高中数学《一元二次不等式及其解法》公开课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,一元二次不等式及其解法,第一课时 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.对于x,2,-,x,-,60，yx,2,-,x,-,6，x,2,-,x,-,6,0，它们各自的含义分别是什么？,方程、函数、不等式.,2.不等式:x,2,-,x,-,6,0，x,2,+,2x,0等都叫做,一元二次不等式,，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.,问题提出1.对于x2-x-60，yx2-x-6，x2-x,一元二次不等式的解法,一元二次不等式的解法,思考3：,一般地，当a0时，通过什么手段可以确定一元二次不等式,与,的解集？,思考4：,二次函数,的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？,数形结合,思考3：一般地，当a0时，通过什么手段可以确定一元二次不,探究（一）：,a0时,(或,a,0)的解法,思考1：,方程x,2,-,x,-,60的根是什么？对于函数yx,2,-,x,-,6，x取何值时，函数值大于0？x取何值时，函数值小于0？,思考2：,一元二次不等式x,2,-,x,-,6,0的解集是什么?一元二次不等式x,2,-,x,-,6,0的解集是什么?,x|x2或x3；x|2x3,探究（一）：a0时 (,探究（二）：,a,0时,(或0)的解法,思考1：,二次函数 的图象有什么特点?与x轴的相对位置关系有哪几种可能？,探究（二）：a0时,思考2：,根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？,有两相异实根,有两相等实根,无实根,x,y,o,x,1,x,2,x,y,o,x,1,=x,2,x,y,o,思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的,思考5：,根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？,有两相异实根,有两相等实根,无实根,思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的,思考3:,不等式(x2)(x3)0 和(x2)(x3)0的解集分别是什么？,思考4:,一般地，若ab，则不等式 (xa)(xb)0和(xa)(xb)0的解集分别是什么？,思考3:不等式(x2)(x3)0 和(x2)(x,理论迁移,例1,求下列不等式的解集.,例2,解不等式,理论迁移例1 求下列不等式的解集.例2 解不等式,例3,解下列不等式：,例3 解下列不等式：,小结作业,1.一元二次不等式一般可化为,或,(a0)的形式，不等式,与 的解集有一定的差异.,2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,小结作业1.一元二次不等式一般可化为,3.简单分式不等式,可转化为一元二次不等式求解.,3.简单分式不等式,第二课时,3.2 一元二次不等式及其解法,第二课时 3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.,什么是一元二次不等式？其一般形式如何？,概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式；,一般式:,或,问题提出1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？概念：只含,2.,解一元二次不等式的基本思路如何？,3.,一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析.,将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,2.解一元二次不等式的基本思路如何？3.一元二次不等式是一类,一元二次不等,式的实际应用,一元二次不等,探究（一）：,上网费用问题,某同学要把自己的计算机接入因特网，现有甲、乙两家公司可供选择.甲公司每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；乙公司的收费原则为:上网的第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网超过17小时，按17小时计算).,【背景材料】,探究（一）：上网费用问题 某同学要把自己的计算机接入,思考1：,假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？,思考2：,如何用不等式表示“选择甲公司较合算”？,甲,:,1.5x元；,乙:,元.,(AP,的,Sn,公式,),思考1：假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙,思考3：,如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？,一次上网时间在5小时以内，去甲公司上网；超过5小时，去乙公司上网；恰好5小时，去两家公司均可.,思考3：如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？一次上网时,探究（二）：,成本与收益问题,【背景材料】,某摩托车生产企业，上年度投入的成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需要，计划提高产品档次.若每辆车投入成本增加的比例为x(0,x1,)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量.,探究（二）：成本与收益问题【背景材料】某摩托车生产企,思考1：,你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?,思考2：,本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何？,成本：1+x；,出厂价:1.2(1+0.75x)；,年销售量:1000(1+0.6x).,思考1：你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售,思考3：,如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”？,思考4:,为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？,（0，1/3）,思考3：如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”？思,探究（三）：,耕地税收问题,【背景材料】,某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格2.4万元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少2.5t万亩.,思考1：,该省每年征收的耕地占用税为多少万元？,探究（三）：耕地税收问题【背景材料】某省每年损失耕地20万,思考2：,为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于9000万元，实数t应满足的不等式是什么？,思考3：,为达到上述目的，应怎样确定t的范围？,3，5,思考2：为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于9000,理论迁移,例1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为,“刹车距离”,，它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：,0.1x0.01x,2,，,0.05x0.005x,2,.,问超速行驶谁应负主要责任？,乙超速行驶应负主要责任,.,理论迁移 例1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续,例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,约生产5159辆.,例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流,例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区.城市B在A处的正东方向40km处，那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时？,持续时间是,1,小时,.,C,A,B,例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移,1.解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是：将题中的某个主变量设为x用x表示其他相关变量根据题中的不等关系列出不等式解不等式得结论.,小结,2.解一元二次不等式的应用性问题时，要注意结果必须有实际意义，并对问题作出相应回答.,1.解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等,第三课时,3.2 一元二次不等式及其解法,第三课时 3.2 一元二次不等式及其解法,问题提出,1.,解一元二次不等式的基本思路如何？,将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,2.,解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么？,将题中的某个主变量设为x用x表示其他相关变量根据题中的不等关系列出不等式解不等式得结论.,问题提出1.解一元二次不等式的基本思路如何？将原不等式化为一,3.,解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二次不等式的系数含参数，解这类不等式一般需要分类讨论，我们将作些相应研究.,3.解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二,含参数的一元二,次不等式的,解法,含参数的一元二,探究（一）：,对根的大小讨论,对于不等式 (a为实常数).,思考1：,不等式左边可以分解因式吗？,思考2：,函数 的图象有哪些特征？,探究（一）：对根的大小讨论 对于不等式,思考3：,如何讨论不等式 的解集？,当a1时，解集为（1，a）；,当a1时，解集为（a，1）；,当a1时，解集为.,思考3：如何讨论不等式,探究（二）：,对二次项系数讨论,思考1：,不等式左边可以分解因式吗？,思考2：,函数 的图象特征与a的取值有什么关系？,对于不等式 (a为实常数).,探究（二）：对二次项系数讨论思考1：不等式左边可以分解因式吗,思考3：,不等式化为 ,进一步求解需要考虑哪些因素？,思考4：,如何讨论不等式 的解集？,当a0时，解集为 ；,当 时，解集为,当 时，解集为,当a0时，解集为,思考3：不等式化为,探究（三）：,对判别式讨论,对于不等式 (a为实常数).,思考1：,判别式的符号确定吗？,思考2：,当0时，方程,两根,的大小关系如何？,x,1,x,2,探究（三）：对判别式讨论对于不等式,思考3：,当=0时，方程 的根是什么?,当a0时，x,1,x,2,0；,当a4时，x,1,x,2,2.,思考3：当=0时，方程,思考4：,如何讨论不等式 的解集？,当a4或a0时，解集为,当0a4时，解集为R.,思考4：如何讨论不等式,理论迁移,例1 解不等式 (a0为常数).,当a0时，解集为,当a0时，解集为,理论迁移 例1 解不等式,例2 解不等式 (a为实常数).,当a1时，解集为；,当0a1时，解集为,当a0时，解集为,当a0时，解集为,例2 解不等式,1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论；当二次项系数不等于零时，再对其判别式进行讨论；当判别式大于零时，对方程两根的大小进行比较讨论，最后确定解集.,小结作业,2.如果讨论层次较多，可以先找临界点，再按临界点分区间写解集.临界点的解集可合并到区间的则合并，不能合并的单独分类.,1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号,高中数学一元二次不等式及其解法公开课课件,