初中一元二次方程课件ppt

1、 下 列 式 子 哪 些 是 方 程 ？2 3 5 3x 2 5x 3 18x 2y 5 没 有 未 知 数不 是 等 式含 有 未 知 数 的 等 式 叫 方 程含 有 未 知 数 的 等 式 叫 方 程213 x 不 是 等 式 方 程 的 本 质特 征 是 什 么 ？ 2、 我 们 学 过 哪 些 方 程 ？v一 元 一 次 方 程 、 二 元 一 次 方 程 、 分 式 方 程 。3、 什 么 叫 一 元 一 次 方 程 ？ 方 程 的 “ 元 ” 和“ 次 ” 是 什 么 意 思 ？只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 次 数 是 1次的 整 式 方 程 叫 一 元 一 次 方 程 。一 元 一 次 v 同 学 们 认 真 看 课 本 中 的 问 题 1、 2， 整 理 得 方 程 ： x2 75x 350 0 （ 1） x2 x 56 （ 2） 特 征 （ 1） 都 是 整 式 方 程 （ 2） 只 含 有 一 个 未 知 数 （ 3） 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知数 的 最 高 次 数 是 2的 整 式 方 程 叫 做 一 元 二次 方 程 。一 元 二 次 方 程 通 常 可 写 成 如 下 的 一 般 形 式 ：ax2+bx+c=0（ a0)特 征 ： 方 程 的 左 边 按 x的 降 幂 排 列 ， 右 边 0 ax2+bx+c=0二 次 项 一 次 项 常 数 项二 次 项系 数 一 次 项系 数a0一 元 二 次 方 程 的 项 和 各 项 系 数 2、 将 下 列 一 元 二 次 方 程 化 为 一 般 形 式 ， 并 分 别指 出 它 们 的 二 次 项 系 数 、 一 次 项 系 数 和 常 数 项 ： 3x2 1x=52x2 7x 3=01x2 5x 0=02x2 11= 5x友 情 提 示 ： 某 一 项 的 系 数 包 括 它 前面 的 符 号 。 考 点 一 一 元 二 次 方 程 的 定 义第 22章 复 习 考 点 攻 略 考 点 攻 略 数 学 新 课 标 （ RJ） 2、 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程(m 1)x2 3x 5m 4 0有 一 根 为 2， 求 m。v什 么 叫 方 程 的 根 ？v能 够 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ，叫 方 程 的 根 。v解 ： 把 x 2代 入 原 方 程 得 ：v (m 1) 22 3 2 5m 4 0v解 这 个 方 程 得 ： m 6 3、 已 知 关 于 x的 方 程是 一 元 二 次 方 程 ， 求 m的 值 。 01)1 21 mmxxm m（ v分 析 ： 因 为 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ， 故 未 知 数 x的 最 高 次 数 m +1 2，v解 之 得 ， m=1或 m= 1，v又 因 二 次 项 系 数 m 10， 即 m 1，v所 以 m=1。 温 馨 提 示 ： 注 意 陷 井二 次 项 系 数 a0！ md 2 555 25 150010 21 2 26 xx x xx xdm，即 ，由 此 可 得列 方 程 ，设 正 方 体 的 棱 长 为 一 般 地 ,对 于 形 如 x2=a(a0)的 方 程 ,根 据 平 方 根 的 定 义 ,可 解 得 这 种 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 .ax,ax 21 例 1: 解 下 列 方 程 :(1)3x2 27=0;(2)(2x 3)2=7 用 “ 配 方 法 ” 解一 元 二 次 方 程 问 题 ： 要 使 一 块 矩 形 场 地 的 长 比 宽 多 6m， 并 且面 积 为 16m2， 场 地 的 长 和 宽 应 各 是 多 少 ？（ 1） 解 ： 设 场 地 宽 为 X米 ， 则 长 为 （ x+6） 米 ，根 据 题 意 得 : 整 理 得 ： X2+6X 16 = 0合 作 交 流 探 究 新 知X（ X+6） = 16 怎 样 解 这个 方 程 ？ 01662 xx 移 项 1662 xx 两 边 加 上 32,使 左 边 配 成的 形 式22 2 bbxx 222 31636 xx 左 边 写 成 完 全 平 方 形 式253 2 )( x 降 次 53 x 5353 xx , 82 21 xx ,:得 配 方 法就 是 先 把 方 程 的 常 数 项 移 到 方 程 的 右边 ， 再 把 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式 ，如 果 右 边 是 非 负 数 ， 就 可 以 直 接 利 用开 平 方 法 求 出 它 的 解 （ 1） 化 二 次 项 系 数 为 1（ 3） 方 程 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方（ 4） 原 方 程 变 形 为 形 式（ 5） 如 果 右 边 为 非 负 数 ， 直 接 开 平 方 法求 出 方 程 的 解 ， 如 果 右 边 是 负 数 ， 一 元 二次 方 程 无 解 。用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0) 的 步 骤 ：（ 2） 移 项 nmx 2)( 例 1: 用 配 方 法 解 方 程 0762 xx解 : 配 方 得 ：开 平 方 得 ： 762 xx 3736 222 xx 43 x 16)3( 2 x即 7 , 1 21 xx移 项 得 ： 原 方 程 的 解 为 ： 心 动 不 如 行 动 例 2: 你 能 用 配 方 法 解 方 程 吗 ？062 2 xx解 : 配 方 得 ：开 平 方 得 ： 3212 xx )41(3)41(21 222 xx 4741 x范 例 研 讨 运 用 新 知1649)41( 2 x即 03212 xx移 项 得 ： 原 方 程 的 解 为 ：二 次 项 系 数 化 为 1得 ： 23 , 2 21 xx 例 你 能 用 配 方 法 解 方 程吗 ？ v用 “ 公 式 法 ”解v一 元 二 次 方 程 公 式 法 是 怎 样 产 生 的你 能 用 配 方 法 解 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)吗 ?.0: 2 acxabx解 .2 42 2 a acbabx .22 222 acababxabx .4 42 222 a acbabx .04.2 4 22 acba acbbx .2 acxabx w1.化 1:把 二 次 项 系 数 化 为 1;w3.配 方 :方 程 两 边 都 加 上 一 次 项系 数 绝 对 值 一 半 的 平 方 ;w4.变 形 :方 程 左 分 解 因 式 ,右 边 合 并 同 类 ;w5.开 方 :根 据 平 方 根 意 义 ,方 程 两 边 开 平 方 ;w6.求 解 :解 一 元 一 次 方 程 ;w7.定 解 :写 出 原 方 程 的 解 .w2.移 项 :把 常 数 项 移 到 方 程 的 右 边 ;,042 时当 acb w 一 般 地 ,对 于 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a 0) .04.2 4 22 acba acbbxw上 面 这 个 式 子 称 为 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 .w用 求 根 公 式 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 称 为 公 式法 :,042 它 的 根 是时当 acb 当 时 ， 方 程 有实 数 根 吗 042 acb 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 3、 代 入 求 根 公 式 : X= (a 0, b2-4ac 0)1、 把 方 程 化 成 一 般 形 式 ,并 写 出 a， b， c的 值 。2、 求 出 b2-4ac的 值 。用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ：求 根 公 式 : X=4、 写 出 方 程 的 解 ： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0) 公 式 法w 例 1、 用 公 式 法 解 方 程 5x2-4x-12=012,4,5: cba解 5 82 .1016452 2564 2 42 a acbbx w1.变 形 :化 已 知 方程 为 一 般 形 式 ;w3.计 算 : b2-4ac的 值 ;w4.代 入 :把 有 关 数值 代 入 公 式 计 算 ;w5.定 根 :写 出 原 方程 的 根 .w2.确 定 系 数 :用a,b,c写 出 各 项 系数 ; .0256)12(5444 22 acb .2;56 21 xx 学 习 是 件 很 愉 快 的 事 a= ， b= ， c = . b2-4ac= = . x= = = .即 x1= , x2= . 例 2： 用 公 式 法 解 方 程x2+4x=2 1 4 -242-4 1 (-2) 24求 根 公 式 : X= (a0, b2-4ac0)12 244 2 624解 ： 移 项 ， 得 x2+4x-2=0 这 里 的 a、 b、 c的 值 是 什 么 ？62 62 思 考 题 ：1、 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 (a0)。 当a， b， c 满 足 什 么 条 件 时 ， 方 程 的 两 根 为互 为 相 反 数 ？2、 m取 什 么 值 时 ， 方 程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有 两 个 相 等 的 实 数 解 02 cbxax解 ： 0a一 元 二 次 方 程 02 cbxax 的 解 为 ：a acbbxa acbbx 2 4,2 4 2221 21 xx a acbba acbb 2 42 4 22 abab 22 0b 0a 提 高 练 习已 知 方 程 2X+7X+c=0,方 程 的 根 为 一 个 实 数 ，求 c和 x的 值 . 已 知 方 程 2X+7X+c=0,方 程 的 根 为 一 个 实 数 ，求 c和 x的 值 . ccba ,7,2 02474 22 cacb又 849,498 cc 即 472272 21 abxx