资源描述
,*,19.2.2,一次函数,待定系数法,19.2.2一次函数待定系数法,正比例函数,正比例函数,一次函数,y=kx+b(k,、,b,是常数,,k0),的,图象,和,性质,k,的正负性,k,0,k,0,b,取正,、,负,、,0,性质,b,0,b,0,b=0,b,0,b=0,b,0,示意图,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,图像经过的象限,一,、,二,、,三,象限,一,、,三,象限,一,、,三,、,四,象限,一,、,二,、,四,象限,二,、,四,象限,二,、,三,、,四,象限,y,随,x,的增大而,减小,y,随,x,的增大而,增大,正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数,k,你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?,画出函数,y=,x,与,y=x+3,的图象,练,一,练,你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选,图,1,图,2,1.,利用图像求函数的解析式,2.,分析与思考,图(,1,)是经过,_,的一条直线,因此是,_,函数,可设它的解析式为,_,将点,_,代入解析式得,_,,从而确定该函数的解析式为,_,。,图(,2,)设直线的解析式是,_,,因为此直线经过点,_,,,_,,因此将这两个点的坐标代 入可得关于,k,b,方程组,从而确定,k,b,的值,确定了解析式。,(,1,2,),y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,(,0,,,3,),(,2,,,0,),正比例,原点,+3,确定正比例函数的表达式需要几个,条件?确定一次函数的表达式需要几个条件?,一,两,y=2x,提出问题 形成思路,图1图21.利用图像求函数的解析式 2.分析与思考(1,2),函数解析式,y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法:,数形结合,反思体会,函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出,例题:,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与(,4,,,9,),.,求这个一次函数的解析式,解:,设这个一次函数的解析式为,y=k,x,+b,(K,0,).,3k+b=5,-4k+b=-9,解方程组得,k=2,b=-1,这个一次函数的解析式为,y=2,x,-1,三、初步应用,感悟新知,因为图象过(,3,,,5,)与(,-4,,,-9,)点,所以这两点的坐标必适合解析式,把点(,3,5,),(,-4,,,-9,)分别代入上式得:,像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法,.,例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(4,9).求,解:,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,把点(,3,5,),(,-4,,,-9,)分别代入上式得:,3k+b=5,分别代入上式得,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,一次函数的解析式为,y=2x,-,1,设,代,解,写,列,解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把点(3,5),(-,1.,已知一次函数 ,,当,时,的值为,4,求,的值,.,2,.,已知一次函数的图象经过点,(9,0),和,点,(24,20),,写出函数解析式,.,初露锋芒,1.已知一次函数 ,当时,已知一次函数,y=kx+b,的图象如图所示,求函数表达式,此函数的表达式为,y=-3x-3.,解:由图象可知,图象经过点,(,-1,,,0,)和(,0,,,-3,)两点,,代入到,y=kx+b,中,得,拓展举例,1,、利用图象求函数表达式,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,求函数表达式此,判断三点,A,(,3,,,1,),,B,(,0,,,-2,),,C,(,4,,,2,)是否在同一条直线上,过,A,,,B,两点的直线的表达式为,y=x-2,当,x=4,时,,y=4-2=2,点,C,(,4,,,2,)在直线,y=x-2,上,三点,A,(,3,,,1,),,B,(,0,,,-2,),,C,(,4,,,2,),在同一条直线上,解:设过,A,,,B,两点的直线的表达式为,y=kx+b,由题意可知,,2,、已知点的坐标求函数表达式,判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解释你的理由。,3.,利用表格信息确定函数解析式,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮,4.,根据实际情况收集信息求函数解析式,在弹性限度内,弹簧的长度,y,(厘米)是所挂物体质量,x,(千克)的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时,弹簧长,14.5,厘米;当所挂物体的质量为,3,千克时,弹簧长,16,厘米。请写出,y,与,x,之间的关系式,并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度。,4.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内,弹簧的长度,反思总结,想一想,1,、确定正比例函数的解析式,y=kx,需求哪个值?需要几个条件?,总结:在确定函数解析式时,要求几个系数就需要知道几个条件。,k,的值,确定一次函数的解析式,y=kx+b,需求哪个值?需要几个条件?,一个条件,K,、,b,的值,两个条件,反思总结想一想1、确定正比例函数的解析式y=kx,需,2,、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢?,可归纳为:,“一设、二代、三列、四解、五写,”,一设:,设出函数关系式的一般形式,y=kx+b;,二代:,将已知点的坐标代入,函数关系式,三列:,列出关于,k,、,b,的二元一次方程组;,四解:,解这个方程组,求出,k,、,b,的值;,五写:,把求得的,k,、,b,的值代入,y=kx+b,,写出函,数关系式,.,回顾反思,2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢?可归纳为:“一设、二代,3,、求一次函数关系式常见题型:,1.,利用图像求函数关系式,2.,利用点的坐标求函数关系式,3.,利用表格信息确定函数关系式,4.,根据实际情况收集信息求函数关系式,反思总结,3、求一次函数关系式常见题型:反思总结,1,、写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(,-2,,,3,),3,、生物学家研究表明,某种蛇的长度,y(cm),是其尾,长,x(cm),的一次函数,当蛇的尾长为,6cm,时,蛇长为,45.5,cm,;当尾长为,14cm,时,蛇长为,105.5cm,,当一条蛇的尾,长为,10cm,时,这条蛇的长度是多少?,4,、一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点,(2,-3a),与点,(a,-6),,求这个函数的解析式。,练一练,2,、已知一条直线与,x,轴交点的横坐标为,-1,,与,y,轴交点的纵坐标为,-3,,求这条直线的解析式,.,1、写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3),1,、已知直线,y=kx+b,,经过点,A(0,6),B(1,4),(,1,)写出表示这条直线的函数解析式。,(,2,)如果这条直线经过点,P(m,2),求,m,的值。,(,3,)求这条直线与,x,轴,,y,轴所围成的图形的面积。,x,y,0,-2,-2,2,2,课外拓展,1、已知直线y=kx+b,经过点A(0,6),B(1,4),2,、某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准。居民每月应交水费,y,(元)是用水量,x,(吨)的函数,其图象如图所示:,(,1,)分别写出,0,X5,和,X,5,时,,y,与,x,的函数解析式;,(,2,)若某用户居民该月用水,3.5,吨,问应交水费多少元?,(,3,)若该月交水费,9,元,则用水多少吨?,2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准。居,
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