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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第二章 一元二次方程,2.5,一元二次方程的根与系数的关系,北师大版,统编教材九年级,数学,上册,第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根与系数的关系,1,1了解一元二次方程根与系数的关系,2利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题,一、学习目标,1了解一元二次方程根与系数的关系一、学习目标,我们前面学过了用公式法解一元二次方程,请同学们回忆一下一元二次方程的求根公式是什么?,答:一元二次方程的求根公式是,(,b,2,-4,ac,0),二、复习引入,我们前面学过了用公式法解一元二次方程,请同学们回忆一下一元二,由求根公式我们很容易发现一元二次方程的根完全由它的系数,a,,,b,,,c,确定,求根公式就是根与系数关系的一种形式除此之外,一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢?,二、,复习引入,由求根公式我们很容易发现一元二次方程的根完全由它的系数a,b,做一做,解下列方程:,(,1,),x,2,-,2,x,+1=0,; (,2,),;,(,3,),2,x,2,-,3,x,+1=0,每个方程的两根之和与它的系数有什么关系?两根之积呢?,对于任何一个一元二次方程,这种关系都成立吗?你能证明你的猜想吗?,三、探究新知,做一做 解下列方程:每个方程的两根之和与它的系数有什么关系,(,1,),x,2,-2,x,+1=0,解:原方程可化为,(,x,-,1),2,=0,解得,x,1,=,x,2,=1,x,1,+,x,2,=2,,,x,1,x,2,=1,三、,探究新知,(1) x2-2x+1=0三、探究新知,(,2,),解:由原方程可得,a,=1,,,b,=,,,c,=,-,1,b,2,-,4,ac,=,-,41(,-,1)=12+4=16, , , , ,,三、,探究新知,(2) 三、探,(,3,)方程两边同除以,2,,得,配方,,得,,即,x,1,=1,,,x,2,=,,,每个方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数,三、,探究新知,(3)方程两边同除以2,得,猜想:对于任何一个一元二次方程,这种关系都成立,证明:一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),当,b,2,-,4,ac,0,时有两根:,, ,两根之和,x,1,+,x,2,=,;,三、,探究新知,猜想:对于任何一个一元二次方程,这种关系都成立证明:一元,两根之积,x,1,x,2,=,结论:如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有两个实数根,x,1,,,x,2,,,那么,x,1,+,x,2,=,,,x,1,x,2,=,三、,探究新知,两根之积x1x2=结论:如果方程ax2+bx+c=0(a,例,利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积,:,(,1,),x,2,+7,x,+6=0,;(,2,),2,x,2,-3,x,-2=0,解:(,1,)这里,a,=1,,,b,=7,,,c,=6,=,b,2,-4,ac,=7,2,-416=49-24=25,0,,,方程有两个实数根,设方程的两个实数根分别是,x,1,,,x,2,,,那么,x,1,+,x,2,=-7,,,x,1,x,2,=6,四、典例精析,例 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积:,(,2,),2,x,2,-,3,x,-2=0,解:这里,a,=2,,,b,=-3,,,c,=-2,=,b,2,-4,ac,=(-3),2,-42(-2)=9+16=25,0,,,方程有两个实数根,设方程的两个实数根分别是,x,1,,,x,2,,,那么,x,1,+,x,2,=,,,x,1,x,2,=-1,四、,典例精析,(2)2x2-3x-2=0四、典例精析,1,已知,x,1,,,x,2,是一元二次方程,x,2,+2,ax,+,b,=0,的两根,且,x,1,+,x,2,=3,,,x,1,x,2,=1,,则,a,,,b,的值分别是(,),A,a,=-3,,,b,=1 B,a,=3,,,b,=1,C,,,b,=-1 D, ,,b,=1,2,已知,m,,,n,是方程,x,2,+,+1=0,的两根,则代数式,的值为(,),A,9 B,3 C,3 D,5,五、课堂练习,D,C,1已知x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的,3,若关于,x,的一元二次方程,x,2,+(,m,2,-9),x,+,m,-1=0,的两个实数根互为相反数,则,m,的值是,_,4,设,a,,,b,是方程,x,2,+,x,-2015=0,的两个不相等的实数根,则,a,2,+2,a,+,b,的值为,_,5,已知方程,x,2,-5,x,-6=0,的根是,x,1,和,x,2,,求下列式子的值,(,1,),;(,2,),五、,课堂练习,-3,2014,3若关于x的一元二次方程x2+(m2-9),解:由一元二次方程根与系数的关系知:,x,1,+,x,2,=5,,,x,1,x,2,= - 6,(,1,)原式,=,;,(,2,)原式,=,五、,课堂练习,解:由一元二次方程根与系数的关系知:;(2)原式=,本节课我们学习了一元二次方程根与系数的关系:,如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),有两个实数根,x,1,,,x,2,,,那么,x,1,+,x,2,=,,,x,1,x,2,=,六、课堂小结,本节课我们学习了一元二次方程根与系数的关系:六、课堂小结,一元二次方程的根与系数的关系示范公开课教学课件【北师大版九年级数学上册】,再见,再见,
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