材料力学第三章-扭转课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,扭转,第三章 扭转变形,第三章 扭转变形,31 扭转的概念和实例,32 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,33 纯剪切,34 圆轴扭转时的应力,35 圆轴扭转时的变形,3,6,非圆截面杆扭转的概念,31 扭转的概念和实例,3,-1,扭转的概念和实例,工 程 实 例,3-1 扭转的概念和实例工 程 实 例,工 程 实 例,工 程 实 例,工 程 实 例,工 程 实 例,工 程 实 例,对称扳手拧紧镙帽,工 程 实 例对称扳手拧紧镙帽,扭转变形的受力特点,扭转变形的受力特点,扭转变形的,受力特点,一组外力偶的作用，且力偶的作用面与杆件的轴线垂直；,扭转变形的受力特点一组外力偶的作用，且力偶的作用面与杆件的轴,变形特点,：,变形特点：,变形特点：,任意两横截面绕轴线发生相对转动；,变形特点：任意两横截面绕轴线发生相对转动；,轴：,工程中以扭转为主要变形的构件。,齿轮轴,轴：工程中以扭转为主要变形的构件。齿轮轴,直接计算,一,.,外力偶矩的计算,3,-2,、外力偶矩的计算,扭矩和扭矩图,M=Fd,直接计算一.外力偶矩的计算3-2、外力偶矩的计算 扭矩,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功：,外力偶作功：,已知,轴转速,n,转,/,分钟,输出功率,P,千瓦,计算：力偶矩,M,按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功：已知,二、扭转变形横截面的内力,二、扭转变形横截面的内力,扭转,m,m,m,T,x,扭矩：,求扭矩的方法,构件扭转变形时，横截面上的内力偶矩；,截面法,记作,T,。,扭转mmmTx扭矩：求扭矩的方法构件扭转变形时，横截面上的内,“,T,”,矢量离开截面为正，反之为负。,扭矩的符号规定：,右手螺旋法则,“T”矢量离开截面为正，反之为负。扭矩的符号规定：右手螺旋,扭转,扭矩,图,：,目 的,x,T,扭矩沿杆件轴线各横截面上变化规律的图线。,扭矩变化规律；,|,T,|max,值及其截面位置,（危险截面）,。,m,m,危险面,处处是危险面,扭转扭矩图：目 的xT扭矩沿杆件轴线各横截面上变化规,扭转,例1已知：一传动轴，,n,=300r/min，,主动轮输入,P,1,=500kW，,从动轮输出,P,2,=150kW，,P,3,=150kW，,P,4,=200kW，,试绘制扭矩图。,A,B,C,D,m,2,m,3,m,1,m,4,扭转例1已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮,1,计算外力偶矩,n,=300r/min，,P,1,=500kW，,P,2,=150kW，,P,3,=150kW，,P,4,=200kW,A,B,C,D,m,2,m,3,m,1,m,4,1 计算外力偶矩 n=300r/min，P1=500kW,扭转,2,、求扭矩,m,2,1,1,T,1,m,2,m,3,m,1,m,4,2,2,T,2,m,2,m,3,3,3,m,4,T,3,扭转2、求扭矩m211T1m2 m3,3,、绘制扭矩图,BC,段为危险截面,;,x,T,4.78,KNm,9.56,KNm,6.37,KNm,A,B,C,D,m,2,m,3,m,1,m,4,3、绘制扭矩图BC段为危险截面;xT4.78KNm9.56K,例,2:,图示传动轴上，经由,A,轮输入功率,10KW,，经,由,B,、,C,、,D,轮输出功率分别为,2,、,3,、,5KW,。轴的转速,n=300r/min,，求作该轴的扭矩图。如将,A,、,D,轮的位置,更换放置是否合理？,B,C,A,D,例2:图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经BCAD,1,传递的外力偶矩,B,、,C,、,D:2,、,3,、,5KW,n=300r/min,B,C,A,D,1 传递的外力偶矩B、C、D:2、3、5KWn=,2,、求内力,B,C,A,D,I,I,II,II,III,III,2、求内力BCADIIIIIIIIIIII,在,CA,段和,AD,段,3,、绘出扭矩图：,T,Nm,B,C,A,D,在CA段和AD段3、绘出扭矩图：TNmBCAD,4,将,A,、,D,轮的位置更换,AD,段,因此将,A,、,D,轮的位置更换不合理。,T,Nm,B,C,D,A,4 将A、D轮的位置更换AD段因此将A、D轮的位置更换,3,3,(1),计算外力偶矩,(1)计算外力偶矩,(2),计算扭矩,(3),扭矩图,(2)计算扭矩(3)扭矩图,材料力学第三章-扭转课件,练习,1,作内力图,练习1 作内力图,练习,2,传动轴如图所示，主动轮,A,输入功率,50,马力，从动轮,B,、,C,、,D,输出功率分别为,15,马力，,15,马力，,20,马力,轴的转速为,300r/min,。试画出轴的扭矩图。,A,B,C,D,练习2 传动轴如图所示，主动轮A输入功率50马力，从动轮B,3,、已知,P,A,20KW,，,P,B,P,C,6KW,，,P,D,8KW,，转数,191,转,/,分，作扭矩图,P,B,P,C,P,D,P,A,3、已知PA20KW，PBPC6KW，PD8KW，转,4,、作扭矩图,2KNm,2KNm,1KNm,2KNm,3KNm,4、作扭矩图2KNm2KNm1KNm2KNm3KNm,5,、轴上作用有均布力偶，轴长为,L,1.2,米,M,0,=2KNm/m,5、轴上作用有均布力偶，轴长为L1.2米M0=2KNm/m,33 纯剪切,薄壁圆筒：,r,m,：,为平均半径,壁厚,一、薄壁圆筒的扭转切应力,33 纯剪切 薄壁圆筒：rm：为平均半径壁厚一、,1,、观察圆筒变形,纵向线发生了倾斜；,1、观察圆筒变形纵向线发生了倾斜；,扭转,圆筒表面的各圆周线的,形状、大小、间距,均未改变；,各纵向线均倾斜了同一微小角度,。,所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形,;,2,、观察现象,只是绕轴线作了相对转动；,扭转圆筒表面的各圆周线的形状、大小、间距均未改变；各纵向,表明：,当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力；,横截面上便只有切于截面的,切应力,；,表明：当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有,可以认为沿筒壁厚度切应力,均匀分布,；,4,、切应力分布规律假设,因为筒壁的厚度很小，,可以认为沿筒壁厚度切应力均匀分布；4、切应力分布规律假设因为,T,r,m,r,m,：,薄壁圆筒横截面的平均半径,;,5,、薄壁圆筒的扭转切应力,Trmrm：薄壁圆筒横截面的平均半径;5、薄壁圆筒的,二、切应力互等定理,二、切应力互等定理,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现；,a,c,d,d,x,b,d,y,t,z,切应力互等定理,且数值相等；,两者都垂直于两平面的交线；,方向：,共同指向,或,共同背离,该交线；,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现；acddxb,三、切应变,a,c,d,b,t,纯剪切单元体的相对两侧面发生微小的相对错动，,圆筒两端的相对扭转角为,，圆筒的长度为,L,，则切应变为,使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个,微量,；,三、切应变acdbt纯剪切单元体的相对两侧面发,四、剪切虎克定律：,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（,p,)，,切应力与切应变成线形关系；,a,c,d,b,t,对各向同性材料有,材料剪切弹性模量，单位：,GPa,。,四、剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例,34 圆轴扭转时的应力 强度条件,一、等直圆杆扭转实验,34 圆轴扭转时的应力 强度条件一、等直圆杆扭,观察不变量,观察不变量,横截面在变形前后都,3.纵向线变形后,通过变形观察现象,1,、各圆周线的大小、形状、间距,半径仍保持,2.轴向,保持不变；,为直线；,保持为平面；,无伸缩；,仍近似为直线，,只是倾斜了一个角度；,横截面在变形前后都3.纵向线变形后通过变形观察现象1、,观察小方格的变化,小方格,菱形,观察小方格的变化小方格菱形,基本假设,横截面在变形后,大小、,半径,平面假设,仍然保持为平面；,形状、,间距不变；,仍保持为直线；,基本假设横截面在变形后大小、半径平面假设仍然保持为平面；形状,结论,横截面：,像,刚性平面,一样，,只是绕轴线,旋转,了一个角度。,在此假设的基础上，推倒出的应力与变形计算公式，符合试验结果，且与弹性力学一致,结论横截面：像刚性平面一样，只是绕轴线旋转了一个角度。在此假,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：,扭转,1.变形几何关系：,距圆心为,的,任一点处的,；,扭转角沿长度方向变化率。,与点到圆心的距离,成正比。,扭转1.变形几何关系：距圆心为 的任一点处的；,扭转,2.物理关系：,虎克定律：,扭转变形的切应力的分布规律,1,、任意一点处的切应力,与该点到圆心的距离,成正比；,2,、切应变,发生在垂直于半径的平面内，,切应力,也与半径,垂直；,3,、切应力的方向形成与扭矩同向的顺流；,扭转2.物理关系：虎克定律：扭转变形的切应力的分布规律,切应力与半径成正比,危险点的位置,T,t,max,t,max,切应力与半径成正比危险点的位置Ttmaxtmax,切应力与扭矩同向的顺流,T,切应力与扭矩同向的顺流T,纵向面内切应力,纵向面内切应力,扭转,3.静力学关系：,令,极惯性矩,GI,P,：抗扭刚度,扭转3.静力学关系：令极惯性矩GIP：抗扭刚度,扭转,横截面上距圆心为,处任一点切应力计算公式,T,t,max,t,max,（实心截面）,危险点的位置,圆截面边缘处；,令,抗扭截面系数,扭转横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式Ttmaxtma,讨论,仅适用于各向同性、,线弹性材料，,在小变形条件下的,等圆截面杆；,截面的极惯性矩和抗扭截面系数计算,公式的适用范围,mm,4,，m,4,。,mm,3,，m,3,。,讨论仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形条件下的等圆截面杆,扭转,实心圆截面：,扭转实心圆截面：,扭转,空心圆截面：,扭转空心圆截面：,实心轴与空心轴,I,p,与,Wt,对比,实心轴与空心轴 Ip 与 Wt 对比,扭转,空心圆截面的扭转切应力分布,T,t,max,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,扭转空心圆截面的扭转切应力分布Ttmaxtmaxtmaxtm,四、圆轴扭转时的强度计算,强度条件：,对于等截面圆轴：,(,称为许用切应力。),强度计算三方面：,校核强度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：(,1.,等截面圆轴：,2.,阶梯形圆轴：,1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：,扭转,例,1,功率为150,kW,，,转速为15.4转/秒的电动机转子，许用切应力,=30,M,Pa,试校核其强度。,D,3,=135,D,2,=75,D,1,=70,M,M,扭转例1 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动,：扭矩图,计算并校核切应力强度,此轴满足强度要求。,计算外力偶矩,T=m,T,x,D,3,=135,D,2,=75,D,1,=70,M,M,：扭矩图计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。计算外力,例,2,：已知：,P,7.5kW,n,=100r/min,，最大切应力,不得超过,40MPa,空心圆轴的内外直径之比,=0.5,。二轴长度相同。,求,:,实心轴的直径,d,1,和空心轴的外直径,D,2,；确定二轴的重量之比。,例2：已知：P7.5kW,n=100r/min，最大切应,计算外力偶矩,实心轴,P,7.5kW,n,=100r/min,，最大切应力,不得超过,40MPa,=0.5,。二轴长度相同。,计算外力偶矩实心轴P7.5kW,n=100r/min，最,空心轴,d,2,0.5,D,2,=23 mm,空心轴d20.5D2=23 mm,确定实心轴与空心轴的重量之比,空心轴,D,2,46 mm,d,2,23 mm,实心轴,d,1,=45 mm,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D246 mmd223,例,3,：已知：,P,1,14kW,P,2,=,P,3,=,P,1,/2,，,n,1,=,n,2,=120r/min,z,1,=36,z,3,=12;,d,1,=70mm,d,2,=50mm,d,3,=35mm.,求,:,各,轴,横截面上的最大切应力,。,3,例3：已知：P114kW,P2=P3=P1/2，n1=,P,1,=14kW,P,2,=,P,3,=,P,1,/2=7 kW,n,1,=,n,2,=120r/min,1,、计算各轴的功率与转速,M,1,=T,1,=1114 N.m,M,2,=T,2,=557 N.m,M,3,=T,3,=185.7 N.m,2,、计算各轴的扭矩,3,P1=14kW,P2=P3=P1/2=7 kWn1=n,3,、计算各轴的横截面上的,最大切应力,3,3、计算各轴的横截面上的3,例,4,一轴,AB,传递的功率为,，转速,轴,AC,段为实心圆截面，,CB,段为空心圆截面，如图所示。,试计算,AC,段横截面边缘处的切应力以及,CB,段横截面上外边缘处的切应力。,，,例4 一轴AB传递的功率为，转速轴AC段为实心圆截面，CB段,（,1,）计算外力偶矩,（,2,）计算极惯性矩,（,3,）计算应力,（1）计算外力偶矩（2）计算极惯性矩（3）计算应力,1,、计算抗扭截面模量：,2,、轴的最大切应力,例,5,某汽车传动轴，用,45,号钢无缝钢管制成，其外径,D=90mm,壁厚,t=2.5mm,，使用时最大扭矩为,T=1500 N.m,=60MPa,。试校核此轴的强度,若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相,当，则实心轴的直径 为多少？,所以此轴安全。,1、计算抗扭截面模量：2、轴的最大切应力例5 某汽车传动轴，,3,、若此轴改为实心轴,3、若此轴改为实心轴,实心轴的横截面面积为,空心轴的横截面面积,空心轴与实心轴的重量之比：,因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节,约材料、比较经济。,实心与空心对比,实心轴的横截面面积为空心轴的横截面面积空心轴与实心轴的重量之,采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。,从截面的几何性质分析,:,采用空心轴的优势,轴心附近处的应力很小，,根据应力分布规律,:,实心轴的轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；,其极惯性矩,Ip,必大于实心轴，,扭转截面系数,Wt,也比较大，,强度和刚度均又提高；,横截面面积相同的条件下，,空心轴材料分布远离轴心，,采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。从截面的几何性质,通常所讲保持强度不变，,对于轴的强度或刚度，,采用空心轴的优势,即指最大切应力值不变；,保持刚度不变，,即指截面图形极惯性矩保持不变。,采用空心轴比实心轴都较为合理。,通常所讲保持强度不变，对于轴的强度或刚度，采用空心轴的优,1,、受扭圆轴某截面的扭矩为,T,20KN,，直径为,D,100,毫米。求该截面、三点的剪应力，并在图中标示出方向。,a,c,b,T,D/4,1、受扭圆轴某截面的扭矩为T20KN，直径为D100毫,2,、内外径分别为,20,毫米和,40,毫米的空心圆轴承受扭矩,T,1KNm,的作用，计算,A,点（到圆心的距离为,15,毫米）的剪应力，并画出剪应力的分布图。,A,2、内外径分别为20毫米和40毫米的空心圆轴承受扭矩T1K,3,、作扭矩图，并求最大剪应力。,M,1,600Nm,M,2,=200Nm,d=40,d=30,3、作扭矩图，并求最大剪应力。M1600NmM2=200N,4,、,n=80r/min,，轴的许用剪应力,60MP,，设计实心轴的直径。,P,A,P,B,=20KW,P,C,=40KW,4、n=80r/min，轴的许用剪应力60MP，设,5,、已知轴传递的功率，如果二段轴内的最大剪应力相等，求二段轴的直径之比。,300KW,P,B,=200KW,P,C,=500KW,5、已知轴传递的功率，如果二段轴内的最大剪应力相等，求二段轴,6,、圆轴的外经为,D,90,毫米，壁厚为,2.5,毫米。承受的内径为,T,1500N,。轴的许用应力为,60MP,，校核强度。,6、圆轴的外经为D90毫米，壁厚为2.5毫米。承受的内,7,、画出下列各图的剪应力的分布规律。,T,空心,T,内碳钢、外合金钢,T,7、画出下列各图的剪应力的分布规律。T空心T内碳钢、外合金钢,35 圆轴扭转时的变形,一、扭转时的变形,长为,l,一段杆两截面间相对扭转角,为,35 圆轴扭转时的变形一、扭转时的变形长为 l一段,扭转角（,）：,任意两截面绕轴线转动而发生的相对角位移。,如果内力沿轴线变化，或截面尺寸发生变化,扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的相对角位移。如果内,二、单位长度扭转角,：,或,三、刚度条件,或,GI,p,:,称为许用单位扭转角。,截面的抗扭刚度,;,反映了截面抵抗扭转变形的能力。,二、单位长度扭转角：或三、刚度条件或GIp:称为,的数值按照对机器的要求决定：,精密机器的轴：,一般传动轴：,精度要求不高的轴：,的数值按照对机器的要求决定：精密机器的轴：一般传动轴：,刚度计算的三方面：,校核刚度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,有时，还可依据此条件进行选材。,刚度计算的三方面：校核刚度：设计截面尺寸：,L,B,L,C,A,例,1,图示等截面圆轴，已知,d=90mm,L=50cm,轴的材料为钢，,G=80GPa,求（,1,）轴的最大切应力；,（,2,）截面,B,和截面,C,的扭转角；,（,3,）若要求,BC,段的单位扭转角与,AB,段的相等，则在,BC,段钻孔的孔径,d,应为多大？,LBLCA例1 图示等截面圆轴，已知d=90mm,L=50,lm,B,lm,C,A,d=90mm,L=50cm,，,G=80GPa,lmBlmCAd=90mm,L=50cm,，G=80GP,(1),轴的最大切应力,lm,B,lm,C,A,T,d=90mm,L=50cm,，,G=80GPa,A,B,C,(1)轴的最大切应力lmBlmCATd=90mm,L=50,（,2,）扭转角,截面,B,：,lm,B,lm,C,A,d=90mm,L=50cm,，,G=80GPa,T,A,B,C,（2）扭转角截面B：lmBlmCAd=90mm,L=50c,（,3,）,BC,段孔径,d,lm,B,lm,C,A,（3）BC段孔径dlmBlmCA,例,2,长为,L,=2m,的圆杆受均布力偶,m,=20Nm/m,的作用，如图，若杆的内外径之比为,=0.8，,G,=80GPa，,许用剪应力,=30,MPa，,试设计杆的外径；若,=2/,m，,试校核此杆的刚度，并求右端面转角。,例2 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m,1,：作内力图,40,Nm,x,T,2,：设计杆的外径,T,D,0.0226m。,1：作内力图40NmxT2：设计杆的外径TD 0.02,扭转,3,校核刚度,4,、右端面转角,为：,扭转3 校核刚度4、右端面转角为：,扭转,例,3,某传动轴设计要求转速,n,=500 r/min，,输入功率,P,1,=500,马力，输出功率分别,P,2,=200,马力及,P,3,=300,马力，已知：,G,=80GPa，,=70M Pa，,=1/m，,试确定：,AB,段直径,d,1,和,BC,段直径,d,2,？,若全轴选同一直径，应为多少？,主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？,500,400,P,1,P,3,P,2,A,B,C,扭转例3 某传动轴设计要求转速n=500 r/m,7.024,4.21,T,x,(,kNm),1,、内力图,500,400,P,1,P,3,P,2,A,B,C,2,按强度设计直径,7.024 4.21Tx(kNm)1、内力图 50040,扭转,按刚度条件设计直径,T,x,7.024,4.21,(,kNm),500,400,P,1,P,3,P,2,A,B,C,全轴选同一直径时,扭转按刚度条件设计直径Tx7.0244.21(kNm),扭转,4.21,T,x,(,kNm),2.814,A,轮和,B,轮应该换,位。,轴的合理受力,扭矩的,绝对值最大者越小越合理；,换位后,轴的扭矩如下；,轴的最大直径为 75,mm。,P,3,P,1,P,2,A,B,C,扭转 4.21Tx(kNm)2.814A轮和B轮应该换位。,材料力学第三章-扭转课件,1,、,M,1,0.8KNm,，,M,3,=1.5KNm,，,d,1,=4,厘米，,d,2,=7,厘米，,G=80Gpa,，求,AC,二截面的相对转角，及轴内最大的单位长度扭转角。,M,3,A,M,2,M,1,C,d,2,d,1,0.8m,1m,1、M10.8KNm，M3=1.5KNm，d1=4厘米，d,2,、轴的外经为,D,76,毫米，厚,2.5,毫米，承受的扭矩为,T,1.98KN,，剪变模量,G,80GP,，许用扭转角,2,度,/m,许用剪应力为,100MP,。校核该轴。,2、轴的外经为 D76毫米，厚2.5毫米，承受的扭矩为,3,、传动轴每分钟,200,转，主动轮,2,输入,80,马力，,1,、,3,、,4,、,5,分别输出,25,马力、,15,马力、,30,马力、,10,马力。剪变模量,G,80GP,，许用扭转角,0.5/m,许用剪应力为,60MP,。,:,按等截面设计轴的直径；：此轴承受的外力合理吗？如果不合理，请重新安排齿轮的位置，此时按等截面设轴的直径；：在合理安排齿轮的条件下，采用变截面，求每一段轴的直径。,2,1,3,4,5,3、传动轴每分钟200转，主动轮2输入80马力，1、3、4、,4,、空心轴,1(,外经,D,1,，内径,),紧套在实心轴,2,（直径为,2,）上整体受扭，二轴的扭转刚度分别为,G,1,I,P1,，,G,2,I,P2,，共同承受的扭矩为,M,，求二轴内各自的最大剪应力,M,4、空心轴1(外经D1，内径)紧套在实心轴2（直径为2,5,、,AB,段长为,1,米，,BC,段长为,0.5,米，,P,1KN,，,G,80GP,，,AB,70MPa,。,:,设计,AB,段轴的直径。如果,AB,70MP,，求由于轴的扭转而引起的,C,点的铅垂位移。,(BC,段的变形不计,),A,B,C,P,5、AB段长为1米，BC段长为0.5米，P1KN，G80,6,、实心圆轴的直径为,D,受力如图,求,AC,二截面的相对转角、轴内的最大剪应力。,M,2M,a,a,A,C,6、实心圆轴的直径为D,受力如图,求AC二截面的相对转角、轴,7,、实心圆轴直径为,D,100,毫米，在外力偶,M1,、,M2,的作用下，,AC,段内的最大剪应力为,50MP,。自由端相对于固定端扭转了,0.1,弧度。,G,80GP,，作轴的扭矩图。,M,2,M,1,1m,1m,A,C,7、实心圆轴直径为D100毫米，在外力偶M1、M2的作用下,8,阶梯状圆轴，,D,1,120,毫米，,D,2,100,毫米，,AB=BC=1m,，,G,80GP,，,M,2,15KN,，若使,AC,二截面的相对转角为,0,，求,M,1,？轴内的最大剪应力？,M,2,A,B,C,M,1,D,1,8 阶梯状圆轴，D1120毫米，D2100毫米，AB=,9,、等截面传动轴的转速为,n,191,转,/,分，由,A,轮输入的功率为,8KW,，由,B,、,C,、,D,各轮输出的功率分别为,3KW,，,1KW,，,4KW,。已知轴的许用剪应力为,60MPa,，剪变模量为,G,80GPa,，许用转角为,2,0,/m,。要求：首先合理安排各轮的位置，然后绘出轴的内力图，确定轴的直径,D,。,200,200,200,9、等截面传动轴的转速为n191转/分，由A轮输入的功率为,10,、外径,100,毫米，内径,80,毫米的空心圆轴，与一直径为,80,毫米的实心圆轴用平键连接。传递的力偶矩如图。已知轴的许用剪应力为,45MPa,，平键的尺寸为,101030,。键的许用剪应力为,100MPa,，许用的挤压应力为,bs=280MPa,。（,1,）校核轴的强度（不考虑键槽的影响）（,2,）确定平键的个数（,3,）如何安排圆轮比较合理,30,10,10,5KNm,2.5KNm,2.5KNm,10、外径100毫米，内径80毫米的空心圆轴，与一直径为80,扭转,解决扭转超静定问题的方法,静力学关系；,物理关系；,补充方程；,变形协调关系；,联立求解；,圆轴扭转超静定问题,三关系法,步骤,扭转解决扭转超静定问题的方法静力学关系；物理关系；补充方程；,扭转,例,1,长为,L,=2m,的圆杆受均布力偶,m,=20Nm/m,的作用，如图，若杆的内外径之比为,=0.8，外径,D,=0.0226m，,G,=80GPa，,试求固定端反力偶。,扭转例1长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/,这是一次超静定问题。,1,、静力学关系,2,、物理关系,这是一次超静定问题。1、静力学关系2、物理关系,扭转,4,、补充方程：,3,、变形协调关系,扭转4、补充方程：3、变形协调关系,例,2,、一组合杆由实心杆,1,和空心管,2,结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为,G,试求组合杆承受外力偶矩,M,以后，杆和管内的最大剪应力,;,1,2,例2、一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成，杆和管的,补充方程,（,4,）补充方程与静力平衡方程联立,（,3,）变形协调关系,T,1,2,（,1,）静力学关系,（,2,）物理关系：,补充方程（4）补充方程与静力平衡方程联立（3）变形协调关系T,（,5,）最大切应力,杆,1,：,管,2,：,（5）最大切应力杆1：管2：,练习,一两端固定的圆截面杆,AB,受力偶矩作用如图。要求,：,1,）作扭矩图；,2,）若,M=10KN.m,材料的,=60MPa,，,试选择此等直圆截面杆直径。,M,A,B,C,l,M,D,l,l,练习 一两端固定的圆截面杆AB受力偶矩作用如图。要求：,扭转静不定问题的解法：,（,1,）建立静力平衡方程；,（,3,）变形协调条件；,（,4,）补充方程；,（,5,）补充方程与静力平衡方程联立求解,（,2,）应用扭矩与相对扭转角之间的物理关系,扭转静不定问题的解法：（1）建立静力平衡方程；（3）变形协调,材料扭转破坏的力学性质,材料扭转破坏的力学性质,低碳钢的扭转破坏,观察破坏方位；,分析破坏原因；,低碳钢的扭转破坏观察破坏方位；分析破坏原因；,铸铁的扭转破坏,观察破坏方位；,分析破坏原因；,铸铁的扭转破坏观察破坏方位；分析破坏原因；,3,6,非圆截面杆扭转,非圆截面杆,36 非圆截面杆扭转非圆截面杆,一、非圆截面杆的自由扭转,杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，,自由扭转,任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。,一、非圆截面杆的自由扭转杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，自,工字钢截面杆的自由扭转,横截面上只有切应力，没有正应力；,工字钢截面杆的自由扭转横截面上只有切应力，没有正应力；,平面假设不成立；,须由弹性力学方法求解。,各截面发生翘曲不保持平面；,由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用；,对比,圆截面杆与非圆截面杆的自由扭转,平面假设不成立；须由弹性力学方法求解。各截面发生翘曲不保持平,二、非圆截面杆扭转时切应力分布规律,1,、非圆截面杆扭转时，横截面边缘上各点的剪应力形成与边界相切的顺流。,2,、证明：,1,1,2,1,必定等于零；,由于纵向面为自由表面；,故边缘上一点的切应力与边界相切。,二、非圆截面杆扭转时切应力分布规律1、非圆截面杆扭转时，横截,三、矩形截面杆自由扭转时横截面上的应力分布规律,三、矩形截面杆自由扭转时横截面上的应力分布规律,分布规律,h,b,h,t,1,T,t,max,注意！,b,分布规律hbht 1T t max 注意！b,四、约束扭转,杆件的变形受到限制，使得相邻的两截面翘曲程度不同；,四、约束扭转杆件的变形受到限制，使得相邻的两截面翘曲程度不同,约束扭转,横截面上不仅有切应力，,还有较大的正应力；,约束扭转横截面上不仅有切应力，还有较大的正应力；,横截面上不仅有切应力，,还有较大的正应力；,但对于矩形、方形、椭圆截面等实心轴，,约束扭转的正应力较小，可忽略不计。,横截面上不仅有切应力，还有较大的正应力；但对于矩形、方形、椭,五、开口薄壁杆件的自由扭转,1,、开口薄壁杆件,杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线。,五、开口薄壁杆件的自由扭转1、开口薄壁杆件杆件的截面中线是一,）、横截面上的方向与截面周边相切；,开口薄壁杆件的切应力分布规律,）、切应力沿周边形成与扭矩同向的顺流；,）、沿壁厚线性分布；,4,）、同一厚度线的两端，切应力方向反向；,）、横截面上的方向与截面周边相切；开口薄壁杆件的切应力分布,闭口薄壁杆,杆件的截面中线是一条封闭的折线或曲线。,闭口薄壁杆杆件的截面中线是一条封闭的折线或曲线。,闭口薄壁杆件的切应力分布规律,沿壁厚均匀分布；,闭口薄壁杆件的切应力分布规律沿壁厚均匀分布；,1,2,3,4,1,、扭转变形下非圆截面杆，哪一点的剪应力为零？,12341、扭转变形下非圆截面杆，哪一点的剪应力为零？,2,、非圆截面杆的横截面上：,。,A,：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲；,B,：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；,C,：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲；,D,：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；,2、非圆截面杆的横截面上：。,3,、非圆截面杆自由扭转时，横截面上,。,A,：只有剪应力，没有正应力,B,：只有正应力，没有剪应力；,C,：既有正应力又有剪应力；,D,：正应力、剪应力均为零；,3、非圆截面杆自由扭转时，横截面上 。,4,、非圆截面杆约束扭转时，横截面上,。,A,：只有剪应力，没有正应力,B,：只有正应力，没有剪应力；,C,：既有正应力又有剪应力；,D,：正应力、剪应力均为零；,4、非圆截面杆约束扭转时，横截面上 。,5,、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。,5、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位,小结,1,、受扭物体的受力和变形特点,2,、扭矩计算，扭矩图绘制,3,、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算,4,、圆轴扭转时的变形及刚度计算,小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、,返回到本章目录,返回到本章目录,