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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,一元二次不等式及其解法,第一课时 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.对于x,2,-,x,-,60,yx,2,-,x,-,6,x,2,-,x,-,6,0,它们各自的含义分别是什么?,方程、函数、不等式.,2.不等式:x,2,-,x,-,6,0,x,2,+,2x,0等都叫做,一元二次不等式,,一般地,一元二次不等式是一个什么概念?,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.,问题提出1.对于x2-x-60,yx2-x-6,x2-x,一元二次不等式的解法,一元二次不等式的解法,思考3:,一般地,当a0时,通过什么手段可以确定一元二次不等式,与,的解集?,思考4:,二次函数,的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能?其判定原理是什么?,数形结合,思考3:一般地,当a0时,通过什么手段可以确定一元二次不,探究(一):,a0时,(或,a,0)的解法,思考1:,方程x,2,-,x,-,60的根是什么?对于函数yx,2,-,x,-,6,x取何值时,函数值大于0?x取何值时,函数值小于0?,思考2:,一元二次不等式x,2,-,x,-,6,0的解集是什么?一元二次不等式x,2,-,x,-,6,0的解集是什么?,x|x2或x3;x|2x3,探究(一):a0时 (,探究(二):,a,0时,(或0)的解法,思考1:,二次函数 的图象有什么特点?与x轴的相对位置关系有哪几种可能?,探究(二):a0时,思考2:,根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系,下表中空格内的相应内容分别是什么?,有两相异实根,有两相等实根,无实根,x,y,o,x,1,x,2,x,y,o,x,1,=x,2,x,y,o,思考2:根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的,思考5:,根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系,下表中空格内的相应内容分别是什么?,有两相异实根,有两相等实根,无实根,思考5:根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的,思考3:,不等式(x2)(x3)0 和(x2)(x3)0的解集分别是什么?,思考4:,一般地,若ab,则不等式 (xa)(xb)0和(xa)(xb)0的解集分别是什么?,思考3:不等式(x2)(x3)0 和(x2)(x,理论迁移,例1,求下列不等式的解集.,例2,解不等式,理论迁移例1 求下列不等式的解集.例2 解不等式,例3,解下列不等式:,例3 解下列不等式:,小结作业,1.一元二次不等式一般可化为,或,(a0)的形式,不等式,与 的解集有一定的差异.,2.解一元二次不等式的基本思路:将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,小结作业1.一元二次不等式一般可化为,3.简单分式不等式,可转化为一元二次不等式求解.,3.简单分式不等式,第二课时,3.2 一元二次不等式及其解法,第二课时 3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.,什么是一元二次不等式?其一般形式如何?,概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的不等式;,一般式:,或,问题提出1.什么是一元二次不等式?其一般形式如何?概念:只含,2.,解一元二次不等式的基本思路如何?,3.,一元二次不等式是一类基本不等式,解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用,对此,我们将进行一些实例分析.,将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,2.解一元二次不等式的基本思路如何?3.一元二次不等式是一类,一元二次不等,式的实际应用,一元二次不等,探究(一):,上网费用问题,某同学要把自己的计算机接入因特网,现有甲、乙两家公司可供选择.甲公司每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算);乙公司的收费原则为:上网的第一小时内(含1小时,下同)收费1.7元,第二小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网超过17小时,按17小时计算).,【背景材料】,探究(一):上网费用问题 某同学要把自己的计算机接入,思考1:,假设一次上网时间为x小时(不足17小时),则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元?,思考2:,如何用不等式表示“选择甲公司较合算”?,甲,:,1.5x元;,乙:,元.,(AP,的,Sn,公式,),思考1:假设一次上网时间为x小时(不足17小时),则在甲、乙,思考3:,如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网?,一次上网时间在5小时以内,去甲公司上网;超过5小时,去乙公司上网;恰好5小时,去两家公司均可.,思考3:如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网?一次上网时,探究(二):,成本与收益问题,【背景材料】,某摩托车生产企业,上年度投入的成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需要,计划提高产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为x(0,x1,),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量.,探究(二):成本与收益问题【背景材料】某摩托车生产企,思考1:,你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?,思考2:,本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何?,成本:1+x;,出厂价:1.2(1+0.75x);,年销售量:1000(1+0.6x).,思考1:你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售,思考3:,如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”?,思考4:,为使本年度的年利润比上年有所增加,投入成本增加的比例x应在什么范围内?,(0,1/3),思考3:如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”?思,探究(三):,耕地税收问题,【背景材料】,某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价格2.4万元,为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少2.5t万亩.,思考1:,该省每年征收的耕地占用税为多少万元?,探究(三):耕地税收问题【背景材料】某省每年损失耕地20万,思考2:,为了既减少耕地损失,又保证该项税收一年不少于9000万元,实数t应满足的不等式是什么?,思考3:,为达到上述目的,应怎样确定t的范围?,3,5,思考2:为了既减少耕地损失,又保证该项税收一年不少于9000,理论迁移,例1 汽车在行驶中由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为,“刹车距离”,,它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上,甲、乙两汽车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:,0.1x0.01x,2,,,0.05x0.005x,2,.,问超速行驶谁应负主要责任?,乙超速行驶应负主要责任,.,理论迁移 例1 汽车在行驶中由于惯性的作用,刹车后还要继续,例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内,利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,约生产5159辆.,例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流,例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区.城市B在A处的正东方向40km处,那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时?,持续时间是,1,小时,.,C,A,B,例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移,1.解决一元二次不等式的应用性问题,关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是:将题中的某个主变量设为x用x表示其他相关变量根据题中的不等关系列出不等式解不等式得结论.,小结,2.解一元二次不等式的应用性问题时,要注意结果必须有实际意义,并对问题作出相应回答.,1.解决一元二次不等式的应用性问题,关键在于构造一元二次不等,第三课时,3.2 一元二次不等式及其解法,第三课时 3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.,解一元二次不等式的基本思路如何?,将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,2.,解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么?,将题中的某个主变量设为x用x表示其他相关变量根据题中的不等关系列出不等式解不等式得结论.,问题提出1.解一元二次不等式的基本思路如何?将原不等式化为一,3.,解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题,有些一元二次不等式的系数含参数,解这类不等式一般需要分类讨论,我们将作些相应研究.,3.解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题,有些一元二,含参数的一元二,次不等式的,解法,含参数的一元二,探究(一):,对根的大小讨论,对于不等式 (a为实常数).,思考1:,不等式左边可以分解因式吗?,思考2:,函数 的图象有哪些特征?,探究(一):对根的大小讨论 对于不等式,思考3:,如何讨论不等式 的解集?,当a1时,解集为(1,a);,当a1时,解集为(a,1);,当a1时,解集为.,思考3:如何讨论不等式,探究(二):,对二次项系数讨论,思考1:,不等式左边可以分解因式吗?,思考2:,函数 的图象特征与a的取值有什么关系?,对于不等式 (a为实常数).,探究(二):对二次项系数讨论思考1:不等式左边可以分解因式吗,思考3:,不等式化为 ,进一步求解需要考虑哪些因素?,思考4:,如何讨论不等式 的解集?,当a0时,解集为 ;,当 时,解集为,当 时,解集为,当a0时,解集为,思考3:不等式化为,探究(三):,对判别式讨论,对于不等式 (a为实常数).,思考1:,判别式的符号确定吗?,思考2:,当0时,方程,两根,的大小关系如何?,x,1,x,2,探究(三):对判别式讨论对于不等式,思考3:,当=0时,方程 的根是什么?,当a0时,x,1,x,2,0;,当a4时,x,1,x,2,2.,思考3:当=0时,方程,思考4:,如何讨论不等式 的解集?,当a4或a0时,解集为,当0a4时,解集为R.,思考4:如何讨论不等式,理论迁移,例1 解不等式 (a0为常数).,当a0时,解集为,当a0时,解集为,理论迁移 例1 解不等式,例2 解不等式 (a为实常数).,当a1时,解集为;,当0a1时,解集为,当a0时,解集为,当a0时,解集为,例2 解不等式,1.含参数的一元二次不等式时,当根的大小不定,二次项系数符号不定,判别式符号不定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论;当二次项系数不等于零时,再对其判别式进行讨论;当判别式大于零时,对方程两根的大小进行比较讨论,最后确定解集.,小结作业,2.如果讨论层次较多,可以先找临界点,再按临界点分区间写解集.临界点的解集可合并到区间的则合并,不能合并的单独分类.,1.含参数的一元二次不等式时,当根的大小不定,二次项系数符号,高中数学一元二次不等式及其解法公开课课件,
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