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,欢迎大家！,欢迎大家！,函数的基本性质,单调性,人教版普通高中课程标准实验教材（,A,版）,必修,1,第一章 第三节,1.3.1,函数的基本性质人教版普通高中课程标准实验教材（A版）必修1,思考：你能说出函数有什么特点？,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,思考：你能说出函数有什么特点？4812162024to-2,x,y,2,1,y,x,O,y,x,1,1,-1,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y,2,x,2,y,x,2,2,x,xy21yxOyx1 1-121OOOyyxxy2x,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象？,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,函数,f,(,x,),在给定,区间上为减函数,.,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,增函数、减函数的概念：,增函数、减函数的概念：,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地，设函数f(x,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地，设函数f(x,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地，设函数f(x,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象，根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间，,以及在每一单调区,间上，,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-51.右,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象，根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间，,以及在每一单调区,间上，,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),，,2, 1),，,1, 3),，,3, 5,，,解：,1.右图是定义在-2321-1y-3-44Ox2-231-3,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),，,2, 1),，,1, 3),，,3, 5,，,其中,y,f,(,x,),在,5,2),，,1, 3),上是减函数，,在区间,2, 1),，,3, 5,上是增函数,解：,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象，根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间，,以及在每一单调区,间上，,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),，,2, 1),，,1, 3),，,3, 5,，,其中,y,f,(,x,),在,5,2),，,1, 3),上是减函数，,在区间,2, 1),，,3, 5,上是增函数,图象法,解：,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象，根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间，,以及在每一单调区,间上，,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5,变式,1,：求,y,x,2,4,x,5,的单调区间,.,变式1：求yx24x5的单调区间.,变式,1,：求,y,x,2,4,x,5,的单调区间,.,变式1：求yx24x5的单调区间.,2.,证明：函数,f,(,x,),3,x,2,在,R,上是增函数,2. 证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,判定函数在某个区间上的单调性的,方法步骤,:,3.,判断上述差的符号,;,4.,下结论,1.,设,x,1,x,2,给定的区间，且,x,1,x,2,;,2.,计算,f,(,x,1,),f,(,x,2,),至最简,;,(,若差,0,，,则为增函数,;,若差,0,，,则为减函数,).,判定函数在某个区间上的单调性的3. 判断上述,3,、,证明：函数,f,(,x,), 在,(0,),上是,减函数,3、证明：函数f(x) 在(0, )上是,1,两个定义：增函数、减函数,2,两种方法：,判断函数单调性的方法,有图象法、定义法,课堂小结,1两个定义：增函数、减函数 2两种方法：判断函数单调,
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