三角形全等的判定角边角、角角边-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,三角形,全等,的判定,优,翼,课,件,第,3,课时,“角边角”、“角角边”,12.2三角形全等的判定 优 翼 课 件,导入新课,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,情境引入,3,2,1,导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他,讲授新课,三角形全等的,判定（,“,角边角,”,定理）,一,问题：,如果已知一个三角形的,两角及一边,，那么有几种可能的情况呢？,A,B,C,A,B,C,图一,图二,“两角及夹边”,“两角和其中一角的对边”,它们能判定两个三角形全等吗？,讲授新课三角形全等的判定（“角边角”定理）一问题：如果已知一,作图探究,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,B,C,，,使,A,B,=,AB,， ,A,=,A,， ,B,=,B,(,即使两角和它们的夹边对应相等,).,把画好的,A,B,C,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,C,B,作图探究 先任意画出一个ABC，再画一个A B,A,C,B,A,B,C,E,D,作法：,（,1,）画,AB=AB,;,（,2,）在,AB,的同旁画,DAB ,=,A,，,EBA,=,B,，,AD,，,BE,相交于点,C,.,想一想：,从中你能发现什么规律？,ACBABCED作法：想一想：从中你能发现什么规律？,知识要点,“角边角”判定方法,文字语言：,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等,(,简写成“角边角”或“,ASA,”,）,.,几何语言：,A,=,A,（,已知,），,AB,=,A,B,（,已知,），,B,=,B,（,已知,），,在,ABC,和,A B C,中，, ,ABC,A B C,（,ASA,）,.,A,B,C,A ,B ,C ,知识要点 “角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相,例,1,已知：,ABC,DCB,，,ACB, ,DBC,，,求证：,ABC,DCB,ABC,DCB,(,已知），,BC,CB,（公共边），,ACB,DBC,（已知），,证明：,在,ABC,和,DCB,中,，,ABC,DCB,（,ASA,）,.,典例精析,B,C,A,D,判定方法：,两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等,例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，A,例,2,如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,AB,=,AC,B,=,C,求证：,AD,=,AE,.,A,B,C,D,E,分析：,证明,ACD,ABE,就可以得出,AD,=,AE,.,证明：,在,ACD,和,ABE,中，,A,=,A,（,公共角,），,AC,=,AB,（,已知,），,C,=,B,（,已知,），, ,ACD,ABE,（,ASA),，,AD,=,AE,.,例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B=,问题：,若三角形的两个内角分别是,60,和,45,，,且,45,所对的边为,3cm,，,你能画出这个三角形吗,?,60,45,用,“,角角边,”,判定,三角形全等,二,合作探究,问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的,60,45,思考：,这里的条件与,1,中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为,1,中的条件吗？,75,6045思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点,例,3,：,在,ABC,和,DEF,中，,A,D,，,B, ,E,，,BC=EF.,求证：,ABC,DEF,B,E,，,BC,EF,，,C,F.,证明：,在,ABC,中,，,A,+,B+,C,180,.,ABC,DEF,（,ASA,）,.,C,180,A,B,.,同理,F,180,D,E,.,又,A,D,，,B, ,E,C,F,.,在,ABC,和,DEF,中,，,例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“角角边”或“,AAS”.,归纳总结,A,=,A,（,已知,），,B,=,B,（,已知,），,AC,=,AC,（,已知,），,在,ABC,和,ABC,中，, ,ABC,A B C,（,AAS,）,.,A,B,C,A ,B ,C ,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边,例,4,如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDA,AEC；,证明：(1)BD,m,，CE,m,，ADBCEA90，,ABD,BAD,90.,ABAC，,BAD,CAE,90，,ABDCAE,.,在BDA和AEC中，,ADB,=,CEA=,90，,ABD,CAE,AB,AC,，,BDA,AEC,(AAS),.,例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABA,(2)DEBDCE.,BDAE，ADCE，,DEDAAEBDCE.,证明：,BDA,AEC,方法总结：,利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化,若直线,m,绕点,A,旋转，在旋转的过程中，,DE,与,BD,、,CE,之间的数量关系有变化吗？,(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，证明：,1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABC,DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）,AACDF BBCEF,CAD DCF,2,. 在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且ACAC，那么这两个三角形（）,A一定不全等 B一定全等,C不一定全等 D以上都不对,当堂练习,1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使,3,. 如图，已知,ACB,=,DBC,，,ABC,=,CDB,，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为,BC,虽然是公共边，但不是对应边,.,A,B,C,D,3. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判,A,B,C,D,E,F,4.,如图,ACB,=,DFE,，,BC,=,EF,，那么应补充一个条件,，才能使,ABC,DEF,（写出一个即可）,.,B,=,E,或,A,=,D,或,AC,=,DF,（,ASA,）,（,AAS,）,（,SAS,）,AB,=,DE,可以吗？,ABDE,ABCDEF4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补,5.,已知：,如图,，,AB,BC,，,AD,DC,，,1=2,求证：,AB,=,AD,.,A,C,D,B,1,2,证明： ,AB,BC,，,AD,DC,，, ,B,=,D,=90 .,在,ABC,和,ADC,中，,1=2,（,已知,），,B,=,D,（,已证,），,AC,=,AC,（,公共边,），, ,ABC,ADC,（,AAS),，,AB,=,AD,.,5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证,学以致用：,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,3,2,1,答：带,1,去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等,.,学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可,能力提升：,已知：如图，,ABC,A,B,C,，,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的高,.,试说明,AD,A,D,，并用一句话说出你的发现,.,A,B,C,D,A,B,C,D,能力提升：已知：如图，ABC ABC ，AD、A,解：因为,ABC,A,B,C,，,所以,AB,=,AB,（全等三角形对应边相等），,ABD,=,ABD,（全等三角形对应角相等）,.,因为,AD,BC,，,AD,BC,，所以,ADB,=,ADB,.,在,ABD,和,ABD,中，,ADB,=,ADB,（已证），,ABD,=,ABD,（已证），,AB=AB,（已证），,所以,ABD,ABD,.,所以,AD=AD,.,A,B,C,D,A,B,C,D,全等三角形对应边上的高也相等,.,解：因为ABC ABC ，ABCDA B C,课堂小结,边角边,角角边,内容,有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成,“,AS,A,”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别,课堂小结 边角边内容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简,