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,2.3,变量间的相关关系,2.3 变量间的相关关系,?,思考,:,在学校里,老师经常对学生说,”,如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题,.”,按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系,.,这种说法有根据吗,?,?思考:,探究下面变量间的关系,:,1.,球的体积与该球的半径,;,2.,粮食的产量与施肥量,;,3.,小麦的亩产量与光照,;,4.,角,与它的正切值,探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;,1,、两个变量之间的相关关系,两个变量间存在着某种关系,带有不确定性,(,随机性),不能用函数关系精确地表达出来,我们说这两个变量具有,相关关系,.,1、两个变量之间的相关关系 两个变量间存在着某种关系,,相关关系,当自变量取值一定,因变量的,取值带有一定的随机性(非确定性关系,),函数关系,-,函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的,.,注:相关关系和函数关系的异同点,相同点:两者均是指两个变量间的关系,不同点:函数关系是一种确定关系,,相关关系是一种非确定的关系。,对相关关系的理解,相关关系当自变量取值一定,因变量的注:相关关系和函数关系的,1,:下列两变量中具有相关关系的是(),A,角度和它的余弦值,B,正方形的边长和面积,C,成人的身高和视力,D,身高和体重,D,练习:,1:下列两变量中具有相关关系的是()D练习:,那么,该如何判断两个变量是否,具有相关关系呢?,?,思考:,那么,该如何判断两个变量是否?思考:,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9.5,17.8,21.2,25.9,27.5,26.3,28.2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29.6,30.2,31.4,30.8,33.5,35.2,34.6,探究,:,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究,中,研究人员获得了一组样本数据:,人体的脂肪百分比和年龄如下:,如上的一组数据,你能分析人体的脂肪含量与年龄,之间有怎样的关系吗?,年龄23273941454950脂肪9.517.821.22,从上表发现,对某个人不一定有此规律,但对很多个体放在一 起,就体现出,“,人体脂肪随年龄增长而增加,”,这一规律,.,而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数,.,我们也可以对它们作统计图、表,对这两个变量有一个直观上的印象和判断,.,下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立直角坐标系,作出各个点,,称该图为,散点图,。,如图:,55,脂肪含量,10,15,20,25,30,O,20,25,30,35,40,45,50,60,65,5,35,40,年龄,函数:利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。,类比:,从上表发现,对某个人不一定有此规律,但对很多个体放在一,散点图,3).,如果所有的样本点都落在某一,直线附近,,,变量之间就有,线性相关关系,.,1).,如果所有的样本点都落在某一,函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有,函数关系,2).,如果所有的样本点都落在某一,函数曲线附近,变量之间就有,相关关系,。,说明,散点图,:,用来判断两个变量是否具有相关关系,.,散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近,1).如果所,.,相关关系的判断,例,1,:,5,个学生的数学和,物理成绩如下表:,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画出散点图,并判断它们是否有相关关系。,数学成绩,解:,由散点图可见,两者之间具有相关关系。,.相关关系的判断例1:5个学生的数学和ABCDE数学8075,例,.,已知两个变量,x,和,y,具有线性相关关系,且,5,次试验的观测数据如下,:,作出散点图,例.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数,从刚才的散点图发现:,()高原含氧量与海拔高度,的相关关系,海平面以上,,海拔高度越高,含氧量越少。,()汽车的载重和汽,车每消耗,1,升汽油所行使的,平均路程,,作出散点图,如右图所示:,发现,,它们散布在从左上角到右,下角的区域内。,称它们成,负相关,.,O,年龄越大体内脂肪含量越高,点散布在从左下角,到右上角的区域,但有的两个变量的相关不是如此,如:,称它们成,正相关,。,数学成绩高的物理成绩也高,从刚才的散点图发现:()高原含氧量与海拔高度O年龄越大体内,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有,线性相 关关系,这条直线叫做回归直线,该直线叫,回归方程,。,那么,我们该怎样来求出这个回归方程?,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,在散点图中多取几组点,确定几条直线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距的平均数,将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。,(一)如何具体的求出这个回归方程呢?,在散点图中多取几组点,确定几条直线的方程,分别求出各条直线的,回归直线,实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”,.,回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的,人教版高中数学必修三线性相关关系课件,练习,1,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量,x,与相应的生产能耗,y,的几组对照数据,:,x,3,4,5,6,y,2,3,4,5,根据上表提供的数据,求出,y,关于,x,的线性回归方程,练习 x 3 4 5 6 y 2,2,某化工厂为预测某产品的回收率,y,,需要研究它和原料有效成分含量,x,之间的相关关系,现取了,8,对观察值,计算得:,则,y,与,x,的回归方程为,2某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含,
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