八年级上期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）小芳有两根长度为4cm 和 9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条A 5cmB 3cmC 17cmD12cm3（3）分）已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm ，则斜边的长为（A 2cmB 4cmC 6cmD8cm4（3分）正 n 边形的内角和等于）1080 ，则 n 的值为（A 7 B8 C9 D 105（3分）等腰三角形的底角为 40），则这个等腰三角形的顶角为（A 40B 80 C 100 D100 或 40 6（3 分）如图，已知 ABC= DCB ，下列所给条件不能证明 ABC DCB 的是（）AA=D B AB=DC C ACB= DBCDAC=BD7（3 分）以下叙述中不正确的是（）A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为60的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等8（3 分）如图，将三角形纸片ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点B 与点 A 重合，折痕分别交 BC，AB 于点 D，E如果 AC=5cm ，ADC 的周长为 17cm ，那么 BC 的长为（）A 7cmB 10cmC 12cmD22cm9（ 3 分）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm ，则该等腰三角形的底边为 （）A 7cmB 3cmC 7cm 或3cmD8cm二、填空题（共9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）10（3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是? 3=11（3 分）计算： a a12（3分）点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标 是13（3分）在ABC 中，A=34 ，B=72 ，则与C 相邻的外角为14（3分）若正多边形的一个内角等于140 ，则这个正多边形的边数是15（ 3 分）如图，AB CE ，BF 交 CE 于点 D，DE=D F，F=20 ，则B 的度数为16（3 分）如图， AC、 BD 相交于点 O，A=D，请补充一个条件，使 AOB DOC ，你补充的条件是（填出一个即可）17（3 分）当三角形中一个内角“是另一个内角的一半时，我们称此三角形为半角三”“ ”“” “ ”“”角形 ，其中 称为 半角 如果一个 半角三角形 的 半角 为 20 ，那么这个 半角三角形的最大内角的度数为18（3 分）如图：DAE= ADE=15，DE AB ，DF AB，若 AE=8 ，则 DF 等于三、解答题（共8 小题，满分 66 分）19（8 分）已知：如图， A、C、F、D 在同一直线上， AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ，求证：ABC DEF 20（8 分）如图，已知：点B，C，F，E 在同一直线上， 1=2，BF=EC ，AB DE 求证： AB=DE 21（8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90 ， AD 是ABC 的角平分线， DE AB ，垂足为点 E，AE=BE （1）求B 的度数（2）如果 AC=3cm ，CD=2cm ，求ABD 的面积22（8 分） a， b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出O 点位置（不写作法，保留作图痕迹） 23（8 分）如图，已知AC 和 BD 相交于点 O，且 AB DC ， OA=OB 求证： OC=OD 24（8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（2，2），点 B（3， 1），点 C（1， 1）（1）画出ABC 关 于 y 轴对称的A1B1C1 ，并写出点 A1 的坐标（2）求出A1 B1C1 的面积25（10 分）如图， AD 是BAC 的角平分线， DEAB ，DF AC ，垂足分别为 E、F，连接 EF ，EF 与 AD 交于点 G，求证： AD 垂直平分 EF 26（8 分）Rt ABC 中，ABC=90 ，在直线 AB 上取一点 M，使 AM=BC ，过点 A 作 AE AB 且 AE=BM ，连接 EC ，再过点 A 作 AN EC ，交直线 CM 、CB 于点 F、N（1）如图 1，若点 M 在 线段 AB 边上时，求AFM 的度数；（2）如图 2，若点 M 在线段 BA 的延长线上时，且 CMB=15 ，求AFM 的度数2017-2018 学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）1（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选： A2（3 分）小芳有两根长度为4cm 和 9c m 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条A 5cmB 3cmC 17cmD12cm【解答】 解：对 A，4+5=9 ，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 B，4+3 9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 C，4+9 17 ，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 D，4+9 12，12 94，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选： D3（3 分）已知直角三角形中 30，则斜边的长为（）角所对的直角边为 2cmA 2cmB 4cmC 6cmD8cm【解答】 解：直角三角形中 30 角所对的直角边为2cm ，斜边的长为 22=4cm 故选： B4（3 分）正 n 边形的内角和等于1080 ，则 n 的值为（）A 7B8C9D 10【解答】 解：由题意可得：（n2）180 =1080 ，解得 n=8故选： B5（3 分）等腰三角形的底角为40），则这个等腰三角形的顶角为（D100A 40 B 80C 100或 40【解答】 解：等腰三角形的底角为 40 ，另一底角也为 40，顶角为 180 40 40=100故选： C6（3 分）如图，已知 ABC= DCB ，下列所给条件不能证明 ABC DCB 的是（）AA=D B AB=DC C ACB= DBCDAC=BD【解答】 解： A、可利用 AAS 定理判定ABC DCB ，故此选项不合题意；B 、可利用 SAS 定理判定ABC DCB ，故此选项不合题意；C、利用 ASA 判定ABC DCB ，故此选项不符合题意；D、SSA 不能判定ABC DCB ，故此选项符合题意；故选： D7（3 分）以下叙述中不正确的是（）A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为60的等腰三角形是等边三角形C 等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【解答】 解： A，正确，符合等边三角形三线合一性质；B，正确，符合等边三角形的判定；C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质故选： C8（3 分）如图，将三角形纸片ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点B 与点 A 重合，折痕分别交 BC，AB 于点 D，E如果 AC=5cm ，ADC 的周长为 17cm ，那么 BC 的长为（）A 7cmB 10cmC 12cmD22cm【解答】 解：将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，AD=BD ，AC=5cm ，ADC 的周长为 17cm ，AD+CD=BC=17 5=12 （cm ）故选： C9（ 3 分）等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为 3cm ，则该等腰三角形的底边为 （）A 7cmB 3cmC 7cm 或 3cmD8cm【解答】解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm ，7cm 而 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是 3cm 时，另两边长是5cm ，5cm 则该等腰三角形的底边为3cm 故选： B二、填空题（共9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）10（3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【解答】 解：这样做的道理是利用三角形的稳定性11（3 分）计算： a?a3=a4【解答】 解： a3 ?a，=a3+1 ，=a4故答案为： a412（3 分）点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1） 【解答】 解：点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2， 1），故答案为：（ 2， 1）10613（3 分）在ABC 中，A=34 ，B=72，则与C 相邻的外角为【解答】 解：如图：1=A+B，A=34 ，B=72， 1=34 +72 =106，故答案为： 106 14（3 分）若正多边形的一个内角等于140 ，则这个正多边形的边数是9【解答】 解：正多边形的一个内角是140 ，它的外角是：180 140 =40 ，360 40=9故答案为： 915（ 3 分）如图，AB CE ，BF 交 CE 于点 D，DE=DF ，F=20 ，则B 的度数为 40【解答】 解：DE=DF ，F=20 ，E=F=20 ，CDF= E+F=40 ，AB CE，B=CDF=40 ，故答案为： 40 16（3 分）如图， AC、 BD 相交于点 O，A=D，请补充一个条件，使 AOB DOC ，你补充的条件是AB=CD （答案不唯一）（填出一个即可）【解答】 解： AB=CD ，理由是：在AOB 和DOC 中AOB DOC （ AAS ），故答案为： AB=CD （答案不唯一）17（3 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为 “半角三角形 ”，其中 称为 “半角 ”如果一个 “半角三角形 ”的“半角 ”为 20，那么这个 “半角三角形 ” 的最大内角的度数为 120 【解答】 解：=20，=2=40，最大内角的度数=180 20 40 =120 故答案为： 120 18（3 分）如图：DAE= ADE=15，则 DF 等于 4，DE AB， DFAB ，若 AE=8【解答】 解：作 DG AC ，垂足为 GDE AB，BAD= ADE ，DAE= ADE=15 ，DAE= ADE= BAD =15 ，DEG=15 2=30 ，ED=AE=8 ，在RtDEG 中， DG=DE=4 ，DF=DG=4 故答案为： 4三、解答题（共8 小题，满分 66 分）19（8 分）已知：如图， A、C、F、D 在同一直线上， AF=DC ，AB=DE ，BC=EF ，求证：ABC DEF 【解答】 证明：AF=DC ，AF CF=DC CF ，即 AC=DF ，在ABC 和DEF 中，ABC DEF （SSS ）20（8 分）如图，已知：点 B，C，F，E 在同一直线上， 1=2，BF=EC ，AB DE 求证： AB=DE 【解答】 证明：AB DE ，E=B，在ABC 和DEF 中，ABC DEF （ASA ）AB=DE 21（8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C= 90，AD 是ABC 的角平分线， DE AB，垂足为点 E，AE=BE （1）求B 的度数（2）如果 AC=3cm ，CD=2cm ，求ABD 的面积【解答】 解：（1）DE AB 且 AE=BE ，AD=BD ，B=DAE ，AD 是ABC 的角平分线，DAE= DAC ，B=DAE= DAC ，C=90 ，B+DAE+ DAC=90 ，B=30 ；（2）C=90 ，AD 是ABC在 Rt ACD 与 RtAED 中，的角平分线，DE AB ，Rt ACD RtAED ，AE=BE ，AB=2AE=2 3=6 ，SABD=AB ?DE=62=6cm 222（8 分） a， b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出O 点位置（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】 解：点 O 或点 O就是所求的点23（8 分）如图，已知AC 和 BD 相交于点 O，且 AB DC ， OA=OB 求证： OC=OD 【解答】 证明：AB DC ，A=C，B =D，OA=OB ，A=B，C=D，OC=OD 24（8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（2，2），点 B（3，1），点 C（1， 1）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1 B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）求出A1 B1C1 的面积【解答】 解：（1）如图所示：A1 B1C1，即为所求，点A1 的坐标为：（2，2）；（ 2）A1B1 C1 的面积为： 23 11 22 13=225（10 分）如图， AD 是BAC 的角平分线， DEAB ，DF AC ，垂足分别为 E、F，连接 EF ，EF 与 AD 交于点 G，求证： AD 垂直平分 EF 【解答】 证明；AD 是BAC 的角平分线， DEAB ，DF AC ，DE=DF ，AED= AFD=90 ，EAD= FAD ，在AED 和AFD 中，AED AFD （AAS ），AE=AF ，又DE=DF ，AD 是 EF 的垂直平分线，即 AD 垂直平分 EF 26（8 分）Rt ABC 中，ABC=90 ，在直线 AB 上取一点 M，使 AM=BC ，过点 A 作 AE AB 且 AE=BM ，连接 EC ，再过点 A 作 AN EC ，交直线 CM 、CB 于点 F、N（1）如图 1，若点 M 在线段 AB 边上时，求AFM 的度数；（2）如图 2，若点 M 在线段 BA 的延长线上时，且 CMB= 15，求AFM 的度数【解答】 解：（1）连接 EM AE AB ，EAM= B=90 在AEM 与BMC 中，AEM BMC （ SAS ）AEM= BMC ， EM=MC AEM+ AME=90 ，BMC+ AME=90 EMC=90 EMC 是等腰直角三角形MCE=45 AN CE ，AFM= MCE=45 ；解：（2）如图 2，连接 ME 同（ 1）AEM BMC （ SAS ），则 EM=MC ，MEA= CMB=15 又MEA+ EMA=90 ，EMC=60 ，EMC 是等边三角形，ECM=60 ，AN CEAFM+ ECM=180 ，AFM=120