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单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3,第一章计数原理,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,第,2,课时组合的综合应用,第2课时组合的综合应用,自主学习 新知突破,自主学习 新知突破,1,掌握组合的有关性质,2,能解决有关组合的简单实际问题,3,能解决无限制条件的组合问题,1掌握组合的有关性质,有,8,张卡片分别标有数字,1,2,3,4,5,6,7,8,，从中取出,6,张卡片排成,3,行,2,列，要求,3,行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为,5,，则不同的排法共有多少种？,有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取,排列与组合的共同点都是,“,从,n,个不同元素中，任取,m,个元素,”,，如果交换两个元素的位置对结果产生影响，就是,_,；反之，如果交换两个元素的位置对结果没有影响，就是,_,简而言之，,_,与顺序有关，,_,与顺序无关,排列与组合的联系和区别,排列问题,组合问题,排列问题,组合问题,排列与组合的共同点都是“从n个不同元素中，任取m个元素”，如,解决该问题的一般思路是先选后排，先,_,后,_,，解题时应灵活运用,_,原理和,_,原理分类时，注意各类中是否分步，分步时注意各步中是否分类,解排列组合综合题的思路,组合,排列,分类加法计数,分步乘法计数,解决该问题的一般思路是先选后排，先_后,1,将,5,本不同的书分给,4,人，每人至少,1,本，不同的分法种数有,(,),A,120,种,B,5,种,C,240,种,D,180,种,1将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有(,2,甲、乙、丙,3,位同学选修课程，从,4,门课程中，甲选修,2,门，乙、丙各选修,3,门，则不同的选修方案共有,(,),A,36,种,B,48,种,C,96,种,D,192,种,2甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙,3,安排,3,名支教教师去,6,所学校任教，每校至多,2,人，则不同的分配方案共有,_,种,(,用数字作答,),3安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分,4,课外活动小组共,13,人，其中男生,8,人，女生,5,人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选,5,人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？,(1),只有,1,名女生当选；,(2),两名队长当选；,(3),至少有,1,名队长当选,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,合作探究 课堂互动,合作探究 课堂互动,有限制条件的组合问题,“,抗震救灾，众志成城,”,在我国四川,“,5,12,”,地震发生后，某医院从,10,名医疗专家中抽调,6,名奔赴抗震救灾前线，其中这,10,名医疗专家中有,4,名是外科专家问：,(1),抽调的,6,名专家中恰有,2,名是外科专家的抽调方法有多少种？,(2),至少有,2,名外科专家的抽调方法有多少种？,(3),至多有,2,名外科专家的抽调方法有多少种？,有限制条件的组合问题“抗震救灾，众志成城”在我国四川“5,思路点拨,分清,“,至少,”,、,“,至多,”,的含义，合理的分类或分步进行求解,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,规律方法,1.,含,“,至多,”,、,“,至少,”,问题的解法,解组合问题时，常遇到至多、至少问题，可用直接法分类求解，也可用间接法求解以减少运算量，当限制条件较多时要恰当分类，逐一求解,2,“,都是,”,、,“,都不是,”,与某元素的,“,含,”,、,“,不含,”,是同类型的，首先需将给定的总元素分类，才能判断所选取的元素分别来源于哪一类元素中,(人教版)高中数学选修2-3：1,1,课外活动小组共,13,人，其中男生,8,人，女生,5,人，并且男、女各指定一名队长，现从中选,5,人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？,(1),只有一名女生；,(2),两队长当选；,(3),至少有一名队长当选；,(4),至多有两名女生当选；,(5),既要有队长，又要有女生当选,1课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,组合中的分组问题,6,本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,(1),分给甲、乙、丙三人，每人两本；,(2),分为三份，每份两本；,(3),分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；,(4),分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；,(5),分给甲、乙、丙三人，每人至少一本,组合中的分组问题6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选,思路点拨,(1),是平均分组问题，与顺序无关，相当于,6,本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，可以理解为一个人一个人地来取，,(2),是,“,均匀分组,”,问题，,(3),是分组问题，分三步进行，,(4),分组后再分配，,(5),明确,“,至少一本,”,包括,“,2,、,2,、,2,型,”,、,“,1,、,2,、,3,型,”,、,“,1,、,1,、,4,型,”,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,规律方法,“,分组,”,与,“,分配,”,问题的解法,(1),本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益，要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的,(人教版)高中数学选修2-3：1,(2),分组问题属于,“,组合,”,问题，常见的分组问题有三种：,完全均匀分组，每组的元素个数均相等；,部分均匀分组，应注意不要重复，有,n,组均匀，最后必须除以,n,！；,完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象,(3),分配问题属于,“,排列,”,问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配,(人教版)高中数学选修2-3：1,2,有,9,本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？,(1),甲得,4,本，乙得,3,本，丙得,2,本；,(2),一人得,4,本，一人得,3,本，一人得,2,本,2有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,几何中的组合问题,(1),以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？,(2),以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？,思路点拨,四面体可看作不共面四点的一个组合，四棱锥是共面四点与平面外一点的组合,(1),可用间接法，,(2),可用直接法,几何中的组合问题(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个,(人教版)高中数学选修2-3：1,规律方法,1.,几何组合应用题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强,2,这类题的解答方法与组合应用题的方法基本一样，也就是把图形中的隐含条件视为有限制条件的组合应用题计算时可用直接法，也可用间接法要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数,(人教版)高中数学选修2-3：1,3,平面上有,9,个点，其中有,4,个点共线，除此外无,3,点共线,(1),经过这,9,个点，可确定多少条直线？,(2),以这,9,个点为顶点，可以确定多少个三角形？,(3),以这,9,个点为顶点，可以确定多少个四边形？,3平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线,(人教版)高中数学选修2-3：1,组合、排列的综合问题,现有,4,个不同的球，,4,个不同的盒子，把球全部放入盒内：,(1),共有几种放法？,(2),恰有,1,个空盒，有几种放法？,(3),恰有,2,个盒子不放球，有几种放法？,组合、排列的综合问题现有4个不同的球，4个不同的盒子，把球,思路点拨,此题关键是,(2),，恰有,1,个空盒相当于一定有,2,个小球放在同一个盒子中，因此，先从,4,个不同的小球中取出,2,个放在一起,(,作为一个整体,),，是组合问题又因为,4,个盒子中只有,1,个是空的，所以另外,3,个盒子中分别放入,2,个，,1,个，,1,个小球，是排列问题,思路点拨此题关键是(2)，恰有1个空盒相当于一定有,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,规律方法,1.,解排列组合的综合问题，首先要认真审题，把握问题的实质，分清是排列还是组合问题，再注意结合分类与分步两个原理，要按元素的性质确立分类的标准，按事情的发生过程确定分步的顺序,2,解排列组合综合问题的一般思路是,“,先选后排,”,，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列,(人教版)高中数学选修2-3：1,4,某外商计划在,4,个候选城市投资,3,个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过,2,个，求该外商不同的投资方案有多少种？,4某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城,1.,有大小形状相同的,3,个红色小球和,5,个白色小球排成一排，则不同的排法有,_,种,1.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，则,答案：,56,答案：56,2,数学研究学习小组共有,13,名学生，其中男生,8,人，女生,5,人，从这,13,人里选出,3,个人准备做报告在选出的,3,个人中，至少要有,1,名女生，一共有多少种选法？,2数学研究学习小组共有13名学生，其中男生8人，女生5人，,提示,错因是上述解法中有重复计数不妨设,g,1,，,g,2,，,，,g,5,表示,5,名女生，,b,1,，,b,2,，,，,b,8,表示,8,名男生,(1),先选,1,名女生是,g,1,，然后任选的,2,人是,g,2,，,b,1,；,(2),先选,1,名女生是,g,2,，然后任选的,2,人是,g,1,，,b,1,.,显然这是与,(1),相同的选法,对元素有,“,至少,”,或,“,至多,”,限制的组合应用题用直接法和间接法都可以，直接法根据条件分类列举，有时会分类过多；间接法用,“,没有限定条件,”,的总数减去,“,不符合条件,”,的种数，以免造成重复,提示错因是上述解法中有重复计数不妨设g1，g2，,(人教版)高中数学选修2-3：1,(人教版)高中数学选修2-3：1,谢谢观看！,谢谢观看！,
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