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全章热门考点整合应用,第十六章,二次根式,全章热门考点整合应用第十六章 二次根式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,12345678910111213141516171819,1,考点,三个概念,概念,1,二次根式,返回,1,下列各式一定是二次根式的是,(,),A.,B,.,C.,D,.,D,1考点三个概念概念1二次根式返回1下列各式一定是二次根式,返回,2,已知,x,，,y,为实数，,满足,(,y,1,),0,，那么,x,2 020,y,2 019,的值是多少？,解：由已知可,得,(1,y,),0,.,1,y,0,，,(1,y,),0.,由非负数的性质得,1,x,0,且,1,y,0,，,x,1,，,y,1.,x,2 020,y,2 019,(,1),2 020,1,2 019,1,1,0.,返回2已知x，y为实数，满足 (y,1,考点,三个,概念,概念,2,代数式,返回,3,下列式子中，属于代数式的有,(,),0,；,x,；,；,x,2,；,x,1;,x,1;,；,x,7.,A,5,个,B,6,个,C,7,个,D,8,个,A,1考点三个概念概念2代数式返回3下列式子中，属于代数式的,1,考点,三个概念,概念,3,最简二次,根式,4,下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？,；,；,；,；,；,.,解：,是最简二次根式，,不是,返回,1考点三个概念概念3最简二次根式4下列各式中，哪些是最简,2,考点,四个性质,性质,1,5,下列计算正确的是,(,),A,(),2,7,B,(),2,25,C,(),2,9,D,A,返回,2考点四个性质性质15下列计算正确的是()A返回,6,在实数范围内分解因式：,x,4,9,_.,(,x,2,3)(,x,)(,x,),返回,6在实数范围内分解因式：x49(x23)(x,7,要使,(),2,x,8,，则,x,_,8,返回,7要使()2x8，则x_,2,考点,四个性质,性质,2,返回,8,(,中考,广州,),如图，数轴上点,A,表示的数为,a,，,化,简：,a,_,2,2考点四个性质性质2返回8(中考广州)如图，数轴上点A,返回,9,已知三角形的两边长分别为,3,和,5,，第三边长为,c,，化简,：,解：根据题意得,2,c,a,，,a,0.,乙同学在去绝对值时忽略,了,与,a,的大小关系，导致错误,解：,返回,甲同学的解法是正确的，理由如下：解：返回,2,考点,四个性质,性质,3,积的算术平方根,11,能,使得,成立,的所有整数,a,的和是,_,5,返回,2考点四个性质性质3积的算术平方根11能使得,12,化简：,(1,),；,(,2,),；,(,3,)(,x,0),12化简：,解：,(1),原式,(2),原式,(,3),原式,返回,解：(1)原式返回,2,考点,四个性质,技巧,4,商的算术平方根,13,化简下列二次根式：,(1,),；,(,2,)(,b,0),2考点四个性质技巧4商的算术平方根13化简下列二次根式：,(1),原式,(2),原式,(,b,0),解：,返回,(1)原式解：返回,3,考点,一个运算,二次根式的,运算,14,计算：,(1,),(,2,),3考点一个运算二次根式的运算14计算：,返回,(1),原式,(2),原式,解：,返回(1)原式解：,4,考点,两个技巧,技巧,1,倒数法,15,比较,与,的,大小,4考点两个技巧技巧1倒数法15比较,解：,解：,又,返回,又返回,4,考点,技巧,2,整体代入法,两个技巧,16,已知,x,1,，,y,1,，,求,的,值,4考点技巧2整体代入法两个技巧16已知x 1,返回,因为,x,y,(,1),(,1),2,，,xy,(,1,)(,1),1,，,所以,解：,返回因为xy(1)(1)2,17,已知,x,y,8,，,xy,8,，,求,的,值,17已知xy8，xy8，求的值,解：,x,y,8,，,xy,8,，,x,0,，,y,0,，,y,0.,原式,返回,解：xy8，xy8，x0，y0.返回,18,已知,a,b,，,b,c,，,求,2(,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ac,),的值,18已知ab ，bc,解：,返回,解：返回,5,考点,一种思想,数形结合,思想,19,已知,a,，,b,，,c,满足,(,1),求,a,，,b,，,c,的值,(2),以,a,，,b,，,c,为边能否构成三角形？请说明你的理由,5考点一种思想数形结合思想19已知a，b，c满足,(1),由题意，得,解得,(2),能理由如下：,b,a,3,2,5,c,，,b,a,3,2,c,，,以,a,，,b,，,c,为边能构成三角形,解：,返回,(1)由题意，得解：返回,方法,技巧,训练,1,利用二次根式的性质解题的五种类型,第,十六,章,二次根式,方法技巧训练1 第十六章 二次根式,利用被开方数,a,0,及二次根式的性质解决有关问题,1,应用,返回,1,(,中考,南京,),若,式子,在,实数范围内有意义，则,x,的取值范围是,_,x,1,利用被开方数a0及二次根式的性质解决有关问题1应用返回1,2,若,，,则,3,x,y,的值为,_,2,返回,2若,3,(,中考,黔南州,),实数,a,在数轴上对应点的位置如图所示，化简,：,_.,1,返回,3(中考黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简,4,已知,x,，,y,为实数，,且,，,求,x,y,的值,4已知x，y为实数，且,返回,由题意,得,x,的值为,5.,(,x,y,),2,0,，即,(5,y,),2,0,，,y,5.,x,y,5,(,5),10.,解：,x,5 0,5,x,0,x,5,x,5,返回由题意得 解：x5 0 x 5,2,类型,利用绝对值 求代数式的值或平方根,返回,5,(,中考,绵阳,),若,|2,a,b,1|,0,，则,(,b,a,),2 019,(,),A,1,B,1,C,5,2 019,D,5,2 019,A,2类型利用绝对值 求代数式的值或平方根,6,若,与,互,为相反数，求,6,x,y,的平方根,解：由题意,得,，,x,3,0,，,y,2,0,，,解得,x,3,，,y,2,，则,6,x,y,16.,6,x,y,的平方根为,4.,返回,6若 与 互为相,3,应用,利用 求最值,7,当,x,取何值时,，,的,值最小？最小值是多少？,解：,0,，,当,0,，即,x,时,，,式子,3,的值最小，最小值为,3.,返回,3应用利用 求最值7当x取何值时，,4,应用,利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题,返回,8,设,等式,成立,，且,x,，,y,，,a,互不相等，,求,的,值,4应用利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题返回8设等,返回,解：,因为,，,所以,a,(,x,a,),0,且,a,(,y,a,),0.,又因为,x,，,y,，,a,互不相等，,所以,x,a,0,，,y,a,0,，所以,a,0.,所以,，所以,.,所以,x,y,.,所以,返回解：因为 ，,5,类型,利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题,9,已知实数,x,，,y,，,a,满足,：,试问,长度分别为,x,，,y,，,a,的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由,5类型利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题9已知实数x,返回,能,根据,二次根式的被开方数的非负性，,得,解,得,x,y,8.,根据非负数的性质,，,得,解得,可以组成三角形，它的周长为,3,5,4,12.,解：,x,y,8 0,8,x,y,0,x,y,=8,3,x,y,a,=0,x,2,y,a,3,x,=3,y,=5,a=,4,返回能根据二次根式的被开方数的非负性，解：xy8,方法,技巧,训练,2,比较二次根式大小的八种方法,第一章,勾股定理,方法技巧训练2 第一章 勾股定理,1,2,3,4,6,7,8,5,12346785,平方,法,1,应用,返回,1,比较,与,的,大小,解：,因为,所以,.,又因为,所以,平方法1应用返回1比较 与 的大小,2,比较,与,的,大小,作商,法,2,应用,解：,因为,易知,所以,返回,2比较 与 的,3,应用,分子有理化法,3,比较,与,的,大小,3应用分子有理化法3比较 与,返回,解,：,即,返回解：即,4,应用,分母,有理化法,4,比较,与,的,大小,解,：,返回,4应用分母有理化法4比较 与,5,类型,作差法,返回,5,比较,与,的,大小,解：,5类型作差法返回5比较 与 的大,6,类型,倒数法,6,已知,x,，,y,，,试比较,x,，,y,的大小,解：,返回,6类型倒数法6已知x ，y，试比,7,应用,特殊值法,7,用,“”,连接,x,，,，,x,2,，,(,0,x,1),解：取特殊值,x,，,则,返回,7应用特殊值法7用“0,，,y,0,，,z,0),，,求,的,值,解：,设,x,k,(,k,0),，则,y,2,k,，,z,3,k,.,原式,返回8应用辅元法8已知xyz123(x0，y,9,应用,先判后算法,9,已知,a,b,6,，,ab,5,，,求,的,值,9应用先判后算法9已知ab6，ab5，求,返回,解：,a,b,6,，,ab,5,，,a,0,，,b,0.,返回解：ab6，ab5，,方法,技巧,训练,2,二次根式的运算及有关概念的六种常见题型,第,十六,章,二次根式,方法技巧训练2 第十六章 二次根式,1,2,3,4,6,5,123465,利用运算法则或公式进行,计算,1,应用,返回,1,计算,：,解,：,原式,利用运算法则或公式进行计算1应用返回1计算：解：原式,利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围,2,应用,2,无论,x,取何实数，,代数式,都,有意义,化,简,：,利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围2应用2无论x取何,且无论,x,取何实数，,代数式,都,有意义，,m,40,，,m,4.,当,m,4,时,，,(,m,3),(,m,4),2,m,7.,解,：,返回,解：返回,利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值,3,应用,3,已知,5,和,5,的,小数部分分别为,a,，,b,，试求代数式,ab,a,4,b,3,的值,利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值3应用3已知5,解,：,返回,的,整数部分为,1,，,5,6,a,，,5,3,b,，,即,a,1,，,b,2,.,ab,a,4,b,3,(,1)(2,),(,1),4(2,),3,5,3,1,8,4,3,1,2 .,解：返回 的整数部分为1，,利用化简求值,4,应用,4,先化简，再求值,：,，,其中,a,.,利用化简求值4应用4先化简，再求值：，其中a,返回,解：,把,a,代入,，得,原式,返回解：把a 代入，得原式,5,类型,利用整体思想巧求值,5,已知,a,3,2,，,b,3,2,，,求,a,2,b,ab,2,的值,5类型利用整体思想巧求值5已知a32 ，b3,由,a,3,2,，,b,3,2,，,得：,ab,(3,2 )(,3,2 ),3,2,(,2 ),2,9,8,1,，,a,b,(3,2 ),(3,2 ),3,2,3,2,4 .,a,2,b,ab,2,ab,(,a,b,),将,ab,，,a,b,的值代入上式,，,得,a,2,b,ab,2,ab,(,a,b,),14,4 .,解：,返回,由a32 ，b32 ，得：解：返回,6,类型,利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值,6,若,m,，,n,均为实数，,且,，,求,(,m,n,),2,2,n,的值,6类型利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值6若m,解,：,返回,解：返回,
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