几类不同增长的函数模型--课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,几类不同增长的函数模型,函数模型及其应用,几类不同增长的函数模型,1,ppt课件,函数模型及其应用几类不同增长的函数模型1ppt课件,例,1,、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一,：每天回报,40,元；,方案二,：第一天回报,10,元，以后每天比前,一天多回报,10,元；,方案三,：第一天回报,0.4,元，以后每天的回 报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,2,ppt课件,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这,思考,投资方案选择的原则,?,投入资金相同，回报量多者为优,比较三种方案每天回报量,(2),比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最,多，我们就在那段时间选择该方案。,3,ppt课件,思考投资方案选择的原则?投入资金相同，回报量多者为优 比较三,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第,x,天所得回报为,y,元，则,方案一,：每天回报,40,元；,方案二,：第一天回报,10,元，以后每,天比前一天多回报,10,元；,方案三,：第一天回报,0.4,元，以后,每天的回报比前一天翻一番。,y=,40,(xN*),y=,10,x(xN*),y=,0.42,x-1,(xN*),4,ppt课件,分析 我们可以先建立三种投资方案所对应,5,ppt课件,5ppt课件,从每天的回报量来看：,第,14,天，方案一最多：每,58,天，方案二最多：第,9,天以后，方案三最多；,画,图,6,ppt课件,从每天的回报量来看：,累积回报表,结论,投资,16,天，应选择第一种投资方案；投资,7,天，应选择第一或二种投资方案；投资,810,天，应选择第二种投资方案；投资,11,天（含,11,天）以上，应选择第三种投资方案。,7,ppt课件,累积回报表结论 投资16天，应选择第一种投资方案；投资,实际问题,读懂问题,抽象概括,函数模型,演算,推理,函数模型的解,还原说明,实际问题的解,例题给我们的启示,8,ppt课件,实际问题读懂问题抽象概括函数模型演算推理函数模型的解还原说明,9,ppt课件,9ppt课件,指数函数,y=a,x,(a,1,),与幂函数,y=x,n,(n,0,),的增长情况并分析差异,探究,以,y=2,x,与,y=x,2,为例,10,ppt课件,指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)的,指数爆炸,11,ppt课件,指数爆炸11ppt课件,结论,1,：,一般地，对于指数函数,y=a,x,(,a,1),和幂函数,y=x,n,(,n,0),，通过探索可以发现：,在区间,(0,+),上，无论,n,比,a,大多少，尽管在,x,的一定范围内，,a,x,会小,x,n,，但由于,a,x,的增长快于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就会有,a,x,x,n,.,12,ppt课件,结论1：一般地，对于指数函数y=ax(a1)和幂函数y=,例,2,、某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y,(,单位：万元,),随着销售利润,x,(,单位：万元,),的增加而增加，但资金数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。现有三个奖励模型：,y=,0.25,x,，,y=log,7,x+,1,，,y=,1.002,x,，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,13,ppt课件,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励,14,ppt课件,14ppt课件,(1),、由函数图象可以看出，模型,y=log,7,x+1,它在区间,10,1000,上递增，而且当,x=1000,时，,y=log,7,1000+14.555,所以它符合奖金不超,过,5,万元的要求。另外两个可验证不符合。,(2),、再计算按模型,y=log,7,x+1,奖励时，奖金是否不超过利润的,25%,，即当,x 10,1000,时，是否有,成立。,解：,15,ppt课件,(1)、由函数图象可以看出，模型y=log7 x+1(2)、,令,f(x)=log,7,x+1-0.25x,，,x 10,1000,.,利用计算机作出函数,f(x),的图象，由图象可知它是递减的，因此,f(x)f(10)-0.31670,即,log,7,x+1,1),，,y=log,a,x,(,a,1),和,y=x,n,(,n,0),都是增函数。,(2),、随着,x,的增大，,y=a,x,(,a,1),的增长速度越来越快，会远远大于,y=x,n,(,n,0),的增长速度。,(3),、随着,x,的增大,y=log,a,x,(,a,1),的增长速度越来越慢，会远远小于,y=x,n,(,n,0),的增长速度。,总存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就有,log,a,xx,n,a,x,18,ppt课件,指数函数、幂函数、对数函数增长差异总结(1)、在区间(0,+,探究：,讨论一下函数,y=a,x,(0,a,1),y=x,n,(,n,0),y=log,a,x,(0,a,1),在区间（,0,，,）上的衰减情况？,对于函数,y=a,x,(0,a,1),y=x,n,(,n,0),y=log,a,x,(0,a,1),在区间（,0,，,）上都随,x,的增大而减小，减小速度从大到小依次是,y=log,a,x,(0,a,1),y=x,n,(,n,0),y=a,x,(0,a,1).,19,ppt课件,探究：对于函数y=ax(0a1),y=xn(n0),y,Thanks Q&A!,20,ppt课件,Thanks Q&A!20ppt课件,