高考数学卷的特点分析与教学启示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,操千琴而晓声 观百剑而识器,高考数学卷的特点分析与教学启示,义乌中学 朱恒元,1,上篇：会当凌绝顶 一览众山小,要点：2006年全国各地高考试卷的新特点和新动,向是：选择题适当减少，主观题分值增加；考点分布,更趋合理，理性思维要求提高；三角函数一马领先，,文科理科大同小异；概率与统计大题占主流，传统性,应用小题作补充；新定义清新可人，信息题别开生面；,探究性试题常态化，研究性学习成果化；压轴取材三,足鼎立，能力考查平分秋色。,2,随着陕西卷、四川卷和安徽卷的加盟，2006年高,考数学卷增加到了十八份全国卷仅有和两份，,比去年减少了一份。全国各地高考数学卷，都按照,“考查根底知识的同时，注重考查能力的原那么，确立,以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质融,为一体，并全面检测考生的数学素养。它们真可谓是,“题题如珠玑，瑰丽璀璨多亮点；卷卷似奇葩，芬芳馥,郁竞相开。,3,新动向1：选择题适当减少，主观题分值增加,与2005年相比，仅有湖北卷和江苏卷的题型结构,作了调整：湖北卷2006年选择题10题50分、填空题5题,25分、解答题6题75分，而2005年选择题12题60分、填,空题4题16分、解答题6题74分；江苏卷2006年选择题,10题50分、填空题6题30分、解答题5题70分，而2005,年选择题12题60分、填空题6题24分、解答题5题66分。,湖北卷和江苏卷不约而同减少了2道选择题，而把填空,题的分值由每题4分增加到每题5分2005年仅有北京,卷填空题每题5分。,4,卷 别,题 型 结 构,卷,（选择题）,卷（非选择题）,填空题,解答题,全国卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,全国卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,天津卷,10,题,50,分,6,题,24,分,6,题,76,分,辽宁卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,浙江卷,10,题,50,分,4,题,16,分,6,题,84,分,福建卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,湖南卷,10,题,50,分,5,题,20,分,6,题,80,分,湖北卷,10,题,50,分,5,题,25,分,6,题,75,分,广东卷,10,题,50,分,4,题,20,分,6,题,80,分,重庆卷,10,题,50,分,6,题,24,分,6,题,76,分,山东卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,江西卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,江苏卷,10,题,50,分,6,题,30,分,5,题,70,分,北京卷,8,题,40,分,6,题,30,分,6,题,80,分,上海卷,4,题,16,分,12,题,48,分,6,题,86,分,陕西卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,四川卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,安徽卷,12,题,60,分,4,题,16,分,6,题,74,分,5,新动向2：考点分布更趋合理，理性思维要求提高,2006年高考大纲中理科数学知识考点共132个，,这些知识要求其中的一半左右在选择和填空题中得到,表达(见下表)。纵观2006年全国各地试卷，局部知识,考点出现的频率很高见下面直方图，而指数概念,的扩充、角的概念的推广、椭圆的参数方程、平面图,形直观图的画法、多面体、正多面体、离散型随机变,量的方差、总体分布的估计、正态分布、线性回归、,函数的连续性和数系的扩充等知识考点却没有或极少,涉及。,6,选择题知识考点分布以理科为例，其中打*的为跨章综合题，打#的为新,颖能力题：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,全国卷,集合运算,反函数性质,双曲线方程,复数运算及分类,正切函数的单调增区间,解三角形,球的表面积,抛物线上点到直线距离,向量加法运算的几何意义,等差数列的性质,三角形的面积,*集合、计数原理,全国卷,集合运算,三角函数的周期,复数运算,球的表面积和截面面积,椭圆的定义与方程,反函数求法,立几中的线面角,函数图象的中心对称,双曲线的性质,三角函数诱导公式,等差数列求和,#绝对值不等式的性质,天津卷,复数运算,双曲线的性质,线性规划,充要条件,组合,立几命题的真假,等差数列,三角函数图象性质,导函数的图象,复合函数的单调性,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,辽宁卷,集合运算,函数奇偶性,立几命题的真假,不等式组表示的平面区域,#新运算的封闭性,*向量条件下解三角形,求反函数,椭圆双曲线方程,等比数列,*直线和曲线及根的分布,*分段函数、三角函数图象性质,向量运算,浙江卷,集合运算,复数运算及相等,对数函数的单调性,线性规划,双曲线的性质,有关三角函数的最值,充要条件,二项式定理,球面距离,映射与函数,福建卷,复数运算及分类,等差数列的通项公式,求三角函数值,集合运算,球的内接正方体,“摸球”的概率,立几命题的真假,求反函数,三角函数的最值,直线和双曲线的位置关系,向量运算,#绝对值不等式的性质,湖南卷,求函数的定义域,等比数列的极限,立几中的线面平行,函数的单调性,*平面向量与二次方程,排列组合,直线和双曲线的位置关系,*集合运算与函数的导数及解不等式,球的截面问题,直线与圆的位置问题,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,湖北卷,向量的坐标运算,等差与等比中项,求三角函数式的值,求函数的定义域,二项展开式,立几命题的真假,平面向量与点的轨迹,#有限集合的运算与元素的个数,线性规划,方程的实根个数,广东卷,求函数的定义域,复数运算,函数的性质,向量的几何运算,立几命题的真假,等差数列,反函数图象和性质,双曲线的性质,线性规划,#新定义的运算,重庆卷,集合运算,等差数列,圆的切线方程,空间直线与平面,二项展开式,频率分布直方图,向量运算,排列组合,函数的图象,利用均值不等式求最值,山东卷,#定义集合的新运算,反函数图象,分段函数与不等式,解三角形,向量的坐标运算,函数的性质,椭圆的性质,解不等式及充要条件,排列组合,*复数与二项展开式,线性规划,球的体积及翻折问题,江西卷,集合运算,复数运算,解不等式,*抛物线性质与向量的数量积,*导函数与不等式,*恒成立问题与利用函数单调性求最值,*等差数列求和与共线向量的判定,二项式定理,双曲线的定义与最值问题,概率的计算,与球有关的组合体体积,#函数的图象,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,江苏卷,函数奇偶性,圆的切线方程,平均数与方差,三角函数图象变换,二项展开式,平面向量与点的轨迹,集合运算,不等式的真假判断,几何体体积,排列组合概率,北京卷,复数运算,向量及充要条件,排列组合,立几中点的轨迹,分段函数的单调性,*函数性质、直线斜率,等比数列求和,#列代数式解决实际问题,上海卷,向量运算,充要条件,不等式恒成立问题,#解几中的两直线平行或相交,陕西卷,集合运算,复数运算,数列极限,反函数图象和性质,直线与圆,充要条件,双曲线的性质,利用均值不等式求最值,向量的运算及几何意义,二次函数的单调性,线面关系,#映射与解方程组,四川卷,集合运算,复数运算,函数的极限与连续性,空间角的计算,三角函数图象,求点的轨迹方程,向量运算,线性规划,直线与抛物线,球面距离与二面角,解三角形与充要条件,排列组合概率,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,安徽卷,复数运算,集合运算,抛物线、椭圆的性质,充要条件,求反函数,三角函数图象的平移,利用导数求曲线的切线方程,*求函数的最值,与球有关的组合体,线性规划,三角函数的诱导公式,排列组合概率,11,填空题的知识考点分布以理科为例，其中打*的为跨章综合题，打#的为,新颖能力题：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,全国卷,正四棱锥中的二面角,线性规划,排列,复合函数的导数和三角函数的奇偶性,全国卷,二项展开式,解三角形,直线与圆,频率分布直方图,天津卷,二项展开式,向量运算,点面距,直线 与圆,利用基本不等式求最值的实际问题,#向量运算、三角及数列极限,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,辽宁卷,求分段函数值,数列极限,排列组合,线面角,浙江卷,等差数列,分段函数的最值,向量,运算,射映概念线面垂直关系,福建卷,二项展开式,直线与抛物线,数学,期望,极限概念,湖南卷,二项展开式,线性规划,求导与曲线的交点,三角函数的奇偶性,向量的几何运算,湖北卷,复数运算及相等,概率计算,直线与圆,排列,#杨辉三角、数列求和,广东卷,函数极限,球的表面积,二项展开式,数列求和,重庆卷,复数运算,数列极限,三角函数式的计算,由递推公式求通项公式,函数的最值,线性规划,山东卷,数列极限,直线与抛物线,线面角,命题的真假判断,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,江西卷,数列极限,反函数的性质,立几中的最值问题,直线与圆,江苏卷,解三角形,线性规划,排列组合,解不等式,北京卷,函数的极限,二项展开式,直线方程,正弦定理,线性规划,与球有关的计算,上海卷,集合运算,点到直线距离,反函数,数列极限,复数运算,求三角函数值,椭圆方程,极坐标,排列概率,#空间中的线面垂直,直线与曲线,#不等式恒成立问题,陕西卷,求三角函数式的值,二项展开式,有关球的计算,排列组合,四川卷,线面角,数学期望,椭圆的性质,#定义新的运算,安徽卷,*二项展开式与数列极限,向量的几何运算,函数的性质、求函数值,点面距,14,15,新动向3：三角函数一马领先，文科理科大同小异,2006年三角函数大题在各卷中几乎都是稳坐“第,一把交椅，这其中有：北京卷文理科、上海卷文理,科、天津卷文理科、重庆卷理科、湖南卷文理科、,湖北卷文理科、陕西卷理科、广东卷、辽宁卷文理,科、四川卷理科、浙江卷理科、山东卷文理科、安,徽卷文理科、福建卷文理科、全国卷理科、全国,卷文理科等；为了控制试题难度、切合文科考试,要求，重庆卷、陕西卷、四川卷、浙江卷和全国卷,的文科把三角函数大题安排在第二大题中。,16,文 科,理 科,文理备注,问题背景,知识要求,问题背景,知识要求,全国卷,三角形,化简求最大值,三角形,化简求最大值,相同题,全国卷,三角形,1、求边长,2、求中线长,向量,1、求,2、,求,最大值,不同题,天津卷,三角函数式的值,三角函数值,三角形,1、求边长,2、求三角函数值,不同题,辽宁卷,函数表达式,1、求取得最大、最小值时x的集合,2、求单调增区间,函数表达式,1、求取得最大、最小值时x的集合,2、求单调增区间,相同题,浙江卷,三角函数式及图象,1、求,的值,2、求向量的夹角,三角函数式及图象,1、,求,的值,的值,2、求向量的夹角,相同题,福建卷,函数表达式,1、求最小正周期和单调增区间,2、求图象的变换,函数表达式,1、求最小正周期和单调增区间,2、求图象的变换,姐妹题,湖南卷,三角函数式的值,化简求值,三角形,1、证明等式,2、求角,不同题,17,文 科,理 科,文理备注,问题背景,知识要求,问题背景,知识要求,湖北卷,向量形式下的函数表达式,1、求最大值和最小正周期,2、求不等式的解集,向量形式下的函数表达式,1、求最大值和最小正周期,2、求图象按向量平移的最小长度,姐妹题,广东卷,函数表达式,1、求最小正周期,2、求最大、最小值,3、求三角函数值,函数表达式,1、求最小正周期,2、求最大、最小值,3、求三角函数值,文理合卷,重庆卷,函数表达式,1、求,的值,2、求,a,的值,函数表达式,1、求,的值,2、求,a,的值,相同题,山东卷,函数表达式及图象特征,1、求,的值,2、求值,函数表达式及图象特征,1、求,的值,2、求值,相同题,江西卷,三角形,化简求值,求边长,三角形,1、求函数表达式,2、求函数的最大、最小值,不同题,江苏卷,北京卷,函数表达式,1、求定义域,2、求函数值,函数表达式,1、求定义域,2、求函数值,姐妹题,18,文 科,理 科,文理备注,问题背景,知识要求,问题背景,知识要求,上海卷,象限角的三角函数,化简求值,函数表达式,求值域和最小正周期,不同题,陕西卷,函数表达式,1、求最小正周期,2、求取得最大值时x的集合,函数表达式,1、求最小正周期,2、求取得最大值时x的集合,相同题,四川卷,三角形中的向量等式,求角,化简求值,三角形中的向量等式,求角,化简求值,相同题,安徽卷,锐角的三角函数值,化简求值,化简求值,三角函数式的值,求三角函数值,化简求值,不同题,19,三角函数的图象和性质既是学习高等数学和应用,技术学科的根底，又是解决实际问题的工具，它理所,当然成为重中之,重。2006年各卷,继续降低了对三,角变换的考查要,求，适度加强了,对三角函数的图,象和性质的考查，,例如三角函数大,题的问题背景中，,三角函数的图象,和性质就占了半,壁江山见右图。,20,新动向4：概率与统计大题占主流，传统性应用小题,作补充,2006年全国各地高考应用性试题主要有两大类：,概率统计题和函数导数题，它们百花齐放，争奇,斗艳：如第一类中的北京卷“招考方案、湖南卷“煤矿,安检、江西卷“抽奖促销、辽宁卷“工程投资、四川,卷“课程考核、安徽卷“搭配试验等，取材多么广泛，,设计多么清新！又如，第二类中的上海卷“海事救援,解三角形题、江苏卷“设计帐篷立体几何题、福建卷,“汽车耗油函数导数题等，都给人以实在、实际、实,惠的感觉，这些优美试题乃是高考应用性试题的“中,流砥柱！,21,概率与统计题已经占领了应用性试题的主阵地，,这当然无可厚非，但我们不能厚此薄彼：因为概率,统计题只是高考应用性试题的一个选项，并非唯一,选项；谁也找不出什么理由可把传统的应用题拒之,门外。事实上，不少试卷也在这方面作了积极的探,索，采取“概率统计大题+传统性小应用题的方式，,灵活而巧妙，自然又和谐！如全国卷文理科、天,津卷文理科、江西卷理科、北京卷文理科、陕西卷,文理科、四川卷理科等都在选择或填空题中设置了,一道传统性小应用题，这实际上是找到了高考应用,性试题考查的一个“平衡点。,22,文 科,理 科,题型与背景,题型与背景,全国卷,概率题,药物试验,概率与统计题,药物试验,全国卷,概率题,产品检验,概率与统计题,产品检验,天津卷,概率题,产品检验,概率与统计题,射击训练,辽宁卷,概率题,参赛成绩,概率与统计题,项目投资,浙江卷,概率题,袋中摸球,概率题,袋中摸球,福建卷,概率题,抛掷骰子,函数导数题,汽车耗油,湖南卷,概率题,煤矿安检,概率题,函数导数题,煤矿安检,节约用水,湖北卷,统计题,样本抽取,统计题,竞赛设奖,广东卷,概率与统计题,射击成绩,概率与统计题,射击成绩,重庆卷,概率题,接听电话,概率与统计题,电梯载客,山东卷,概率题,抽取卡片,概率与统计题,袋中摸球,江西卷,概率题,抽奖促销,概率与统计题,抽奖促销,江苏卷,函数导数题,帐篷设计,函数导数题,帐篷设计,北京卷,概率题,招考方案,概率题,招考方案,上海卷,三角函数题,海事救援,三角函数题,海事救援,陕西卷,概率题,投篮进球,概率与统计题,投篮进球,四川卷,概率题,课程考核,概率题,课程考核,安徽卷,概率题,搭配试验,概率与统计题,搭配试验,23,新动向5：新定义清新可人，信息题别开生面,如何考查出继续学习的潜能？难道让考生去做,高等数学题？现在，命题专家们已经找到了一条“星,光大道考查学生即时学习的能力，考查学生收,集信息、提炼加工、简单运用的学习能力。于是，,“新定义如鱼得水，信息题应运而生。这种新题型背,景新颖、构思巧妙，能有效地甄别考生的思维品质,和学习潜力，它倍受师生的青睐。,24,文，理科,题号,题型,新定义,全国卷,全国卷,天津卷,辽宁卷,理科，文科,5，8,选择题,运算,浙江卷,理科,文科,12,10,填空题,选择题,函数,函数,福建卷,理科,12,选择题,距离,湖南卷,理科,文科,20,20,解答题,解答题,清洁度,排列的逆序,湖北卷,理科,15,填空题,莱布尼茨三角形,广东卷,文理科,文理科,文理科,10,19,20,选择题,解答题,解答题,运算,无穷等比数列各项的和函数,重庆卷,山东卷,理科，文科,1,选择题,集合运算,江西卷,江苏卷,北京卷,理科,理科,6,20,选择题,解答题,函数性质,绝对差数列,上海卷,理科，文科,理科，文科,10，16,16，12,填空题，选择题,选择题，填空题,正交线面对,点的距离坐标,陕西卷,理科，文科,12,填空题,信息加密规则,四川卷,理科,16,填空题,运算,安徽卷,25,新动向6：探究性试题常态化，研究性学习成果化,创新意识是高考数学的一项能力要求，其要点是，,对新颖的信息、情景和设问，能选择有效的方法和手,段，综合与灵活地运用所学的数学知识、思想和方法，,进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，,创造性地解决问题。就这样，探索性试题终于成为“常,态化，研究性学习逐渐转为“成果化。,26,创新意识的考查可以从这几个方面入手：评价,已有的解题过程，提出更合理和简捷的解题方略；,找出与未知、条件与结果的联系，重新组织或,制定规那么，形成新的规律；通过类比归纳、从特殊,到一般、猜测证明，将熟悉的性质、规律等拓展到,新的领域。这类题型的特点是以“问题为核心，以,“探究为途径，以“发现为目的。,27,文，理科,题号,题型,背景,全国卷,文科，理科,12，11,选择题,“三角形周长和面积关系”的探究,全国卷,天津卷,辽宁卷,理科,22,解答题,对特定函数性质的研究,浙江卷,福建卷,理科,12,填空题,对新定义的“距离”的研究,湖南卷,理科,20,解答题,节约用水方案的讨论,湖北卷,理科,文科,15,15,填空题,填空题,莱布尼茨三角形问题的探究,以圆为载体去类比和发现球的规律,广东卷,文理科,20,解答题,对特定函数性质的研究,重庆卷,山东卷,江西卷,江苏卷,北京卷,文科，理科,理科,8，8,20,选择题,解答题,三岔口交通环岛的简化模型研究,“绝对差数列”研究,上海卷,文科,理科,22,22,解答题,解答题,推广后的函数的单调性研究,推广后的函数的单调性研究,陕西卷,四川卷,理科,16,填空题,对“融洽集”的研究,安徽卷,理科,20,解答题,对特定函数性质的研究,28,新动向7：压轴取材三足鼎立，能力考查平分秋色,压轴题一般是指试卷的最后一个大题，这是一道,偏重于考查能力的试题。这类题有一定的难度，综合,性较强，但不偏、不怪，思路广、方法多，具有较强,的区分层次和选拔功能。2006年各地试卷压轴题的取,材十分广泛，归结起来可分为三大类，即函数、不等,式型，递推数列、数学归纳法型以及解析几何型，而,且它们明显呈“三足鼎立的态势。,29,卷 别,文 科,理 科,知识要求,能力要求,知识要求,能力要求,全国,卷,导数与单调性的关系、不等式的解法,分类讨论的思想和逻辑思维能力,利用递推数列求通项、裂项求和方法,运算能力,全国,卷,抛物线及其切线问题、利用均值不等式求最值,综合运用所学知识分析和解决问题的能力,递推关系、数学归纳法,归纳、猜想、证明的能力,天津卷,双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系,推理和运算能力,椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系,推理和运算能力,辽宁卷,平面向量的基本运算、圆和抛物线方程、点到直线的距离,综合运用解析几何知识分析和解决问题的能力,导数的基本运算、函数的性质、绝对值不等式、组合数性质,归纳推理能力和综合运用数学知识分析和解决问题的能力,浙江卷,二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法,综合运用所学知识分析和解决问题的能力,函数的导数、数列、不等式及其证明,逻辑推理能力,福建卷,利用递推数列求通项、等式证明,化归的思想方法和综合解题的能力,利用递推数列求通项、不等式证明,化归的思想方法和综合解题的能力,30,卷 别,文 科,理 科,知识要求,能力要求,知识要求,能力要求,湖南卷,直线、椭圆、抛物线的性质,运算能力、综合分析问题的能力,直线、椭圆、抛物线的性质,运算能力、综合分析问题的能力,湖北卷,直线、圆和椭圆的方程和性质,综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力,函数、不等式、导数的应用,综合运用数学知识分析和解决问题的能力,广东卷,函数、数列、不等式知识的综合,阅读能力、综合分析及推理论证的能力,函数、数列、不等式知识的综合,阅读能力、综合分析及推理论证的能力,重庆卷,直线、抛物线、数列、导数,综合运用数学知识分析和解决问题的能力,椭圆的几何性质、数列、不等式,逻辑思维能力、分析和解决问题的能力,山东卷,函数、等差数列等比数列、数列求和,综合运用数学知识分析和解决问题的能力,函数、递推数列、数列求和,综合运用数学知识分析和解决问题的能力,江西卷,等比数列、二项式定理,运算和推理能力,等比数列、数学归纳法,运算和推理能力,江苏卷,等差数列、充要条件,综合运用数学知识分析和解决问题的能力,等差数列、充要条件,综合运用数学知识分析和解决问题的能力,31,卷 别,文 科,理 科,知识要求,能力要求,知识要求,能力要求,北京卷,等差数列、解不等式,运算能力,数列的通项、数列的极限、绝对值不等式、周期性,创新意识、推理论证的能力,上海卷,函数的性质,创新意识、研究性学习的能力,函数的性质,创新意识、研究性学习的能力,陕西卷,导数、函数的单调性,运算能力,函数的导数、数列不等式、数学归纳法,分析和解决问题的能力及推理能力,四川卷,双曲线的定义和性质、直线和双曲线的关系、点到直线的距离,综合解决问题的能力,导数的基本性质和应用、函数的性质、均值不等式,综合分析、推理论证的能力,安徽卷,直线方程、双曲线的几何性质,综合运用数学知识解决问题的能力及推理能力,直线方程、双曲线的几何性质,综合运用数学知识解决问题的能力及推理能力,32,函数、不等式考题是高考的传统工程，经久不衰，,常考常新，尤其是利用导数证明函数的单调性、求函,数的极值和最值以及导数的应用问题，有向中档偏难,压轴性开展的趋势。递推数列、数学归纳法考题,是高考的重头戏，它新颖别致、神奇美妙，而且解题,方法独特，别有洞天。解析几何型是高考的重点板块，,特别是平面向量与解析几何可以交汇融合，浑然一体。,另一方面，三大能力思维能力、运算能力和分析,解决问题的能力都在压轴题的考查中得到了充分的、,立体的、集中的表达。,33,中篇：更无花态度 全是雪精神,要点：三年来，浙江省高考数学卷的命题思路,都很清晰，试题颇具题型题量的合理性、考查内容,的科学性、试题难度的稳定性、主干知识的突出性、,思想方法的灵活性、选择填空题的纯洁性、语言叙,述的简洁性、调控难度的分散性、题目立意的新颖,性和文理要求定位的准确性等风格特点。,34,浙江省高考数学命题组认真贯彻“有利于高校选,拔人才，有利于中学素质教育的指导思想，始终坚,持“连续、稳定、创新的命题原那么。试题在能力考查,和表达课改新理念等方面都作了有益的探索，不仅具,有良好的选拔和评价功能，而且对指导高中数学教学、,遏制题海战术起到了积极的导向作用。历年的浙江省,高考数学试卷命题思路清晰，具体表达生动，风格特,点鲜明，它仿佛没有太多的娇嫩妖冶的花的形态，却,饱含傲雪耐寒的梅的神韵。,35,2004,2005,2006,命题思路,平稳过渡、稳中有变,突出重点、平稳前进,稳中求进、稳中求新,具体体现,在考查学科主干知识、学科整体意义上设计试题；在考查数学思想方法、数学思维品质的层面上设计试题；在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题；在考查应用意识、实践能力的层面上设计试题；在考查创新意识和创造能力层面上设计试题。,“稳”延续2004年试题的风格；“实”重点落实在函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等方面；“活”渗透灵活的数学思维，出题思路灵活多变，注意试题形式的多样性；“蕴”创设多种解题途径，使学生寻找数学概念的内蕴性质。,保持难度相对稳定；突出主干知识、理性思维和重要思想方法的考查；对空间想象、分析推理等思维能力要求进一步提高；进一步定位文理科试题的考查要求。,36,从2005年开始，浙江省根据高中数学教学实际制订了?考试说明?，它对?考试大纲?进行了微调见下表。,考试大纲,考试说明,意 图,1,体现解决问题为核心的“实践能力”,用熟悉的语言表述为“分析和解决问题的能力”,提高命题的可操作性，并将考查要求融在其他要求之中,2,运算能力要求中的“近似计算”,包含到对数据的“估计”之中,复习的可把握性,3,对于支撑学科知识体系的重点内容“占有较大的比例”,对于支撑学科知识体系的重点内容“占有相应的比例”,既强调突出，又体现适度,4,“,不刻意追求知识的覆盖面”,删去了“不刻意追求知识的覆盖面”,对主要知识的覆盖，仍然会有所考虑,5,“,要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧”,将它单列为一条，并强调“要注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法”的考查。,进一步强调通性通法，淡化特殊技巧,6,增加“试题背景设计力求公平，贴近学生实际，在熟悉的情境中考查能力；问题设计力求入口宽，方法多样，并且具有层次，以使学生在公平的背景下展示真实水平”的要求。,突出试题的公平性，解法的多样性和水平的层次性。,7,增加“试题表达科学规范，语言简洁，长度适中，不出难读题目，不让学生在读题上花大量时间”的要求。,不让学生在读题上花大量时间，不因试题的表述不清或冗长给学生答题造成思维上的障碍。,37,?考试说明?是高考复习的指南针和方向盘，其,每个意图几乎都在每年试题中得到了充分的表达和,深刻的反映。也正因为它是根据本省高中数学教学,实际来制订的，所以它的产品高考数学试卷就,具有了浙江的地方特色。,38,1,、题型题量的合理性,2004,2005,2006,题数,分值,题数,分值,题数,分值,选择题,12,1,25,=60,10,1,25,=50,10,1,25,=50,填空题,4,4,4,=16,4,4,4,=16,4,4,4,=16,解答题,6,1,25,+14=74,6,14,6,=84,6,14,6,=84,39,从上表可知，2006年高考卷的题型、题量跟2005,年完全一致，选择题10道、填空题4道、解答题6道共,20道题，比2004年减少了2道选择题，从而客观题减少,了10分，主观题增加了10分。这样，既更注重对考生,数学思维与表达能力的考查，又符合减轻学生学习负,担的改革趋势。,40,2,、考查内容的科学性,章次,知识,卷别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分值,占全卷百分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,一,集合与简易逻辑,2006,1,5,集合运算,5,3.3%,2005,2,5+5,命题,集合运算,10,6.7%,2004,2,5+5,集合运算 充要条件,10,6.7%,二,函数,2006,2,5+5,1,4,1,7,映射与函数分段函数,对数函数 二次函数,21,14%,2005,1,5,1,4,1,6,分段函数 反函数 解析式,15,10%,2004,1,5,函数与方程,5,3.3%,三,数列,2006,1,4,1,6,等差数列 递推公式,10,6.7%,2005,1,5,等差数列 递推公式,5,3.3%,2004,1,5,1,14,等差、等比数列,递推公式,19,12.7%,41,章次,知识,卷别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分值,占全卷百分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,四,三角,函数,2006,1,5,1,14,三角函数值域,三角函数图像,19,12.7%,2005,1,5,1,14,倍角公式,求值,三角函数值域,19,12.7%,2004,1,5,1,12,三角形中的三角函数,17,11.3%,五,平面,向量,2006,1,4,平面向量加、减法的几何意义,4,2.7%,2005,1,5,平面向量加、减法、,5,3.3%,2004,1,4,平面向量的数量积,4,2.7%,六,不等式,2006,1,5,2,6+7,重要不等式,不等式的证明,21,14%,2005,2,8+4,解含绝对值不等式,运用基本不等式求最值,12,8%,2004,1,4,2,4+4,解不等式组 绝对值不等式 运用基本不等式求最值,12,8%,42,章次,知识,卷别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分值,占全卷百分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,七,直线,和圆,的方,程,2006,1,5,5,线性规划,5,3.3%,2005,2,5+5,1,5,点到直线距离 线性规划 直线的斜率,15,10%,2004,1,5,1,2,线性规划 直线方程,7,4.7%,八,圆锥、曲线,2006,1,5,1,14,双曲线方程,直线和椭圆,19,12.7%,2005,1,4,1,8,双曲线的离心率,椭圆方程,12,8%,2004,1+1,5+5,1,7,对称曲线 椭圆离心率双曲线方程,17,11.3%,九,直线、平面、简单,几何,体,2006,1,5,1,4,1,14,球面距离,射影图形面积,线线垂直 线面角,23,15.3%,2005,1,5,1,4,1,14,直线与平面平行 线线角 线面角,23,15.3%,2004,1,5,1,4,1,12,线面角 点线距 二面角 线线角,21,14%,43,章次,知识,卷别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分值,占全卷百分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,十,排列、组合、二项,式定,理,2006,1,5,二项式定理,5,3.3%,2005,1,5,1,4,二项式定理 排列组合,9,6%,2004,1,5,1,4,二项展开式 排列组合,9,6%,概率,与统,计,2006,1,14,概率的计算,14,9.3%,2005,1,14,随机变量分布列与期望,14,9.3%,2004,1,12,随机变量分布列与期望,12,8%,极限,与导,数,2006,1,2,利用导数求直线斜率,2,1.3%,2005,1,5,1,4,极限,利用导数求直线斜率,9,6%,2004,1,5,1,12,导函数的图象 求导数和最值,17,11.3%,44,章次,知识,卷别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分值,占全卷百分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,复数,2006,1,5,两个复数相等,复数的运算,5,3.3%,2005,1,5,复数的运算,5,3.3%,2004,1,5,共轭复数 复数的乘法,5,3.3%,45,以理科卷为例的上表统计中发现，考查内容的分,布是：2006年卷新增内容占30分；传统内容中代数占,69分，立体几何占23分，解析几何占28分；2005年卷,新增内容占31分；传统内容中代数占73分，立体几何,占23分，解析几何占23分；2004年卷新增内容占38分，,传统内容中代数占64分，立体几何占21分，解析几何,占27分。考查知识比较科学系统，结构比例根本合理,平稳，知识点的覆盖率三年来没有大的起伏变化。,46,3,、试题难度的稳定性,据披露，高考数学浙江卷(理科)试题难度分布为：,难度系数,(0.7,1),0.4,0.7,(0,0.4),2006,题 号,1,2,3,4,5,6,7,11,15,17,18,8,9,12,16,19,10,14,20,分 值,81,46,23,比 例,0.54,0.31,0.15,2005,题 号,1,2,3,4,5,6,7,15,16,17,8,9,10,11,12,13,14,18,19,20,分 值,87,59,14,比 例,0.58,0.39,0.09,2004,题 号,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,17,18,7,12,13,14,15,16,19,21,20,22,分 值,74,50,26,比 例,0.49,0.34,0.17,47,有关资料显示，这三年试卷的命题期望容易题,中等题难题均为0.40.50.1，而实际情况是：,2006年文科0.330.550.12，理科0.540.310.15，,整卷难度文科 0.65，理科 0.68；2005年文科0.360.55,0.09，理科0.520.390.09，整卷难度文科 0.63，,理科 0.63；2004年文科0.30.530.17，理科0.49,0.340.17，整卷难度文科 0.57，理科 0.67。由此可见，,除了2004年文科试卷偏难、2006年理科试卷稍易外，,浙江卷的试题难度相当稳定和合理。,48,4,、主干知识的突出性,大题,2004,2005,2006,15,问题载体,三角形,三角函数,三角函数,知识考查,三角函数的诱导公式、倍角公式、余弦定理及均值定理,三角函数的诱导公式、倍角公式,三角函数的图像、已知三角函数值求角、向量夹角,能力要求,运算能力,运算能力,运算能力,16,问题载体,摸球,二次函数,二次函数,知识考查,相互独立事件及随机变量的分布列、数学期望,函数图像的对称、中点坐标公式、解不等式,二次函数的基本性质与不等式的应用,能力要求,逻辑思维能力,运算推理能力,运算推理能力,17,问题载体,非常见的几何体,椭圆,四棱锥,知识考查,空间线面关系及空间向量概念与运算,椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角、点的坐标,空间线线、线面关系及空间向量概念与运算,能力要求,空间想象能力和推理运算能力,解析几何的基本思想方法和综合解题能力,空间想象能力和推理运算能力,49,大题,2004,2005,2006,18,问题载体,复合函数,三棱锥,摸球,知识考查,函数、导函数、不等式,空间线面关系及空间向量概念与运算,排列组合、概率,能力要求,分析、推理和理解运用知识的能力,空间想象能力和推理运算能力,逻辑思维能力和数学应用能力,19,问题载体,双曲线,摸球,椭圆,知识考查,直线、双曲线方程和性质,相互独立事件同时发生的概率及随机变量的分布列、数学期望,直线和椭圆的位置关系、椭圆的几何性质,能力要求,解析几何的基本思想方法和综合解题能力,逻辑思维能力,解析几何的基本思想方法和综合解题能力,20,问题载体,点列,点列,点列,知识考查,数列的递推关系、等比数列,二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法,函数的导数、数列、不等式及证明,能力要求,知识的综合运用和解决问题的创新能力,知识的综合运用和解决问题的能力,逻辑推理能力,50,代数中的函数、数列、不等式，立体几何中的,线线、线面、面面的平行和垂直关系，解析几何中,圆锥曲线方程以及性质，构成高中数学的主干知识。,三年高考卷都坚持从根底知识、根本方法、重点内,容出发设制试题，对这些高中数学的主体内容和主,干知识进行了重点考查，表达了?考试说明?中的,“对数学根底知识的考查，既要全面又要突出重点,和“使根底知识的考查到达必要的深度的精神。这,里有个奇特现象，那就是三年的试卷中概率统,计大题选用的模型都是摸球，而且每份理科卷的最,后一题都是以点列为载体设制有关数列的问题。其,意图有二：让猜题、押题者失望；毫不动摇地考查,数学的本质和思维的深刻性。,51,5,、思想方法的灵活性,思想方法,2004,2005,2006,函数方程,3，12,8，15，19,10，11，18,数形结合,11，14，20,10，17,12，13，16,分类讨论,13,14，16,14，18,等价转化,15，22,20,16，19，20,52,三份试题都坚持以数学知识为载体，突出考查,数学思想方法的掌握和应用。数学题目不偏不怪，,考查理性数学思维和常规思路方法；强调通性通法，,考查解题机智。许多试题有多种不同的解题思路可,供选择，为考生充分发挥水平提供了时机。,53,6,、选择填空题的纯洁性,2004,2005,2006,章内知识点个数,节内知识,点个数,章内知识点个数,节内知识,点个数,章内知识点个数,节内知识,点个数,01,2,02,2,1,2,2,1,2,2,1,2,3,1,2,2,4,2,2,1,5,1,2,2,6,2,3,2,7,3,2,2,8,2,3,2,9,2,3,3,10,2,3,2,11,2,1,1,12,2,3,2,13,2,3,3,14,2,2,3,54,三份试卷与现行教科书复习题的题型十分接近，,风格极为相似，各种题型考查的功能非常清楚。尤,其是，选择、填空题几乎都在该知识所在的章节内,设置，极少出现跨章的所谓综合题，十分重视与解,答题的区别，始终保持“少女的纯洁性，防止让考,生“小题大做；与此同时，还严格控制选择、填空,题的难度，充分发挥其独特的检测功能。,55,7、语言表达的简洁性,2004,2005,2006,题设条件文字数,小题设置个数,图形,个数,题设条件文字数,小题设置个数,图形,个数,题设条件文字数,小题设置个数,图形,个数,15,25,2,12,2,33,2,1,16,94,2,22,2,22,2,17,43,3,1,47,2,1,46,2,1,18,35,2,34,3,1,52,2,19,43,2,1,47,2,44,2,1,20,76,3,1,112,2,61,2,1,56,试题表达科学标准，语言简洁，长度适中，解答,题每题文字平均不到80个字，每题控制在三行或四行，,使人倍感淡雅、清爽、亲切。坚持不出难读题目，不,让学生在读题上花大量时间，不因试题的表述不清或,冗长给学生答题造成思维上的障碍，这是以人为本思,想的具体表达，它是浙江数学卷的一道亮丽的风景线！,57,8,、调控难度的分散性,压轴性题目,2004,2005,2006,选择题,12,10,10,填空题,14,解答题,21（2），22（3）,18（3），20（2）,20（2）,58,三份试卷层次清楚，梯度合理，坚持多角度、多,层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶,梯递进，由浅入深，分别形成三个小坡度，使考生在,解题过程中总有拾阶而上的感觉。选择题、填空题的,前几道运用根底知识即可一望而解，而后几题那么需要,在深刻理解知识的前提下灵机一动。2004、2005、,2006年六个解答题理科卷分别设置14、13和12个,小题，均具有“多问把关和“多题压轴的特点。试题都,很关注知识网络的交汇点，在强调综合性的同时，也,十分注重层次性，合理调控综合程度。,59,9,、题目立意的新颖性,2004,2005,2006,题号,点评,题号,点评,题号,点评,11,读图：函数的单调区间和导函数的图象有机结合,9,材料阅读，理解迁移,10,列举法解，与2004年卷第16题异曲同工,12,领悟：“函数fg(x)有不动点”的充要条件是“函数gf(x)有不动点”。,10,构造图形，运用“直角三角形斜边大于直角边”知识,12,抽象数学语言的阅读，数形结合思想的运用,22,猜想：通过观察，得出结论，并用数学归纳法证明。,12,几何画图，空间想象,14,图形的动态化，位置的极端化,20,等价变换，抽象概括，归纳推理，猜想证明,16,三个“二次”,常考常新,20,类比“相等”问题的处理方法，很强的“放缩”技巧，扎实的基本功，必要的灵感,60,随着数学思维能力的考查不断深化，对数学语言,的阅读、理解、转化、表达的能力要求也逐年有所,提高，如考查知识转换、图象识别能力，考查材料,阅读、理解迁移能力，考查几何画图、空间想象能,力，考查自主探索、逻辑推理能力，综合考查等价,变换、抽象概括、归纳推理、猜测证明能力，等。,三年来，浙江卷在如何考查学生的学习潜能方面作,了积极的探索。,61,10,、文理要求定位的准确性,姐妹题对数,2004,2005,2006,1,题目,文13,理13,文14,理14,文 4,理3,背景,分段函数及不等式,排列、组合问题,对数函数的单调性,差别,只涉及f(x),涉及f(x+2),涉及的元素个数为2个,涉及的元素个数为3个,以字母为底,以常数为底,2,题目,文 19,理19,文 15,理15,文 14,理14,背景,相同的空间几何图形,三角函数的求值,正四面体在平面内射影的图形面积,差别,只设置2个小题,设置3个小题，第3小题具有一定的探索性,计算量小,需解方程,图形固定,正四面体和平面都变化,62,姐妹题对数,2004,2005,2006,3,题目,文 19,理17,文 17,理17,背景,相同的几何图形,相同的空间几何图形,差别,只涉及直线:x=-4,还涉及直线:x=m,BD与平面ADMN所成的角,CD与平面ADMN所成的角,4,题目,文 18,理18,文 19,理19,背景,相同的空间几何图形,直线与椭圆的位置关系,差别,只设置2个小题,设置3个小题，第3小题具有探索性,结论明确,思路直接,转弯抹角,方法灵活,5,题目,文 20,理16,背景,有关二次函数的条件相同,差别,侧重计算,侧重推理,63,据统计，2004、2005、2006年文、理科试卷完全,相同的题目分别为11、6、4个，而文、理科试卷中相,同背景但难度不一的“姐妹题 分别有 5、8、9个。这,样针对实际、区别对待，对文、理考生不同的数学要,求得到了充分表达，既有利于高校选拔文理科人才，,又有利于促进中学文科数学教学。文科重视数学知识,的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽,象性，这就是浙江数学卷越来越清晰的文理科考查要,求的定位。,64,下篇：采菊东篱下 悠然见南山,要点：高考数学卷给我们复习教学带来的启示是：,教准切实让学生理解数学本质和掌握核心方法；,练实强化对学生解题的操作性和标准性训练；,学活努力使学生到达融会贯穿的学习境界。,65,可以预料，今后两年的浙江卷仍会坚持“连续、稳,定、创新的命题指导思想，试题仍将具有以上10个显,著的特点，仍会保持“平和、淡雅、清新、自然的风格。,我们完全相信，在大家的共同努力下，今后的浙江卷必,将越来越走向完美，越来越满足人们的期待。我们对浙,江省数学卷的热情期待是：,66,1、强化平面向量的工具性，适度把握平面向量和平,面解析几何知识的交汇点,平面向量是新增的重点内容，是一种重要的数学,工具，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函,数、函数、解析几何等知识自然交汇。浙江卷考查平,面向量的概念和运算当然是必要的，但向量作为代数,与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲,线方程等综合方面的工具性功能。浙江卷2006年在这,方面也有点新动作，文理科第15题就是平面向量,与三角函数的结合题，但还是太偏重公式的直接计算，,稍嫌单调。我们期待来年在这方面有较大的动作出现，,至少在理科卷中。,67,2、数学应用能力的考查可增加“实际性和“应用味,三年来，浙江省每份卷都编拟有概率统计的一个,“摸球题，主要考查概率、相互独立事件随机变量的,分布列和数学期望等数学知识的应用。其实，这也正,是命题组的良苦用心所在：让猜题、押题者失去信心；,学习要抓数学本质！不过，这难免又有些顾此失彼，,问题背景毕竟过于单一、呆板。我们热情期待：浙江,卷的高考应用性试题更能耳目一新。,68,3、最后一题的设计更富有灵气，更能表达新理念和,鼓励创新,2006年浙江卷的最后一题有一定的创意，它主要,考查函数的导数、数列、不等式等根底知识，以及不,等式的证明，同时考查逻辑推理能力。但由于技巧性,过强，竞赛味太重，因而区分度并不高。三年来，浙,江卷在最后一题的设计上作了许多尝试，并积累了成,功的经验。我们有理由期待：今后浙江卷的最后一题,更能广泛取材、匠心独运，更能表达课改理念和鼓励,创新。,69,透视三年来的浙江卷，它给我们今后复习教学带,来的启示是：,准抓准?考试大纲?的变化，把握?考试说,明?的要义，领会?考试样卷?的内涵,我们对前两者都比较重视，会化一定时间去仔细,研读，并从中获取许多信息，但对考试样卷的条分缕,析却做得很不够，这就有可能会浪费学生珍贵的时间，,影响教学效果的提高。浙江省?考试说明?中的考试,样卷同样是命题专家通过切磋琢磨出来的研究成果，,信息的含金量之高并不亚于高考真题。,70,考 纲,变 化,解 读,知识要求,(1),了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,”,在,“,含义,”,后增加,“,及其相关背景,”,。,要了解知识的背景，认识到数学知识来源于实际，并增强数学知识的应用能力。,.,能力要求,(2),运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变化和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理的、简洁的运算途径。,”,在,“,条件,”,后增加,“,和目标,”,三字。,对数学思维能力和运算能力的要求有所提高。,“,在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力,”,后增加,“,以及实施运算和计算的技能。,”,考试要求,三角函数中的原,“,理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度换算,”,中的,“,理解,”,改为,“,了解,”,。,在三角函数和线面垂直的概念上，要求有所降低。,三角函数中的原,“,掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,”,中的,“,掌握,”,改为,“,理解,”,。,直线、平面、简单几何体（,A）(B),中原,“,掌握平面的基本性质，,”,其中,“,掌握,”,改为,“,理解,”,，并删除了,(B),考试要求中的,“,理解直线和平面垂直的概念,”,。,71,2005,年理科样卷第16题是：,设三个相同的球随机地放在编号分别是1、2、3、4的四个盒子中，,表示有球盒子的编号的最小值（例如，,的分布列；,表示1号盒子没有球，2号盒子里有球，3、4号盒子内可能有球也可能无球）.,求随机变量,求随机变量,的期望E .,72,2006年理科样卷第16题是：,袋子中有假设干个均匀的白球和红球，从中摸到一,个红球的概率为p(0p1)。现甲、乙两人从中有放回,地摸球，每次摸一个。,假设按照甲、乙、乙、甲的顺序共摸4次，谁先摸到红,球谁获胜，那么谁获胜的概率大？,甲先连续摸球2次，假设能摸到红球甲获胜，否那么乙获,胜。为使乙获胜的概率大于甲获胜的概率，求p的取值,范围。,它们传达出的信息是什么？可能是巧合，高考真,题似乎就是它们的“孪生兄弟。,73,再如，2005年理科样卷第16题是：,如图，ABCD为菱形，且|AC|=4，|BD|=2，椭圆与,菱形四边都有一个公共点，长轴在AC上，且离心率为 .,设AB、AD与椭圆的公共点分别为P、Q，PQ交x轴于F点.,求椭圆方程;,过A点作任一直线交椭,圆于M、N两点，求证：,PQ平分MFN.,无独有偶，2006年理,科卷第19题其问题背景与,它十分相像，欲求的两问,何其相似，我们真有那种,“似曾相识燕归来的感觉！,O,74,实严格解题标准的训练，注重方法技能的形成,如果有人问中国数学教学的特色是什么，那我们,就应毫不犹豫和理直气壮地答复“双基教学。有,位数学专家说得好，“没有根底的创新是空想，没有创,新的双基是傻练。事实上，对“双基的考查一直是高,考命题的“重头戏，近年来大家还都在苦苦追寻“双基,与创新之间的“平衡点，那就是设制出运算量不大但思,维量较大的数学问题，其特征是靠“题海战术和大,量重复操练根本无法得到好处。,75,活培养解题机智，挖掘学习潜能,或许有人会以为，浙江卷的新鲜度和创新性不够，,平时没有必要去着意培养学生的解题机智，挖掘他们的,学习潜能。这是一个模糊的认识。其实，浙江卷早已透,过两份样卷，明白无误地向人们传达出这样的信息：浙,江省高考数学卷将继续以“双基为立足点，以思维能力,为核心，以数学素养为目标，考查中学数学的知识和方,法，考查考生进入高校继续学习的潜能。采用横向类比、,纵向加深等手段和开放条件、变换设问等方式，将传统,的、典型的数学问题进行延拓、整合，编拟成立意深刻、,新颖别致、不落俗套的试题，将是考查学生思维灵活性,和创造性的必由之路。可以肯定，今后浙江省高考数学,卷不仅颇有“山的沉稳，而且更具“水的灵动。,76,开门见山，直接给出问题1 直线,l,与抛物线,相交于A、B两点，求证：“如果直线,l,过点T(3,0)，那么,”是真命题。,让学生独立思考、自行完成，请一位同学板书解题,过程（照抄于下）：,77,7