导数在函数单调性中的应用,(,多维探究,),考查角度,1:,由单调性理解导函数图象,【,例,3】,(2017,江西临川模拟,),如果函数,y=f(x),的图象如图所示,那么导函数,y=f(x),的图象可能是,(,),考点三导数在函数单调性中的应用(多维探究),解析,:,如图,由,y=f(x),图象知,当,x0;,当,x,1,x0,时,y=f(x),单调递减,故,f(x)0;,在,x=0,处,y=f(x),的切线与,x,轴平行,故,f(0)=0;,在,0x0;,当,xx,2,时,y=f(x),单调递减,故,f(x)0,故选项,D,正确,.,故选,D.,解析:观察导函数f(x)的图象可知,f(x)的函数值从左,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,(2),(2018,沈阳质检,),函数,f(x),的定义域为,R,f(-1)=2,对任意,x,R,f(x)2,则,f(x)2x+4,的解集为,(,),(A)(-1,1) (B)(-1,+),(C)(-,-1) (D)(-,+),(2)(2018沈阳质检)函数f(x)的定义域为R,f(-,反思归纳,(1),利用导数比较大小,其关键在于利用题目条件构造辅助函数,把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性,进而根据单调性比较大小,.,(2),某些不等式的求解,常构造函数,利用导数研究函数的单调性,再由单调性解不等式,.,反思归纳,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,(2),是否存在实数,a,使函数,g(x)=f(x)-ax,在,(0,+),上单调递增,?,若存在,求出,a,的取值范围,;,若不存在,说明理由,.,(2)是否存在实数a,使函数g(x)=f(x)-ax在(0,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,反思归纳,(1),已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件,f(x)0(,或,f(x),0),x(a,b),恒成立,解出参数的取值范围,(,一般可用不等式恒成立的理论求解,),应注意参数的取值是,f(x),不恒等于,0,的参数的范围,.,(2),若函数,y=f(x),在区间,(a,b),上不单调,则转化为,f(x)=0,在,(a,b),上有解,.,反思归纳,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,(2),(2018,龙泉二中,),若函数,f(x)=x,3,-12x,在区间,(k-1,k+1),上不是单调函数,则实数,k,的取值范围是,(,),(A)(-,-3-1,13,+) (B),不存在这样的实数,k,(C)(-2,2) (D)(-3,-1)(1,3),解析,:,(2),因为,f(x)=x,3,-12x,所以,f(x)=3x,2,-12,令,f(x)=0,解得,x=-2,或,x=2,即函数,f(x)=x,3,-12x,的极值点为,2,若函数,f(x)=x,3,-12x,在区间,(k-1,k+1),上不是单调函数,则,-2(k-1,k+1),或,2(k-1,k+1),解得,-3k-1,或,1k3.,故选,D.,(2)(2018龙泉二中)若函数f(x)=x3-12x在区,备选例题,备选例题,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,(2),若函数,h(x)=f(x)-g(x),在,1,4,上单调递减,求,a,的取值范围,.,(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在1,4上单调递,高考文科数学一轮复习ppt课件第一课时 导数与函数的单调性,点击进入 应用能力提升,点击进入 应用能力提升,