人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定（全）课件

,下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？,回顾旧知,新课导入,下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？回顾旧知新,平行四边形的主要特征,1,边：,a,平行四边形两组对边分别平行,b,平行四边形两组对边分别相等,2,角：,平行四边形两组对角分别相等,3,对角线：,平行四边形对角线互相平分,.,平行四边形的主要特征 1边：a平行四边形两组对边分别平,怎样证明对边相等或对角,线相等或对角线互相平分的四,边形是不是平行四边形？,怎样证明对边相等或对角,18.1.2,平行四边形的判定,18.1.2 平行四边形的判定,【,知识与能力,】,系统掌握平行四边形的判定定理；,灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述,【,过程与方法,】,通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性；,通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力,【,情感态度与价值观,】,通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；,通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望,教学目标,【知识与能力】教学目标,重点,：,平行四边形的判定方法及应用,难点,：,平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用,教学重难点,重点：教学重难点,张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由,A,C,B,D,AB,CD,AD,BC,探究,张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉,证明：连接,AC,AB=CD,，,AD=BC,，,AC,AC,ACD,CAD,（,SSS,）,CAB,DCA,AB,CD,同理，,CAD,ACB,AD,B,C,四边形,ABCD,为平行四边形,上述问题可归结为：,已知：在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,为平行四边形,A,C,B,D,证明：连接AC上述问题可归结为：ACBD,将两根木条,AC,，,BD,的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点,A,，,B,，,C,，,D,围成一个四边形,ABCD,想一想，,AOB,COD,吗？四边形,ABCD,的对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,探究,将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一,AOB,COD,BAC,ACD,AB,CD,CAD,ACB,AD,BC,同理，,BOC,AOD,四边形,ABCD,是平行四边形,结论,：,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,A,C,B,O,D,AOBCOD BACACDABCDCAD,平行四边形判定方法,1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定方法,2,对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识要点,平行四边形判定方法1 知识要点,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,AB,DC,，,D,B,E,，,F,分别是边,AB,，,CD,的中点，,BE,DF,ADF,CBE,AF,CE,又,AE,CF,四边形,AECF,是平行四边形,A,F,E,D,C,B,【,例,1】,已知,:,ABCD,中，,E,，,F,分别是边,AB,，,CD,的中点，求证,:,四边形,AECF,是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形，AFEDCB【例1】,D,F,E,C,B,A,O,如下图，,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于,O,，,EF,过点,O,与,AD,，,BC,分别相交于点,E,，,F,连接,EB,，,EC,求证,:,四边形,AECF,是平行四边形,小练习,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,OA,OC,，,AD,BC,AEF,CFE,又,AOE,COF,AOE,COF,OE,OF,四边形,AECF,是平行四边形,.,DFECBAO 如下图，ABCD,证明：作对角线,BD,，交,A,C,于点,O,四边形,ABCD,是平行四边形,BO=DO,又,EO=FO,四边形,BFDE,是平行四边形,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,OE=OF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,小练习,证明：作对角线BD，交AC于点O 已知：E、F是平,O,D,A,B,C,E,F,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO,AE=CO,CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,证明：连接对角线,BD,，交,AC,于点,O,【,例,2】,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,还有其他证明方法吗？,ODABCEF 四边形ABCD是平行,AE=CF,EAD,=,FCB,AD=BC,D,A,B,C,E,F,证明：四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,且,AD,=,BC,EAD,=,FCB,在,AED,和,CFB,中,AED,CFB(SAS,),DE=BF,同理可证：,BE=DF,四边形,BFDE,是平行四边形,AE=CFDABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，当点,E,，,F,满足什么条件时，四边形,BFDE,是平行四边形？,D,A,B,C,E,F,O,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点,已知：如图，,AB,BA,，,BC,CB,，,CA,AC,求证,：,（,1,）,ABC,=,B,，,CAB,=,A,，,BCA,C,；,（,2,）,ABC,的顶点分别是,BCA,各边的,中点,小练习,A,C,B,A,C,B,已知：如图，ABBA，BCCB，小练习ACBA,证明,：（,1,）,AB,BA,，,CB,BC,，,四边形,ABCB,是平行四边形,ABC,B,（平行四边形的对角相等）,同理,CAB,A,，,BCA,C,（,2,）由（,1,）证得四边形,ABCB,是平行四边形同理，四边形,ABAC,是平行四边形,AB,BC,，,AB,AC,（平行四边形的对边相等）,BC,AC,同理,BA,CA,，,AB,CB,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,分别是,BCA,的边,BC,、,CA,、,AB,的中点,证明：（1）ABBA，CBBC，,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,做一做,A,B,C,D,O,F,E,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一,解：有,6,个平行四边形，分别是：,ABOF,，,ABCO,，,BCDO,，,CDEO,，,DEFO,，,EFAO,理由是：因为正,ABO,正,AOF,，所以,AB=BO,，,OF=FA,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形,ABCD,是平行四边形其它五个同理,解：有6个平行四边形，分别是：,探究,取两根等长的木条,AB,、,CD,，将它们平行放置，再用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是平行四边形吗？,探究 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放,在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形,步骤,1,：画一线段,AD,步骤,2,：平移线段,AD,到,BC,根据平移的特征，,AD,、,BC,有怎样的关系？,连结,AB,、,DC,，得到四边形,ABCD,，它是一组对边平行且相等的四边形,C,B,D,A,探究,在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形 步骤,证明：连接,AC,AD,BC,DAC,=,ACB,又,AD=BC,，,AC=AC,，,ABC,CDA,BAC,=,ACD,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),A,B,C,D,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,平行且相等,你还有其他,证法吗？,探究,证明：连接AC ABCD已知：在四边形ABCD中，AD,在,ABCD,中，,E,、,G,是,AD,的三等分点，,F,、,H,是,BC,的三等分点，则图中的平行四边形有,_,个,.,抢答,A,B,C,D,E,F,G,H,6,在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC,已知：如图，,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，求证：,BE=DF,小练习,A,B,C,D,E,F,已知：如图，ABCD中，E、F分别是A,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,CB,，,AD=CD,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，,DE,BF,，且,DE=AD,，,BF=BC,DE=BF,四边形,BEDF,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）,BE=DF,A,B,C,D,E,F,证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDEF,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,3,:,符号语言：,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,知识要点,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3,【,例,3】,已知：如图，,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AC,上两点，且,BE,AC,于,E,，,DF,AC,于,F,求证：四边形,BEDF,是平行四边形,E,F,【例3】已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,，且,AB,CD,BAE,=,DCF,BE,AC,于,E,，,DF,AC,于,F,，,BE,DF,，且,BEA,=D,F,C=90,ABE,CDF,（,AAS,）,BE=DF,四边形,BEDF,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）,证明：四边形ABCD是平行四边形，,探究,已知：四边形,ABCD,，,A,=,C,，,B,=,D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,探究已知：四边形ABCD，A=C，B=DABCD,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,(,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,),同理可证,AB,CD,又,A,+,B,+,C,+,D,=360,2,A,+2,B,=360,A,=,C,，,B,=,D,（已知）,即,A,+,B,=180,AD,BC,（同旁内角互补，两直线平行）,证明：四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,4,:,符号语言：,A,=,C,，,B,=,D,，,四边形,ABCD,是平行四边形,知识要点,A,B,C,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4,已知：如图，,AC,ED,，点,B,在,AC,上，且,AB=ED=BC,，找出图中的平行四边形，并说明理由,四边形,ABDE,和四边形,BCDE,是平行四边形,.,理由,:,一组对边平行且相等的四边形平行四边形,A,B,C,E,D,小练习,已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC,已知：如图，在,ABCD,中，,AE,、,CF,分别是,DAB,、,BCD,的平分线,求证：四边形,AFCE,是平行四边形,提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”,A,B,C,F,D,E,小练习,已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是提示：利,【,例,4】,：如图，点,D,、,E,、分别为,ABC,边,AB,、,AC,的中点，求证：,DE,BC,且,DE,=,BC,A,B,C,D,E,【例4】：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中,方法,1,：如图（,1,），延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连接,CF,，由,ADE,CFE,，可得,AD,FC,，且,AD=FC,，因此有,BD,FC,，,BD=FC,，所以四边形,BCFD,是平行四边形所以,DF,BC,，,DF=BC,，因为,DE,=,DF,，所以,DE,BC,且,DE,=B,C,A,B,C,D,E,F,方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由,方法,2,：如图（,2,），延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连接,CF,、,CD,和,AF,，又,AE=EC,，所以四边形,ADCF,是平行四边形所以,AD,FC,，且,AD=FC,因为,AD=BD,，所以,BD,FC,，且,BD=FC,所以四边形,ADCF,是平行四边形所以,DF,BC,，且,DF=BC,，因为,DE,=,DF,，所以,DE,BC,且,DE,=,BC,A,B,C,D,E,F,方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、C,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,知识要点,三角形的中位线知识要点,答,:(1),一个三角形的中位线共有三条；,(2),三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线,（,1,）一个三角形的中位线共有几条？,（,2,）三角形的中位线与中线有什么区别？,答:(1)一个三角形的中位线共有三条；（,三角形的中位线与第三边有怎样的关系？,答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半,三角形的中位线与第三边有怎样的关系？答：,三角形中位线的性质,三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半,知识要点,三角形中位线的性质知识要点,利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由,.,探究,A,B,F,C,E,D,利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分割,A,B,C,做一做,现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有,45,角的平行四边形,(,不能有,余料,),，请你设计一种方案，并说明该方案,正确的理由,ABC做一做 现有一块等腰直角三角形铁板，要求,C,A,B,F,E,D,CABFED,D,C,A,B,E,DCABE,A,B,C,F,D,E,ABCFDE,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N,，如果测得,MN=20,m,，那么,A,、,B,两点的距离是,_,m,，理由是,_,40,中位线等于第三边的一半,抢答,如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一,如图，,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点，,（,1,）若,EF=5cm,，则,AB,=_,cm,；若,BC=9cm,，则,DE,=_,cm,；,（,2,）中线,AF,与,DE,中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想,10,4.5,抢答,A,B,D,E,C,F,如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC,三角形的周长为,18,cm,，它的三条中位线围成,的三角形的周长是多少,?,为什么,?,小练习,A,B,C,D,E,F,9,cm,;,三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半,三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成小,已知：在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AD,，,BC,的中,点，,M,，,N,在,CB,，,AD,的延长线上，且,BM=DN,求证：,EM=FN,E,M,D,N,F,C,A,B,小练习,已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中E,证明：四边形,ABCD,是平行四边形，,AN,BC,且,AN,BC,E,，,F,分别是,AD,，,BC,的中点,DE,BF,BM=DN,EN,MF,四边开有,EMFD,为平行四边形,EM=FN,E,M,D,N,F,C,A,B,证明：四边形ABCD是平行四边形，EMDNFCAB,(1),已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,小练习,A,E,B,F,H,D,C,G,(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、小练习AEBF,证明：连结,AC,，,DAG,中，,AH=HD,，,CG=GD,，,HG,AC,，,HG=AC,（三角形中位线性质）,同理,EF,AC,，,EF=AC,H,G,EF,，且,HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,A,E,B,F,H,D,C,G,证明：连结AC，DAG中，结论：顺次连结四边形四条边的中点,平行四边形的判定方法,从边来,判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,课堂小结,平行四边形的判定方法从边来判定两组对边分别平行的四边形是平行,1,下列四边形哪些是平行四边形,?,为什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,随堂练习,1下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB11070,2,根据下列条件，不能判定一个四边形为平行,四边形的是,(,),A,两组对边分别相等,B,两条对角线互相平分,C,两条对角线相等,D,两组对边分别平行,C,2根据下列条件，不能判定一个四边形为平行C,3,如图四边形,ABCD,中，,AB,/,CD,，只需添加,一个条件，能使四边形,ABCD,是平行四边,形，现有条件,:,AB=CD,，,BC=AD,，,AD,/,BC,，,ABC,=,ADC,，,这些条件中，满足要求的有,(),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,A,C,B,D,C,3如图四边形ABCD中，AB/CD，只需添加ACBDC,4,在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形,的是,(),A,AB,CD,，,AD,BC,B,AB=CD,，,AD=BC,C,AB,CD,，,AB=CD,D,AB,CD,，,AD=BC,D,4在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形D,C,B,D,O,A,5,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AC=,10,，,BD=,8,，则,AD,长度的取值范围是,(),A,AD,1,B,AD10,D,1AD9,D,CBDOA5如图，在 ABCD中，对角线AC，B,6,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,A,B,、,BC,、,CA,的中点，以这些点为顶点，你能在,图中画出多少个平行四边形？,B,A,F,E,D,C,ADEF,;,BDFE,;,DECF,.,3,个,6如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BAFEDC,H,G,F,E,D,C,B,A,7,（,1,）已知：平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别,是边,AD,、,BC,的中点；求证：,EB,DF,.,（,2,）在（,1,）的图中，,AF,交,BE,于,G,，,CE,交,DF,于,H,；求证：,EF,与,GH,相互平分,.,提示,:(1),由,ABE,CDF,EB,DF,.,(2),先证,GE,FH,EH,GF,四边形,EGFH,为平行四边形,HGFEDCBA7（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F,10cm,7215,，根据是平行四边形的对角相等,23cm,提示：应用,AFCE,提示：利用四边形,EFGH,的对角线互相平分,35,由四边形,ABCB,是平行四边形可知,ABC=B,，,AB=BC,，再由四边形,ACBC,是平行四边形可知,AC=BC,，从而,AB=AC,=,习题答案,10cm=习题答案,人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定（全）课件,