古典数学：圆周率课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数,学,数学历史,圆 周 率 的 历 史,数数学历史圆 周 率 的 历 史,1,探究背景,圆周率，一般以来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。,探究背景圆周率，一般以来表示，是一个在数学及物理学普遍存在,2,几千年以来，无数著名的数学家对圆周率的研究倾注了毕生的心血，正如一位英国数学家所说：“这个奇妙的3.14159溜进了每一扇门，冲进了每一扇窗，钻进了每一个烟囱。”这就是圆周率深为大家探究的最好表现。,几千年以来，无数著名的数学家对圆周率的研究倾注了毕,3,测量计算时期,测量计算时期,4,轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？那么滚的距离与轮子的直径之间有什么关系呢？,轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易,5,最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的周髀算经。,用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确度,而有许多实际困难限制了测量的精度。,最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆,6,用线绕圆片一周，量它的长度。,0,1,2,3,4,6,7,8,5,用线绕圆片一周，量它的长度。012346785,7,圆片向右滚动一周，量它的长度。,0,1,2,3,4,6,7,8,5,2厘米,圆片向右滚动一周，量它的长度。0123467852厘米,8,推理计算时期。也叫几何法时期,代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。,推理计算时期。也叫几何法时期 代表人物有古希腊的阿基米德、中,9,公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径，阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于 和 之间。,7,22,7,223,公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的,10,刘徽,在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”，由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。,刘徽 在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得,11,阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。,阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间,12,祖冲之,恐怕大家更熟悉的是祖冲之所做的贡献吧！1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出 的值在3.1415926和3.1415927之间，并且得到了 的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 。,7,22,113,355,祖冲之 恐怕大家更熟悉的是祖冲之所做的贡献吧！15,13,祖冲之,这一成就在世界上领先了约1000年。祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于刘徽割圆术的继承与发展。他自己是否还使用了其他的巧妙办法呢？这已经不得而知。祖冲之的这一研究成果享有世界声誉。巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石像，月球上有以祖冲之命名的环形山,祖冲之 这一成就在世界上领先了约1000年。祖冲之,14,南北朝时祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，并提出圆周率的疏率（或作约率）为22/7，密率为355/113。祖冲之首创上下限的提法，将圆周率规定在这个界限间。并且他的圆周率精确值在当时世界遥遥领先，直到1000年后阿拉伯数学家阿尔卡西才超过他。所以，国际上曾提议将“圆周率”定名为“祖率”。这里提到,提到了两个词“约率”和“密率”， 那么，什么是约率，什么是密率呢?,南北朝时祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.,15,利用“投针试验”求圆周率,历史上,法国,数学家,布丰,最早设计了投针试验,并于1777年给出了针于,平行线,相交,的,概率,的计算公式P=2l/a，由于它与,有关，于是人们想到利用投针试验来估计的值。,利用“投针试验”求圆周率 历史上,法国数学家布丰,16,用正方形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。近代以来，很多数学家都进行了深入的研究，并取得了不同程度的成果。,用正方形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在,17,之后，西方数学家计算的工作，有了飞速的进展。1948年1月，费格森与雷思奇合作，算出808位小数的值。成为人工计算圆周率值的最高纪录。,电子计算机的出现使值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷2型和IBMVF型巨型电子计算机计算出值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。 2000年，某研究小组使用最先进的超级计算机，将圆周率计算到了小数点后12411亿位。至今，最新纪录是小数点后25769.8037亿位。,现在计算,的值已经被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是用来测试运算速度与计算过程的稳定性。,之后，西方数学家计算的工作，有了飞速的进展。19,18,圆周率的计算历史,时间,纪录创造者,小数点后位数,前2000,古埃及,1,前1200,中国,1,前500,圣经,1,前250,Archimedes,3,前263,刘徽,5,480,祖冲之,7,1429,Al-Kashi,14,圆周率的计算历史时间纪录创造者小数点后位数 前200,19,圆周率的探索者,圆周率的探索者,20,