人教版高中数学必修三线性相关关系课件

,2.3,变量间的相关关系,2.3 变量间的相关关系,?,思考,:,在学校里,老师经常对学生说,”,如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题,.”,按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系,.,这种说法有根据吗,?,?思考:,探究下面变量间的关系,:,1.,球的体积与该球的半径,;,2.,粮食的产量与施肥量,;,3.,小麦的亩产量与光照,;,4.,角,与它的正切值,探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;,1,、两个变量之间的相关关系,两个变量间存在着某种关系，带有不确定性,(,随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有,相关关系,.,1、两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系，,相关关系,当自变量取值一定,因变量的,取值带有一定的随机性（非确定性关系,),函数关系,-,函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的,.,注：相关关系和函数关系的异同点,相同点：两者均是指两个变量间的关系,不同点：函数关系是一种确定关系，,相关关系是一种非确定的关系。,对相关关系的理解,相关关系当自变量取值一定,因变量的注：相关关系和函数关系的,1,：下列两变量中具有相关关系的是（）,A,角度和它的余弦值,B,正方形的边长和面积,C,成人的身高和视力,D,身高和体重,D,练习：,1：下列两变量中具有相关关系的是（）D练习：,那么，该如何判断两个变量是否,具有相关关系呢？,？,思考：,那么，该如何判断两个变量是否？思考：,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,探究,：,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究,中，研究人员获得了一组样本数据：,人体的脂肪百分比和年龄如下：,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄,之间有怎样的关系吗？,年龄23273941454950脂肪9.517.821.22,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出,“,人体脂肪随年龄增长而增加,”,这一规律,.,而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数,.,我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断,.,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，,称该图为,散点图,。,如图：,55,脂肪含量,10,15,20,25,30,O,20,25,30,35,40,45,50,60,65,5,35,40,年龄,函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。,类比：,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一,散点图,3).,如果所有的样本点都落在某一,直线附近,，,变量之间就有,线性相关关系,.,1).,如果所有的样本点都落在某一,函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有,函数关系,2).,如果所有的样本点都落在某一,函数曲线附近,变量之间就有,相关关系,。,说明,散点图,：,用来判断两个变量是否具有相关关系,.,散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，1).如果所,.,相关关系的判断,例,1,：,5,个学生的数学和,物理成绩如下表：,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,数学成绩,解：,由散点图可见，两者之间具有相关关系。,.相关关系的判断例1：5个学生的数学和ABCDE数学8075,例,.,已知两个变量,x,和,y,具有线性相关关系,且,5,次试验的观测数据如下,:,作出散点图,例.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数,从刚才的散点图发现：,（）高原含氧量与海拔高度,的相关关系，海平面以上，,海拔高度越高，含氧量越少。,（）汽车的载重和汽,车每消耗,1,升汽油所行使的,平均路程，,作出散点图,如右图所示：,发现，,它们散布在从左上角到右,下角的区域内。,称它们成,负相关,.,O,年龄越大体内脂肪含量越高,点散布在从左下角,到右上角的区域,但有的两个变量的相关不是如此，如：,称它们成,正相关,。,数学成绩高的物理成绩也高,从刚才的散点图发现：（）高原含氧量与海拔高度O年龄越大体内,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有,线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫,回归方程,。,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。,（一）如何具体的求出这个回归方程呢？,在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的,回归直线,实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”,.,回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的,人教版高中数学必修三线性相关关系课件,练习,1,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量,x,与相应的生产能耗,y,的几组对照数据,:,x,3,4,5,6,y,2,3,4,5,根据上表提供的数据，求出,y,关于,x,的线性回归方程,练习 x 3 4 5 6 y 2,2,某化工厂为预测某产品的回收率,y,，需要研究它和原料有效成分含量,x,之间的相关关系，现取了,8,对观察值，计算得：,则,y,与,x,的回归方程为,2某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含,