《一元二次方程的根与系数的关系》示范公开课教学课件【北师大版九年级数学上册】

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第二章 一元二次方程,2.5,一元二次方程的根与系数的关系,北师大版,统编教材九年级,数学,上册,第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根与系数的关系,1,1了解一元二次方程根与系数的关系,2利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题,一、学习目标,1了解一元二次方程根与系数的关系一、学习目标,我们前面学过了用公式法解一元二次方程，请同学们回忆一下一元二次方程的求根公式是什么？,答：一元二次方程的求根公式是,(,b,2,-4,ac,0),二、复习引入,我们前面学过了用公式法解一元二次方程，请同学们回忆一下一元二,由求根公式我们很容易发现一元二次方程的根完全由它的系数,a,，,b,，,c,确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？,二、,复习引入,由求根公式我们很容易发现一元二次方程的根完全由它的系数a，b,做一做,解下列方程：,（,1,）,x,2,-,2,x,+1=0,； （,2,）,；,（,3,）,2,x,2,-,3,x,+1=0,每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？,对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？你能证明你的猜想吗？,三、探究新知,做一做 解下列方程：每个方程的两根之和与它的系数有什么关系,（,1,）,x,2,-2,x,+1=0,解：原方程可化为,(,x,-,1),2,=0,解得,x,1,=,x,2,=1,x,1,+,x,2,=2,，,x,1,x,2,=1,三、,探究新知,（1） x2-2x+1=0三、探究新知,（,2,）,解：由原方程可得,a,=1,，,b,=,，,c,=,-,1,b,2,-,4,ac,=,-,41(,-,1)=12+4=16, , ， , ，,三、,探究新知,（2） 三、探,（,3,）方程两边同除以,2,，得,配方，,得,，即,x,1,=1,，,x,2,=,，,每个方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数,三、,探究新知,（3）方程两边同除以2，得,猜想：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立,证明：一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),当,b,2,-,4,ac,0,时有两根：,， ,两根之和,x,1,+,x,2,=,；,三、,探究新知,猜想：对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立证明：一元,两根之积,x,1,x,2,=,结论：如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有两个实数根,x,1,，,x,2,，,那么,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=,三、,探究新知,两根之积x1x2=结论：如果方程ax2+bx+c=0(a,例,利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积,：,（,1,）,x,2,+7,x,+6=0,；（,2,）,2,x,2,-3,x,-2=0,解：（,1,）这里,a,=1,，,b,=7,，,c,=6,=,b,2,-4,ac,=7,2,-416=49-24=25,0,，,方程有两个实数根,设方程的两个实数根分别是,x,1,，,x,2,，,那么,x,1,+,x,2,=-7,，,x,1,x,2,=6,四、典例精析,例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：,（,2,）,2,x,2,-,3,x,-2=0,解：这里,a,=2,，,b,=-3,，,c,=-2,=,b,2,-4,ac,=(-3),2,-42(-2)=9+16=25,0,，,方程有两个实数根,设方程的两个实数根分别是,x,1,，,x,2,，,那么,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=-1,四、,典例精析,（2）2x2-3x-2=0四、典例精析,1,已知,x,1,，,x,2,是一元二次方程,x,2,+2,ax,+,b,=0,的两根，且,x,1,+,x,2,=3,，,x,1,x,2,=1,，则,a,，,b,的值分别是（,）,A,a,=-3,，,b,=1 B,a,=3,，,b,=1,C,，,b,=-1 D, ，,b,=1,2,已知,m,，,n,是方程,x,2,+,+1=0,的两根，则代数式,的值为（,）,A,9 B,3 C,3 D,5,五、课堂练习,D,C,1已知x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的,3,若关于,x,的一元二次方程,x,2,+(,m,2,-9),x,+,m,-1=0,的两个实数根互为相反数，则,m,的值是,_,4,设,a,，,b,是方程,x,2,+,x,-2015=0,的两个不相等的实数根，则,a,2,+2,a,+,b,的值为,_,5,已知方程,x,2,-5,x,-6=0,的根是,x,1,和,x,2,，求下列式子的值,（,1,）,；（,2,）,五、,课堂练习,-3,2014,3若关于x的一元二次方程x2+(m2-9),解：由一元二次方程根与系数的关系知：,x,1,+,x,2,=5,，,x,1,x,2,= - 6,（,1,）原式,=,；,（,2,）原式,=,五、,课堂练习,解：由一元二次方程根与系数的关系知：；（2）原式=,本节课我们学习了一元二次方程根与系数的关系：,如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有两个实数根,x,1,，,x,2,，,那么,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=,六、课堂小结,本节课我们学习了一元二次方程根与系数的关系：六、课堂小结,一元二次方程的根与系数的关系示范公开课教学课件【北师大版九年级数学上册】,再见,再见,