资源描述
,欢迎大家!,欢迎大家!,函数的基本性质,单调性,人教版普通高中课程标准实验教材(,A,版),必修,1,第一章 第三节,1.3.1,函数的基本性质人教版普通高中课程标准实验教材(A版)必修1,思考:你能说出函数有什么特点?,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,思考:你能说出函数有什么特点?4812162024to-2,x,y,2,1,y,x,O,y,x,1,1,-1,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y,2,x,2,y,x,2,2,x,xy21yxOyx1 1-121OOOyyxxy2x,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,x,y,O,xyO,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyx1x2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x,如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用x与f(x)来描述上升的图象?x2x1Oxyyf(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),如何用,x,与,f,(,x,),来描述上升的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,如何用,x,与,f,(,x,),来描述下降的图象?,x,2,x,1,O,x,y,y,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),在给定,区间上为增函数,.,函数,f,(,x,),在给定,区间上为减函数,.,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在给定区间上任取,x,1,x,2,x1x2 f(x1)f(x2)如何用x与f(x,增函数、减函数的概念:,增函数、减函数的概念:,增函数、减函数的概念:,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念:一般地,设函数f(x)的定义域为I.,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,增函数、减函数的概念:,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念:,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念:,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地,设函数f(x,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念:,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地,设函数f(x,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念:,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念:,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,增函数、减函数的概念:,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意增函数、减函数的概念,1.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,增函数,.,2.,如果对于定义域,I,内的某个区间上的任意,两个自变量的值,x,1,x,2,,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),,那么就说,f,(,x,),在这个区间上是,减函数,.,一般地,设函数,f,(,x,),的定义域为,I,.,增函数、减函数的概念:,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意一般地,设函数f(x,函数单调性的概念:,函数单调性的概念:,函数单调性的概念:,函数单调性的概念:,函数单调性的概念:,函数单调性的概念:,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象,根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间,,以及在每一单调区,间上,,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-51.右,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象,根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间,,以及在每一单调区,间上,,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),,,2, 1),,,1, 3),,,3, 5,,,解:,1.右图是定义在-2321-1y-3-44Ox2-231-3,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),,,2, 1),,,1, 3),,,3, 5,,,其中,y,f,(,x,),在,5,2),,,1, 3),上是减函数,,在区间,2, 1),,,3, 5,上是增函数,解:,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象,根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间,,以及在每一单调区,间上,,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),,,2, 1),,,1, 3),,,3, 5,,,其中,y,f,(,x,),在,5,2),,,1, 3),上是减函数,,在区间,2, 1),,,3, 5,上是增函数,图象法,解:,1.,右图是定义在,闭区间,5, 5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象,根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间,,以及在每一单调区,间上,,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5,变式,1,:求,y,x,2,4,x,5,的单调区间,.,变式1:求yx24x5的单调区间.,变式,1,:求,y,x,2,4,x,5,的单调区间,.,变式1:求yx24x5的单调区间.,2.,证明:函数,f,(,x,),3,x,2,在,R,上是增函数,2. 证明:函数f(x)3x2在R上是增函数,判定函数在某个区间上的单调性的,方法步骤,:,3.,判断上述差的符号,;,4.,下结论,1.,设,x,1,x,2,给定的区间,且,x,1,x,2,;,2.,计算,f,(,x,1,),f,(,x,2,),至最简,;,(,若差,0,,,则为增函数,;,若差,0,,,则为减函数,).,判定函数在某个区间上的单调性的3. 判断上述,3,、,证明:函数,f,(,x,), 在,(0,),上是,减函数,3、证明:函数f(x) 在(0, )上是,1,两个定义:增函数、减函数,2,两种方法:,判断函数单调性的方法,有图象法、定义法,课堂小结,1两个定义:增函数、减函数 2两种方法:判断函数单调,
展开阅读全文